畫(huà)法幾何及工程制圖 課件全套 王蘭美 第0-11章 緒論、制圖基本知識(shí)與技能-其它圖樣

緒論1.課程的地位、性質(zhì)和任務(wù)5.工程上常用的幾種投影圖8.工程技術(shù)導(dǎo)引＊2.課程的學(xué)習(xí)任務(wù)4.投影方法6.圖形語(yǔ)言的形成及發(fā)展＊7.我國(guó)工程圖的發(fā)展概況＊3.課程的學(xué)習(xí)方法1.課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)性質(zhì)：機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)必修的技術(shù)基礎(chǔ)課地位：所有專(zhuān)業(yè)課程的先修課程，112學(xué)時(shí)，7學(xué)分；第1學(xué)期72學(xué)時(shí)，第2學(xué)期40學(xué)時(shí);3個(gè)學(xué)院，7個(gè)專(zhuān)業(yè)任務(wù)：研究圖解空間幾何問(wèn)題以及繪制和閱讀工程圖樣的理論和方法。工程圖樣是機(jī)械類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生展示課程設(shè)計(jì)、畢業(yè)設(shè)計(jì)的重要技術(shù)資料。閱讀和繪制機(jī)械圖樣是機(jī)械工程專(zhuān)業(yè)從業(yè)人員的必備技能。

根據(jù)投影原理、標(biāo)準(zhǔn)或有關(guān)規(guī)定，表示工程對(duì)象，并有必要的技術(shù)說(shuō)明的圖稱(chēng)為圖樣。

一切機(jī)器、儀器和工程建筑都是根據(jù)圖樣進(jìn)行制造和建設(shè)的。設(shè)計(jì)者通過(guò)圖樣來(lái)描述設(shè)計(jì)對(duì)象，表達(dá)其設(shè)計(jì)意圖；制造者根據(jù)圖樣來(lái)了解設(shè)計(jì)要求，組織制造和施工；使用者通過(guò)圖樣來(lái)了解使用對(duì)象的結(jié)構(gòu)和性能，進(jìn)行保養(yǎng)和維修。所以，圖樣被稱(chēng)為工程界的技術(shù)語(yǔ)言。

1.課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)

本課程是高等工科院校中一門(mén)既有理論又有實(shí)踐的重要技術(shù)基礎(chǔ)課。其目的是培養(yǎng)學(xué)生具有繪圖、看圖和空間想象能力。主要任務(wù)是：(1)學(xué)習(xí)投影法(主要是正投影法)的基本理論及其應(yīng)用;(2)培養(yǎng)空間形體的圖示表達(dá)能力;(3)培養(yǎng)繪制和閱讀工程圖樣(主要是機(jī)械圖樣)的基本能力;(4)培養(yǎng)空間幾何問(wèn)題的圖解能力;(5)培養(yǎng)空間想象能力和空間分析能力;(6)培養(yǎng)計(jì)算機(jī)繪圖的初步能力。(7)培養(yǎng)耐心細(xì)致的工作作風(fēng)和嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度。1.課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)2.課程的學(xué)習(xí)內(nèi)容繪圖基本知識(shí)點(diǎn)、線(xiàn)、面的投影基本立體的投影復(fù)雜立體（組合體）投影國(guó)標(biāo)規(guī)定的圖樣畫(huà)法機(jī)械圖樣3.課程的學(xué)習(xí)方法(1)在學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)部分--畫(huà)法幾何時(shí)要把基本概念理解透徹,做到融會(huì)貫通,靈活應(yīng)用這些概念和方法進(jìn)行解題。

(2)為了培養(yǎng)空間形體的圖示表達(dá)能力,必須對(duì)物體進(jìn)行幾何分析以掌握它在各種相對(duì)位置時(shí)的圖示特點(diǎn)。隨著空間形體與平面圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)不斷深化,逐步提高圖示能力。(3)為了培養(yǎng)解決空間問(wèn)題的圖解能力,必須分析已知條件、明確解題思路提出解題方法和步驟，再進(jìn)行作圖。有的解題可有多種方法，應(yīng)選擇比較簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行作圖。(4)繪圖和讀圖能力的培養(yǎng)主要通過(guò)一系列的繪圖與讀圖實(shí)踐。在實(shí)踐中逐步掌握繪圖與讀圖方法，以及熟悉制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)等。（5）要注意培養(yǎng)自學(xué)能力。在學(xué)中，要循序漸進(jìn)和抓住重點(diǎn)，把基本概念、基本理論和基本知識(shí)掌握好，然后深入了解有關(guān)理論內(nèi)容和擴(kuò)展知識(shí)面。4.投影方法投影方法的概念A(yù)P

PB1B2B3

過(guò)空間點(diǎn)A的投射線(xiàn)與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。

點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影4.投影方法投影方法的分類(lèi)投影方法分中心投影法和平行投影法兩種。中心投影法4.投影方法中心投影法的基本性質(zhì)投影唯一性4.投影方法中心投影法的基本性質(zhì)一個(gè)投影不能確定點(diǎn)的空間位置投影類(lèi)似性、從屬性4.投影方法平行投影法斜投影法正投影法4.投影方法平行投影法的基本性質(zhì)定比性平行性4.投影方法平行投影法的基本性質(zhì)積聚性實(shí)形性位移性5.工程上常用的幾種投影圖兩個(gè)不同形狀物體的投影相同多面正投影圖5.工程上常用的幾種投影圖軸測(cè)投影圖5.工程上常用的幾種投影圖標(biāo)高投影圖5.工程上常用的幾種投影圖透視投影圖8.工程技術(shù)導(dǎo)引——工程技術(shù)領(lǐng)域

現(xiàn)代工程技術(shù)領(lǐng)域包括：

航空航天工程、

農(nóng)業(yè)工程、

化學(xué)工程、

土木建筑工程、

運(yùn)輸工程、

信息電氣工程、

采礦與冶金工程、

石油工程、

工業(yè)工程、

機(jī)械工程等。

幾乎所有的工程領(lǐng)域都與機(jī)械工程密切相關(guān)，它們需用的裝備，都由機(jī)械工程完成?？梢哉f(shuō)，機(jī)械工程是各工程的基礎(chǔ)。

8.工程技術(shù)簡(jiǎn)介——機(jī)械工程領(lǐng)域

機(jī)械工程的主要專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域有發(fā)電、運(yùn)輸、骯空科學(xué)與技術(shù)、船舶、制造業(yè)、供電業(yè)務(wù)和原子能等。

發(fā)電需要將原動(dòng)機(jī)為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力來(lái)生產(chǎn)電能。機(jī)械工程師設(shè)計(jì)和監(jiān)督蒸汽機(jī)、渦輪機(jī)、內(nèi)燃機(jī)和其他原動(dòng)機(jī)的運(yùn)行。

運(yùn)輸包括載重汽車(chē)、公共汽車(chē)、小汽車(chē)、機(jī)車(chē)、船舶以及飛機(jī)的設(shè)汁和制造.都由機(jī)械工程師進(jìn)行。

航空科學(xué)與技術(shù)要求機(jī)械工程師不僅要研制飛機(jī)控制系統(tǒng)和環(huán)境系統(tǒng),而且要研制飛機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)

船舶由蒸汽機(jī)、柴油機(jī)或燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)供供動(dòng)力,它們由機(jī)械工程師進(jìn)行設(shè)計(jì)。船舶上的照明、供水、制冷和通風(fēng)等都由供電設(shè)備供給動(dòng)力。

制造業(yè)要求機(jī)械工程師設(shè)計(jì)新的產(chǎn)品和工廠(chǎng),并在工廠(chǎng)里制造產(chǎn)品.據(jù)高制造產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)效益.保證產(chǎn)品符合質(zhì)量要求.這些都是制造工程師的主要職責(zé)。

動(dòng)力設(shè)施包括通過(guò)管道輸送液體和氣體、制冷系統(tǒng)、升降機(jī)和自動(dòng)電梯.這些工程師必須具有泵、通風(fēng)機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)和壓縮機(jī)等方面的知識(shí)。

原子能要求機(jī)械工程師研制和處理放射性保護(hù)設(shè)備和材料。機(jī)械工程師在核反應(yīng)堆的建造中起著重要的作用。新型攪拌車(chē)用減速器壓鑄機(jī)汽車(chē)設(shè)計(jì)第1章制圖基本知識(shí)與技能1.1制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的基本規(guī)定1.2尺規(guī)繪圖1.3徒手繪圖1.4計(jì)算機(jī)繪圖1.1制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)基本規(guī)定圖紙幅面尺寸

