《離散數(shù)學(xué)》2015年10月自考試題及答案

2015年10月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試離散數(shù)學(xué)試卷(課程代碼02324)本試卷共4頁，滿分l00分，考試時(shí)間l50分鐘?？忌痤}注意事項(xiàng)：1．本卷所有試題必須在答題卡上作答。答在試卷上無效，試卷空白處和背面均可作草稿紙。2．第一部分為選擇題。必須對(duì)應(yīng)試卷上的題號(hào)使用2B鉛筆將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。3．第二部分為非選擇題。必須注明大、小題號(hào)，使用0．5毫米黑色字跡簽字筆作答。4．合理安排答題空間，超出答題區(qū)域無效。第一部分選擇題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共l5小題，每小題l分。共15分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。未涂、錯(cuò)涂或多涂均無分。1．設(shè)簡(jiǎn)單無向圖G有l(wèi)5條邊，有3個(gè)4度結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為3，則G中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.6B．7C．8D．92．﹤A，≤﹥是一個(gè)偏序集，其中A是正整數(shù)l2的正因子的集合，≤為整除關(guān)系，元素6能蓋住元素A．1B．3C．6D．123．下列公式不是合式公式的為4．設(shè)a：小華，P(x)：x是教授，f(x)：x的父親，則語句“小華的父親是教授”可符號(hào)化為A．P(f(a))B．P(a)∧f(a)C．f(P(a))D．P(a)∨f(a)5．設(shè)p：天下雨，q：我開車上班。命題“除非不下雨，否則我開車上班”可符號(hào)化為A．p→qB．q→pC．﹁p→qD．q→﹁p6．設(shè)是集合A上的相容關(guān)系，則下列關(guān)系不一定是相容關(guān)系的是7．下列公式中與公式等價(jià)的是自考包過qq:226951928．設(shè)有一個(gè)連通平面圖G，共有7個(gè)結(jié)點(diǎn)，l2條邊，則G的面的個(gè)數(shù)為A．6B．7C.8D.99．設(shè)Rl、R2都是從A到B的二元關(guān)系，則下列各式成立的為10．下列語句是假命題的是A．只有2是奇數(shù)，才是無理數(shù)B．只要2是奇數(shù)，就是無理數(shù)C．如果2是奇數(shù)，那么就是無理數(shù)D．除非是無理數(shù)，否則2不是奇數(shù)11．設(shè)<G，*>為群，有A．(ab)-1=abB．(ab)-1=baC．(ab)-1=a-1b-1D．(ab)-1=b-1a-112．下列無向圖不一定為樹的是A.無回路的連通圖B．有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，n—l條邊的連通圖C．每對(duì)結(jié)點(diǎn)間都有路的圖D．連通但刪去一條邊便不連通的圖A．0B．1C．bD．c14．在自然數(shù)集N上，下列運(yùn)算滿足結(jié)合律的是A．a(chǎn)*b=aB．a(chǎn)*b=︱a—b︱C．a(chǎn)*b=baD．a(chǎn)*b=2a+b15．設(shè)論域?yàn)檎麛?shù)集，下列公式中真值為真的是第二部分非選擇題二、填空題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。16．公式的約束變?cè)獮開_______，自由變22．設(shè)A={0，b，c，d}，B={1，2，3，4}，A到B的關(guān)系R={<a，4>，<6，1>，<b,2>}，B到A的關(guān)系S={<4，a>，<3，b>，<2,c>}，則R。S=________。23．命題公式的成真指派有________個(gè)，成假指派有________個(gè)。24．設(shè)R={<a,2>，<b,4>，<b，3>，<d,2>}是集合A={a，b，c，d}到集合B={1，2，3，4}的關(guān)系，則ranR=________，domR=________。25．設(shè)，則其冪集P(S)的元素個(gè)數(shù)為________。三、計(jì)算題(本大題共5小題。每小題6分，共30分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。26．構(gòu)造命題公式(﹁P→Q)∧(Q→R)的真值表。27．利用等值演算法求命題公式(﹁P∨Q)∧(R→﹁Q)的主析取范式。30．設(shè)解釋I如下：D={2,3}，已知F(2，2)=F(3，3)=0，F(xiàn)(2，3)=F(3，2)=1，f（2，2)=f(2，3)=2,f（3，2)=f（3，3)=3。求謂詞公式在I下的真值。四、證明題(本大題共3小題，每小題7分，共21分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。31．A，B，C是集合。證明：(A一B)一C=A一(B∪C)。32．設(shè)無向簡(jiǎn)單圖G有9個(gè)結(jié)點(diǎn)。證明：G中至少存在兩個(gè)度數(shù)相同的結(jié)點(diǎn)。33.設(shè)<G，*>是群，C(G)=。證明：<C(G)，*>是<G，*>的一個(gè)子群。五、綜合應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題7分，共14分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。34．符號(hào)化下列命題，并構(gòu)造推理證明。