河南省濮陽市油田六中分校高一數(shù)學理測試題含解析

河南省濮陽市油田六中分校高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象關于(

)

A．軸對稱

B．直線對稱

C．坐標原點對稱

D．軸對稱參考答案：C略2.函數(shù)的圖象可由的圖象（

）A.向右平移

個單位得到

B.向右平移個單位得到C.向左平移

個單位得到

D.向左平移個單位得到參考答案：D3.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為90°，點C在以O為圓心的圓弧AB上運動，若，其中，則的最大值為（）A. B.5 C. D.6參考答案：A【分析】如圖所示，建立直角坐標系．可得，設（）．可得，其中．利用三角函數(shù)性質即可得出最值．【詳解】解：如圖所示，建立直角坐標系．．，設（）．則，其中．∴，當且僅當時取等號．故選：A．【點睛】本題主要考查了圓的參數(shù)方程應用，還考查了輔助角公式、三角函數(shù)性質及計算能力，屬于中檔題．4.當實數(shù)k變化時，對于方程（2|x|﹣1）2﹣（2|x|﹣1）﹣k=0的解的判斷不正確的是（）A．時，無解 B．時，有2個解C．時，有4個解 D．k＞0時，有2個解參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】轉化思想；換元法；函數(shù)的性質及應用．【分析】令令t=2|x|﹣1，則t∈[0，+∞），方程即k=t2﹣t∈[﹣，+∞），再利用二次函數(shù)的性質判斷各個選項是否正確，從而得出結論．【解答】解：令t=2|x|﹣1，則t∈[0，+∞），方程即t2﹣t﹣k=0，即k=t2﹣t．由于t2﹣t=（t﹣）2﹣≥﹣，當t=時，取得最小值﹣，當k＜﹣時，方程無解，故A正確；當k=﹣時，方程有兩解，且為x=±log2，故B正確；當k＞0時，方程t2﹣t﹣k=0的判別式△=1+4k＞0，兩根異號，則方程有兩解，故D正確；當k=0時，方程即為t2﹣t=0，求得t=0，或t=1，此時x=0或±1，有三個解，故C不正確．故選C．【點評】本題主要考查方程根的存在性及個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．5.已知，則（

）A.

B．

C.

D.參考答案：C6.圓A:x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0與圓B:x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置關系是(

)．A．相交 B．相離 C．相切 D．內含參考答案：C7.兩直線與平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.函數(shù)的圖象如圖2所示.觀察圖象可知函數(shù)的定義域、值域分別是（

）A．,；B.

C．,；D.參考答案：C9.在△ABC中，已知acosA=bcosB，則△ABC的形狀是(

)A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形參考答案：D10.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應從一年級本科生中抽取(

)名學生.A．60

B．75

C.90

D．45參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則m＝_______參考答案：5因為差數(shù)列的前項和為，，所以公差，，得，解得，故答案為.12.已知函數(shù)，則f（x）的最大值為

．參考答案：2【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，求得函數(shù)的最大值．【解答】解：∵函數(shù)=2sin（x+），∴f（x）的最大值為2，故答案為：2．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎題．13.如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD．在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．參考答案：60【分析】由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學運算能力.14.已知，，，，且⊥，則＝

.參考答案：15.在數(shù)列中，已知，，記為數(shù)列的前項和，則__________。參考答案：1008略16.圓C：（x﹣1）2+y2=1關于直線l：x=0對稱的圓的標準方程為

．參考答案：（x+1）2+y2=1【考點】關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點（1，0），半徑為1，可得對稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），由此結合圓的標準方程即可得到所求圓的方程．【解答】解：∵圓C：（x﹣1）2+y2=1的圓心為原點（1，0），半徑為1，∴已知圓關于直線l：x=0對稱的圓半徑為1，圓心為（﹣1，0），因此，所求圓的標準方程為（x+1）2+y2=1．故答案為：（x+1）2+y2=1．17.計算：

.參考答案：21.09三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值為，最小值為﹣2，試求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2對任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍．（用a來表示）參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質．【分析】（1）討論對稱軸與區(qū)間[0，2]的關系，判斷f（x）的單調性，列出方程組解出a，b；（2）令g（x）=，討論極值點與區(qū)間[1，2]的關系判斷g（x）的單調性，列出不等式組解出b．【解答】（1）拋物線的對稱軸為，①當時，即b＞﹣4a時，當時，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②當時，即b≥﹣4a時，f（x）在[0，2]上為增函數(shù)，f（x）min=f（0）=0與f（x）min=﹣2矛盾，無解，綜合得：a=﹣2，b=3．（2）對任意x∈[1，2]恒成立，即對任意x∈[1，2]恒成立，即對任意x∈[1，2]恒成立，令，則，∵0＜a＜1，∴，（?。┤?，即時，g（x）在[1，2]單調遞減，此時，即，得，此時，∴∴．（ⅱ）若，即時，g（x）在單調遞減，在單調遞增，此時，，只要，當時，，當時，，．綜上得：①時，；②時，；③時，．19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是單調函數(shù)，求實數(shù)a取值范圍．（Ⅱ）求y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】先求出函數(shù)f（x）的對稱軸，（1）根據函數(shù)的單調性求出a的范圍即可；（2）通過討論a的范圍，結合函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]的對稱軸為x=﹣a，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）若y=f（x）在[﹣5，5]上是單調函數(shù)，則﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≤﹣5或a≥5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）①﹣a≤﹣5，即a≥5時，f（x）在[﹣5，5]上單調遞增，f（x）的最小值是f（﹣5）=27﹣10a，﹣﹣﹣﹣②﹣a≥5，即a≤﹣5時，f（x）在[﹣5，5]上單調遞減，f（x）的最小值是f（5）=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③﹣5＜﹣a＜5，即﹣5＜a＜5時，f（x）在[﹣5，﹣a]上單調遞減，f（x）在（﹣a，5]上單調遞增，f（x）的最小值是f（﹣a）=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)的單調性、最值問題，是一道中檔題．20.如圖，在正三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．（1）求證：DE∥平面PAC；（2）求證：AB⊥PC．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導出DE∥AC，由此能證明DE∥平面PAC．（2）連結PD，CD，則PD⊥AB，CD⊥AB，從而AB⊥平面PDC，由此能證明AB⊥PC．【解答】證明：（1）∵在正三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是AB，BC的中點．∴DE∥AC，∵DE?平面PAC，AC?平面PAC，∴DE∥平面PAC．（2）連結PD，CD，∵正三棱錐P﹣ABC中，D是AB的中點，∴PD⊥AB，CD⊥AB，∵PD∩CD=D，∴AB⊥平面PDC，∵PC?平面PDC，∴AB⊥PC．21.（本題滿分12分）某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(Ⅱ)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；(Ⅲ)從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率.參考答案：解：（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：

直方圖如右所示

（3分）（Ⅱ）依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為所以，抽樣學生成績的合格率是%利用組中值估算抽樣學生的平均分

＝＝71估計這次考試的平均分是71分。

（7分）（Ⅲ），，”的人數(shù)是18,15,3。所以從成績是70分以上（包括70分）