基本幅面mm注意：必要時(shí)可以加長(zhǎng)幅面。幅面代號(hào)尺寸B×LA0841×1189A1594×841A2420×594A3297×420A4210×2971.1.1圖紙幅面及格式（GB/T14690-2008）圖框格式在圖紙上必須用粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出圖框。不留裝訂邊留裝訂邊基本幅面的圖框尺寸

mm幅面代號(hào)A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297e2010c105a251.1.2標(biāo)題欄（GB10609.1-2008）標(biāo)題欄格式山東理工大學(xué)減速器JSQ-00451：1SAB11@2張三9.10標(biāo)題欄方位:繪圖時(shí)必須在每張圖紙的右下角畫(huà)出標(biāo)題欄。注意：若使用預(yù)先印制的圖紙，為了明確繪圖與看圖時(shí)的圖紙方向，應(yīng)在圖紙的下邊繪制對(duì)中符號(hào)（粗實(shí)線(xiàn)直線(xiàn)）處，并畫(huà)出一個(gè)方向符號(hào)（細(xì)實(shí)線(xiàn)等邊三角形）。1.1.2標(biāo)題欄（GB10609.1-2008）1.1.3明細(xì)欄（GB/T10609.2-2009）圖中圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線(xiàn)性尺寸之比稱(chēng)為比例。標(biāo)準(zhǔn)比例系列允許選用比例系列1.1.4比例（GB/T14690-1993）

不論采用縮小或放大的比例繪圖，圖樣中所標(biāo)注的尺寸均為機(jī)件的實(shí)際尺寸!注意：繪制同一機(jī)件的各個(gè)圖形原則上應(yīng)采用相同的比例，并在標(biāo)題欄中注明。必要時(shí)，可在視圖名稱(chēng)的下方標(biāo)注比例。在圖樣中書(shū)寫(xiě)漢字、字母、數(shù)字時(shí)必須做到：字體工整、筆畫(huà)清楚、間隔均勻、排列整齊字體高度的公稱(chēng)尺寸系列h：1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20mm漢字應(yīng)寫(xiě)成長(zhǎng)仿宋體字母拉丁字母希臘字母數(shù)字為阿拉伯?dāng)?shù)字字體寬度為h/√21.1.5字體（GB/T14691-1993）1.1.5字體（GB/T14691-1993）機(jī)械圖樣中常用圖線(xiàn)的形式及應(yīng)用

1.1.6圖線(xiàn)（GB/T4457.4-2002GB/T17450-1998）代碼№名稱(chēng)線(xiàn)型寬度一般應(yīng)用01.1細(xì)實(shí)線(xiàn)約d/21.過(guò)渡線(xiàn)2.尺寸線(xiàn)及尺寸界線(xiàn)3.剖面線(xiàn)4.指引線(xiàn)和基準(zhǔn)線(xiàn)5.重合斷面的輪廓線(xiàn)6.短中心線(xiàn)7.螺紋的牙底線(xiàn)及齒輪齒根線(xiàn)8.范圍線(xiàn)及分界線(xiàn)9.輔助線(xiàn)10.投影線(xiàn)11.不連續(xù)同一表面連線(xiàn)12.成規(guī)律分布的相同要素連線(xiàn)波浪線(xiàn)1.斷裂處的邊界線(xiàn)2.視圖和剖視的分界線(xiàn)雙折線(xiàn)1.斷裂處的邊界線(xiàn)2.視圖和剖視的分界線(xiàn)代碼№名稱(chēng)線(xiàn)型寬度一般應(yīng)用01.2粗實(shí)線(xiàn)d1.可見(jiàn)棱邊線(xiàn)2.可見(jiàn)輪廓線(xiàn)02.1細(xì)虛線(xiàn)約d/21.不可見(jiàn)棱邊線(xiàn)2.不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)02.2粗虛線(xiàn)d允許表面處理的表示線(xiàn)04.1細(xì)點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)約d/21.軸線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)2.分度圓線(xiàn)3.孔系分布的中心線(xiàn)04.2粗點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)d限定范圍表示線(xiàn)05.1細(xì)雙點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)約d/21.相鄰輔助零件的輪廓線(xiàn)2.可動(dòng)零件的極限位置的輪廓線(xiàn)3.剖切面前的結(jié)構(gòu)輪廓線(xiàn)

1.1.6圖線(xiàn)（GB/T4457.4-2002GB/T17450-1998）機(jī)械圖樣中常用圖線(xiàn)的形式及應(yīng)用虛線(xiàn)和點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)的畫(huà)法虛線(xiàn)中的每一線(xiàn)段長(zhǎng)度約12d(6~8mm)，間隔約3d(1.5mm)。點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)和雙點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)的長(zhǎng)畫(huà)長(zhǎng)度約24d(15~20mm)，點(diǎn)的長(zhǎng)度≤0.5d(1mm)，間隔約3d（1.5mm）。圖線(xiàn)寬度圖線(xiàn)分為粗細(xì)兩種，粗線(xiàn)寬度為d，按照?qǐng)D的大小和復(fù)雜程度選定。線(xiàn)寬比線(xiàn)寬組d2.01.41.00.70.50.350.5d1.00.70.50.350.250.18圖線(xiàn)線(xiàn)寬組

繪制比較復(fù)雜的圖樣或比例較小時(shí)，應(yīng)優(yōu)先選用細(xì)的線(xiàn)寬組。同一張圖樣用選用相同的線(xiàn)寬組。1）同一圖樣中，同類(lèi)圖線(xiàn)的寬度應(yīng)一致。虛線(xiàn)、點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)及雙點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)的線(xiàn)段長(zhǎng)度和間隔各自相等。2）兩條平行線(xiàn)之間的距離應(yīng)不小于粗實(shí)線(xiàn)寬度的2倍。3）繪制圓的中心線(xiàn)時(shí)，圓心應(yīng)為長(zhǎng)畫(huà)的交點(diǎn)。點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)和雙點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)的首末兩端應(yīng)是長(zhǎng)畫(huà)，而不是點(diǎn)。中心線(xiàn)超出輪廓線(xiàn)2~5mm。4）較小圖形畫(huà)點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)和雙點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)可用細(xì)實(shí)線(xiàn)代替。圖線(xiàn)畫(huà)法

1.1.6圖線(xiàn)（GB/T4457.4-2002GB/T17450-1998）圖線(xiàn)畫(huà)法

1.1.6圖線(xiàn)（GB/T4457.4-2002GB/T17450-1998）圖線(xiàn)畫(huà)法

1.1.6圖線(xiàn)（GB/T4457.4-2002GB/T17450-1998）圖線(xiàn)畫(huà)法

1.1.6圖線(xiàn)（GB/T4457.4-2002GB/T17450-1998）基本規(guī)則1）圖樣中的尺寸凡以毫米為單位時(shí)，不需要標(biāo)注其計(jì)量單位的代號(hào)或名稱(chēng)；如采用其他單位，則必須注明相應(yīng)的計(jì)量單位的代號(hào)或名稱(chēng)。2）機(jī)件的真實(shí)大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無(wú)關(guān)。3）機(jī)件的每一尺寸，在圖樣上一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。4）圖樣中所注的尺寸，為該圖樣所示機(jī)件的最后完工尺寸，否則應(yīng)另加說(shuō)明。

1.1.7尺寸標(biāo)注（GB/T4458.4-2003GB/T16675.2-2012）標(biāo)注尺寸的基本要素一個(gè)完整的尺寸包括：尺寸界線(xiàn)、尺寸線(xiàn)和尺寸終端、尺寸數(shù)字和符號(hào)。尺寸界線(xiàn)1.用細(xì)實(shí)線(xiàn)繪制；2.由圖形的輪廓線(xiàn)、軸線(xiàn)或?qū)ΨQ(chēng)中心線(xiàn)處引出，也可以直接利用這些線(xiàn)作為尺寸界線(xiàn)；超出箭頭2~3mm；3.尺寸界線(xiàn)一般應(yīng)與尺寸線(xiàn)垂直，必要時(shí)允許傾斜；4.在光滑過(guò)渡處標(biāo)注尺寸時(shí)，必須用細(xì)實(shí)線(xiàn)將輪廓延長(zhǎng)，從它們的交點(diǎn)處引出尺寸界線(xiàn)。尺寸線(xiàn)1.必須用細(xì)實(shí)線(xiàn)繪制；2.單獨(dú)畫(huà)出，不能用其他圖線(xiàn)代替，不能與其它圖線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)重合；3.線(xiàn)性尺寸的尺寸線(xiàn)應(yīng)與所標(biāo)注尺寸線(xiàn)段平行，相同方向尺寸線(xiàn)間距均勻，間隔大于5mm；4.尺寸線(xiàn)與尺寸線(xiàn)之間或尺寸線(xiàn)與尺寸界線(xiàn)之間應(yīng)盡量避免相交。尺寸線(xiàn)終端箭頭斜線(xiàn)尺寸數(shù)字1.線(xiàn)性尺寸的數(shù)字通常注寫(xiě)在尺寸線(xiàn)的上方或中斷處；2.尺寸數(shù)字不允許被任何圖線(xiàn)所通過(guò)，否則，需將圖線(xiàn)斷開(kāi)或引出標(biāo)注；

