山西省忻州市北城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省忻州市北城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax．h（x）=f（x）+g（x）（0＜x＜），根據(jù)不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，可得f（）≤g（），從而可得0＜a＜1且a≥，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)f（x）=3x2，g（x）=﹣logax，（0＜x＜）∵不等式3x2﹣logax＜0對(duì)任意恒成立，∴f（）≤g（）∴3?﹣loga≤0．∴0＜a＜1且a≥，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[，1）．故選：A．2.某公司10位員工的月工資（單位：元）為，，…，，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為（）A.， B.，C.， D.，參考答案：D試題分析：均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.3.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)(

)A.-2

B.-1

C.0

D.1參考答案：C略4.已知向量，向量，且，則實(shí)數(shù)x等于(

)．A．0

B．4

C．9

D．－4參考答案：C5.點(diǎn)（3，1）和點(diǎn)（－4，6）在直線3x–2y+m=0的兩側(cè)，則（

）A、m＜－7或m＞24

B、－7＜m＜24C、m＝－7或m＝24

D、－7≤m≤24參考答案：B6.設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：因?yàn)槭菃挝幌蛄浚?.△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若＜cosA，則△ABC為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷．【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0從而有sinAcosB＜0結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【解答】解：∵A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，0＜A＜π，∴sinA＞0．∵＜cosA，由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0

又sinA＞0∴cosB＜0

即B為鈍角故選：A8.（4分）若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（） A． π B． π C． 3π D． 2π參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意可得三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，因此以三條側(cè)棱為長(zhǎng)、寬、高構(gòu)造正方體如圖所示，該正方體的外接球就是三棱錐的外接球，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式算出球的直徑，再根據(jù)球的表面積公式加以計(jì)算，可得答案．解答： 設(shè)三棱錐A﹣BCD中，面ABC、面ABD、面ACD兩兩互相垂直，AB=AC=AD=1，則AB、AC、AD兩兩互相垂直，以AB、AD、AC為長(zhǎng)、寬、高，構(gòu)造正方體如圖所示，可得該正方體的外接球就是三棱錐A﹣BCD的外接球，設(shè)球半徑為R，可得正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球直徑2R，即2R==，解得R=，[來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K]∴外接球的表面積是S=4πR2=4π×=3π．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題給出特殊的三棱錐，求它的外接球的表面積．著重考查了多面體的外接球、長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)公式和球的表面積計(jì)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的圖象是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知集合,則A∩B= A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知指數(shù)函數(shù)（且）在上的最大值比最小值大，則

.參考答案：或12.若a、b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，－2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于________．參考答案：9試題分析：由可知同號(hào)，且有，假設(shè)，因?yàn)榕判蚝罂山M成等差數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，又排序后可組成等比數(shù)列，可知其排序必為，可列等式，聯(lián)解上述兩個(gè)等式，可得，則．考點(diǎn)：等差數(shù)列中項(xiàng)以及等比數(shù)列中項(xiàng)公式的運(yùn)用．【思路點(diǎn)睛】解本題首先要能根據(jù)韋達(dá)定理判斷出a，b均為正值，當(dāng)他們與-2成等差數(shù)列時(shí)，共有6種可能，當(dāng)-2為等差中項(xiàng)時(shí)，因?yàn)?，所以不可取，則-2只能作為首項(xiàng)或者末項(xiàng)，這兩種數(shù)列的公差互為相反數(shù)；又a,b與-2可排序成等比數(shù)列，由等比中項(xiàng)公式可知-2必為等比中項(xiàng)，兩數(shù)列搞清楚以后，便可列方程組求解p，q．13.設(shè)函數(shù),,若，則__________；參考答案：略14.已知，則=.參考答案：－115.設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：{}16.已知R，映射，若的象是，則=______________．參考答案：3或-1略17.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，則m=_____________________．參考答案：1因?yàn)閒(x)為冪函數(shù)且關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，所以,所以m=0,1,2經(jīng)檢驗(yàn)可知m=1時(shí)，符合題目要求，所以m=1.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）參考答案：（1）；（2）.略19.

已知全集，集合，集合.（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若集合，且,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：

解：（Ⅰ）

2分

4分 6分（Ⅱ）

7分 11分 12分（有討論C=的情況，過程正確，不扣分）20.某地上年度電價(jià)為0.8元/千瓦時(shí)，年用電量為1億千瓦時(shí)，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)0.55元～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至每千瓦時(shí)x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x－0.4)(元/千瓦時(shí))成反比例．又當(dāng)x＝0.65時(shí)，y＝0.8.(I)

求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(II)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？[收益＝用電量×(實(shí)際電價(jià)－成本價(jià))]參考答案：略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）求f（1）+f（﹣3）的值；（3）求f（a+1）的值（其中a＞﹣4且a≠1）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）要使函數(shù)有意義，則，由此能求出函數(shù)f（x）的定義域．（2）由函數(shù)，能求出f（1）+f（﹣3）的值．（3）由函數(shù)，能求出f（a+1）的值．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即x≥﹣3且x≠2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x≥﹣3且x≠2}（區(qū)間表示也可以）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵函數(shù)，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）∵函數(shù)，a＞﹣4且a≠1，∴f（a+