通信原理-第10章-數(shù)字信號最佳接收

1第10章數(shù)字信號最佳接收210.1數(shù)字信號的統(tǒng)計特性在噪聲干擾中的數(shù)字信號接收統(tǒng)計接收，統(tǒng)計判決統(tǒng)計模型3發(fā)送信號為s(t)，有m種取值s1s2...sm,信道噪聲n(t)為均值為0的高斯白噪聲，其k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為：接收信號r(t)為：r(t)=s(t)+n(t)其k維聯(lián)合概率密度函數(shù)為

——似然函數(shù)410.2數(shù)字信號的最佳接收“最佳”的準則：錯誤概率最小主要討論在二進制數(shù)字通信系統(tǒng)中如何使噪聲引起的錯誤概率最小。判決規(guī)則二進制通信系統(tǒng)總誤碼率Pe

Pe1=P(0/1)；Pe0=P(1/0)這兩個條件概率稱為錯誤轉(zhuǎn)移概率。5

接收矢量的兩個聯(lián)合概率密度函數(shù)f0(r)和f1(r)的曲線

將此空間劃分為兩個區(qū)域A0和A1，其邊界是r0

，將判決規(guī)則規(guī)定為：若接收矢量落在區(qū)域A0內(nèi)，則判為發(fā)送碼元是“0”；若接收矢量落在區(qū)域A1內(nèi)，則判為發(fā)送碼元是“1”。總誤碼率A0A1rf0(r)f1(r)r0

P(A0/1)P(A1/0)6求出使Pe最小的判決分界點r0

最佳分界點r0的條件：A0A1rf0(r)f1(r)r0

P(A0/1)P(A1/0)7在判決邊界確定之后，按照接收矢量r落在區(qū)域A0應(yīng)判為收到的是“0”的判決準則，有：若 則判為“0”；若則判為“1”?！迫槐葴蕜t在發(fā)送“0”和發(fā)送“1”的先驗概率相等時，簡化為：

——最大似然準則A0A1rf0(r)f1(r)r0

P(A0/1)P(A1/0)

若f0(r)>f1(r)，則判為“0”

若f0(r)<f1(r)，則判為“1”8推廣到多進制信號的場合。設(shè)在一個M進制數(shù)字通信系統(tǒng)中，可能的發(fā)送碼元是s1，s2，…，si，…，sM之一，它們的先驗概率相等，能量相等。當發(fā)送碼元是si時，接收電壓的k

維聯(lián)合概率密度函數(shù)為

若則判為si(t)，其中，9確知信號：指其取值在任何時間都是確定的、可以預知的信號。判決準則當發(fā)送碼元為“0”，波形為so(t)時，接收電壓的概率密度當發(fā)送碼元為“1”，波形為s1(t)時，接收電壓的概率密度因此，將上兩式代入判決準則式，經(jīng)過簡化，得到：10.3確知數(shù)字信號的最佳接收機10若 則判為發(fā)送碼元是s0(t)；若 則判為發(fā)送碼元是s1(t)。分別取對數(shù)：若則判為發(fā)送碼元是s0(t)；若則判為發(fā)送碼元是s1(t)。11假設(shè)兩個碼元的能量相同，若

則判為發(fā)送碼元是s0(t)；若則判為發(fā)送碼元是s1(t)。式中W0和W1可以看作是由先驗概率決定的加權(quán)因子。12W1r(t)S1(t)S0(t)W0t=Ts比較判決積分器積分器最佳接收機結(jié)構(gòu)13r(t)S0(t)S1(t)積分器積分器比較判決t=Ts若二進制信號的先驗概率相等，則W0＝W1簡化為最佳接收機的原理方框圖簡化成14相關(guān)接收法由最佳接收機得到的誤碼率是理論上可能達到的最小值。積分器r(t)SM(t)S0(t)S1(t)比較判決積分器積分器M進制通信系統(tǒng)的最佳接收機結(jié)構(gòu)15總誤碼率

10.4確知數(shù)字信號最佳接收的誤碼率16先驗概率對誤碼率的影響先驗概率不等時的誤碼率將略小于先驗概率相等時的誤碼率。就誤碼率而言，先驗概率相等是最壞的情況。當先驗概率相等時：

P(0)=P(1)=1/2，a=b。對于給定的噪聲功率，誤碼率僅和兩種碼元波形之差[s0(t)–s1(t)]的能量有關(guān)，而與波形本身無關(guān)。差別越大，c值越小，誤碼率Pe也越小。17先驗概率相等時誤碼率

碼元的相關(guān)系數(shù)

，其定義如下：為信號碼元的能量。令E0=E1=Eb當s0(t)=s1(t)時，

＝1，為最大值；當s0(t)=-s1(t)時，

＝－1，為最小值。所以

的取值范圍在-1

+1。18誤碼率曲線它給出了理論上二進制等能量數(shù)字信號誤碼率的最佳（最小可能）值。dB19誤碼率僅和Eb/n0以及相關(guān)系數(shù)

有關(guān)，與信號波形及噪聲功率無直接關(guān)系。碼元能量Eb與噪聲功率譜密度n0之比，實際上相當于信號噪聲功率比Ps/Pn。因為若系統(tǒng)帶寬B等于1/Ts，則有