尺寸數(shù)字3.角度尺寸數(shù)字必須水平書(shū)寫(xiě)，一般注寫(xiě)在中斷處；4.線(xiàn)性尺寸數(shù)字的注寫(xiě)方向?yàn)椋核椒较虻某叽鐢?shù)字字頭向上，垂直方向的尺寸數(shù)字字頭向左，傾斜方向的尺寸數(shù)字字頭偏向斜上方；避免在30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸。尺寸符號(hào)符號(hào)含義符號(hào)含義Ф直徑埋頭孔R(shí)半徑┗┛沉孔或锪平S球?深度EQS均布□正方形C45°倒角斜度t厚度錐度⌒弧長(zhǎng)展開(kāi)長(zhǎng)±正負(fù)偏差—連字符×參數(shù)分隔符尺寸符號(hào)標(biāo)注示例1.角度尺寸界線(xiàn)沿徑向引出；2.角度尺寸線(xiàn)畫(huà)成圓弧，圓心是該角的頂點(diǎn)3.角度尺寸數(shù)字一律寫(xiě)成水平方向。標(biāo)注示例1.直徑尺寸應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)Ф。2.半徑尺寸必須注在投影為圓的圖形上，尺寸線(xiàn)應(yīng)自圓心引向圓弧。3.半圓或小于半圓的圓弧標(biāo)注半徑。標(biāo)注示例1.半徑尺寸應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)R。2.尺寸線(xiàn)應(yīng)通過(guò)圓心，尺寸線(xiàn)終端畫(huà)成箭頭。3.整圓或大于半圓注直徑。斜度和錐度的標(biāo)注，其符號(hào)應(yīng)與斜度、錐度的方向一致；標(biāo)注示例標(biāo)注示例當(dāng)圓弧半徑過(guò)大，在圖紙范圍內(nèi)無(wú)法標(biāo)注出圓心位置時(shí)，可以按照?qǐng)D示方法進(jìn)行標(biāo)注。標(biāo)注示例標(biāo)注球面直徑或半徑時(shí)，應(yīng)在“Ф”或“R”前再加注符號(hào)“S”。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)件、軸及手柄的前端，在不引起誤解的情況下，可省略“S”。標(biāo)注示例板狀零件可以用一個(gè)視圖表達(dá)其形狀，在尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“t”表示其厚度。標(biāo)注示例在沒(méi)有足夠位置畫(huà)箭頭或注寫(xiě)數(shù)字時(shí)，可按照?qǐng)D示形式注寫(xiě)。標(biāo)注示例在沒(méi)有足夠位置畫(huà)箭頭或注寫(xiě)數(shù)字時(shí)，可按照?qǐng)D示形式注寫(xiě)。標(biāo)注示例1.標(biāo)注弧長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加符號(hào)。2.弦長(zhǎng)和弧長(zhǎng)的尺寸界線(xiàn)應(yīng)平行于該弦的垂直平分線(xiàn)，當(dāng)弧長(zhǎng)較大時(shí)，可沿徑向引出。標(biāo)注示例表示斷面為正方形結(jié)構(gòu)尺寸時(shí)，可在正方形邊長(zhǎng)尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“□”，或用B×B代替。標(biāo)注示例當(dāng)對(duì)稱(chēng)物體的圖形只畫(huà)出一半或略大于一半時(shí)，尺寸線(xiàn)應(yīng)超過(guò)對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)或斷裂處的邊界線(xiàn)，并在尺寸線(xiàn)的一端畫(huà)出箭頭。第1章制圖基本知識(shí)與技能1.1制圖國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)的基本規(guī)定1.2尺規(guī)繪圖1.3徒手繪圖1.4計(jì)算機(jī)繪圖繪圖筆1.2尺規(guī)繪圖1.2.1繪圖工具和儀器的使用方法鉛筆描圖筆：鴨嘴筆、管狀描圖筆圖板、丁字尺和三角板1.2尺規(guī)繪圖1.2.1繪圖工具和儀器的使用方法用圖板、丁字尺和三角板繪制水平線(xiàn)、垂直線(xiàn)和特殊角度的傾斜線(xiàn)1.2尺規(guī)繪圖1.2.1繪圖工具和儀器的使用方法1.2尺規(guī)繪圖1.2.1繪圖工具和儀器的使用方法繪制15°、75°傾斜線(xiàn)繪制直線(xiàn)的平行線(xiàn)和垂直線(xiàn)圓規(guī)和分規(guī)1.2尺規(guī)繪圖1.2.1繪圖工具和儀器的使用方法圓規(guī)和分規(guī)圓規(guī)上鉛芯的削法和形狀曲線(xiàn)板擦線(xiàn)板擦線(xiàn)板1.2.2幾何作圖的基本原理和方法作正六邊形作正五邊形作正n邊形(七邊形)

斜度是指一直線(xiàn)（或平面）對(duì)另一直線(xiàn)（或平面）的傾斜程度。其大小以它們夾角的正切來(lái)表示，并將此值化為1:n的形式。斜度斜度

錐度是指正圓錐體的底圓直徑與正圓錐體的高度之比，并把此值化為1:n的形式。錐度錐度

主要的問(wèn)題就是準(zhǔn)確的求出連接弧的圓心和切點(diǎn)。圓弧連接圓弧連接的基本幾何原理圓弧連接的基本幾何原理圓弧連接的基本幾何原理1）求出連接弧的圓心；2）定出切點(diǎn)的位置；3）準(zhǔn)確的畫(huà)出連接圓??；圓弧連接的作圖方法圓弧連接的作圖方法圓弧連接的作圖方法圓弧連接實(shí)例四心近似法同心圓法橢圓圓的漸開(kāi)線(xiàn)1.2.3平面圖形畫(huà)法平面圖形是由一些基本幾何圖形（線(xiàn)段或線(xiàn)框）構(gòu)成平面圖形的尺寸標(biāo)注必須要做到正確、完整、清晰1）確定尺寸基準(zhǔn)2）標(biāo)注定形尺寸3）標(biāo)注必要的定位尺寸4）檢查、調(diào)整、補(bǔ)遺刪多尺寸標(biāo)注步驟：1.2.3平面圖形畫(huà)法定形尺寸用來(lái)確定平面圖形中各線(xiàn)段（或線(xiàn)框）形狀大小的尺寸。定位尺寸用來(lái)確定平面圖形中各線(xiàn)段或線(xiàn)框間相對(duì)位置的尺寸。平面圖形的尺寸分析尺寸基準(zhǔn)：標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)。

通常將圖形的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)、較大圓的中心線(xiàn)、主要輪廓線(xiàn)等作為尺寸基準(zhǔn)。平面圖形的尺寸分析平面圖形尺寸標(biāo)注示例平面圖形尺寸標(biāo)注示例平面圖形尺寸標(biāo)注示例平面圖形尺寸標(biāo)注方法1）圖形分解法將平面圖形分解為一個(gè)基本圖形和幾個(gè)子圖形，然后確定基本圖形的尺寸基準(zhǔn)，標(biāo)注其定形尺寸；再依次確定各子圖形的定形、定位尺寸。2）特征尺寸法將平面圖形尺寸分為兩類(lèi)特征尺寸，一為直線(xiàn)尺寸，包括水平垂直和傾斜；二是圓弧和角度尺寸；分別標(biāo)注，定形尺寸和定位尺寸一起標(biāo)準(zhǔn)。平面圖形的線(xiàn)段分析1、已知線(xiàn)段（定位尺寸和定形尺寸均齊全）根據(jù)圖形中所注的尺寸，可以獨(dú)立畫(huà)出的圓、圓弧或直線(xiàn)。2、中間線(xiàn)段（定形尺寸齊全，但定位尺寸不全）除圖形中標(biāo)注的尺寸外，還需根據(jù)一個(gè)連接關(guān)系才能畫(huà)出的圓弧或直線(xiàn)。需根據(jù)兩個(gè)連接關(guān)系才能畫(huà)出的圓弧或直線(xiàn)。3、連接線(xiàn)段（只有定形尺寸，無(wú)定位尺寸）平面圖形繪圖步驟平面圖形繪圖步驟扳手的畫(huà)法分析平面圖形構(gòu)型設(shè)計(jì)的基本原則構(gòu)型應(yīng)表達(dá)功能特征1.2.4平面圖形構(gòu)型設(shè)計(jì)平面圖形構(gòu)型設(shè)計(jì)的基本原則構(gòu)型應(yīng)注意工程化1.2.4平面圖形構(gòu)型設(shè)計(jì)便于繪圖與標(biāo)注尺寸平面圖形構(gòu)型設(shè)計(jì)的基本原則注意運(yùn)用圖形變換和整體效果1.2.4平面圖形構(gòu)型設(shè)計(jì)平面圖形構(gòu)型設(shè)計(jì)的基本原則應(yīng)考慮美學(xué)、力學(xué)、視覺(jué)等方面的整體效果1.2.4平面圖形構(gòu)型設(shè)計(jì)平面圖形構(gòu)型設(shè)計(jì)方法1.2.4平面圖形構(gòu)型設(shè)計(jì)1.2.5繪圖方法與步驟1.準(zhǔn)備工作2.圖形布局3.輕畫(huà)底稿4.檢查描深5.標(biāo)注尺寸等，填寫(xiě)標(biāo)題欄1.3徒手繪圖在方格紙上徒手繪制草圖1.3徒手繪圖徒手畫(huà)直線(xiàn)的姿勢(shì)與方法徒手畫(huà)斜線(xiàn)1.3徒手繪圖徒手畫(huà)圓1.3徒手繪圖徒手畫(huà)圓弧1.3徒手繪圖徒手畫(huà)橢圓1.3徒手繪圖櫥柜的徒手草圖1.3徒手繪圖不規(guī)則物體的草圖繪制課程有1章專(zhuān)門(mén)介紹計(jì)算機(jī)繪圖軟件的使用，在此不多做介紹。1.4計(jì)算機(jī)繪圖124第2章幾何元素的投影2.1

