河北省承德市平泉縣黃土梁子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河北省承德市平泉縣黃土梁子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別是，過的直線與C的左右兩支分別交于A,B兩點(diǎn)，且，則=A.

B.3

C.4

D.參考答案：：C：【考點(diǎn)】：雙曲線的概念由雙曲線定義可知：，;

兩式相加得：①

又，①式可變?yōu)?4

即=4【點(diǎn)評】：屬于基本題，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入a=2，b=2，

那么輸出的a值為

A.4

B.16

C256

D.65536參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0，，則f（﹣4）=（）A．3B．﹣3C．D．參考答案：A4.按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則M處條件為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.一錐體的三視圖如圖所示，設(shè)該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為m，n，則等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，側(cè)面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．可得該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為PD，AB．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為一個四棱錐，側(cè)面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．∴該棱錐的最長棱和最短棱的棱長分別為PD，AB．∴m=PD==，n=AB=BC=CD=DA=4．∴=．故選：C．6.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的外接球的表面積為（）A．34π B． C． D．114π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】作出直觀圖，求出三棱錐的外接球的半徑，即可求出幾何體的外接球的表面積．【解答】解：如圖，設(shè)底面正△BCD外接圓的圓心O1，其半徑；設(shè)側(cè)面等腰△ACD外接圓的圓心O2，則在Rt△O2CH中，r2=O2A=O2C=4﹣O2H，由得，所以，則此三棱錐的外接球的表面積為，故選C．7.雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．2

C．

D．4參考答案：A略8.若使得方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(

)

參考答案：B略9.已知全集U和集合A如圖1所示，則=A.{3}

B.{5,6}

C.{3,5,6}

D.{0,4,5,6,7,8}參考答案：B略10.如果執(zhí)行如面的程序框圖，那么輸出的S=（）A．119B．719C．4949D．600參考答案：考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．解答：解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因?yàn)閗=6＞5，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果s=719．故選B．點(diǎn)評：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，則數(shù)列通項(xiàng)公式_______．參考答案：由已知可得，．∵，，∴，，∴．∴．

∵，，．12.已知向量//，則=_______參考答案：略13.宋元時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家朱世杰在其數(shù)學(xué)巨著《四元玉鑒》卷中“茭草形段”第一個問題“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．問底子在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，M是BC的中點(diǎn)，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面積的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；解三角形．【分析】在△ABM和△ABC中分別使用余弦定理得出bc的關(guān)系，求出cosA，sinA，代入面積公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴當(dāng)bc=8時(shí)，S取得最大值2．故答案為2．【點(diǎn)評】本題考查了余弦定理得應(yīng)用，根據(jù)余弦定理得出bc的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.已知邊長為的空間四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在同一個球面上，若，平面ABD⊥平面CBD，則該球的球面面積為___________.參考答案：20π【分析】根據(jù)題意,畫出空間幾何圖形.由幾何關(guān)系,找出球心.由勾股定理解方程即可求得球的半徑,進(jìn)而得球的面積.【詳解】根據(jù)題意,G為底面等邊三角形的重心,作底面.作交于,過作交于.連接畫出空間幾何圖形如下圖所示:因?yàn)榈冗吶切闻c等邊三角形的邊長為,且所以G為底面等邊三角形的重心,則,面平面因而四邊形為矩形,設(shè),則,球的半徑為和中解得所以球的表面積為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,三棱錐外接球的半徑與表面積求法,屬于中檔題.15.平面向量，滿足|2﹣|=1，|﹣2|=1，則的取值范圍．參考答案：[，1]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)兩個向量的夾角為θ，將已知的等式兩邊平方，求出兩個向量的模相等，將所求用夾角表示，通過三角函數(shù)的值域求出向量的模的平方的范圍，進(jìn)一步求數(shù)量積的范圍．【解答】解：設(shè)兩個向量的夾角為θ，因?yàn)閨2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案為：[，1]．【點(diǎn)評】本題考查了向量的模的平方與向量的平方相等的運(yùn)用以及通過向量的數(shù)量積定義，求向量數(shù)量積的范圍．16.已知存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.巳知函數(shù)分別是二次函數(shù)和三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示.（1）若，則________；（2）設(shè)函數(shù)，則的大小關(guān)系為________(用“<”連接）.參考答案：(1)1;

(2)h(0)<h(1)<h(-1)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，且滿足．（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤?，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（I）由題意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，再由余弦定理求出cosA，從而確定A的大??；（II）利用三角形的面積公式S=bcsinA得bc=16；再由余弦定理得b2+c2+bc=48，聯(lián)立求出b、c．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵sinA=，cosA=﹣，∴，a2=b2+c2﹣2bccosA?b2+c2+bc=48，?b=c=4，故b=4，c=4．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的面積公式的應(yīng)用，結(jié)合題設(shè)條件，利用余弦定理求出角A的大小是解答本題的關(guān)鍵．19.設(shè)對于任意實(shí)數(shù)x，不等式恒成立， （1）求m的取值范圍； （2）當(dāng)m取最大值時(shí)，解關(guān)于x的不等式：參考答案：(1)

(2)20.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．參考答案：考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根、分母不為0，求出集合A中函數(shù)的定義域，確定出A，根據(jù)負(fù)數(shù)與0沒有對數(shù)，求出集合B中函數(shù)的定義域，確定出B，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集；（2）找出既屬于A又屬于B的部分，確定出兩集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集為兩集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a與b的值．解答：解：（1）由集合A中的函數(shù)得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函數(shù)得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），則A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的兩根分別為﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握交、并、補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．21.（13分）設(shè)函數(shù)（a＞0），g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有相同的切線，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最小值．參考答案：（1）因?yàn)?，g（x）=bx2+2b﹣1，所以f′（x）=x2﹣a，g′（x）=2bx．…（1分）因?yàn)榍€y=f（x）與y=g（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有相同切線，所以f（1）=g（1），且f′（1）=g′（1）．即，且1﹣a=2b，…（2分）解得．…（3分）（2）當(dāng)a=1﹣2b時(shí)，（a＞0），所以h′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）．…（4分）令h′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=a＞0．當(dāng)x變化時(shí)，h′（x），h（x）的變化情況如下表：x （﹣∞，﹣1） ﹣1 （﹣1，a） a （a，+∞）h′（x） + 0 ﹣ 0 +h（x） ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗所以函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（a，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，a）．…（5分）故h（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)單調(diào)遞減．…（6分）從而函數(shù)h（x）在區(qū)間（﹣2，0）內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)…（7分）即解得．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是．…（8分）（3）當(dāng)a=1，b=0時(shí)，．所以函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣1，1）．由于，，所以h（﹣2）=h（1）．…（9分）①當(dāng)t+3＜1，即t＜﹣2時(shí)，…（10分）[h（x）]min=．…（11分）②當(dāng)﹣2≤t＜1時(shí)，[h（x）]min=．…（12分）③當(dāng)t≥1時(shí)，h（x）在區(qū)間[t，t+3]上單調(diào)遞增，[h（x）]min=．…（13分）綜上可知，函數(shù)h（