2020-2021學(xué)年南京市建鄴區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年南京市建鄴區(qū)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分）

1.下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

A.限制速度B.禁止同行

C.禁止直行D.禁止掉頭

2.若x滿(mǎn)足《=姮，則》的值為（)

A.1B.0C.0或］D.0或±1

3.△A8C的三邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足下列條件的AZBC不是直角三角形的是（）

A.c2—a2=b2B.乙4一NC=Z5

C.a：b：c—20：21：29D.ZT4：Z-B：zC=2：3：4

4.一次函數(shù)丫=-2刀+1的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）

A.1B.-C.-D.-

24R

5.已知點(diǎn)4坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)8坐標(biāo)為（0,1）,若將線(xiàn)段4B平移至4%,使點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為

（3,1）,則點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）

A.（1,2）B.（1,3）C.（2,1）D.（3,1）

6.如圖，在AABC中，NACB=90。，乙8=40。，分別以點(diǎn)力和點(diǎn)B-」「、、回乙

為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于（4B）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和'72

點(diǎn)N,作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接CD,貝叱CDE，/*V'、

5

等于（）尸—7^

A.8°B,10°C.15°D.20°

二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）

7.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)4（-2（1,6）與點(diǎn)8（4,6+2）關(guān)于%軸對(duì)稱(chēng),貝ij2a—b=.

D

8.如圖，xABCz^DEC,AB=8,AC=7,則。E=

9.如圖所示，分別將標(biāo)號(hào)為a,B,C,D的正方形沿圖中的虛線(xiàn)剪開(kāi)后，得到標(biāo)號(hào)為E,F,G,"的

四個(gè)圖形,則剪前與剪后拼接的圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是:a與對(duì)應(yīng),B與對(duì)應(yīng),c與

對(duì)應(yīng)，D與對(duì)應(yīng).

10.某人從甲地行走到乙地的路程S（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖，那

么此人行走3千米，所用的時(shí)間（時(shí)）

11.某人預(yù)計(jì)步行從家去火車(chē)站，從家步行走到6分鐘時(shí)，以同樣的速度回家取忘帶的物品，然后從

家乘出租趕往火車(chē)站，結(jié)果到火車(chē)站的時(shí)間比預(yù)計(jì)步行的時(shí)間提前了3分鐘，該人離家的路程5（

米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么從家到火車(chē)站的路程是.

12.將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移，則平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是.（寫(xiě)

出一個(gè)即可）

13.已知直線(xiàn)丫=依+6經(jīng)過(guò)4（一2,-1）和耿—3,0）兩點(diǎn)，則不等式履+b>0的解集為

14.如圖，△43。內(nèi)接于。。，ACAB=30°,^CBA=45°,CD14B于點(diǎn)

D,CD=2,則O。的半徑為.

15.如圖，在△4BC中，AB=AC,DE垂直平分AB交AC于E,BC=5cm,△BCE的周長(zhǎng)是12cm,

且NA=40°,則48=；Z.EBC=.

16.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角為30。，而斜邊與較小直角邊的和為12,那么斜邊長(zhǎng)為

三、解答題(本大題共10小題，共68.0分)

17.(l)(-V6)2-V25+7(-3)2

(2)(%-2)2—9=0.

18.(1)計(jì)算：V8+|3-V2|-V25+V2;

(2)解方程組：

「2%-13X-4

(3)解不等式組丁丁，并求它的所有整數(shù)解.

1%—3(%—1)>1

19.如圖，在RtAABC中，(M2,yV2),ABAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn)，以BE

為邊作等邊ABDE,連接AD,CD.

(1)求證：4ADEW4CDB；

(2)若BC=g,在4C邊上找一點(diǎn)使得BH+EH最小，并求出這個(gè)最小

值.

20.在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)4(-2,3),C(4,5).

(1)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出力，B,C三點(diǎn)；

(2)點(diǎn)C可以由點(diǎn)B向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到;

(3)求三角形力BC的面積.

21.如圖，Z.BAC=4ABD,AC=BD,點(diǎn)。是4。、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是

的中點(diǎn).

(1)求證：4ABC=4BAD.

(2)試判斷0E和4B的位置關(guān)系，并給出證明.

22.【發(fā)現(xiàn)證明】

如圖1,點(diǎn)、E,F分別在正方形48CD的邊8C,CD上，NE4F=45。，試判斷BE,EF,尸。之間的數(shù)量

關(guān)系.

小聰把△ABE繞點(diǎn)2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至AaDG,通過(guò)證明AAEF三AaGF；從而發(fā)現(xiàn)并證明了EF=

BE+FD.

