安徽省合肥市石澗中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

安徽省合肥市石澗中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是()A．

B．C．

D．參考答案：A略2.圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0的半徑為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點】圓的一般方程．【專題】轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】把圓的方程化為標準形式，可得半徑的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+23=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=2，故它的半徑為，故選：A．【點評】本題主要考查圓的一般方程，屬于基礎題．3.如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（

）．A．（1）是棱臺

B．（2）是圓臺C．（3）是棱錐

D．（4）不是棱柱參考答案：C4.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判斷出結論．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分條件．故選：B．5.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：D6.已知中心在原點，焦點F1、F2在x軸上的雙曲線經(jīng)過點P（4，2），△PF1F2的內切圓與x軸相切于點Q（2，0），則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)三角形內切圓的性質結合雙曲線的定義，求出a，c即可得到結論．【解答】解：中心在原點，焦點F1、F2在x軸上的雙曲線為﹣=1，作出對應的圖象如圖：設三個切點分別為A，B，C，∵△PF1F2的內切圓與x軸相切于點Q（2，0），∴|F1Q|=|F1C|=c+2，∴|F2Q|=|F2B|=c﹣2，∴由雙曲線的定義得||F1P|﹣|F2P|=|F1C|﹣|F2B|=c+2﹣（c﹣2）=4=2a，∴a=2，∵雙曲線經(jīng)過點P（4，2），∴﹣=1，即=1，則b2=4，c===2，則雙曲線的離心率e===，故選：A7.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結果，滿足條件的事件是這兩位同學參加同一個興趣小組有3種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結果，滿足條件的事件是這兩位同學參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選A．8.在的邊上有、、、四點，邊上有、、、,

共9個點，連結線段，如果其中兩條線段不相交，則稱之為一對“和睦線”，則共有：(

)對A

60

B

80

C

120

D

160參考答案：A9.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為，，.若c＝1，b＝2，A＝120°，則等于()A.

B.2;

C.;

D.

參考答案：B略10.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標系o﹣xyz中，點A（1，2，2），則|OA|=

，點A到坐標平面yoz的距離是

．參考答案：3，1【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；數(shù)形結合；分析法；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)空間中兩點間的距離公式，求出|OA|的值．利用點A（x，y，z）到坐標平面yoz的距離=|x|即可得出．【解答】解：根據(jù)空間中兩點間的距離公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴點A到平面yoz的距離=|1|=1．故答案為：3，1【點評】本題考查了空間中兩點間的距離公式的應用問題，熟練掌握點A（x，y，z）到坐標平面yoz的距離=|x|是解題的關鍵，屬于中檔題．12.如圖，一個三棱錐的三視圖的輪廓都是邊長為1的正方形，則此三棱錐外接球的表面積

．參考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則________.參考答案：.【分析】根據(jù)，可知，結合即可求得，根據(jù)同角三角函數(shù)關系式即可求得，結合誘導公式及二倍角降冪公式即可求得的值。【詳解】由可知，展開化簡可得因為，由正弦定理可得有以上兩式可得根據(jù)誘導公式可知結合二倍角公式的降冪公式可知【點睛】本題考查了三角函數(shù)式化簡求值，正弦定理、誘導公式和余弦的二倍角公式的綜合應用，屬于中檔題。14.將一邊長為4的正方形紙片按圖1中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱柱，設其體積為；若將同樣的正方形紙片按圖2中的虛線所示的方法剪開后拼成一個正四棱錐，設其體積為；則與的大小關系是

.參考答案：15.若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是________．參考答案：(－∞，2]16.一塊正方形薄鐵片的邊長為4cm，以它的一個頂點為圓心，一邊長為半徑畫弧，沿弧剪下一個扇形（如右圖），用這塊扇形鐵片圍成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的容積等于

cm3.參考答案：17.已知{an}是由正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為Sn，且滿足：an+=（n≥1，n∈N+），則an=．參考答案：n【考點】數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an+=（n≥1，n∈N+），n=1時，a1+=，解得a1．n≥2時，平方相減可得﹣=2an，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，可得an﹣an﹣1=1，再利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵an+=（n≥1，n∈N+），∴n=1時，a1+=，解得a1=1，n≥2時，=2Sn+，=2，∴﹣=2an，化為：﹣=0，∴（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣1）=0，∵an＞0，∴an﹣an﹣1=1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項為1，公差為1．∴an=1+（n﹣1）=n．故答案為：n．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、等差數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點，且x1＜x2．（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導函數(shù)）；（3）設點C在函數(shù)的圖象上，且△ABC為等腰直角三角形，記，求的值．參考答案：（1）．若，則，則函數(shù)是單調增函數(shù)，這與題設矛盾．……2分所以，令，則．當時，，是單調減函數(shù)；時，，是單調增函數(shù)；于是當時，取得極小值．

…4分因為函數(shù)的圖象與軸交于兩點，(x1＜x2)，所以，即．.此時，存在；存在，又由在及上的單調性及曲線在R上不間斷，可知為所求取值范圍.

………6分（2）因為兩式相減得．

記，則，…8分設，則，所以是單調減函數(shù)，則有，而，所以．又是單調增函數(shù)，且所以．

…………11分（3）依題意有，則．于是，在等腰三角形ABC中，顯然C=90°，13分所以，即，由直角三角形斜邊的中線性質，可知，所以，即，所以，即．

因為，則，又，所以，

15分即，所以

……16分略19.如圖，長方體中，，點E是AB的中點.（1）求三棱錐的體積（2）證明：

（3）求二面角的正切值參考答案：（1）解：在三棱錐D1－DCE中，D1D⊥平面DCE，D1D=1在△DCE中，，CD＝2，CD2=CE2+DE2

∴CE⊥DE.∴∴三棱錐D1－DCE的體積.…………4分（2）證明：連結AD1，由題可知：四邊形ADD1A1是正方形∴A1D⊥AD1

又∵AE⊥平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1∴AB⊥AD1

又∵AB平面AD1E，AD1平面AD1E

ABAD1＝A∴A1D⊥平面AD1E

又∵D1E平面AD1E∴A1D⊥D1E……8分（3）根據(jù)題意可得：D1D⊥平面ABCD又因為CE平面ABCD，所以D1D⊥CE。又由（1）中知，DE⊥CE，D1D平面D1DE，DE平面D1DE，D1DDE=D，∴CE⊥平面D1DE，又∵D1E平面D1DE

∴CE⊥D1E.∴∠D1ED即為二面角D1―EC―D的一個平面角.在Rt△D1DE中，∠D1DE=90°,D1D=1,DE=∴∴二面角D1―ED―D的正切值是……12分20.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）當a=2時，求不等式f（x）≤6的解集；（2）設函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當x∈R時，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（1）當a=2時，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，當a≥3時，成立，當a＜3時，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a