按照能消除碼間串擾的奈奎斯特速率傳輸基帶信號時，所需的最小帶寬為(1/2Ts)Hz。對于已調(diào)信號，若采用的是2PSK或2ASK信號，則其占用帶寬應(yīng)當是基帶信號帶寬的兩倍，即恰好是(1/Ts)Hz。所以，在工程上，通常把(Eb/n0)當作信號噪聲功率比看待。最佳接收性能特點20兩碼元波形相關(guān)系數(shù)

誤碼率Pe舉例波形相同

=11/2

波形相反

=-12PSK波形正交

=02FSK/MSK兩種碼元中有一種的能量等于零2ASK相關(guān)系數(shù)

對誤碼率的影響2ASK信號的性能比2FSK信號的性能差3dB，2FSK信號的性能又比2PSK信號的性能差3dB。21相干2ASK信號非相干2ASK信號相干2FSK信號非相干2FSK信號相干2PSK信號差分相干2DPSK信號同步檢測2DPSK信號10.7實際接收機和最佳接收機的性能比較實際接收機的Pe最佳接收機的Pe22匹配濾波器

用線性濾波器對接收信號濾波時，使抽樣時刻上輸出信號噪聲比最大的線性濾波器。10.8數(shù)字信號的匹配濾波接收法r(t)n(t)H(f)h(t)s(t)y(t)23輸出噪聲功率No由輸出噪聲功率輸出信噪比在抽樣時刻t0上，輸出信號瞬時功率與噪聲平均功率之比為24利用施瓦茲不等式求r0的最大值若其中k為任意常數(shù)，則上式的等號成立。令則有式中——s(t)的總能量25頻域結(jié)論：

當時，得到最大輸出信噪比2E/n0。H(f)就是最佳接收濾波器傳輸特性。H(f)等于信號碼元頻譜的復共軛（除了常數(shù)因子外）。故稱為匹配濾波器。26時域結(jié)論：匹配濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)：

匹配濾波器的沖激響應(yīng)h(t)就是信號s(t)的鏡像s(-t)，在時間軸上（向右）平移了t0。27000tttt1-t1t2-t1-t2t2s(t)s(-t)h(t)t0(a)(b)(c)圖解28實際的匹配濾波器一個實際的匹配濾波器應(yīng)該是物理可實現(xiàn)的，必須有： 即 或接收濾波器輸入端的信號碼元s(t)在抽樣時刻t0之后必須為零。通常選擇在碼元末尾抽樣，即選t0=Ts。匹配濾波器的沖激響應(yīng)可以寫為29匹配濾波器的輸入電壓為s(t)，則輸出信號為：

匹配濾波器輸出信號碼元波形是輸入信號碼元波形的自相關(guān)函數(shù)的k倍。k是一個任意常數(shù)，通常取k=1。匹配濾波器可作相關(guān)器。30【例10.1】設(shè)接收信號碼元s(t)的表示式為 試求其匹配濾波器的特性和輸出信號碼元的波形?！窘狻?/p>

由令k=1，可得其匹配濾波器的傳輸函數(shù)為

tTss(t)131

令k=1，得到此匹配濾波器的沖激響應(yīng)為

h(t)的形狀是s(t)的波形以t=Ts

/2為軸線反轉(zhuǎn)而來。匹配濾波器的輸出信號： tTsh(t)1tTsso(t)32畫出此匹配濾波器的方框圖：(1/j2

f)是理想積分器的傳輸函數(shù)，exp(-j2

fTs)是延遲時間為Ts的延遲電路的傳輸函數(shù)。延遲Ts理想積分器＋－33匹配濾波法和相關(guān)接收法完全等效，都是最佳接收方法。積分積分s1(t)s0(t)抽樣比較判決抽樣t=Tst=Ts輸入輸出匹配濾波器1匹配濾波器2抽樣比較判決抽樣t=Tst=Ts輸入輸出34基帶總傳輸函數(shù)H(f)：

H(f)=GT(f)

C(f)

GR(f)

分析在H(f)滿足消除碼間串擾的條件之后，如何設(shè)計GT(f)、C(f)和GR(f)，以使系統(tǒng)在加性白色高斯噪聲條件下誤碼率最小。將消除了碼間串擾并且噪聲最小的基帶傳輸系統(tǒng)稱為最佳基帶傳輸系統(tǒng)。抽樣判決10.9最佳基帶傳輸系統(tǒng)35假設(shè)信道傳輸函數(shù)C(f)=1?；鶐到y(tǒng)的傳輸特性變?yōu)?H(f)=GT(f)

GR(f)

用匹配濾波器法接收時，匹配濾波器的傳輸函數(shù)為：由H(f)=GT(f)

GR(f)，有10.9.1理想信道的最佳傳輸系統(tǒng)36

由于上式條件沒有限定對接收濾波器的相位要求，所以可以選用 由H(f)=GT(f)

GR(f)，得到發(fā)送濾波器的傳輸特性為37信道傳輸函數(shù)C(f)≠常數(shù)。基帶系統(tǒng)的傳輸特性 H(f)=GT(f)

C(f)

GR(f)

匹配濾波器接收：

GR

(f)=GT*(f)

C*(f)基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為

H(f)=GT(f)

C(f)

GR

(f)=GT(f)

C(f)

GT*(f)

C*(f)

=|GT(f)|2