天津高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

天津高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；③“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的充分不必要條件；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的充分不必要條件．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；探究型；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】直接由抽樣方法判斷①；寫出特稱命題否定判斷②；求解對數(shù)不等式，然后利用充分必要條件的判定方法判斷③；直接利用充分必要條件的判定方法判斷④．【解答】解：①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①錯誤；②對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，故②正確；③由ln（x+1）＜0，得0＜x+1＜1，即﹣1＜x＜0，∴“x＜0”是“l(fā)n（x+1）＜0”的必要不充分條件，故③錯誤；④命題p：“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件，故④錯誤．故選：A．【點評】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了特稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．2.從區(qū)間內(nèi)任取一個實數(shù)，則這個數(shù)小于的概率是(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C略3.下面為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.數(shù)列滿足則等于 A．

B．－1

C．2

D．3參考答案：A6.已知直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，且在y軸上的截距為，則m，n的值分別為（）A．4和3B．﹣4和3C．﹣4和﹣3D．4和﹣3參考答案：C考點：兩條直線平行的判定；直線的截距式方程．專題：待定系數(shù)法．分析：由直線在y軸上的截距為，可得=，解出n，再由直線平行可得=≠，求出m．解答：解：由題意得=，n=﹣3，直線mx+ny+1=0平行于直線4x+3y+5=0，∴=≠，∴m=﹣4．故選C．點評：本題考查直線在y軸上的截距的定義，兩直線平行的性質(zhì)．7.在正四棱錐P-ABCD中，點P在底面上的射影為O，E為PC的中點，則直線AP與OE的位置關(guān)系是(

)

A．平行

B．相交

C．異面

D．都有可能參考答案：A8.函數(shù)在點處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對函數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，利用切線方程公式得到答案.【詳解】函數(shù)切點為：切線方程為：故答案選C【點睛】本題考查了曲線的切線方程，意在考查學(xué)生的計算能力.9.下列各進制數(shù)中值最小的是 ()A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2)參考答案：D略10.雙曲線(a>0,b>0)的左，右焦點分別為，在雙曲線右支上存在點P，滿足，則此雙曲線的離心率e的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，若在R上可導(dǎo)，則＝

，參考答案：略12.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2,3)點，則這條回歸直線的方程為________．參考答案：

13.已知曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的交點為A，B，，則＝

參考答案：略14.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F恰好是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且兩曲線的公共點連線AB過F，則雙曲線的離心率是．參考答案：+1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)拋物線方程得到焦點坐標(biāo)和交點坐標(biāo)，代入雙曲線，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關(guān)于離心率e的方程，進而可求得e．【解答】解：由題意，∵兩條曲線交點的連線過點F∴兩條曲線交點為（，p），即（c，p）代入雙曲線方程得化簡得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故答案為+1．【點評】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別．15.若三點共線，則的值為

參考答案：016.已知命題p：?x0∈R，3=5，則￢p為．參考答案：?x∈R，3x≠5【考點】命題的否定．【分析】由特稱命題的否定方法可得結(jié)論．【解答】解：由特稱命題的否定可知：￢p：?x∈R，3x≠5，故答案為：?x∈R，3x≠5．17.已知函數(shù)f(x)滿足：，且，當(dāng)時，，則函數(shù)f(x)在點的切線方程為__________．參考答案：.【分析】由導(dǎo)數(shù)定義可得：，可判斷點在曲線上，由函數(shù)滿足可得：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，利用函數(shù)圖象的對稱性可得：也在函數(shù)的圖象上及函數(shù)的圖象在點處的切線與在點處的切線也關(guān)于點對稱，即可求得點為點及，問題得解。【詳解】由題可得：因為，所以點在曲線上，又函數(shù)滿足：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以點關(guān)于點對稱點也在函數(shù)的圖象上所以點為點，又函數(shù)的圖象在點處的切線與在點處的切線也關(guān)于點對稱，所以兩切線平行.即：所以函數(shù)在點的切線方程為：，即：【點睛】本題主要考查了函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)概念，還考查了函數(shù)的對稱性應(yīng)用及轉(zhuǎn)化能力，考查了直線方程的點斜式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于難題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2013?鷹潭校級模擬）小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個問題都答對，可進入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功．每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復(fù)得獎），小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立．（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點：離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）利用小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立，即可求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的概率分布列與X的數(shù)學(xué)期望．解答：解：（1）小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率P1，則P1==；（2）x的取值為0，1000，3000，6000，則P（X=0）==；P（X=1000）==；P（X=3000）==；P（X=6000）==∴X的概率分布列為

X0100030006000

P

∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160．點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：參考答案：解：本例（1）通過把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列；第（2）關(guān)鍵在于找出連續(xù)三項間的關(guān)系；第（3）問關(guān)鍵在如何放縮。解：（1），故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。，……………4分

（2），①②②—①得，即③④④—③得，即所以數(shù)列是等差數(shù)列……………10分（3）設(shè)，則…………14分略20.（12分）解下列不等式：（1）（6分）

（2）（6分）參考答案：略21.設(shè)函數(shù)，

（Ⅰ）判斷并證明在的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)在的最大值和最小值.參考答案：解：（Ⅰ）在上單調(diào)遞增證明：

………………1分

則，

…2分

…………5分

∵

∴

∵

∴

∴

……………7分

故，在上單調(diào)遞增；……8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增

而

故，函數(shù)在上單調(diào)遞增………………10分

所以[]min=

[]max=………………12分22.戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，決定從本單位中抽取50人進行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性

5

女性10

25合計30

50（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由．下面的臨界值表僅供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87