【類(lèi)比引申】

(1)如圖2,點(diǎn)E、尸分另IJ在正方形2BCD的邊CB、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，/.EAF=45°,連接EF,請(qǐng)根據(jù)小

聰?shù)陌l(fā)現(xiàn)給你的啟示寫(xiě)出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

【聯(lián)想拓展】

(2)如圖3,ABAC=90°,AB=4C,點(diǎn)E、F在邊BC上，且NE4F=45°,若BE=3,EF=5,求CF的

長(zhǎng).

23.去年王小寧在“京東”注冊(cè)了網(wǎng)店銷(xiāo)售某種工藝品，該工藝品的成本為每件40元，通過(guò)一年的

運(yùn)營(yíng)，她發(fā)現(xiàn)每月的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)雙元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)》=60時(shí)，

y=300；當(dāng)x=75時(shí)，y=150.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)今年該工藝品的生產(chǎn)廠家告知王小寧：若每月的銷(xiāo)售量低于300件，將不再發(fā)貨給她，如果王小

寧想繼續(xù)銷(xiāo)售該工藝品，她將如何定價(jià)，才能確保每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

(3)在過(guò)去的一年中，王小寧熱心公益事業(yè)，每月都捐出250元給希望工程，捐款后每月的剩余利潤(rùn)

仍然不低于5000元，請(qǐng)確定王小寧制定的銷(xiāo)售單價(jià)的范圍.

24.某游樂(lè)場(chǎng)每天的贏利額y(元)與售出的門(mén)票久(張)之間的函數(shù)關(guān)系個(gè)八元)

如圖所示.

(1)當(dāng)0<%<200,且x為整數(shù)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；當(dāng)

200<x<300,且x為整數(shù)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為；

(2)要使游樂(lè)場(chǎng)一天的贏利超過(guò)1000元，試問(wèn)該天至少應(yīng)售出多少?gòu)堥T(mén)

票；

(3)請(qǐng)思考并解釋圖象與y軸交點(diǎn)(0,-1000)的實(shí)際意義;

(4)根據(jù)圖象，請(qǐng)你再提供2條信息.

25.如圖1,四邊形4BCD是正方形，點(diǎn)4、B分別在兩條直線(xiàn)y=-2久和y=質(zhì)上，點(diǎn)C、。是x軸上

兩點(diǎn).

(1)若正方形力BCD的邊長(zhǎng)為2,試求k的值;

(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為租，則k的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若發(fā)生變

化，試求出k的值;

(3)如圖2,在(1)的條件下直線(xiàn)y=依沿y軸向下平移得到直線(xiàn)1：y=ax+b,使直線(xiàn)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)P

是直線(xiàn)［上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|P4-PB|的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.如圖，直線(xiàn)y=-gx+8分別交x軸、y軸于4、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段A8的垂直平分線(xiàn)分別交x軸于點(diǎn)C.求

點(diǎn)C的坐標(biāo)并求△2BC的面積.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

8、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意.

C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

。、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形定義：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，

則這個(gè)圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形.

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可

重合.

2.答案：C

解析：解：在實(shí)數(shù)中，無(wú)滿(mǎn)足?=版，

因?yàn)橛?觀，Vl=VI,

所以x的值為0或1.

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義解答.

本題考查了算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，以及掌握特殊

數(shù)的算術(shù)平方根和立方根.

3.答案:D

解析：解：■.-c2-a2=b2,

c2—b2+a2,

.??△28C是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、■■■NA-NC=NB,

Z.B+zC=Z-A,

???NA+NB+NC=180°,

2乙4=180°,

.?.NA=90。，即△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、???202+212=292,

.?.△4BC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、z-A：Z-B：Z-C=2：3：4,z-A+Z-B+Z.C=180°,

.??乙4=40°,Z-B=60°,Z.C=80°,

不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷4C即可；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷B、。即可.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和辨析能力.

4.答案:C

解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).解題關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)圖像與兩坐標(biāo)軸所

圍成的三角形的面積和一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.先分別求出這個(gè)一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸

的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后列出所求的三角形面積計(jì)算式子并計(jì)算出結(jié)果，最后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)判斷即可.

解：,令x=0,y-1；

1

令y=0,則尤=一亍；

.?.此函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為(0,1),

1

與K軸的交點(diǎn)為(一0)；

二一次函數(shù)y=-2%+1的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積列式為；x|x1=1

NN4

由此判斷只有選項(xiàng)C正確.

故選C.

