陜西省西安市第五十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

陜西省西安市第五十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)

在點(diǎn)處連續(xù)，則

A.

B．

C．

D．參考答案：C2.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l過點(diǎn)F1且與雙曲線C的一條漸進(jìn)線垂直，直線l與兩條漸進(jìn)線分別交于M，N兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的漸進(jìn)線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B∵，∴為的中點(diǎn)，又∵，∴，又∵，∴，∴雙曲線的漸進(jìn)線的斜率為=，即雙曲線的漸進(jìn)線方程為.故選：B

3.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞0，則不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＜0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2016） B．（﹣2018，﹣2016） C．（﹣2016，﹣2） D．（﹣2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2f（x），g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））；x＜0時，∵2f（x）+xf′（x）＞0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∵（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＜0，∴（x+2016）2f（x+2016）＜4f（﹣2），∴g（x+2016）＜g（﹣2），∴，解得：﹣2018＜x＜﹣2016，故選：B．4.（5分）（2011?湘西州一模）如圖為一個幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾可體的表面積為（）（不考慮接觸點(diǎn)）A．B．C．D．32+π參考答案：C【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題．【分析】：由三視圖可以看出，此幾何體由一個半徑為1的球體與一底面連長為2的直三棱柱所組成，故其表面積為球體的表面積加上直三棱柱的表面積．【解答】：解：由三視圖知，此組合體上部是一個半徑為的球體，故其表面積為π下部為一直三棱柱，其高為3，底面為一邊長為2的正三角形，且題中已給出此三角形的高為故三棱柱的側(cè)面積為3×（2+2+2）=18，由于不考慮接觸點(diǎn)，故只求上底面的面積即可，上底面的面積為×2×=故組合體的表面積為故選C【點(diǎn)評】：本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查對三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是表面積．三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．5.函數(shù)的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A由知，CD排除；存在的多個根（如）排除B.故選：A

6.“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量，則點(diǎn)的坐標(biāo)是

（

）

參考答案：A略8.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

（

）

A.－1－i

B.1－i

C.－1+i

D.1+i參考答案：D9.已知函數(shù)f（x）=x2﹣tcosx．若其導(dǎo)函數(shù)f′（x）在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣，] C．[﹣1，1] D．[﹣1，]參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)數(shù)f′（x）=x+tsinx，并設(shè)g（x）=f′（x），并求出g′（x）=1+tcosx，由f′（x）在R上單調(diào)遞增即可得出tcosx≥﹣1恒成立，這樣即可求出t的取值范圍．【解答】解：f′（x）=x+tsinx，設(shè)g（x）=f′（x）；∵f′（x）在R上單調(diào)遞增；∴g′（x）=1+tcosx≥0恒成立；∴tcosx≥﹣1恒成立；∵cosx∈[﹣1，1]；∴；∴﹣1≤t≤1；∴實(shí)數(shù)t的取值范圍為[﹣1，1]．故選：C．【點(diǎn)評】考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系．10.若x=是f（x）=sinωx+cosωx的圖象的一條對稱軸，則ω可以是(

) A．4 B．8 C．2 D．1參考答案：C考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)x=是f（x）=2sin（ωx+）的圖象的一條對稱軸，可得ω?+=kπ+，k∈z，由此可得ω的值．解答： 解：∵x=是f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）的圖象的一條對稱軸，∴ω?+=kπ+，k∈z，∴ω可以是2，故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的對稱性，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是5的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知，七個數(shù)的中位數(shù)是5，說明5之前5個數(shù)中取3個，5之后4個數(shù)中取3個，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答： 解：5之前5個數(shù)中取3個，5之后4個數(shù)中取3個，P==．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查了古典概率和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是審清題意，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)分別是曲線為參數(shù)）和上的動點(diǎn)，則兩點(diǎn)的最小距離為

．參考答案：13.在△ABC中，角，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，=1，，則B=

.參考答案：或14.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），則f（25）的值是．參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．專題：計(jì)算題；待定系數(shù)法．分析：設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點(diǎn)（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值．解答：解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．15.設(shè)m，n是任意正整數(shù)，定義.對于任意的正整數(shù)k，t，設(shè)，，則

．參考答案：15∵，∴∵∴故答案為15.

