浙江省嘉興市平湖東湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省嘉興市平湖東湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，給出下列四個命題：①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實(shí)根；其中假命題的個數(shù)是(

)A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】將方程的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的問題，畫出可得．解：關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化為（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）當(dāng)k=﹣2時，方程（1）的解為±，方程（2）無解，原方程恰有2個不同的實(shí)根當(dāng)k=時，方程（1）有兩個不同的實(shí)根±，方程（2）有兩個不同的實(shí)根±，即原方程恰有4個不同的實(shí)根當(dāng)k=0時，方程（1）的解為﹣1，+1，±，方程（2）的解為x=0，原方程恰有5個不同的實(shí)根當(dāng)k=時，方程（1）的解為±，±，方程（2）的解為±，±，即原方程恰有8個不同的實(shí)根故選A【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．2.為了解一片速生林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）．根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖（如圖1），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是（

）．

A．30

B．60C．70

D．80參考答案：C3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．16+8π B．8+8π C．16+16π D．8+16π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，依據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，得出組合體長、寬、高，即可求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是一個長方體與半個圓柱的組合體，如圖，其中長方體長、寬、高分別是：4，2，2，半個圓柱的底面半徑為2，母線長為4．∴長方體的體積=4×2×2=16，半個圓柱的體積=×22×π×4=8π所以這個幾何體的體積是16+8π；故選A．5.已知，，，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（

）A．(11,－3)

B．(9,－3)

C．(9,3)

D．(4,0)參考答案：B6.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D.參考答案：B【詳解】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得，∵a=2，c=，∴sinC==，∵a＞c，∴C=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.7.已知兩條直線和,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn),與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn).記線段和在軸上的投影長度分別為,當(dāng)變化時,的最小值為A. B. C. D.參考答案：B本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。令A(yù),B,C,D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，當(dāng)m=1時，等號成立；所以的最小值為8。選B。8.已知m，n是空間中兩條不同的直線，，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C9.（5分）（2011?惠州模擬）已知向量=（1，﹣2），=（x，2），若⊥，則=（）A．B．C．5D．20參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：計算題．分析：由題意可得=0，求得x的值，可得的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模的定義求出．解答：由題意可得=（1，﹣2）?（x，2）=x﹣4=0，解得x=4．故==2，故選B．點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10.若集合，則A∩B=（）A.{－1,1} B.{－1,0,1}C.{1} D.{0,1}參考答案：A試題分析：因?yàn)?，所以＝，故選A．考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓G：x2+y2﹣2x﹣2y=0經(jīng)過橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)及上頂點(diǎn)．過橢圓外一點(diǎn)M（m，0）（m＞a），傾斜角為π的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)，若點(diǎn)N（3，0）在以線段CD為直徑的圓E的外部，則m的取值范圍是_________．參考答案：12.設(shè)a，b都是正數(shù)，且滿足+=cosxdx，則使a+b＞c恒成立的實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，9）【考點(diǎn)】定積分；基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式．【分析】先根據(jù)定積分的計算得到+=1，由題知利用“1”的代換，以及基本不等式求解即可得到答案．【解答】解：∵cosxdx=sinx|=1，∴+=1，∵a，b均為正數(shù)，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9．當(dāng)且僅當(dāng)a=3，b=6時取等號．∴a+b＞c恒成立的實(shí)數(shù)c的取值范圍是c＜9．故答案為：（﹣∞，9）．【點(diǎn)評】本題考查定積分的計算，基本不等式的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，則稱和在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在[1,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.參考答案：.【分析】令，可得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，然后利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值以及端點(diǎn)函數(shù)值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，得，得.問題等價于直線與曲線在區(qū)間上的圖象有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.，令，得.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，且.又，，且.因此，當(dāng)時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點(diǎn)，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義問題，解題的關(guān)鍵就是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)來處理，并利用參變量分離法來處理，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬于難題.14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2+y2的最大值為．參考答案：13【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，z=x2+y2，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最值，從而得到z最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，而z=x2+y2，表示可行域內(nèi)點(diǎn)到原點(diǎn)距離OP的平方，點(diǎn)P在黃色區(qū)域里運(yùn)動時，點(diǎn)P跑到點(diǎn)C時OP最大當(dāng)在點(diǎn)C（2，3）時，z最大，最大值為22+32=13，故答案為：13【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．15.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)＝

參考答案：略16.機(jī)動車駕駛的考核過程中,科目三又稱道路安全駕駛考試,是機(jī)動車駕駛?cè)丝荚囍械缆否{駛技能和安全文明駕駛常識考試科目的簡稱假設(shè)某人每次通過科目三的概率均為,且每次考試相互獨(dú)立,則至多考兩次就通過科目三的概率為

．參考答案：

17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則z=－3x+4y的最大值為__________．參考答案：48作出可行域如圖所示，由圖知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時取得最大值，即點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一、準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二、畫標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三、一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（I）求的值；

（II）設(shè)參考答案：解：（Ⅰ） >0略19.集合,,滿足，，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略20.已知點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，求·的最大值．參考答案：由題意，F(xiàn)(-1,0)，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則有+=1，解得y20=3，因?yàn)?(x0+1，y0)，=(x0，y0)，所以?=x0(x0+1)+y20=x0(x0+1)+3=+x0+3，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x0=-2，因?yàn)?2≤x0≤2，所以當(dāng)x0=2時，?取得最大值+2+3=6.

21.已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求m的取值范圍.參考答案：（1）由已知得①；②；③；∵，∴不等式的解集為.（Ⅱ）不等式解集為恒成立，設(shè)，則①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.∴.∵恒成立，由，得.∴的取值范圍是.（本小題滿分22.14分）

已知函數(shù)處取得極值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若當(dāng)恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）對任意的是否恒成立？如果成立，給出證明，如果不成立，

請說明理由.參考答案：

（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c，

∴f′(x)=3x2－x+b.

……2分

∵f(x)在x=1處取得極值，

∴f′(1)=3－1+b=0.

∴b=－2.

……3分

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

……4分

（Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c.

∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)，

…5分x

1

(1,2)

2f′(x)

+

0

－

0

+f(x)

……