通信原理-第10章-數(shù)字信號最佳接收

1第10章數(shù)字信號最佳接收210.1數(shù)字信號的統(tǒng)計(jì)特性在噪聲干擾中的數(shù)字信號接收統(tǒng)計(jì)接收，統(tǒng)計(jì)判決統(tǒng)計(jì)模型3發(fā)送信號為s(t)，有m種取值s1s2...sm,信道噪聲n(t)為均值為0的高斯白噪聲，其k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為：接收信號r(t)為：r(t)=s(t)+n(t)其k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為

——似然函數(shù)410.2數(shù)字信號的最佳接收“最佳”的準(zhǔn)則：錯誤概率最小主要討論在二進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)中如何使噪聲引起的錯誤概率最小。判決規(guī)則二進(jìn)制通信系統(tǒng)總誤碼率Pe

Pe1=P(0/1)；Pe0=P(1/0)這兩個條件概率稱為錯誤轉(zhuǎn)移概率。5

接收矢量的兩個聯(lián)合概率密度函數(shù)f0(r)和f1(r)的曲線

將此空間劃分為兩個區(qū)域A0和A1，其邊界是r0

，將判決規(guī)則規(guī)定為：若接收矢量落在區(qū)域A0內(nèi)，則判為發(fā)送碼元是“0”；若接收矢量落在區(qū)域A1內(nèi)，則判為發(fā)送碼元是“1”?？傉`碼率A0A1rf0(r)f1(r)r0

P(A0/1)P(A1/0)6求出使Pe最小的判決分界點(diǎn)r0

最佳分界點(diǎn)r0的條件：A0A1rf0(r)f1(r)r0

P(A0/1)P(A1/0)7在判決邊界確定之后，按照接收矢量r落在區(qū)域A0應(yīng)判為收到的是“0”的判決準(zhǔn)則，有：若 則判為“0”；若則判為“1”?！迫槐葴?zhǔn)則在發(fā)送“0”和發(fā)送“1”的先驗(yàn)概率相等時，簡化為：

——最大似然準(zhǔn)則A0A1rf0(r)f1(r)r0

P(A0/1)P(A1/0)

若f0(r)>f1(r)，則判為“0”

若f0(r)<f1(r)，則判為“1”8推廣到多進(jìn)制信號的場合。設(shè)在一個M進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)中，可能的發(fā)送碼元是s1，s2，…，si，…，sM之一，它們的先驗(yàn)概率相等，能量相等。當(dāng)發(fā)送碼元是si時，接收電壓的k

維聯(lián)合概率密度函數(shù)為

若則判為si(t)，其中，9確知信號：指其取值在任何時間都是確定的、可以預(yù)知的信號。判決準(zhǔn)則當(dāng)發(fā)送碼元為“0”，波形為so(t)時，接收電壓的概率密度當(dāng)發(fā)送碼元為“1”，波形為s1(t)時，接收電壓的概率密度因此，將上兩式代入判決準(zhǔn)則式，經(jīng)過簡化，得到：10.3確知數(shù)字信號的最佳接收機(jī)10若 則判為發(fā)送碼元是s0(t)；若 則判為發(fā)送碼元是s1(t)。分別取對數(shù)：若則判為發(fā)送碼元是s0(t)；若則判為發(fā)送碼元是s1(t)。11假設(shè)兩個碼元的能量相同，若

則判為發(fā)送碼元是s0(t)；若則判為發(fā)送碼元是s1(t)。式中W0和W1可以看作是由先驗(yàn)概率決定的加權(quán)因子。12W1r(t)S1(t)S0(t)W0t=Ts比較判決積分器積分器最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)13r(t)S0(t)S1(t)積分器積分器比較判決t=Ts若二進(jìn)制信號的先驗(yàn)概率相等，則W0＝W1簡化為最佳接收機(jī)的原理方框圖簡化成14相關(guān)接收法由最佳接收機(jī)得到的誤碼率是理論上可能達(dá)到的最小值。積分器r(t)SM(t)S0(t)S1(t)比較判決積分器積分器M進(jìn)制通信系統(tǒng)的最佳接收機(jī)結(jié)構(gòu)15總誤碼率

10.4確知數(shù)字信號最佳接收的誤碼率16先驗(yàn)概率對誤碼率的影響先驗(yàn)概率不等時的誤碼率將略小于先驗(yàn)概率相等時的誤碼率。就誤碼率而言，先驗(yàn)概率相等是最壞的情況。當(dāng)先驗(yàn)概率相等時：

P(0)=P(1)=1/2，a=b。對于給定的噪聲功率，誤碼率僅和兩種碼元波形之差[s0(t)–s1(t)]的能量有關(guān)，而與波形本身無關(guān)。差別越大，c值越小，誤碼率Pe也越小。17先驗(yàn)概率相等時誤碼率

碼元的相關(guān)系數(shù)

，其定義如下：為信號碼元的能量。令E0=E1=Eb當(dāng)s0(t)=s1(t)時，

＝1，為最大值；當(dāng)s0(t)=-s1(t)時，

＝－1，為最小值。所以

的取值范圍在-1

+1。18誤碼率曲線它給出了理論上二進(jìn)制等能量數(shù)字信號誤碼率的最佳（最小可能）值。dB19誤碼率僅和Eb/n0以及相關(guān)系數(shù)

有關(guān)，與信號波形及噪聲功率無直接關(guān)系。碼元能量Eb與噪聲功率譜密度n0之比，實(shí)際上相當(dāng)于信號噪聲功率比Ps/Pn。因?yàn)槿粝到y(tǒng)帶寬B等于1/Ts，則有