點(diǎn)的投影2.2直線(xiàn)的投影2.3平面的投影2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面的相對(duì)位置2.5投影變換2.6綜合問(wèn)題解題示例1252.1點(diǎn)的投影采用多面投影。

過(guò)空間點(diǎn)A的投射線(xiàn)與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。

點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影:解決辦法？AP

PB1B2B31262.1.1點(diǎn)在兩投影面體系中的投影兩投影面體系1272.1.1點(diǎn)在兩投影面體系中的投影點(diǎn)在兩投影面體系中的投影A點(diǎn)的水平投影——aA點(diǎn)的正面投影——a

Aa′aXzAayAa1282.1.1點(diǎn)在兩投影面體系中的投影點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律a′aX⊥OX軸a′aX=AaaaX=Aa′zAyAAa′aXzAayAa1292.1.1點(diǎn)在兩投影面體系中的投影其他分角中點(diǎn)的投影d′cc′CcXb′bBbXdDdXc′ccXb′bbXd′ddX1302.1.1點(diǎn)在兩投影面體系中的投影投影面和投影軸上點(diǎn)的投影g′gGg′gkKk′m′mMn′nm′mn′nNl′lLl′lkk′1312.1.2點(diǎn)的三面投影三投影面體系和點(diǎn)的三面投影132aa

⊥OXa

a

⊥OZaaX=a

aZ

=YA2.1.2點(diǎn)的三面投影三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律1332.1.2點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系a

aZ

=aaYH

=xAa

a

X

=a

aYW

=zAaaX

=a

aYW

=yAxAzAyA134WVH●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay向右翻向下翻不動(dòng)aaZaa

yayaXYYO

●●az●x投影面展開(kāi)例1：已知點(diǎn)A(20,15,10)、B(30,10,0)、C(15,0,0)，作出點(diǎn)的三面投影。12136解法一:通過(guò)作45°線(xiàn)使a

az=aax解法二:用分規(guī)直接量取a

az=aax例2：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。137

b′

c

c′

d′

dzXYW

YHo

b

a

a′例3：已知點(diǎn)的兩投影，求其第三投影

b″

d

″

c

″

a″138

兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右關(guān)系。判斷方法：x

坐標(biāo)大的在左

y

坐標(biāo)大的在前z

坐標(biāo)大的在上2.1.3

兩點(diǎn)的相對(duì)位置B點(diǎn)在A點(diǎn)的前、右、下。例4：已知點(diǎn)A和B的兩面投影，求第三面投影。

標(biāo)出兩點(diǎn)的相對(duì)位置，并畫(huà)出它們的直觀圖。140重影點(diǎn)2.1.3

兩點(diǎn)的相對(duì)位置

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。被擋住的投影加()141第2章幾何元素的投影2.1

點(diǎn)的投影2.2直線(xiàn)的投影2.3平面的投影2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面的相對(duì)位置2.5投影變換2.6綜合問(wèn)題解題示例1422.2直線(xiàn)的投影

兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，將兩點(diǎn)的同面投影用直線(xiàn)連接，就得到直線(xiàn)的兩面投影。WH1432.2直線(xiàn)的投影直線(xiàn)的投影仍為直線(xiàn)，特殊情況下積聚為一點(diǎn)144一般位置直線(xiàn)（投影面傾斜線(xiàn)）2.2.1

各種位置直線(xiàn)的投影特性三個(gè)投影都與投影軸傾斜且都小于實(shí)長(zhǎng)三個(gè)投影與投影軸的夾角都不反應(yīng)直線(xiàn)對(duì)投影面的夾角

投影面平行線(xiàn)平行于一個(gè)投影面而與另外兩個(gè)投影面成傾斜正平線(xiàn)水平線(xiàn)側(cè)平線(xiàn)2.2.1

各種位置直線(xiàn)的投影特性YWH投影特性：1．a(chǎn)

b

=AB2．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ3．反映a、

角的真實(shí)大小正平線(xiàn)YWH水平線(xiàn)投影特性：1．a(chǎn)b=AB2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW3．反映

、

角的真實(shí)大小YWH投影特性：1．a(chǎn)

b

=AB2．a(chǎn)b

OYH;a

b

OZ3．反映a、

角的真實(shí)大小側(cè)平線(xiàn)149b

a

aba

b

b

aa

b

ba

在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，與該投影軸夾角反映直線(xiàn)與另兩投影面傾角的真實(shí)大小。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸，小于實(shí)長(zhǎng)。水平線(xiàn)側(cè)平線(xiàn)正平線(xiàn)γ與H面的夾角:α

與V面的角:β

與W面的夾角:γ實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)βγααβba

aa

b

b

投影特性

投影面垂直線(xiàn)垂直于一個(gè)投影面即與另外兩個(gè)投影面都平行鉛垂線(xiàn)正垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn)2.2.1

各種位置直線(xiàn)的投影特性YWH投影特性：1．a(chǎn)

b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=AB正垂線(xiàn)YWH投影特性：1．a(chǎn)b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW

3．a(chǎn)

b

=a

b

=AB鉛垂線(xiàn)YWH投影特性：1．a(chǎn)

b

積聚成一點(diǎn)2．a(chǎn)b

OＹ

H;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=AB側(cè)垂線(xiàn)154鉛垂線(xiàn)正垂線(xiàn)側(cè)垂線(xiàn)另外兩個(gè)投影，反映線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)。且垂直于相應(yīng)的投影軸。在其垂直的投影面上，投影有積聚性?！馽

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)投影特性求線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)及a實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)直角三角形ABC中：斜邊AB=AB實(shí)長(zhǎng)直角邊BC=b

c

=

Z直角邊AC=ab

Za角:ab與實(shí)長(zhǎng)AB的夾角

Z

Z

Z直角三角形2.2.2

直線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)和對(duì)投影面的傾角實(shí)長(zhǎng)直角三角形ABD中：斜邊AB=AB實(shí)長(zhǎng)直角邊DA=ad

=

Y直角邊BD=a

b

b角:a

b

與實(shí)長(zhǎng)AB的夾角

Y實(shí)長(zhǎng)

Y

Y直角三角形求線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)及b2.2.2

直線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)和對(duì)投影面的傾角直角三角形ABE中：斜邊AB=AB實(shí)長(zhǎng)直角邊AE=ae

=

X直角邊BE=a

b

g角:a

b

與實(shí)長(zhǎng)AB的夾角實(shí)長(zhǎng)

X

X直角三角形求線(xiàn)段實(shí)長(zhǎng)及g2.2.2

直線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)和對(duì)投影面的傾角以a′b′為直角邊，實(shí)長(zhǎng)為斜邊，作直角三角形。直角三角形的另一條直角邊為

YAB。連接ab1、ab2即為所求（兩解）例1：已知線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)AB，求它的水平投影。過(guò)a作ab0平行于X軸，過(guò)b′作b′b0垂直于X軸，并截取b1b0=b2b0=

YAB。方法一：過(guò)b′作線(xiàn)垂直于X軸過(guò)a作線(xiàn)aA0平行于X軸截取A0b0=a′b′以A0為圓心，R=AB(L)作圓弧，交b

′B0于b1、b2連接ab1、ab2即為所求（兩解）例1：已知線(xiàn)段的實(shí)長(zhǎng)AB，求它的水平投影。方法二：1602.2.3直線(xiàn)上的點(diǎn)直線(xiàn)上的點(diǎn)的特性：1.從屬性;2.定比性161◆若點(diǎn)在直線(xiàn)上,則點(diǎn)投影必在直線(xiàn)的同名投影上?！羧酎c(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線(xiàn)的同面投影上，則該點(diǎn)必不在此直線(xiàn)上。◆并將線(xiàn)段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理點(diǎn)在直線(xiàn)上的判別方法：162點(diǎn)C不在直線(xiàn)AB上點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上例1：判斷點(diǎn)C是否在線(xiàn)段AB上。abca

b

c

c

abca

b

c

abcb

a

b

c

a

點(diǎn)C不在直線(xiàn)AB上163例2:已知側(cè)平線(xiàn)AB的兩面投影和直線(xiàn)上點(diǎn)S的正面投影s

，求水平投影s。解法1：從屬性解法2：定比性164延長(zhǎng)a′b′與X軸相交即得水平跡點(diǎn)M的正面投影m′自n引X軸的垂線(xiàn)與a′b′的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于n′即為水平跡點(diǎn)N的正面投影延長(zhǎng)ab與X軸相交即得水平跡點(diǎn)N的水平投影n自m′引X軸的垂線(xiàn)與ab的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于m,即為水平跡點(diǎn)M的水平投影直線(xiàn)的跡點(diǎn)1652.2.4兩直線(xiàn)的相對(duì)位置平行相交交叉垂直