5.答案：A

解析：

本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，

左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

根據(jù)平移的性質(zhì)，以及點(diǎn)4B的坐標(biāo)，可知點(diǎn)力的橫坐標(biāo)加上了1,縱坐標(biāo)加上了1,所以平移方法

是：先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，根據(jù)點(diǎn)B的平移方法與4點(diǎn)相同，即可得到答案.

解：???4(2,0)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)兒的坐標(biāo)為(3,1),

???4點(diǎn)的平移方法是：先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，

B點(diǎn)的平移方法與4點(diǎn)的平移方法是相同的，

B(0,l)平移后a的坐標(biāo)是：(1,2).

故選：A.

6.答案：B

解析：解:由題意可知：MN為4B的垂直平分線(xiàn)，

???乙BDE=90°,AD=BD,

乙B=40°,

???Z-DEB=50°,

???乙ACB=90°,

CD=BD=-AB,

2

ADCE=NB=40°,

???4CDE=4DEB-Z.DCE=10°,

故選:B.

根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到NBDE=90。，AD=BD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NDEB=50。,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=BD=1AB,求得NDCE=AB=40°,于是得到NCDE=乙DEB-

乙DCE=10°.

此題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).注意垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)

段兩端點(diǎn)的距離相等.

7.答案：4

解析：解：,??點(diǎn)4(—2a,6)與點(diǎn)8(4"+2)關(guān)于支軸對(duì)稱(chēng)，

—2a=4,6+2=-6,

解得：a=—2,b——8,

故2a-b=2x(-2)+8=4.

故答案為：4.

直接利用關(guān)于久軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,6的值是解題關(guān)鍵.

8.答案：8

解析：解：MABC三&DEC,AB=8,

??.DE=AB=8.

故答案為：8.

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵.

9.答案：GEFH

解析：解：根據(jù)力剪開(kāi)后是三個(gè)三角形，

B剪開(kāi)后是兩個(gè)直角梯形和一個(gè)三角形，

C剪開(kāi)后是一個(gè)直角三角形和兩個(gè)四邊形，

。剪開(kāi)后是兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，

因而，4與G對(duì)應(yīng)，B與E對(duì)應(yīng)，C與F對(duì)應(yīng)，。與H對(duì)應(yīng).

故答案為：G,E,F,H.

根據(jù)各圖形組成的特征找出對(duì)應(yīng)關(guān)系.

本題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是找到各圖形間的組合關(guān)系.

10.答案：0.5

解析：試題分析：根據(jù)速度=路程+時(shí)間求出行駛的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程+速度進(jìn)行計(jì)算即可得

解.

由圖可知，速度=12+2=6千米/時(shí)，

所以，行走3千米所用的時(shí)間=3+6=0.5小時(shí).

故答案為：0.5.

11.答案：1600m

解析：解：步行的速度為：480+6=80米/分鐘，

???t=16時(shí)，s=80X16=1280,

???相遇時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(16,1280),

設(shè)s="b，則落然仁黑丁

解得仁瑞。，

所以s=320C-3840；

設(shè)步行到達(dá)的時(shí)間為3則實(shí)際到達(dá)是時(shí)間為t-3,

由題意得，80t=320(1-3)-3840,

解得t=20.

所以家到火車(chē)站的距離為80x20=1600m.

故答案為:1600m.

設(shè)步行到達(dá)的時(shí)間為3根據(jù)早到3分鐘列出方程求出t,然后求解即可.

本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，待定系數(shù)

法求一次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于找出等量關(guān)系列出方程.

12.答案：y=2%-2

解析:解:將正比例函數(shù)y=2x的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y=2x—

2.

故答案為：y-2x-2

根據(jù)“上力□下減”的原則求解即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵.

13.答案：%<-3

解析：

此題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是計(jì)算出入6的值.

首先利用待定系數(shù)法計(jì)算出3b的值，進(jìn)而得到不等式，再解不等式即可.

解：?.?直線(xiàn)y=/?:+/?過(guò)4(一2,-1),B(-3,0)兩點(diǎn)，

—2k+b=—1

-3七+b=0'

解得：k=-1,b=-3,

.??函數(shù)的解析式為y=—%-3,

則不等式一％-3>0,

解得：%<-3,

則不等式"+b>。的解集是％<-3.

故答案為1<-3.

14.答案:2V2

解析：解：如圖，連接。4OC,

CD1AB,

???^ADC=90°,

???/.CAB=30°,CD=2,

i

???CD=-AC,

2

???AC=2CD=4,

???/-CBA=45°,

???ACOA=2ACBA=2x45°=90°,

在RtAAOC中，由勾股定理得：AC2=OA2+OC2,

???OA=OC,

：.OA=『^=￥"=2傷

.??O。的半徑為2位，

故答案為：2夜.