按照能消除碼間串?dāng)_的奈奎斯特速率傳輸基帶信號時，所需的最小帶寬為(1/2Ts)Hz。對于已調(diào)信號，若采用的是2PSK或2ASK信號，則其占用帶寬應(yīng)當(dāng)是基帶信號帶寬的兩倍，即恰好是(1/Ts)Hz。所以，在工程上，通常把(Eb/n0)當(dāng)作信號噪聲功率比看待。最佳接收性能特點(diǎn)20兩碼元波形相關(guān)系數(shù)

誤碼率Pe舉例波形相同

=11/2

波形相反

=-12PSK波形正交

=02FSK/MSK兩種碼元中有一種的能量等于零2ASK相關(guān)系數(shù)

對誤碼率的影響2ASK信號的性能比2FSK信號的性能差3dB，2FSK信號的性能又比2PSK信號的性能差3dB。21相干2ASK信號非相干2ASK信號相干2FSK信號非相干2FSK信號相干2PSK信號差分相干2DPSK信號同步檢測2DPSK信號10.7實(shí)際接收機(jī)和最佳接收機(jī)的性能比較實(shí)際接收機(jī)的Pe最佳接收機(jī)的Pe22匹配濾波器

用線性濾波器對接收信號濾波時，使抽樣時刻上輸出信號噪聲比最大的線性濾波器。10.8數(shù)字信號的匹配濾波接收法r(t)n(t)H(f)h(t)s(t)y(t)23輸出噪聲功率No由輸出噪聲功率輸出信噪比在抽樣時刻t0上，輸出信號瞬時功率與噪聲平均功率之比為24利用施瓦茲不等式求r0的最大值若其中k為任意常數(shù)，則上式的等號成立。令則有式中——s(t)的總能量25頻域結(jié)論：

當(dāng)時，得到最大輸出信噪比2E/n0。H(f)就是最佳接收濾波器傳輸特性。H(f)等于信號碼元頻譜的復(fù)共軛（除了常數(shù)因子外）。故稱為匹配濾波器。26時域結(jié)論：匹配濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)：

匹配濾波器的沖激響應(yīng)h(t)就是信號s(t)的鏡像s(-t)，在時間軸上（向右）平移了t0。27000tttt1-t1t2-t1-t2t2s(t)s(-t)h(t)t0(a)(b)(c)圖解28實(shí)際的匹配濾波器一個實(shí)際的匹配濾波器應(yīng)該是物理可實(shí)現(xiàn)的，必須有： 即 或接收濾波器輸入端的信號碼元s(t)在抽樣時刻t0之后必須為零。通常選擇在碼元末尾抽樣，即選t0=Ts。匹配濾波器的沖激響應(yīng)可以寫為29匹配濾波器的輸入電壓為s(t)，則輸出信號為：

匹配濾波器輸出信號碼元波形是輸入信號碼元波形的自相關(guān)函數(shù)的k倍。k是一個任意常數(shù)，通常取k=1。匹配濾波器可作相關(guān)器。30【例10.1】設(shè)接收信號碼元s(t)的表示式為 試求其匹配濾波器的特性和輸出信號碼元的波形?！窘狻?/p>

由令k=1，可得其匹配濾波器的傳輸函數(shù)為

tTss(t)131

令k=1，得到此匹配濾波器的沖激響應(yīng)為

h(t)的形狀是s(t)的波形以t=Ts

/2為軸線反轉(zhuǎn)而來。匹配濾波器的輸出信號： tTsh(t)1tTsso(t)32畫出此匹配濾波器的方框圖：(1/j2

f)是理想積分器的傳輸函數(shù)，exp(-j2

fTs)是延遲時間為Ts的延遲電路的傳輸函數(shù)。延遲Ts理想積分器＋－33匹配濾波法和相關(guān)接收法完全等效，都是最佳接收方法。積分積分s1(t)s0(t)抽樣比較判決抽樣t=Tst=Ts輸入輸出匹配濾波器1匹配濾波器2抽樣比較判決抽樣t=Tst=Ts輸入輸出34基帶總傳輸函數(shù)H(f)：

H(f)=GT(f)

C(f)

GR(f)

分析在H(f)滿足消除碼間串?dāng)_的條件之后，如何設(shè)計(jì)GT(f)、C(f)和GR(f)，以使系統(tǒng)在加性白色高斯噪聲條件下誤碼率最小。將消除了碼間串?dāng)_并且噪聲最小的基帶傳輸系統(tǒng)稱為最佳基帶傳輸系統(tǒng)。抽樣判決10.9最佳基帶傳輸系統(tǒng)35假設(shè)信道傳輸函數(shù)C(f)=1?；鶐到y(tǒng)的傳輸特性變?yōu)?H(f)=GT(f)

GR(f)

用匹配濾波器法接收時，匹配濾波器的傳輸函數(shù)為：由H(f)=GT(f)

GR(f)，有10.9.1理想信道的最佳傳輸系統(tǒng)36

由于上式條件沒有限定對接收濾波器的相位要求，所以可以選用 由H(f)=GT(f)

GR(f)，得到發(fā)送濾波器的傳輸特性為37信道傳輸函數(shù)C(f)≠常數(shù)?；鶐到y(tǒng)的傳輸特性 H(f)=GT(f)

C(f)

GR(f)

匹配濾波器接收：

GR

(f)=GT*(f)

C*(f)基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為

H(f)=GT(f)

C(f)

GR

(f)=GT(f)

C(f)

GT*(f)

C*(f)

=|GT(f)|2