每個(gè)學(xué)生都是勤奮的；每個(gè)勤奮而又聰明的人在他的工作生活中都將獲得成功；小華是學(xué)生，并且是聰明的。所以，小華在他的工作生活中將獲得成功。35．今有a，b，c，d，e，g共7人，已知下列事實(shí)：a會(huì)講法語；b會(huì)講法語、意大利語和日語；c會(huì)講法語、漢語；d會(huì)講日語和意大利語；e會(huì)講德語、漢語和法語;f會(huì)講英語、日語和俄語；g會(huì)講英語和德語。試問：這7個(gè)人應(yīng)如何圍圓桌排座位，才能使每個(gè)人和他兩邊的人可以交談?(須寫出所有可能方案)本試卷共4頁，滿分l00分，考試時(shí)間l50分鐘?？忌痤}注意事項(xiàng)：1．本卷所有試題必須在答題卡上作答。答在試卷上無效，試卷空白處和背面均可作草稿紙。2．第一部分為選擇題。必須對(duì)應(yīng)試卷上的題號(hào)使用2B鉛筆將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。3．第二部分為非選擇題。必須注明大、小題號(hào)，使用0．5毫米黑色字跡簽字筆作答。4．合理安排答題空間，超出答題區(qū)域無效。第一部分選擇題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共l5小題，每小題l分。共15分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑。未涂、錯(cuò)涂或多涂均無分。1．設(shè)簡(jiǎn)單無向圖G有l(wèi)5條邊，有3個(gè)4度結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均為3，則G中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.6B．7C．8D．92．﹤A，≤﹥是一個(gè)偏序集，其中A是正整數(shù)l2的正因子的集合，≤為整除關(guān)系，元素6能蓋住元素A．1B．3C．6D．123．下列公式不是合式公式的為4．設(shè)a：小華，P(x)：x是教授，f(x)：x的父親，則語句“小華的父親是教授”可符號(hào)化為A．P(f(a))B．P(a)∧f(a)C．f(P(a))D．P(a)∨f(a)5．設(shè)p：天下雨，q：我開車上班。命題“除非不下雨，否則我開車上班”可符號(hào)化為A．p→qB．q→pC．﹁p→qD．q→﹁p6．設(shè)是集合A上的相容關(guān)系，則下列關(guān)系不一定是相容關(guān)系的是7．下列公式中與公式等價(jià)的是自考包過qq:226951928．設(shè)有一個(gè)連通平面圖G，共有7個(gè)結(jié)點(diǎn)，l2條邊，則G的面的個(gè)數(shù)為A．6B．7C.8D.99．設(shè)Rl、R2都是從A到B的二元關(guān)系，則下列各式成立的為10．下列語句是假命題的是A．只有2是奇數(shù)，才是無理數(shù)B．只要2是奇數(shù)，就是無理數(shù)C．如果2是奇數(shù)，那么就是無理數(shù)D．除非是無理數(shù)，否則2不是奇數(shù)11．設(shè)<G，*>為群，有A．(ab)-1=abB．(ab)-1=baC．(ab)-1=a-1b-1D．(ab)-1=b-1a-112．下列無向圖不一定為樹的是A.無回路的連通圖B．有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，n—l條邊的連通圖C．每對(duì)結(jié)點(diǎn)間都有路的圖D．連通但刪去一條邊便不連通的圖A．0B．1C．bD．c14．在自然數(shù)集N上，下列運(yùn)算滿足結(jié)合律的是A．a(chǎn)*b=aB．a(chǎn)*b=︱a—b︱C．a(chǎn)*b=baD．a(chǎn)*b=2a+b15．設(shè)論域?yàn)檎麛?shù)集，下列公式中真值為真的是第二部分非選擇題二、填空題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。16．公式的約束變?cè)獮開_______，自由變22．設(shè)A={0，b，c，d}，B={1，2，3，4}，A到B的關(guān)系R={<a，4>，<6，1>，<b,2>}，B到A的關(guān)系S={<4，a>，<3，b>，<2,c>}，則R。S=________。23．命題公式的成真指派有________個(gè)，成假指派有________個(gè)。24．設(shè)R={<a,2>，<b,4>，<b，3>，<d,2>}是集合A={a，b，c，d}到集合B={1，2，3，4}的關(guān)系，則ranR=________，domR=________。25．設(shè)，則其冪集P(S)的元素個(gè)數(shù)為________。三、計(jì)算題(本大題共5小題。每小題6分，共30分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。26．構(gòu)造命題公式(﹁P→Q)∧(Q→R)的真值表。27．利用等值演算法求命題公式(﹁P∨Q)∧(R→﹁Q)的主析取范式。30．設(shè)解釋I如下：D={2,3}，已知F(2，2)=F(3，3)=0，F(xiàn)(2，3)=F(3，2)=1，f（2，2)=f(2，3)=2,f（3，2)=f（3，3)=3。求謂詞公式在I下的真值。四、證明題(本大題共3小題，每小題7分，共21分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答。31．A，B，C是集合。證明：(A一B)一C=A一(B∪C)。32．設(shè)無向簡(jiǎn)單圖G有9個(gè)結(jié)點(diǎn)。證明：G中至少存在兩個(gè)度數(shù)相同的結(jié)點(diǎn)。33.設(shè)<G，*>是群，C(G)=。證明：<C(G)，*>是<G，*>的一個(gè)子群。五、綜合應(yīng)用題(本大題共2小題，每小題7分，共14分)