空間兩直線(xiàn)平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHc

bcdABCDb

d

a

兩直線(xiàn)平行167abcdc

a

b

d

對(duì)于一般位置直線(xiàn)，只要有兩個(gè)同面投影互相平行，空間兩直線(xiàn)就平行。AB//CD例1：判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。cbadd

b

a

對(duì)于特殊位置直線(xiàn)，只有兩個(gè)同面投影互相平行，空間直線(xiàn)不一定平行。求出側(cè)面投影后可知：AB與CD不平行。c

b

d

a

c

168例2：判斷圖中兩條直線(xiàn)是否平行。方法一方法二169

若空間兩直線(xiàn)相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。兩直線(xiàn)相交170d

k

kd例：過(guò)C點(diǎn)作水平線(xiàn)CD與AB相交?！瘛馽abb

a

c

先作正面投影171★同面投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！铩敖稽c(diǎn)”是兩直線(xiàn)上的一對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線(xiàn)的空間位置。兩直線(xiàn)交叉兩直線(xiàn)交叉173例題判斷兩交叉直線(xiàn)上重影點(diǎn)的可見(jiàn)性174投影面平行線(xiàn)垂直相交的兩直線(xiàn)，其中有一條直線(xiàn)平行于一投影面時(shí)，則兩直線(xiàn)在該投影面的投影垂直。兩直線(xiàn)垂直（相交）兩直線(xiàn)垂直（交叉）交叉垂直的兩直線(xiàn)，其中有一條直線(xiàn)平行于一投影面時(shí)，則兩直線(xiàn)在該投影面的投影垂直。例1：判斷兩直線(xiàn)是否垂直垂直垂直垂直垂直不垂直不垂直177例2:求作AB、CD兩直線(xiàn)的公垂線(xiàn)178例3:已知菱形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)AC為正平線(xiàn)，菱形的一邊位于直線(xiàn)AM上，求該菱形的投影。a′amcXOc′m′b′bd′d179第2章幾何元素的投影2.1

點(diǎn)的投影2.2直線(xiàn)的投影2.3平面的投影2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面的相對(duì)位置2.5投影變換2.6綜合問(wèn)題解題示例1802.3平面的投影平面的表示法——幾何元素表示法不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)直線(xiàn)及線(xiàn)外一點(diǎn)兩平行直線(xiàn)兩相交直線(xiàn)平面圖形abca

b

c

abca

b

c

dd

abca

b

c

abca

b

c

abca

b

c

1812.3平面的投影平面的表示法——跡線(xiàn)表示法1822.3平面的投影跡線(xiàn)平面與非跡線(xiàn)平面的轉(zhuǎn)換183按照平面對(duì)于三投影面的位置空間中的平面可分為三類(lèi)：投影面垂直面

投影面平行面投影面傾斜面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面一般位置平面正平面?zhèn)绕矫嫠矫?.3.1各類(lèi)平面的投影特性184投影面垂直面垂直于一個(gè)投影面而與另外兩個(gè)投影面成傾斜正垂面鉛垂面?zhèn)却姑驺U垂面投影特性：1.水平投影積聚為一條直線(xiàn)2.正面投影和側(cè)面投影為原形的類(lèi)似形3.水平投影與OX、OY

的夾角反映b、

角的真實(shí)大小跡線(xiàn)表示鉛垂面簡(jiǎn)化表示:僅畫(huà)出積聚的投影投影特性：

1.正面投影積聚為一條線(xiàn)

2.水平投影和側(cè)面投影為類(lèi)似形3.正面投影與OX、OZ

的夾角反映α、

角的真實(shí)大小正垂面投影特性：

1.側(cè)面投影積聚為一條線(xiàn)

2.水平投影和正面投影為類(lèi)似形3.側(cè)面投影與OY、OZ

的夾角反映α、b

角的真實(shí)大小側(cè)垂面189投影面平行面平行于一個(gè)投影面，即與另外兩個(gè)投影面垂直正平面水平面?zhèn)绕矫嫱队疤匦裕?/p>

1.正面投影反映實(shí)形

2.水平投影、側(cè)面投影積聚為一條直線(xiàn)，分別平行于相應(yīng)的OX、OZ

投影軸yy正平面跡線(xiàn)表示正平面投影特性：

1.水平投影反映平面實(shí)形

2.正面投影、側(cè)面投影積聚為一條直線(xiàn)，且分別平行于相應(yīng)的OX、OY1投影軸水平面投影特性：

1.側(cè)面投影反映平面實(shí)形

2.水平投影、正面投影積聚為一條直線(xiàn)，且分別平行于相應(yīng)的OY、OZ

投影軸側(cè)平面投影特性:1.三個(gè)投影均為的類(lèi)似形2.投影圖不反映

、

、

的真實(shí)角度一般位置面（傾斜面）是什么位置的平面？195abca

c

b

c

b

a

類(lèi)似性類(lèi)似性積聚性鉛垂面為什么？γβ196a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實(shí)形性水平面是什么位置的平面？為什么？197平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面-----投影積聚成直線(xiàn)★平面傾斜投影面-----投影類(lèi)似原平面真實(shí)性類(lèi)似性積聚性2.3.1各類(lèi)平面的投影特性198若一直線(xiàn)過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線(xiàn)必在該平面內(nèi)。若一直線(xiàn)過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線(xiàn)，則此直線(xiàn)在該平面內(nèi)。2.3.2平面上的點(diǎn)和直線(xiàn)平面上取直線(xiàn)199若點(diǎn)在平面內(nèi)的任一直線(xiàn)上，則此點(diǎn)一定在該平面上。2.3.2平面上的點(diǎn)和直線(xiàn)平面上取點(diǎn)200例1：已知一平面ABCD及點(diǎn)K的兩面投影，

（1）判斷點(diǎn)K是否在平面上？

（2）已知平面上一點(diǎn)E的正面投影e

，作出其水平投影。k不在CF上，故K不在平面上。201例2：已知在平行四邊形ABCD開(kāi)一燕尾槽，根據(jù)其正面投影作出水平投影。1234565′6′202例3：已知一正垂面的兩面投影，求第三面投影。203例4：完成六邊形的水平投影。204平面上的特殊直線(xiàn)——平行線(xiàn)205n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？例1：在平面ABC內(nèi)作一條水平線(xiàn)，使其到H面的距離為10mm。a

b

c

bac206m

n

nm例2

已知平面

ABC，試過(guò)點(diǎn)C作屬于該平面的正平線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作屬于該平面的水平線(xiàn)。平面對(duì)投影面的最大斜度線(xiàn)平面對(duì)投影面的最大斜度線(xiàn)必定垂直于平面上對(duì)該投影面的平行線(xiàn)最大斜度線(xiàn)在該投影面上的投影必定垂直于平面上對(duì)該投影面平行線(xiàn)的同面投影。208例：求做平面△ABC與水平面的夾角。a′b′c′cbaXOΔzΔzα209第2章幾何元素的投影2.1點(diǎn)的投影2.2直線(xiàn)的投影2.3平面的投影2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面的相對(duì)位置2.5投影變換2.6綜合問(wèn)題解題示例2102.4幾何元素間的相對(duì)位置2.4.1平行問(wèn)題若一直線(xiàn)平行于平面上的某一直線(xiàn)，則該直線(xiàn)與此平面必相互平行。直線(xiàn)與平面平行例：過(guò)已知點(diǎn)K，作一水平線(xiàn)KM平行已知平面△ABCd′dm′m例：過(guò)點(diǎn)K作正平線(xiàn)平行于P面例：過(guò)點(diǎn)K作鉛垂面P平行于直線(xiàn)ABm′mPHPVPX213fg

f

gb

a

abc

e

d

edc不平行例:試判斷直線(xiàn)AB是否平行于平面△CDE

2142.4幾何元素間的相對(duì)位置2.4.1平行問(wèn)題若一平面上的相交兩直線(xiàn)，對(duì)應(yīng)地平行于另一平面上的相交兩直線(xiàn)，則這兩個(gè)平面相互平行。兩平面平行PHPVPXQHQVQX例：判斷兩平面是否平行例：過(guò)點(diǎn)K作面Q平行于面P兩平面平行216f

e

d

edfc

a

acb

bm

n

mnr

rss

兩平面平行例：試判斷兩平面是否平行217em

n

mnf

e

fsr

s

rd

dc

a

acb

bk

k例:過(guò)點(diǎn)K作一平面平行于由AB、CD兩直線(xiàn)確定平面。218直線(xiàn)與平面相交平面與平面相交交點(diǎn)是線(xiàn)與面的共有點(diǎn)

