山東省煙臺市雙語學校高中部高三數(shù)學文知識點試題含解析

山東省煙臺市雙語學校高中部高三數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，則

A.a>b>c

B．b>a>c

C．a(chǎn)>c>b

D.b>c>a參考答案：C略2.（2016鄭州一測）已知的三個頂點的坐標分別為，對于(含邊界)內(nèi)的任意一點，的最小值為，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A．當，時，，不合題意當，時，，符合題意．3.已知長方形ABCD，拋物線以CD的中點E為頂點，經(jīng)過A、B兩點，記拋物線與AB邊圍成的封閉區(qū)域為M.若隨機向該長方形內(nèi)投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P.則下列結論正確的是（

）A.不論邊長如何變化，P為定值

B.若的值越大，P越大C.當且僅當時，P最大

D.當且僅當時，P最小參考答案：A略4.拋一枚均勻硬幣，正反每面出現(xiàn)的概率都是，反復這樣投擲，數(shù)列定義如下：，若，則事件“”的概率是（

）A． B. C. D.參考答案：B5.設a1=3，則數(shù)列{an}的通項公式是an=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【分析】a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵a1=3，，變形為：an﹣2=（an﹣1﹣2），∴數(shù)列{an﹣2}是等比數(shù)列，首項為1，公比為．∴an﹣2=．∴數(shù)列{an}的通項公式是an=2+=．故選：A．6.已知sinθ＋cosθ＝，，則sinθ－cosθ的值為()A. B．－

C.

D．－參考答案：B7.下列四個選項給出的條件中，能唯一確定四面體ABCD的是

A．四面體ABCD三對對棱（即沒有公共頂點的棱）分別相等，長度分別是1cm，2cm,3cm

B．四面體ABCD有五條棱長都是1cm

C．四面體ABCD內(nèi)切球的半徑是1cm

D．四面體ABCD外接球的半徑是1cm參考答案：A8.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其側面積為(

) A． B．2 C．2 D．6參考答案：D考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：空間位置關系與距離．分析：根據(jù)題意可知三棱柱是底面邊長為2，高為1的三棱柱，側棱與底面垂直，利用矩形的面積公式求解即可．解答： 解：根據(jù)題意可知三棱柱是底面邊長為2，高為1的三棱柱，側棱與底面垂直，故其側面積為3×2×1=6，故選：D．點評：本題考查了簡單的空間幾何體的三視圖的運用，關鍵是恢復原圖形，判斷幾何體的特殊性質(zhì)，難度不大，屬于基礎題目．9.設函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對函數(shù)f（x）進行求導運算，根據(jù)在點（t，f（t））處切線的斜率為在點（t，f（t））處的導數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應該為奇函數(shù)，且當x＞0時g（t）＞0故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)和在某點處切線斜率的關系．屬基礎題．10.已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤1}，則（?RP）∩Q等于（）A． B．（﹣∞，﹣1]∪ D．（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．分析： 由一元二次不等式的解法求出集合P，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合Q，再由補集、交集的運算分別求出?RP和（?RP）∩Q．解答： 解：由x2﹣x﹣2≤0得，﹣1≤x≤2，則集合P={x|﹣1≤x≤2}，由log2（x﹣1）≤1=得0＜x﹣1≤2，解得1＜x≤3，則Q={x|1＜x≤3}所以?RP={x|x＜﹣1或x＞2}，且（?RP）∩Q={x|2＜x≤3}=（2，3]，故選：C．點評： 本題考查交、并、補集的混合運算，以及對數(shù)不等式的解法，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，給出下列結論：①的一個周期為；②的圖象關于直線對稱；③的一個零點為；④在單調(diào)遞減，其中正確結論有

（填寫所有正確結論的編號）．參考答案：①②③12.一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數(shù)0，兩個面上標以數(shù)1,一個面上標以數(shù)2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是

參考答案：13.設是正實數(shù)，且，則的最小值是

參考答案：14.已知函數(shù)在處有極大值，則_________參考答案：6略15.已知，則的值為__________．參考答案：16.在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,點M為矩形ABCD所在平面內(nèi)的任意一點,且滿足MA=2,MC=,則·=.

參考答案：0 本題主要考查平面向量的綜合運用,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想,考查考生的運算求解能力、分析問題和解決問題的能力. 如圖,連接AC,BD交于點E,連接ME,則E為AC,BD的中點,·[(+)2-()2]=[(2)2-()2]=,同理·,不難發(fā)現(xiàn),||=||,所以··,又AC=BD==5=,所以∠AMC=90°,所以··=0. 17.設滿足不等式組，若恒成立，則實數(shù)的最大值是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝，AF⊥PC于點F，F(xiàn)E∥CD，

交PD于點E.（1）證明：CF⊥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－E的余弦值.參考答案：

19.（本小題共12分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解：(1)由已知求得=2;（2）由已知，所以T=.由得單調(diào)增區(qū)間為20.一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下,然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器,試建立容器的容積與的函數(shù)關系式,并求出函數(shù)的定義域.

參考答案：解析:如圖,設所截等腰三角形的底邊邊長為.

在中,

,

所以,

于是

依題意函數(shù)的定義域為

21.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2,

2b1=2,

b6=32,

的前20項和S20=230.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機抽取一項,寫出相應的基本事件,并求所取兩項中，滿足an>bn的概率.參考答案：略22.設函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）當a=2時，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]，，求m+4n的最小值．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式．【分析】（1）把原不等式去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意求得=1，再根據(jù)m+4n=