湖南省邵陽市邵東縣靈官殿鎮(zhèn)靈官殿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省邵陽市邵東縣靈官殿鎮(zhèn)靈官殿中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.參考答案：A2.已知ω＞0，將函數(shù)f（x）=cosωx的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則ω的最小值是（）A． B．3 C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡和同名函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)平移變換規(guī)律，建立關(guān)系．即可求ω的最小值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=cosωx=sin（ωx）圖象向右平移個單位后得到：sin（），由題意可得：，（k∈Z）解得：，∵ω＞0，∴當(dāng)k=0時，ω的值最小值為．故選A【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．3.如圖所示，使用模擬方法估計圓周率值的程序框閏，P表示估計的結(jié)果，剛圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入P=（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由題意以及框圖的作用，直接推斷空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達式．【解答】解：由題意以及程序框圖可知，用模擬方法估計圓周率π的程序框圖，M是圓周內(nèi)的點的次數(shù)，當(dāng)i大于2017時，圓周內(nèi)的點的次數(shù)為4M，總試驗次數(shù)為2017，所以要求的概率，所以空白框內(nèi)應(yīng)填入的表達式是P=．故選：C．【點評】本題考查程序框圖的作用，考查模擬方法估計圓周率π的方法，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)隨機變量??服從正態(tài)分布N（2，9），若P(??>c＋1)=P(??<c－3)，則c=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C5.已知，則……………（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)集合，，則中元素的個數(shù)是(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A7.若函數(shù)為奇函數(shù)，且g(x)=f(x)＋2，已知f(1)=1，則g(－1)的值為(

)

A.1

B.－1

C.2

D.－2參考答案：B【測量目標】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質(zhì)/函數(shù)的基本性質(zhì);【試題分析】因為，所以，又因為為奇函數(shù)，所以，所以，,故答案為B.8.已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，是棱上的點，則到平面的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A9.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點的區(qū)間是()A．(0，1)

B．(1，2)C．(2，4)

D．(4，＋∞)參考答案：C略10.已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，則λ＝（

）A．－4

B．－3

C．－2

D．－1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2013?黃埔區(qū)一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，若p=15，則輸出的n=_________．參考答案：5略12.（4分）已知i是虛數(shù)單位，則（2+i）（3+i）等于=．參考答案：5+5i【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．解：（2+i）（3+i）=6﹣1+5i=5+5i．故答案為：5+5i．【點評】：本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．13.、如圖，是半圓的直徑，與相交于點，且．若，則的長為

．參考答案：14.已知滿足：，若的最大值為2，則

．參考答案：

略15.取得最小值a時，此時x的值為b，則取得最大值時，的值等于________。參考答案：略16.(x2－x+1)10展開式中所有項的系數(shù)和為_________，其中x3項的系數(shù)為_____________.參考答案：1，．提示：令即得各項系數(shù)和．若要湊成有以下幾種可能：（1）：1個，1個，8個1，所得項為：；（2）：3個，7個1，所得項為：，所以項的系數(shù)為．17.函數(shù)f（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x在區(qū)間[0，]上的取值范圍是．參考答案：[﹣2，1]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知直線l的參數(shù)方程：(t為參數(shù))和圓C的極坐標方程：(1)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：(1)消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為y＝2x＋1.19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，都有an=+2成立．記bn=log2an．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的遞推公式即可求出數(shù)列{an}為等比數(shù)列，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)可得bn=2n+1，（2）根據(jù)裂項求和求出數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，再利用放縮法即可證明．【解答】解：（1）在中，令n=1得a1=8．因為對任意正整數(shù)n，都有成立，n≥2時，，②﹣①得，，所以an+1=4an．又a1≠0，所以數(shù)列{an}是以a1=8為首項，4為公比的等比數(shù)列，即，所以．（2）由題意及（1）知，所以．由于Tn為單調(diào)增函數(shù)，則，故．【點評】本題考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求通項公式和裂項求和以及放縮法證明不等式，屬于中檔題．20.(本題12分)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).

①；

②；

③；

④；

⑤.

(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù)；

(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結(jié)論.參考答案：解:(1)選擇②式計算:.……4分(2)猜想的三角恒等式為:.……………6分

證明:

.…………12分

略21.（本小題滿分13分）

已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處取得極值，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；（3）判斷過點可作曲線多少條切線，并說明理由．參考答案：【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．B12【答案解析】（1）；（2）或；（3）可作曲線三條切線解析：（1）∵，，∴，

∴

……1分

∵

∴∴

……2分

∴，顯然在附近符號不同，∴是函數(shù)的一個極值點

………3分∴

即為所求………4分（2）∵，，∴，

若函數(shù)在不單調(diào)，則應(yīng)有二不等根

…………5分∴∴

……………7分

∴或………………8分（3）∵，∴，

∴，設(shè)切點，則縱坐標，又，

∴切線的斜率為，得……10分設(shè)，∴由0，得或，∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，∴函數(shù)的極大值點為，極小值點為，∵∴函數(shù)有三個零點……………12分∴方程有三個實根∴過點可作曲線三條切線

……………13分【思路點撥】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由條件得，f′（1）=0求得a，注意檢驗x=1處導(dǎo)數(shù)的符號；（2）若函數(shù)f（x）在R上不單調(diào)，則f′（x）=3x2﹣2（a+1）x+3a=0應(yīng)有二不等根，則△=12（a+1）2﹣36a＞0，解出a即可；（3）求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點，求出切線的斜率，再由兩點的斜率公式，得到方程，構(gòu)造函數(shù)g（x0）=2x03﹣3x02+，運用導(dǎo)數(shù)求出極值，令極大值大于0，極小值小于0，即可判斷函數(shù)有三個零點，即方程有三個實根，即切線有三條．22.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）＝a（lnx－x）（aR）。（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（II）若函數(shù)y＝f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，函數(shù)g（x）＝在區(qū)間（2,3）上總存在極值，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）易知的定義