注意：線(xiàn)與面、面與面會(huì)產(chǎn)生遮擋關(guān)系，須判斷被遮擋部分，即判別可見(jiàn)性。2.4.2相交問(wèn)題交線(xiàn)是面與面的共有線(xiàn)求交點(diǎn)求交線(xiàn)求交點(diǎn)判別可見(jiàn)性例:求正垂線(xiàn)AB與傾斜面CDE的交點(diǎn)K。例:求直線(xiàn)AB與鉛垂面EFGH的交點(diǎn)K。2k′1′(2′)1求交點(diǎn)判別可見(jiàn)性k例:求直線(xiàn)AB與面P的交點(diǎn)K。k′k例:求正垂面EFGH與傾斜面ABC的交線(xiàn)MN。m′(2)求交線(xiàn)判別可見(jiàn)性mn′1′n12′例:求鉛垂面P與傾斜面ABC的交線(xiàn)KL。k′求交線(xiàn)判別可見(jiàn)性kl′l過(guò)已知直線(xiàn)作與一投影面垂直的平面作出該輔助平面與已知平面的交線(xiàn)作出該交線(xiàn)與已知直線(xiàn)的交點(diǎn)利用重影點(diǎn)判斷可見(jiàn)性輔助平面法作交點(diǎn)224例：求直線(xiàn)MN與△ABC的交點(diǎn)K。過(guò)已知直線(xiàn)作與一投影面垂直的平面作出該輔助平面與已知平面的交線(xiàn)作出該交線(xiàn)與已知直線(xiàn)的交點(diǎn)利用重影點(diǎn)判斷可見(jiàn)性2d′1′(2′)1dPHee′k′k(4)33′4′例：已知三條直線(xiàn)CD、EF、GH，要求作一直線(xiàn)AB平行CD，且與EF、GH相交。過(guò)E作CD平行線(xiàn)，該線(xiàn)與EF成一面輔助平面法求該面與GH的交點(diǎn)A過(guò)A作CD平行線(xiàn)交EF于點(diǎn)B連接AB，即得所求21′2′bab′k′k1a′PV全交兩平面相交的兩種情況互交輔助平面法求AC與DEFG的交點(diǎn)K輔助平面法求BC與DEFG的交點(diǎn)L連接KL，即得交線(xiàn)利用重影點(diǎn)判斷可見(jiàn)性輔助平面法作交線(xiàn)k′k1′(4′)(2)12′343′PVQVll′作輔助平面P與兩已知面相交，分別求交線(xiàn)，得到交線(xiàn)的交點(diǎn)K連接KL，即得交線(xiàn)三面共點(diǎn)法作交線(xiàn)k′k1′4′12′343′PVQH作輔助平面Q與兩已知面相交，分別求交線(xiàn)，得到交線(xiàn)的交點(diǎn)Ll′l2兩跡線(xiàn)平面相交兩跡線(xiàn)平面相交2312.4.3垂直問(wèn)題

直線(xiàn)與平面垂直，直線(xiàn)垂直于平面上任意直線(xiàn)。反之，直線(xiàn)垂直平面上任意兩條相交直線(xiàn)，則直線(xiàn)垂直該平面。直線(xiàn)與平面垂直直線(xiàn)與平面垂直一直線(xiàn)垂直一平面，則該直線(xiàn)的正面投影垂直于該平面上正平線(xiàn)的正面投影；直線(xiàn)的水平投影垂直于該平面上水平線(xiàn)的水平投影。反之，直線(xiàn)的正面投影和水平投影分別垂直于平面上正平線(xiàn)的正面投影和水平線(xiàn)的水平投影，則直線(xiàn)垂直該平面。例：求點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離。c′k′1′12′k2距離k′2342.4.3垂直問(wèn)題

平面與平面垂直直線(xiàn)與平面垂直，過(guò)這條直線(xiàn)的所有平面都垂直于平面。反之，兩平面垂直，從第一平面內(nèi)任意一點(diǎn)向另一平面所作的垂線(xiàn)，必定在第一平面內(nèi)。235例：已知正垂面△ABC和點(diǎn)K，過(guò)K點(diǎn)作平面垂直△ABC。l′m′lm236第2章幾何元素的投影2.1

點(diǎn)的投影2.2直線(xiàn)的投影2.3平面的投影2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面的相對(duì)位置2.5投影變換2.6綜合問(wèn)題解題示例237當(dāng)直線(xiàn)或平面相對(duì)于投影面處于特殊位置（平行或垂直）時(shí)，其投影具有反映實(shí)形或重影等特性。比較容易解決定位問(wèn)題和度量問(wèn)題。幾何元素處于有利于解題位置2.5投影變換2.5.1投影變換的方法換面法旋轉(zhuǎn)法選擇新投影面的原則：平行實(shí)形平行X1軸//abc2.5.2變換投影面法新投影面必須處于有利于解題位置;新投影面必須垂直于原來(lái)投影面體系中的一個(gè)投影面。點(diǎn)的一次變換點(diǎn)在V1/H

體系中的投影不變投影新投影舊投影.新投影面不變投影面舊投影面投影規(guī)律：新投影與不變投影的連線(xiàn)垂直于新投影軸；新投影到新軸的距離等于舊投影到舊軸的距離。點(diǎn)在V/H1體系中的投影舊投影不變投影新投影..點(diǎn)的一次變換..點(diǎn)的二次變換把一般位置直線(xiàn)變?yōu)橥队懊嫫叫芯€(xiàn)更換正立投影面更換水平投影面一次變換將投影面平行線(xiàn)變?yōu)橥队懊娲怪本€(xiàn)..垂直把一般位置線(xiàn)變?yōu)橥队懊娲怪本€(xiàn).把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵嬲骄€(xiàn)垂直ABC實(shí)形.把投影面垂直面變?yōu)槠叫忻姘岩话阄恢闷矫孀優(yōu)橥队懊嫫叫忻?50例：求點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離，并求垂足K。解題步驟：2.由c1

k1與X2軸平行得到k1

，作投影連線(xiàn)求出k′、k。1.將線(xiàn)AB變換為投影面垂直線(xiàn)。將點(diǎn)C隨之變換，a2′c2′就是點(diǎn)到線(xiàn)的距離。251例：求側(cè)平線(xiàn)MN與三角形ABC的交點(diǎn)K。a1c1k′m1b1n1k1e1kee′解題步驟：3.由k1得到k′，利用yk求出k。并判別可見(jiàn)性。2.將直線(xiàn)MN隨之變換，得到交點(diǎn)K在H1面的投影。1.將面ABC變換為投影面垂直面。例：試過(guò)定點(diǎn)A作直線(xiàn)與已知直線(xiàn)EF正交。解題步驟：3.過(guò)a1′作e1′

f1′的垂線(xiàn),得k1′2.點(diǎn)A

隨之變換4.將k1′a1′返回原體系1.將直線(xiàn)EF變換為新投影面的平行線(xiàn)例：求兩交叉直線(xiàn)AB和CD的距離，并定出它們的公垂線(xiàn)的位置。解題步驟：3.將s2t2返回原體系2.在投影面H2

中作公垂線(xiàn)ST

的投影s2t2。1.將兩已知直線(xiàn)之一CD

變換為投影面垂直線(xiàn),直線(xiàn)AB

隨之變換。距離實(shí)長(zhǎng)例：求△ABC與△ABD之間的夾角解題步驟：2.兩平面隨之變換1.將交線(xiàn)AB

變換為新投影面的垂直線(xiàn)3.角即為所求2552.5.3繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)實(shí)形點(diǎn)繞正垂軸旋轉(zhuǎn)點(diǎn)繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)“三同”原則:繞同一根軸、向同一方向、旋轉(zhuǎn)同一角度直線(xiàn)與平面的旋轉(zhuǎn)規(guī)律旋轉(zhuǎn)不變性：幾何元素在軸所垂直的投影面上的投影，旋轉(zhuǎn)前后的形狀和大小不變直線(xiàn)與平面的旋轉(zhuǎn)規(guī)律不指明軸旋轉(zhuǎn)法直線(xiàn)與平面的旋轉(zhuǎn)規(guī)律把一般位置直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到投影面平行線(xiàn)位置直線(xiàn)繞鉛垂軸旋轉(zhuǎn)直線(xiàn)繞正垂軸旋轉(zhuǎn)把一般位置直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到投影面平行線(xiàn)位置把一般位置直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到投影面垂直線(xiàn)位置把一般位置平面旋轉(zhuǎn)到投影面垂直面位置把一般位置平面旋轉(zhuǎn)到投影面平行面位置例：過(guò)已知點(diǎn)作直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。例：試將點(diǎn)D

繞所設(shè)OO

軸旋轉(zhuǎn)到已知平面ABC

上。268例：

繞鉛垂軸把直線(xiàn)AB旋轉(zhuǎn)到已知平面CDEF

上。269第2章幾何元素的投影2.1

點(diǎn)的投影2.2直線(xiàn)的投影2.3平面的投影2.4直線(xiàn)與平面、平面與平面的相對(duì)位置2.5投影變換2.6綜合問(wèn)題解題示例2702.6綜合問(wèn)題解題示例2.6.1解題的一般步驟★分析題意★確定解題的方法和步驟★投影作圖題目分類(lèi)：相對(duì)位置題、距離題、角度題、綜合題2.6.2題目分類(lèi)及分析方法分析方法相對(duì)位置題：軌跡法和逆推法。距離題（定距離和等距離）：軌跡法。角度題：直角定理的應(yīng)用。綜合題：軌跡法、逆推法、多種輔助方法。b′c′d′k′a′bcdka271例：過(guò)點(diǎn)K作直線(xiàn)KL，使其垂直于交叉直線(xiàn)AB、CD。e●e′●