16.已知向量不超過5，則k的取值范圍是____________．參考答案：略17.如圖，若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的大小是

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：arctan考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題．分析：先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點(diǎn)，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函數(shù)值表示出這個角即可．解答： 解：先畫出圖形將AD平移到BC，則∠D1BC為異面直線BD1與AD所成角，BC=2，D1C=，tan∠D1BC=，∴∠D1BC=arctan，故答案為arctan．點(diǎn)評：本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）.即.所以的最小正周期.（Ⅱ）由，得，又因?yàn)?，所以，?所以.19.2016年雙十一活動結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在雙十一活動中消費(fèi)超過3000元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得頻率分布直方圖如圖所示：記年齡在[55，65），[65，75），[75，85]對應(yīng)的小矩形的面積分別是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．（Ⅰ）以頻率作為概率，若該地區(qū)雙十一消費(fèi)超過3000元的有30000人，試估計(jì)該地區(qū)在雙十一活動中消費(fèi)超過3000元且年齡在[45，65）的人數(shù)；（Ⅱ）若按照分層抽樣，從年齡在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在[15，25）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+S1+S2+S3=1，且S1=2S2=4S3．從而得到該地區(qū)在雙十一活動中消費(fèi)超過3000元且年齡在[45，65）的頻率，由此該地區(qū)在雙十一活動中消費(fèi)超過3000元且年齡在[45，65）的人數(shù)．（Ⅱ）年齡在[15，25），[65，75）的頻率0.04，0.1，從年齡在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，年齡在[15，25）的人群中抽取2人，[65，75）的人群抽取5人，再從這7人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查，基本事件總數(shù)n==21，至少有1人的年齡在[15，25）內(nèi)的對立事件是抽取的2人的年齡都在[65，75）內(nèi)，由此能求出至少有1人的年齡在[15，25）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵記年齡在[55，65），[65，75），[75，85]對應(yīng)的小矩形的面積分別是S1，S2，S3，且S1=2S2=4S3．∴（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+S1+S2+S3=1，且S1=2S2=4S3．解得S3=0.05，S2=0.1，S3=0.2，∴該地區(qū)在雙十一活動中消費(fèi)超過3000元且年齡在[45，65）的頻率為0.030×10+0.2=0.5，∴該地區(qū)在雙十一活動中消費(fèi)超過3000元且年齡在[45，65）的人數(shù)為：0.5×30000=15000人．（Ⅱ）從年齡在[15，25），[65，75）的頻率分別為0.004×10=0.04，0.1，從年齡在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，年齡在[15，25）的人群中抽取：7×=2人，[65，75）的人群抽?。?×=5人，再從這7人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查，基本事件總數(shù)n==21，至少有1人的年齡在[15，25）內(nèi)的對立事件是抽取的2人的年齡都在[65，75）內(nèi)，∴至少有1人的年齡在[15，25）內(nèi)的概率p=1﹣=1﹣．20.環(huán)保刻不容緩,或許人類最后一滴水將是自己的淚水.某地水資源極為緊張,且受工業(yè)污染嚴(yán)重,預(yù)計(jì)年后該地將無潔凈的水可用.當(dāng)?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū),同時對舊城區(qū)進(jìn)行拆除.已知舊城區(qū)的住房總面積為,每年拆除的數(shù)量相同;新城區(qū)計(jì)劃第一年建設(shè)住房面積,前四年每年以的增長率建設(shè)新住房,從第五年開始,每年都比上一年增加.設(shè)第)年新城區(qū)的住房總面積為,該地的新舊城區(qū)住房總面積為.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若每年拆除,比較與的大小.參考答案：⑴設(shè)第年新城區(qū)的住房建設(shè)面積為,則當(dāng)時,;

當(dāng)時,

所以,當(dāng)時,

當(dāng)時,故

⑵時,,,顯然有

時,,,此時

時,,

所以,時,;時,.時,顯然

故當(dāng)時,;當(dāng)時,

略21.已知函數(shù)f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)＋a－2＞0(a∈R)；(2)若函數(shù)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，求m的取值范圍．參考答案：(1)不等式f(x)＋a－2＞0，即|x－2|＋a－2＞0，當(dāng)a＝2時，解集為x≠2，即(－∞，2)∪(2，＋∞)；

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（2分）當(dāng)a＞2時，解集為全體實(shí)數(shù)R；。。。。。。。。。

。。。。。。。。。

（4分）當(dāng)a＜2時，∵|x－2|＞2－a，

∴x－2＞2－a或x－2＜a－2，∴x＞4－a或x＜a，故解集為(－∞，a)∪(4－a，＋∞)．

。。。。。。。。。。。。。。。。。

。

（6分）綜上：當(dāng)a＝2時，不等式解集(－∞，2)∪(2，＋∞)；當(dāng)a＞2時，解集為全體實(shí)數(shù)R；當(dāng)a＜2時，解集為(－∞，a)∪(4－a，＋∞)

。。。。。。。。（7分）(2)f(x)的圖像恒在函數(shù)g(x)圖像的上方，即為|x－2|＞－|x＋3|＋m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x－2|＋|x＋3|＞m恒成立．

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（9分）又對任意實(shí)數(shù)x恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，

（11分）于是得m＜5，即m的取值范圍是(－∞，5)．

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（12分）22.（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求p的值；

(2)當(dāng)最小時，求直線的方程．參考答案：【知識點(diǎn)】