山西省運城市鹽湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省運城市鹽湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)角的終邊經(jīng)過點，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)y=（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[0，1]，則loga+loga=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】34：函數(shù)的值域；33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合對數(shù)的運算法則進行求解即可．【解答】解：設(shè)t=a﹣ax，則y=為增函數(shù)，則函數(shù)y=（a＞0，a≠1）為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)x=1時，y=0，則函數(shù)為減函數(shù)，故a＞1，則當(dāng)x=0時，y=1，即y==1，即a﹣1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C．3.函數(shù)x的定義域為(

)A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．（0，1） D．[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶次根式下大于等于0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式關(guān)系，然后解之即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則解得：0＜x≤1所以原函數(shù)的定義域（0，1]．故選：B【點評】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，以及偶次根式的定義域，屬于基礎(chǔ)題．4.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由題意，集合?UA={0，4}，從而求得（?UA）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵?UA={0，4}，∴（?UA）∪B={0，2，4}；故選D．5.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：D【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)則的所有根的和為

（

）

A.1

B.

C.2

D.參考答案：D7.

設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是（

）

（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：A8.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：A9.若，則的值為（

）A

B

C

D

-2參考答案：A略10.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（） A． （2，+∞） B． （1，+∞） C． [1，+∞） D． [2，+∞）參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計算題．分析： 根據(jù)函數(shù)定義域的定義，我們易列出關(guān)于x的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：x﹣1＞0即x＞1故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域是（1，+∞）故選B點評： 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的定義域，當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

參考答案：略12.若

。參考答案：13.在函數(shù)①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為．（請?zhí)钚蛱枺﹨⒖即鸢福孩佗冖邸究键c】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)①y=cos|2x|=cos2x的最小正周期為=π，②y=|cosx|的最小正周期為?2π=π，③的最小正周期為=π，④的最小正周期為，故答案為：①②③．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.

參考答案：略15.已知集合,全集為，對于下列結(jié)論：

①若,則，且;②若,則;③若,則;

④;⑤集合的真子集有6個;⑥集合其中所有正確結(jié)論的序號為_______________________參考答案：①③④16.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值為______.參考答案：【分析】利用三角形的面積計算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化為三角函數(shù)求最值即可．【詳解】因為S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），當(dāng)A時，取得最大值為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了三角形的面積計算公式、余弦定理、兩角和差的正弦計算公式的應(yīng)用問題，考查了推理能力與計算能力，是綜合性題目．17.在中，若,且三角形有解，則A的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2x﹣a）（a＜100），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個公共點，求整數(shù)a的個數(shù)．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用偶函數(shù)定義求解即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化為22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，則方程可化為（a﹣1）t2at﹣1=0，分類討論利用二次函數(shù)求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函數(shù)．∴f（﹣x）=f（x）log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx（k∈R）根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡得出：﹣x﹣kx=kx即﹣1﹣k=kk=﹣（2）∵函數(shù)f（x）與g（x）的圖象只有一個公共點，∴l(xiāng)og4（4x+1）﹣x=log4（a?2x﹣a）有且只有一個實數(shù)根．即22x+1=（a?2x﹣a）?2x，令t=2x，則方程可化為（a﹣1）t2at﹣1=0，①a=1，t=②△=0，a=或a=﹣3，③一個正根一個負根，a＞1，∵a＜100，∴1＜a＜100，綜上a=﹣3，2，3，4，…99，共99個【點評】本題綜合考查了函數(shù)的定義性質(zhì)，方程的運用，分類討論的思想，屬于中檔題．19.本小題滿分12分已知點及圓：.

(1)設(shè)過點的直線與圓交于、兩點，當(dāng)時，求以線段為直徑的圓的方程；(2)設(shè)直線與圓交于，兩點，是否存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）由于，而弦心距，所以.所以恰為的中點，故以為直徑的圓的方程為.

（2）把直線．代入圓的方程，消去，整理得．由于直線交圓于兩點，故，即，解得．則實數(shù)的取值范圍是．

設(shè)符合條件的實數(shù)存在，由于垂直平分弦，故圓心必在上．所以的斜率，而，所以．由于，故不存在實數(shù)，使得過點的直線垂直平分弦．20.(本小題滿分12分)在中,角、、的對邊分別為、、,且,.(1)求的值；(2)設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：(1)因為，所以，