1.過(guò)B點(diǎn)作BE∥CD，則AB和BE建立一個(gè)平面。

2.作KL⊥△ABE。l●l′●b′bRHRV272例：直角三角形ABC中AB為一直角邊，另一直角邊AC平行平面R，且C點(diǎn)距V面20mm，完成該三角形的兩面投影。c′●

1.過(guò)A點(diǎn)作AMN⊥AB

2.在△AMN內(nèi)過(guò)A點(diǎn)作直線(xiàn)∥平面Rc●m●m′●n●`n′●

3.取Y坐標(biāo)20mm，確定C點(diǎn)投影

4.連接同面投影，作出三角形的投影m′a′b′c′abc4.含點(diǎn)F作平面平行于△ABC

GF∥BC，F(xiàn)H∥AB2732.含點(diǎn)C作CK⊥△ABC，即ck⊥cd；c′k′

⊥c′e′

1.含點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作CD∥H面，CE∥V面

3.用直角三角形法求CK實(shí)長(zhǎng)，并確定實(shí)長(zhǎng)為15mm的水平投影長(zhǎng)，求出f、f′

。

5.在所作的平面內(nèi)含點(diǎn)M作直線(xiàn)GJ,在GJ上據(jù)m′求出m。d′dee′kk′g′ff′gh′hj′jm例：已知點(diǎn)M到△ABC的距離15mm，求m。4.用換面法將AB換為投影面平行線(xiàn)，JK一起變換。點(diǎn)C在AB的垂直平分面上，據(jù)此求得點(diǎn)C2.輔助平面法求作FGM與HI的交點(diǎn)，即點(diǎn)B1.含F(xiàn)G作平面FGM平行于DE3.過(guò)點(diǎn)B作線(xiàn)平行于DE,交FG于一點(diǎn)，即點(diǎn)A。連接AB5.連線(xiàn)得到△ABC的兩面投影例：已知直線(xiàn)DE、FG、HI、JK。等腰△ABC的底邊AB平行于DE，且點(diǎn)A在FG上，點(diǎn)B在HI上，頂點(diǎn)C在JK上。完成△ABC的兩面投影。c′a′b′m′cabm第3章曲線(xiàn)與曲面3.1曲線(xiàn)的形成與投影3.2曲面的形成與表達(dá)方法3.1曲線(xiàn)的形成與投影曲線(xiàn)可以看作為點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，也可認(rèn)為是平面與曲面或兩曲面相交而成。曲線(xiàn)平面曲線(xiàn)空間曲線(xiàn)圓、橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)、漸開(kāi)線(xiàn)、擺線(xiàn)螺旋線(xiàn)3.1曲線(xiàn)的形成與投影光滑曲線(xiàn)不光滑曲線(xiàn)3.1曲線(xiàn)的形成與投影曲線(xiàn)投影的作圖方法：坐標(biāo)描點(diǎn)法3.1曲線(xiàn)的形成與投影1.曲線(xiàn)的投影一般仍為曲線(xiàn)。2.曲線(xiàn)上點(diǎn)的投影必在該曲線(xiàn)的投影上。3.曲線(xiàn)切線(xiàn)的投影仍為曲線(xiàn)投影的切線(xiàn)。4.一般情況下曲線(xiàn)投影的次數(shù)不變。曲線(xiàn)投影的基本性質(zhì)：3.1曲線(xiàn)的形成與投影3.1.1

圓的投影當(dāng)圓與投影面平行時(shí)，其投影仍為圓。3.1曲線(xiàn)的形成與投影3.1.1

圓的投影當(dāng)圓與投影面垂直時(shí)，其投影為直線(xiàn)。3.1曲線(xiàn)的形成與投影3.1.1

圓的投影當(dāng)圓與投影面傾斜時(shí)，其投影為橢圓。3.1曲線(xiàn)的形成與投影3.1.1

圓的投影

最大斜度線(xiàn)法作一般位置圓的投影——橢圓3.1曲線(xiàn)的形成與投影3.1.1

圓的投影

換面法作一般位置圓的投影——橢圓例：已知一般位置平面IIIIIIIV上有一個(gè)以O(shè)為圓心，直徑為2R的圓，試作其兩面投影3、旋向一、形成二、三要素：1、直徑2、導(dǎo)程右旋左旋3.1曲線(xiàn)的形成與投影3.1.2

圓柱螺旋線(xiàn)圓柱螺旋線(xiàn)的畫(huà)法Pn圓柱螺旋線(xiàn)的展開(kāi)Pn3.2曲面的形成與表達(dá)方法3.2.1

概述曲面可以看作一條線(xiàn)在空間按一定規(guī)律連續(xù)運(yùn)動(dòng)而成，或者說(shuō)曲面是動(dòng)線(xiàn)所有位置的集合。母線(xiàn)母線(xiàn)導(dǎo)線(xiàn)導(dǎo)線(xiàn)母線(xiàn)導(dǎo)線(xiàn)3.2曲面的形成與表達(dá)方法3.2.1

概述曲面的分類(lèi)直線(xiàn)面

柱面、錐面、切線(xiàn)面可展曲面

直線(xiàn)回轉(zhuǎn)面圓柱面、圓錐面單葉雙曲回轉(zhuǎn)面不可展曲面柱狀面、錐狀面、雙曲拋物面

曲線(xiàn)面

曲線(xiàn)回轉(zhuǎn)面

橢圓面、橢圓拋物面3.2曲面的形成與表達(dá)方法3.2.1

概述曲面的投影外形輪廓線(xiàn)3.2曲面的形成與表達(dá)方法3.2.2

柱面柱面的形成和投影3.2曲面的形成與表達(dá)方法3.2.3

錐面錐面的形成和投影3.2曲面的形成與表達(dá)方法3.2.4

曲線(xiàn)回轉(zhuǎn)面曲線(xiàn)回轉(zhuǎn)面的形成和投影3.2曲面的形成與表達(dá)方法3.2.5

螺旋面正螺旋面的形成物料移動(dòng)方向物料進(jìn)口螺旋輸送器3.2曲面的形成與表達(dá)方法3.2.5

螺旋面正螺旋面的投影3.2曲面的形成與表達(dá)方法3.2.5

螺旋面斜螺旋面的形成3.2曲面的形成與表達(dá)方法3.2.5

螺旋面斜螺旋面的投影第4章立體4.1立體的投影4.2平面與立體相交4.3立體與立體相交4.1立體的投影立體平面立體曲面立體表面由平面構(gòu)成表面由曲面或者由曲面和平面構(gòu)成棱柱棱錐圓柱圓錐球圓環(huán)4.1.1平面立體——六棱柱的投影m′mm″n′n″n4.1.1平面立體——三棱錐的投影m′mm″(n′)n″n1′14.1.2常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體——圓柱的投影m′mm″4.1.2常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體——圓錐的投影輔助素線(xiàn)法m′mm″1′14.1.2常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體——圓錐的投影輔助圓法m′mm″2′1s′4.1.2常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體——球的投影2′1′21m′mm″4.1.2常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體——圓環(huán)的投影m′mm″4.1.2常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體——汽門(mén)汽門(mén)的內(nèi)環(huán)面4.1.2常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體

——工程上常見(jiàn)不完整回轉(zhuǎn)體第4章立體4.1立體的投影4.2平面與立體相交4.3立體與立體相交4.2平面與立體相交車(chē)刀頂尖（1）共有性:截交線(xiàn)是截交面與立體表面的共有線(xiàn)截交面截?cái)嗝娼亟痪€(xiàn)4.2平面與立體相交——截交線(xiàn)的性質(zhì)（2）封閉性:截交線(xiàn)為封閉曲線(xiàn)，截?cái)嗝鏋榉忾]的平面圖形4.2.1平面與平面立體相交——交線(xiàn)分析

