廣東省佛山市南邊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省佛山市南邊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將的圖象向左平移個(gè)單位長度，,再向下平移3個(gè)單位長度得到的圖象，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A將的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，再向下平移3個(gè)單位得到，所以，故選A.

2.設(shè)全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，則?U（A∪B）=(

)A．{1，4} B．{1，5} C．{2，4} D．{2，5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】由全集U={x∈N+|x＜6}，可得U={1，2，3，4，5}，然后根據(jù)集合混合運(yùn)算的法則即可求解．【解答】解：∵A={1，3}，B={3，5}，∴A∪B={1，3，5}，∵U={x∈N+|x＜6}={1，2，3，4，5}，∴?U（A∪B）={2，4}，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，注意細(xì)心運(yùn)算．3.若x、y滿足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，則x2＋y2的最小值是()．A.－5

B．5－

C．30－10

D．無法確定參考答案：C4.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=ex+4＞0∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）?f（）＜0，∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，）故選：A5.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若＝，則＝(

)．A．1 B．－1 C．2 D．參考答案：A6.若函數(shù)在區(qū)間[3,4]和[－2,－1]上均為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[4,6]

B．[－6,－4]

C.[2,3]

D．[－3,－2]參考答案：D7.已知命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．命題﹁p是真命題

B．命題p是存在量詞命題C．命題p是全稱量詞命題

D．命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題參考答案：C解析：命題p：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，是真命題，故﹁p是假命題，命題p是全稱量詞命題．故選C.8.設(shè)不等式3﹣2x＜0的解集為M，下列正確的是（）A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M參考答案：B【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】先解不等式確定出集合M，然后根據(jù)選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：由3﹣2x＜0得：．所以．顯然0?M，2∈M．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合與元素間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．要注意符號(hào)不要用錯(cuò)．9.為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象，只需把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)(

)A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=3cos2x=3sin（2x+），把函數(shù)y=3sin（2x+）的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.假設(shè)吉利公司生產(chǎn)的“遠(yuǎn)景”、“金剛”、“自由艦”三種型號(hào)的轎車產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車中抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽?。ǎ〢．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】由題意先求出抽樣比例，再由此比例計(jì)算出在三種型號(hào)的轎車抽取的數(shù)目．【解答】解：因總轎車數(shù)為9600輛，而抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=，而三種型號(hào)的轎車有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例，∵“遠(yuǎn)景”型號(hào)的轎車產(chǎn)量是1600輛，應(yīng)抽取輛，同樣，得分別從這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取8輛、30輛、10輛．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線5x-2y-10=0在y軸上的截距為

。參考答案：-5略12.設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列{an}前20項(xiàng)和等于______.參考答案：180【分析】根據(jù)條件解得公差與首項(xiàng)，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，，所以，【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題13.已知函數(shù)，且，則__________．參考答案：4∵，∴，又，∴，∴．14.集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，則實(shí)數(shù)a的值為_____________.參考答案：-1略15.已知定義在R上的函數(shù)f（x）存在零點(diǎn)，且對(duì)任意m，n∈R都滿足f[f（m）+f（n）]=f2（m）+2n，則函數(shù)g（x）=|f[f（x）]﹣4|+log3x﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令f（m）=0得出f[f（n）]=2n，從而得出g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，分別作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：設(shè)m為f（x）的零點(diǎn)，則f（m）=0，∴f[f（n）]=2n，∴f[f（x）]=2x，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1，令g（x）=0得1﹣log3x=|2x﹣4|，分別作出y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數(shù)圖象，如圖所示：由圖象可知y=1﹣log3x和y=|2x﹣4|的函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，∴g（x）=|2x﹣4|+log3x﹣1有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為3．16.若集合A={1,2,3}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為__________.參考答案：8記n是集合中元素的個(gè)數(shù)，集合A的子集個(gè)數(shù)為個(gè)17.已知，，那么的值為________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，且．(Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)記，求的前項(xiàng)和的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)，相減得

…………………（3分）

又得

∴……（5分）∴∴數(shù)列是等比數(shù)列…………（7分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知數(shù)列是等比數(shù)列，，…………（10分）當(dāng)最大值時(shí)

∵，∴或

…………（12分）∴

……………（14分）略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=logax（a＞0，且a≠1）．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[，2]上的最大值為2，求a的值；（2）若0＜a＜1，求使得f（2x﹣1）＞0的x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）分類討論得出當(dāng)a＞1時(shí)，loga2=2，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，loga=2，（2）轉(zhuǎn)化得出loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，則0＜2x﹣1＜1，求解即可．解答： 解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）=logax在區(qū)間[，2]上是增函數(shù)．因此，fmax（x）=loga2，則loga2=2，解得：a=，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=logax在區(qū)間[，2]上是減函數(shù)．因此，fmax（x）=loga，則loga=2，解得：a=，綜上：a=或a=（2）不等式f（2x﹣1）＞0，即loga（2x﹣1）＞loga1，又0＜a＜1，則0＜2x﹣1＜1，即1＜2x＜2，所以0＜x＜1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，方程思想，難度不大，屬于中檔題．20.(本小題10分)某幾何體的三視圖如右圖所示,說明該簡單組合體的結(jié)構(gòu)，并求該幾何體的體積。參考答案：由已知該幾何體是一個(gè)圓錐和長方體的組合體，其中，上部的圓錐的底面直徑為2，高為3，下部的長方體長、寬高分別為：2，3，1.

則，.故，.21.已知函數(shù)f（x）=（x≠0）是奇函數(shù)，且滿足f（1）=f（4）．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若x∈[2，+∞），函數(shù)f（x）的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸，請(qǐng)說明理由！（3）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①不等式f（x）+＞0對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，②方程f（x）=k在x∈[﹣8，﹣1]上有解．若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）利用f（1）=f（4）求出b的值，利用為奇函數(shù)，得f（x）+f（﹣x）=0對(duì)x≠0恒成立，求出a的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)論；（3）分別求出滿足兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由f（1）=f（4）得，解得b=4．…（2分）由為奇函數(shù)，得f（x）+f（﹣x）=0對(duì)x≠0恒成立，即，所以a=0．…（2）由（1）知，．任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，，…∵2≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣4＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2），所以，函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）單調(diào)遞增．所以在區(qū)間[2，+∞）任取x1≠x2則必有y1≠y2故函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[2，+∞）不存在不同的兩點(diǎn)使過兩點(diǎn)的直線平行于x軸．…（9分）（3）對(duì)于條件①：由（2）可知函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）上有最小值f（2）=4．故若對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，則需，則，∴k＞﹣8．…（10分）對(duì)于條件②：由（2）可知函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）單調(diào)遞增，在[﹣2，0）單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在[﹣8，﹣2]單調(diào)遞增，在[﹣2，﹣1]單調(diào)遞減，又，f（﹣2）=﹣4，f（﹣1）=﹣5，所以函數(shù)f（x）在[﹣8，﹣1]上的值域?yàn)?，若方程f（x）=k在[﹣8，﹣1]有解，則需．…（12分）若同時(shí)滿足條件①②，則需，所以﹣8＜k≤﹣4．答：當(dāng)﹣8＜k≤﹣4時(shí)，條件①②同時(shí)滿足．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等．22.已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα