2024年高考數(shù)學專項復習-第二章-函數(shù)-第二講-函數(shù)的類型解析

2024年高考數(shù)學專項復習第二章函數(shù)函數(shù)的類型解析01冪函數(shù)與二次函數(shù)課標要求命題點命題分析預測冪函數(shù)的圖象與性質本講知識一般不單獨命題，冪函數(shù)常與指、對函數(shù)綜合命題，考查比較大小，常以選擇題形式出現(xiàn)，難度中等；二次函數(shù)則更多作為載體出現(xiàn)，如換元后轉化為二次函數(shù)，難度中等.2024年高考復習備考時應重視對二次函數(shù)圖象的理解及有關性質的應用.二次函數(shù)的圖象及應用二次函數(shù)的性質及應用1.冪函數(shù)

（2）5種常見冪函數(shù)的圖象與性質函數(shù)定義域②_________③__________值域④__________⑤__________

函數(shù)奇偶性奇函數(shù)⑥________奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)⑦________單調性⑧_________________⑨_________________⑩______________________?__________________________________偶函數(shù)奇函數(shù)

續(xù)表圖象

過定點?______

續(xù)表規(guī)律總結

（3）冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限，一定不會出現(xiàn)在第四象限，若與坐標軸有交點，則交點一定是原點.

2.二次函數(shù)的圖象與性質函數(shù)圖象

開口向上的拋物線

開口向下的拋物線定義域值域?_

___________

函數(shù)單調性奇偶性頂點坐標對稱軸

單調遞增單調遞減

續(xù)表

C

B3.[多選]以下說法正確的是(

)

CD

命題點1

冪函數(shù)的圖象與性質

D

A

方法技巧1.對于冪函數(shù)的圖象識別問題，解題關鍵是把握冪函數(shù)的性質，尤其是單調性、奇偶性、圖象經(jīng)過的定點等.2.比較冪值大小的方法.①同底不同指的冪值大小比較：利用指數(shù)函數(shù)的單調性進行比較.②同指不同底的冪值大小比較：利用冪函數(shù)的單調性進行比較.③既不同底又不同指的冪值大小比較：常找到一個中間值，通過比較冪值與中間值的大小來判斷.命題點2

二次函數(shù)的圖象及應用

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

A

方法技巧識別二次函數(shù)圖象應學會“三看”一看符號看二次項系數(shù)的符號，它的正負決定二次函數(shù)圖象的開口方向.若符號不確定，要分類討論.二看對稱軸看對稱軸和最值，它們決定二次函數(shù)圖象的具體位置.三看特殊點命題點3

二次函數(shù)的性質及應用角度1

二次函數(shù)的單調性

角度2

二次函數(shù)的最值

C

[解析]

分以下四種情況進行討論.

方法技巧二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題的類型及解法二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題主要有三種類型：①軸定區(qū)間定;②軸動區(qū)間定;③軸定區(qū)間動.解題的關鍵是討論對稱軸與區(qū)間的關系，當含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論.

圖象

最大值、最小值

二次函數(shù)的零點分布的類型及解題方法

（1）一個根大于1，一個根小于1;

圖象滿足條件

圖象滿足條件

續(xù)表圖象滿足條件

續(xù)表圖象滿足條件

續(xù)表

B

B

D

A

B

02指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課標要求命題點五年考情命題分析預測指數(shù)冪的運算該講命題熱點為指數(shù)函數(shù)的圖象應用、性質判斷，比較大?。ǔ＿\用指、對函數(shù)、冪函數(shù)的性質或中間值比較大小，有時需要構造函數(shù)，借助函數(shù)單調性比較大?。?課標要求命題點五年考情命題分析預測2通過具體實例,了解指數(shù)函數(shù)的實際意義,理解指數(shù)函數(shù)的概念.指數(shù)函數(shù)的圖象及應用2019浙江T6題型以選擇題為主，難度中等.2024年高考備考時，應重點關注指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的靈活運用.續(xù)表課標要求命題點五年考情命題分析預測3.能用描點法或借助計算工具畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點.指數(shù)函數(shù)的性質及應用題型以選擇題為主，難度中等.2024年高考備考時，應重點關注指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的靈活運用.續(xù)表1.指數(shù)與指數(shù)運算

2.指數(shù)函數(shù)

（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質函數(shù)圖象

性質

增函數(shù)減函數(shù)

1.[多選]下列各式中一定成立的為(

)

BD

命題點1

指數(shù)冪的運算1.計算：

方法技巧指數(shù)冪的運算技巧運算順序①有括號先算括號內的；②無括號先進行指數(shù)的乘方、開方，再乘除，最后加減；③底數(shù)是負數(shù)的先確定符號.運算基本原則①化負指數(shù)為正指數(shù)；②化根式為分數(shù)指數(shù)冪；③化小數(shù)為分數(shù)；④化帶分數(shù)為假分數(shù).命題點2

指數(shù)函數(shù)的圖象及應用

BA.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

方法技巧與指數(shù)函數(shù)有關的圖象問題的求解策略數(shù)形結合指數(shù)型函數(shù)圖象識別，一般通過確定圖象是“上升”還是“下降”、圖象位置、圖象所過的定點、圖象與坐標軸的交點、函數(shù)值域等求解.變換作圖對于有關指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到.命題點3

指數(shù)函數(shù)的性質及應用角度1

比較大小

D

A

方法技巧比較指數(shù)冪大小的常用方法單調性法不同底的指數(shù)函數(shù)化同底后就可以應用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小，所以能夠化同底的盡可能化同底.取中間值法不同底、不同指數(shù)的指數(shù)函數(shù)比較大小時，先與中間值（特別是1）比較大小，然后得出大小關系.數(shù)形結合法根據(jù)指數(shù)函數(shù)的特征，在同一平面直角坐標系中作出它們的函數(shù)圖象，借助圖象比較大小.角度2

解簡單的指數(shù)方程或不等式

C

方法技巧解簡單的指數(shù)方程或不等式問題的思路

角度3

指數(shù)函數(shù)性質的應用

1

方法技巧

B

B

A

03對數(shù)與對數(shù)函數(shù)課標要求命題點五年考情命題分析預測1.理解對數(shù)的概念和運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化成自然對數(shù)或常用對數(shù).2.通過具體實例，了解對數(shù)函數(shù)的概念.能用描點法或借助計算工具畫出具對數(shù)的運算該講命題熱點為對數(shù)運算、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的判斷及應用，常與指數(shù)函數(shù)綜合考查，且難度有上升趨勢.在對數(shù)函數(shù)的圖象及應用2019浙江T6課標要求命題點五年考情命題分析預測對數(shù)函數(shù)的性質及應用2024年備考過程中要熟練掌握對數(shù)的運算性質和換底公式；學會構造新函數(shù)，結合單調性比較大??；注意對函數(shù)圖象的理解，尤其注意與指數(shù)函數(shù)之間的關系.續(xù)表1.對數(shù)與對數(shù)運算

底數(shù)真數(shù)

（2）對數(shù)的性質、運算性質及換底公式性質運算性質換底公式說明

表中有關公式均是在式子中所有對數(shù)有意義的前提下成立的.01

2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質函數(shù)圖象

函數(shù)性質定義域:?________.值域：?___.

增函數(shù)減函數(shù)續(xù)表

1.[多選]以下說法正確的是(

)

CD

12

命題點1

對數(shù)的運算

B

C

B

方法技巧對數(shù)運算的一般思路

（3）拆分：將真數(shù)化為積、商或底數(shù)的指數(shù)冪形式，正用對數(shù)的運算法則化簡.（4）合并：將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)的運算，然后逆用對數(shù)的運算法則，轉化為同底數(shù)對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運算.命題點2

對數(shù)函數(shù)的圖象及應用

A.&1&

B.&2&

C.&3&

D.&4&

D

命題點3

對數(shù)函數(shù)的性質及應用角度1

比較大小

C

A

AC

方法技巧對數(shù)值大小比較的常見類型及解題方法常見類型解題方法底數(shù)為同一常數(shù)可由對數(shù)函數(shù)的單調性直接進行判斷底數(shù)為同一字母需對底數(shù)進行分類討論底數(shù)不同，真數(shù)相同可以先用換底公式化為同底后，再進行比較底數(shù)與真數(shù)都不同常借助1，0等中間量進行比較,也可通過作差或作商進行比較角度2

解對數(shù)方程或不等式

C

方法技巧

角度3

對數(shù)函數(shù)性質的應用

D

B

方法技巧對數(shù)型復合函數(shù)的單調性問題的求解策略

指數(shù)、對數(shù)比較大小的策略策略1

利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質比大小

D

CD

策略2

涉及三元變量的比較大小問題

D

B

方法技巧解決涉及三元變量的比較大小問題，一般通過作差，作商或構造