河南省鄭州市鞏義第七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省鄭州市鞏義第七高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，若，則

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6參考答案：A2.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（

）種.A.

B．

C．

D．參考答案：C略3.

已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A.－i B.－1 C.i D.1參考答案：B【分析】根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求其虛部.【詳解】由題得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為-1.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.若向量在y軸上的坐標(biāo)為0,其他坐標(biāo)不為0,那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（

）

A．xOy平面

B．xOz平面

C．yOz平面

D．以上都有可能參考答案：B5.下列函數(shù)中，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)的是（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】利用常見(jiàn)函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到結(jié)果．【詳解】對(duì)于A，在(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù)；對(duì)于Ｂ，為周期函數(shù)，在(0,+∞)上不具有單調(diào)性；對(duì)于Ｃ，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；對(duì)于Ｄ，，在(0,+∞)內(nèi)為減函數(shù)，故選：Ａ【點(diǎn)睛】本題考查常見(jiàn)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于容易題．6.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)x=2時(shí)v3的值為()A．0 B．－32 C．80 D．－80參考答案：D7.在△ABC中，，方程的根，則=（

）A.6

B.4

C.12

D.24參考答案：C8.在四面體ABCD中（）命題①：AD⊥BC且AC⊥BD則AB⊥CD命題②：AC=AD且BC=BD則AB⊥CD．A．命題①②都正確 B．命題①②都不正確C．命題①正確，命題②不正確 D．命題①不正確，命題②正確參考答案：A【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】對(duì)于①作AE⊥面BCD于E，證得E是垂心，可得結(jié)論；對(duì)于②，取CD的中點(diǎn)O，證明CD⊥面ABO，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于①作AE⊥面BCD于E，連接DE，可得AE⊥BC，同理可得AE⊥BD，證得E是垂心，則可得出AE⊥CD，進(jìn)而可證得CD⊥面AEB，即可證出AB⊥CD，故①正確；對(duì)于②，取CD的中點(diǎn)O，連接AO，BO，則CD⊥AO，CD⊥BO，∵AO∩BO=O，∴CD⊥面ABO，∵AB?面ABO，∴CD⊥AB，故②正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．9.設(shè)m∈N*，且m＜15，則(15－m)(16－m)…(20－m)等于()參考答案：C10.已知，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①不等式對(duì)任意恒成立；

②；③設(shè)隨機(jī)變量X～．若，則；④設(shè)隨機(jī)變量X～，則．其中，所有正確命題的序號(hào)有

．參考答案：①③由題意可知，對(duì)于①中，根據(jù)絕對(duì)值的三角不等式可知，所以是正確的；對(duì)于②中，利用分析法，可求得，所以不正確；對(duì)于③中，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，可知；對(duì)于④中，根據(jù)隨機(jī)變量，則，所以不正確，所以正確命題的序號(hào)為①③．

12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍__________.參考答案：(－2,1)【分析】設(shè)，再求函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式得解.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，其函數(shù)圖像為函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由題得，所以,所以,所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及其應(yīng)用，考查函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.△ABC的三頂點(diǎn)分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），則BC邊上的高所在的直線的一般式方程是__________．參考答案：2x﹣y+21=0考點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程；待定系數(shù)法求直線方程．專題：方程思想；定義法；直線與圓．分析：先求出BC所在直線的斜率，根據(jù)垂直得出BC邊上的高所在直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，并化為一般式．解答：解：∵△ABC的三頂點(diǎn)分別是A（﹣8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3），∴kBC==﹣，∴BC邊上高AD所在直線斜率k=2，又過(guò)A（﹣8，5）點(diǎn)，∴BC邊上的高AD所在的直線AD：y﹣5=2（x+8），即2x﹣y+21=0．故答案為：2x﹣y+21=0點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線垂直時(shí)，斜率間的關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線方程的方法，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵14.安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：21015.已知向量與互相垂直，則x=________．參考答案：1【分析】?jī)上蛄看怪保鋽?shù)量積的等于0.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題。

16.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上所有零點(diǎn)之和為

參考答案：8略17.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得≥f(x)．又因?yàn)椤荩?，

則有2≥f(x)．解不等式|x－1|＋|x－2|≤2得≤x≤.略19.某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載試驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載試驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來(lái)決定具體安排，通過(guò)調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和（萬(wàn)元）2030產(chǎn)品重量（千克）105預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）8060已知研制成本、搭載試驗(yàn)費(fèi)用之和的最大資金為300萬(wàn)元，最大搭載重量為110千克，則如何安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，求最大預(yù)計(jì)收益是多少．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】我們可以設(shè)搭載的產(chǎn)品中A有x件，產(chǎn)品B有y件，我們不難得到關(guān)于x，y的不等式組，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)，然后根據(jù)線行規(guī)劃的方法不難得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)搭載A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則預(yù)計(jì)收益z=80x+60y，由題意知，．作出可行域如圖所示．作出直線l：80x+60y=0并平移，由圖形知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z取到最大值．由解得，即M（9，4）．所以zmax=80×9+60×4=960（萬(wàn)元），所以搭載9件A產(chǎn)品，4件B產(chǎn)品，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大預(yù)計(jì)收益為960萬(wàn)元．20.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離的差等于1.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;

(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線m,使得直線m被曲線C所截得的弦AB恰好被點(diǎn)N平

分?如果存在，求出直線的方程；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：略21.已知圓O：x2+y2=9及點(diǎn)C（2，1）．（1）若線段OC的垂直平分線交圓O于A，B兩點(diǎn)，試判斷四邊形OACB的形狀，并給予證明；（2）過(guò)點(diǎn)C的直線l與圓O交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）OC的中點(diǎn)為（1，），設(shè)OC的垂直平分線為y=﹣2x+，代入圓x2+y2=9，得=0，由韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到AB的中點(diǎn)為（1，），再由OC⊥AB，推導(dǎo)出四邊形OACB為菱形．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，S△OPQ=2，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k），圓心到直線PQ的距離為d=，由平面幾何知識(shí)得|PQ|=2，推導(dǎo)出當(dāng)且僅當(dāng)d2=時(shí)，S△OPQ取得最大值，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（1）四邊形OACB為菱形，證明如下：OC的中點(diǎn)為（1，），設(shè)A（x1，y1），B（，y2），設(shè)OC的垂直平分線為y=﹣2x+，代入圓x2+y2=9，得=0，∴，=﹣2×=，∴AB的中點(diǎn)為（1，），∴四邊形OACB為平行四邊形，又OC⊥AB，∴四邊形OACB為菱形．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=2，則P、Q的坐標(biāo)為（2，），（2，﹣），∴S△OPQ==2，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y﹣1=k（x﹣2），（k），則圓心到直線PQ的距離為d=，由平面幾何知識(shí)得|PQ|=2，∴S△OPQ==d=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)9﹣d2=d2，即d2=時(shí)，S△OPQ取得最大值，∵，∴S△OPQ的最大值為，此時(shí)，由=，解得k=﹣7或k=﹣1．此時(shí)，直線l的方程為x+y﹣3=0或7x+y﹣15=0．22.二手車(chē)經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：=，=y﹣）（2）已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為w=0.01x3﹣0.09x2﹣1.45x+17.2萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)L（x）最大？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣收購(gòu)價(jià)）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算b，a，即可寫(xiě)出回歸直線方程；（2）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)L（x）=y﹣w，利用導(dǎo)數(shù)求出x=6時(shí)L（x）取得最大值．【解答】解：（1）