24.1.2垂直于弦的直徑（3）（數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)）

24.1.2垂直于弦的直徑（3）教師：XX日期：XX年XX月XX日

復(fù)習(xí)回顧垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵

在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，∴

復(fù)習(xí)回顧垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵

在⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，

鞏固練習(xí)

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，

如果AB=20，CD=16，線段OE的長(zhǎng)為

.

鞏固練習(xí)AO=BO=10.

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，

如果AB=20，CD=16，線段OE的長(zhǎng)為

.

鞏固練習(xí)AO=BO=10.

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，

如果AB=20，CD=16，線段OE的長(zhǎng)為

.

CE=DE=8.OC=10.

鞏固練習(xí)AO=BO=10.

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，

如果AB=20，CD=16，線段OE的長(zhǎng)為

.

CE=DE=8.OC=10.依據(jù)勾股定理,6小結(jié)：（由）垂徑定理—構(gòu)造直角三角形—（結(jié)合）勾股定理—建立方程．

實(shí)際應(yīng)用例1如圖，1400多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是37m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到0.1m）．

實(shí)際應(yīng)用例1如圖，1400多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是37m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到0.1m）．

實(shí)際應(yīng)用例1如圖，1400多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是37m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到0.1m）．AB

實(shí)際應(yīng)用例1如圖，1400多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是37m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到0.1m）．CAB

實(shí)際應(yīng)用例1如圖，1400多年前，我國隋代建造的趙州石拱橋主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）是37m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑（精確到0.1m）．CABD根據(jù)垂徑定理，D是弦AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，則CD為拱高作OC⊥弦AB于D

，OC交于C.RR經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線，D為垂足，OC與相交于點(diǎn)C,連接OA.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高.解：用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R.由題設(shè)可知AB=37，CD=7.23,R18.5R18.5R-7.23R18.5R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得R18.5R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R18.5R-7.23在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.即實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言描述已知和未知畫出圖形運(yùn)用相關(guān)知識(shí)數(shù)學(xué)問題的解實(shí)際問題的答案檢驗(yàn)小結(jié)：數(shù)學(xué)問題例2

如圖鐵路MN和公路PQ在O點(diǎn)處交會(huì)，∠QON=30°，在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO=200m,如果火車行駛時(shí)，周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí)，居民樓是否會(huì)受到噪聲的影響？如果火車行駛的速度為20m/s,居民樓受噪聲影響的時(shí)間是多少秒（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？例2

如圖鐵路MN和公路PQ在O點(diǎn)處交會(huì)，∠QON=30°，在點(diǎn)A處有一棟居民樓，AO=200m,如果火車行駛時(shí)，周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向行駛時(shí)，居民樓是否會(huì)受到噪聲的影響？如果火車行駛的速度為20m/s,居民樓受噪聲影響的時(shí)間是多少秒（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？鐵路MN和公路PQ在O交會(huì)∠QON=30°點(diǎn)A處有一棟

居民樓AO=200m周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響火車MN上沿ON方向行駛火車速度為20m/s鐵路MN和公路PQ在O交會(huì)∠QON=30°點(diǎn)A處有一棟

居民樓

AO=200m鐵路MN和公路PQ在O交會(huì)直線MN與直線PQ相交于點(diǎn)O∠QON=30°點(diǎn)A處有一棟

居民樓

AO=200m鐵路MN和公路PQ在O交會(huì)直線MN與直線PQ相交于點(diǎn)O∠QON=30°∠QON=30點(diǎn)A處有一棟

居民樓

AO=200m鐵路MN和公路PQ在O交會(huì)直線MN與直線PQ相交于點(diǎn)O∠QON=30°∠QON=30點(diǎn)A處有一棟

居民樓

點(diǎn)AAO=200m鐵路MN和公路PQ在O交會(huì)直線MN與直線PQ相交于點(diǎn)O∠QON=30°∠QON=30點(diǎn)A處有一棟

居民樓

點(diǎn)AAO=200mAO=200m周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響火車MN上沿ON方向行駛火車速度為20m/s火車在直線MN上沿ON方向運(yùn)動(dòng)，火車周圍200m會(huì)受到噪聲影響.周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響火車MN上沿ON方向行駛火車速度為20m/s以A為圓心，AO長(zhǎng)為200m作圓，交ON于點(diǎn)C周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響火車MN上沿ON方向行駛火車速度為20m/s以A為圓心，AO長(zhǎng)為200m作圓，交ON于點(diǎn)C火車在直線MN由O至N運(yùn)動(dòng)周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響火車MN上沿ON方向行駛火車速度為20m/s以A為圓心，AO長(zhǎng)為200m作圓，交ON于點(diǎn)C火車在直線MN由O至N運(yùn)動(dòng)火車在弦OC的行駛時(shí)間（居民樓受影響的時(shí)間）火車MN和公路PQ在O交會(huì)直線MN與直線PQ相交于點(diǎn)O∠QON=30°∠QON=30°點(diǎn)A處有一棟

居民樓

點(diǎn)AAO=200mAO=200m周圍200m以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響以A為圓心，AO長(zhǎng)為200m作圓，交直線MN與點(diǎn)C火車MN上沿ON方向行駛火車在直線MN由O至N運(yùn)動(dòng)火車速度為20m/s火車在弦OC的行駛時(shí)間（居民樓受影響的時(shí)間）OAPQMN居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN過點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN依據(jù)垂徑定理過點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：∴∠AEO=90°,

OE=以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN依據(jù)垂徑定理過點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN依據(jù)垂徑定理過點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：依據(jù)勾股定理∴∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN依據(jù)垂徑定理過點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：依據(jù)勾股定理∴∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN依據(jù)垂徑定理過點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：依據(jù)勾股定理∴∵火車速度為20m/s,∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.OAPQMN依據(jù)垂徑定理過點(diǎn)A作AE⊥OC于E.居民樓會(huì)受到噪聲的影響.解：依據(jù)勾股定理∴居民樓受影響的時(shí)間為∴∵火車速度為20m/s,∴∴∠AEO=90°,

OE=∵在Rt△OEA中,

∠QON=30°,OA=200,以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓,交ON于點(diǎn)C.

課堂小結(jié)用垂徑定理解決實(shí)際問題的一般步驟：1.實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.

依據(jù)實(shí)際問題畫出幾何圖形并把題目中已知和未知用數(shù)學(xué)語言表示出來.2.運(yùn)用相關(guān)知識(shí)求得數(shù)學(xué)問題的解.思路：（由）垂徑定理—構(gòu)造直角三角形—（結(jié)合）勾股定理—建立方程．3.檢驗(yàn)所求的數(shù)學(xué)問題的解是否正確并符合實(shí)際意義.4.回歸到實(shí)際問題作答.

課堂小結(jié)

布置作業(yè)

如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧（），上一點(diǎn)，OC⊥AB，垂足為D，CD=45m

，求這段彎點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB=300m，C是路的半徑.

2.

筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動(dòng)人民的智慧，圖1，點(diǎn)P表示筒車的一個(gè)盛水桶．如圖2，當(dāng)筒車工作時(shí)，盛水桶的運(yùn)行路徑是以軸心O為