平面與平面立體相交所得的截交線(xiàn)是由直線(xiàn)組成的封閉多邊形。

4.2.1平面與平面立體相交——交線(xiàn)求法求P與SC棱的交點(diǎn)III求P與SB棱的交點(diǎn)II3.求交線(xiàn)的其他投影。4.整理輪廓線(xiàn)。22″33″2′3′1′m′1.分析立體和截平面。2.想象立體上那些表面與截平面相交，能得到幾條交線(xiàn)，找到交線(xiàn)的已知投影，即確定交線(xiàn)兩端點(diǎn)的已知投影。求P與SA棱的交點(diǎn)I連線(xiàn)作圖步驟：1m1″4.2.1平面與平面立體相交——交線(xiàn)求法求正垂面與棱錐的交線(xiàn)3.求交線(xiàn)的其他投影。4.整理輪廓線(xiàn)。22″33″2′(3′)1′1.分析立體和截平面。2.想象立體上那些表面與截平面相交，能得到幾條交線(xiàn)，找到交線(xiàn)的已知投影，即確定交線(xiàn)兩端點(diǎn)的已知投影。求水平面與棱錐的交線(xiàn)連線(xiàn)作圖步驟：11″4′4″44.2.1平面與平面立體相交——應(yīng)用舉例4.2.1平面與平面立體相交——應(yīng)用舉例4.2.1平面與平面立體相交——應(yīng)用舉例4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交——截交線(xiàn)形狀截交線(xiàn)形狀取決于立體結(jié)構(gòu)及截平面的位置4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓柱相交：交線(xiàn)形狀平面與軸線(xiàn)垂直平面與軸線(xiàn)平行平面與軸線(xiàn)傾斜截交線(xiàn)為矩形線(xiàn)框截平面與圓柱軸線(xiàn)平行yyyy作圖方法截交線(xiàn)為橢圓截平面與圓柱軸線(xiàn)傾斜yy作圖方法2′3′1′(4′)yy求特殊點(diǎn)求一般點(diǎn)連線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)11

′′5′(6′)7′(8′)23456782′′3′′4′′5′′6′′7′′8′′4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓柱相交：應(yīng)用實(shí)例作圖方法：求側(cè)垂面與圓柱的交線(xiàn)求水平面與圓柱的交線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)作圖方法：求平面與圓孔的交線(xiàn)求平面與圓柱的交線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)yyyyyyyy作圖方法：求側(cè)垂面與圓柱的交線(xiàn)求水平面與圓柱的交線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)作圖方法：求平面與圓孔的交線(xiàn)求平面與圓柱的交線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)yyyy4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓柱相交：應(yīng)用實(shí)例yyyyyyyyyyyy作圖方法：求側(cè)垂面與圓柱的交線(xiàn)求水平面與圓柱的交線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)作圖方法：求平面與圓孔的交線(xiàn)求平面與圓柱的交線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓柱相交：應(yīng)用實(shí)例4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓柱相交：應(yīng)用實(shí)例yyyy2′4′1′(3′)1

′′14353′′4′′(5′)5

′′2

′′2作圖方法：求正平面與圓柱的交線(xiàn)求正垂面與圓柱的交線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓柱相交：應(yīng)用實(shí)例作圖方法：求水平面與圓柱的交線(xiàn)（直線(xiàn)）求側(cè)垂面與圓柱的交線(xiàn)（圓?。┱磔喞€(xiàn)求正垂面與圓柱的交線(xiàn)（橢圓?。?′5′1′(4′)1

′′355′′(6′)6′′2

′′(2′)3′′4′′2641分析立體和截平面，想象各面與圓柱相交交線(xiàn)情況4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓錐相交：交線(xiàn)形狀橢圓圓兩條直線(xiàn)雙曲線(xiàn)拋物線(xiàn)當(dāng)a<r,截交線(xiàn)為橢圓作圖方法：求特殊點(diǎn)求一般點(diǎn)連線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)1′2′(3′)4′(6′)5′18′′7′′5′′6′′4′′3′′2′′1′′34567827′(8′)當(dāng)a=r,截交線(xiàn)為拋物線(xiàn)作圖方法：求特殊點(diǎn)連線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)1′(2′)2′′1′′3′′4′′5′′(4′)3′5′12345當(dāng)a>r,截交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)作圖方法：求特殊點(diǎn)求一般點(diǎn)連線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)1′(2′)2′′1′′3′′4′′5′′(5′)3′4′12345當(dāng)截平面過(guò)錐頂,截交線(xiàn)為直線(xiàn)作圖方法：求平面與底圓交點(diǎn)連線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)1′(2′)2′′1′′12當(dāng)截平面與圓錐軸線(xiàn)垂直,截交線(xiàn)為圓4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與圓錐相交：應(yīng)用舉例作圖方法：求正垂面與圓錐的交線(xiàn)（橢圓?。┣笏矫媾c圓錐的交線(xiàn)（圓弧）整理輪廓線(xiàn)求側(cè)平面與圓錐的交線(xiàn)（雙曲線(xiàn)）分析立體和截平面，想象各面與圓錐相交交線(xiàn)情況4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與球相交：交線(xiàn)形狀垂直于正立投影面的圓的水平投影投影橢圓交線(xiàn)為圓4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與球相交：交線(xiàn)求法作圖方法:求特殊點(diǎn)求一般點(diǎn)（略）連線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)2′7′4782′′1′′7′′4′(5′)6′(8′)1′(3′)3′′4′′5′′6′′8′′123564.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與球相交：應(yīng)用舉例作圖方法:分析立體和截平面想象各平面與球的交線(xiàn)求水平面與球的交線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)求側(cè)平面與球的交線(xiàn)4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與組合回轉(zhuǎn)體的交線(xiàn)作圖方法:分析立體和截平面想象平面與各立體的交線(xiàn)求平面與球的交線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)求平面與圓錐的交線(xiàn)球圓錐圓柱4.2.2平面與常見(jiàn)回轉(zhuǎn)體相交

——平面與組合回轉(zhuǎn)體的交線(xiàn)作圖方法:分析想象立體求水平面、側(cè)平面與圓柱、圓錐的交線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)求正平面、側(cè)平面與圓柱、圓錐的交線(xiàn)第4章立體4.1立體的投影4.2平面與立體相交4.3立體與立體相交4.3立體與立體相交兩立體相交表面會(huì)產(chǎn)生交線(xiàn)，稱(chēng)為相貫線(xiàn)。相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)。平面立體與平面立體相交分解為求平面與平面立體相交平面立體與曲面立體相交分解為求平面與曲面立體相交曲面立體與曲面立體相交兩曲面立體相交交線(xiàn)多為空間四次曲線(xiàn)。在不同情況下，求空間曲線(xiàn)的投影的方法有積聚性法、輔助平面法、輔助球面法等。特殊情況交線(xiàn)會(huì)是平面曲線(xiàn)甚至是直線(xiàn)。積聚性法：求兩圓柱正交的交線(xiàn)3′1′2

′′(4′)4′′21作圖方法:求特殊點(diǎn)求一般點(diǎn)連線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)分析已知投影yyy輔助直線(xiàn)34562′5′6′1′′(3′′)

5′′(6′′)

兩圓柱正交的三種情形兩實(shí)心圓柱相交實(shí)心圓柱與圓孔相交兩圓柱孔相交兩圓柱正交直徑不同時(shí)的交線(xiàn)變化d1<Dd1<d2<Dd=D兩圓柱正交應(yīng)用舉例積聚性法：求兩圓柱偏交的交線(xiàn)作圖方法:求特殊點(diǎn)求一般點(diǎn)連線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)分析已知投影yy3′1′2

′′4′′2132′5′6′1′′5′′(3′′

)

4678(6′′

)

7′′(8′′

)

4′7′8′5兩圓柱由正交變偏交時(shí)交線(xiàn)的變化積聚性法：求圓柱與圓錐的交線(xiàn)作圖方法:求特殊點(diǎn)連線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)分析已知投影213467851′6′4′8′2′1′′10′910(7′)(5′)(3′)2′′3′′4′′5′′6′′7′′9′′8′′10′′(9′)圓柱與圓錐相交時(shí)交線(xiàn)的變化積聚性法：求圓柱與圓錐的交線(xiàn)作圖方法:求特殊點(diǎn)連線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)分析已知投影21346751′6′4′8′2′7′求一般點(diǎn)83′5′積聚性法：求圓柱與圓錐的交線(xiàn)積聚性法：求圓柱與球的交線(xiàn)作圖方法:求特殊點(diǎn)連線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)分析已知投影2134651′5′3′2′1′′(6′)2′′3′′4′′5′′6′′求一般點(diǎn)(4′)圓柱與球相交時(shí)交線(xiàn)的變化積聚性法：求圓柱與球的交線(xiàn)積聚性法：求圓柱與圓柱偏交的交線(xiàn)輔助平面法作兩立體的交線(xiàn)作圖方法:分別作出輔助平面與兩立體的交線(xiàn)交線(xiàn)的交點(diǎn)，即為兩立體表面的共有點(diǎn)，也就是相貫線(xiàn)上的點(diǎn)順次光滑連接各點(diǎn)得到立體交線(xiàn)，整理輪廓線(xiàn)作輔助平面，與兩立體相交按照上述方法求作特殊點(diǎn)和一般點(diǎn)分析兩立體共有點(diǎn)共有點(diǎn)共有點(diǎn)選擇輔助平面的原則：輔助平面與兩立體的交線(xiàn)的投影都是簡(jiǎn)單易畫(huà)的圖形，例如直線(xiàn)或圓。輔助平面法：求圓柱與球的交線(xiàn)作圖方法:求特殊點(diǎn)連線(xiàn)整理輪廓線(xiàn)分析立體21346751′7′5′2′(8′)(4′)求一般點(diǎn)3′(6′)8