連接。a,OC,根據(jù)圓周角定理得乙4OC=90°,根據(jù)直角三角形中30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

求出4C,再利用勾股定理求出。4

本題考查了圓周角定理，勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理構(gòu)造出RtANOC

是解題的關(guān)鍵.

15.答案：7cm；30°

解析：解：???DE垂直平分4B,

AE=BE,

???乙ABE==40°,

???△BCE的周長(zhǎng)是120n,

BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=12cm,

BC—5cm,AB=AC,

AB=AC=7cm,

???(EBC=乙ABC一(ABE=30°.

故答案為：7cm,30°.

由DE垂直平分A8交AC于凡根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可求得4E=BE,又由ABCE的周長(zhǎng)是

12cm,可求得4C+BC=12cm,繼而求得的長(zhǎng)；由等腰三角形的性質(zhì)，可求得N4BE與N4BC的

度數(shù)，繼而求得答案.

此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì).此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的

應(yīng)用.

16.答案:8

解析：解：設(shè)較小的直角邊是》,

則斜邊是2x,

根據(jù)題意得x+2x=12,

x=4,

2x=8.

所以斜邊長(zhǎng)是8.

設(shè)較小的直角邊是B則根據(jù)直角三角形中30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到斜邊是2x,根據(jù)題意

得x+2x=12,然后即可求出斜邊.

此題主要是運(yùn)用了在直角三角形中30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì).

17.答案：解：(1)(—V6)2—V25+J(-3尸

=6-5+3

=4；

(2)(x-2)2-9=0,

Q—2)2—=9,

*—2=±3,

久1——1,%2=5.

解析：(1)本題涉及二次根式化簡(jiǎn)，先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法求得計(jì)算結(jié)果；

(2)先移項(xiàng)，再開(kāi)方即可求解.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟

練掌握二次根式的運(yùn)算.同時(shí)考查了平方根的計(jì)算.

18.答案：解：(1)原式=2+3——5+

=0；

f2x-3y=3?

v7(3%-3y=7(2)

②)—①)得：x—4,

把x=4代入①得：8-3y=3,

解得：^=|>

(x=4

則方程組的解為5;

/2X-1>3%-4^

⑶36」,

x—3(x—1)>1②

由得：x>一2,

由②得：x<1,

??.不等式組的解集為一2<xW1,

則不等式組的整數(shù)解有-1,0,L

解析：(1)原式利用立方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；

(2)方程組利用加減消元法求出解即可；

(3)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出

整數(shù)解即可.

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程組，以及解一元一次不等式

組，熟練掌握不等式組的解法，算術(shù)平方根、立方根性質(zhì)以及方程組的解法是解本題的關(guān)鍵.

19.答案：(1)證明：在RtAABC中，ABAC=30°,E為AB邊的中點(diǎn)，

BC=EA,/.ABC=60°.

???△DEB為等邊三角形，

DB=DE,4DEB=乙DBE=60°,

???^DEA=120°,4DBC=120°,

Z.DEA=Z.DBC

ADE=LCDB.

(2)解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)4C點(diǎn)E',連接8E'交4C于點(diǎn)H.

則點(diǎn)H即為符合條件的點(diǎn).

由作圖可知：EH=HE',AE'=AE,Z-E'AC=ABAC=30°.

乙EAE'=60°,

.?.AE4E'為等邊三角形，

EE'=EA=-AB,

2

：.乙AE'B=90°,

在ABC中，ZSXC=30°,BC=V3,

AB=2V3.AE'=AE=近,

BE'=y/AB2-AE'2=J(2V3)2-(V3)2=3,

BH+E”的最小值為3.

E'

解析：(1)只要證明△DEB是等邊三角形，再根據(jù)S2S即可證明；

(2)如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)AC點(diǎn)E',連接BE'交4C于點(diǎn)H,則點(diǎn)”即為符合條件的點(diǎn).

本題考查軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題、等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考常考題型.

(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；

(2)根據(jù)題意即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積的計(jì)算，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

AC=BD

21.答案：證明：(1)在AABC和△B4D中NBAC=N力BD,

.AB=BA

.??△ABC三△BAD(SaS)；

(2)0E垂直且平分A8.

理由：-：^ABC=^BAD,

???乙DAB=Z.CBA,

0A=OB,

???點(diǎn)E是4B的中點(diǎn),

???OE1AB.

：.OE垂直且平分AB.

解析：(1)根據(jù)邊角邊判定全等三角形的方法即可求證小ABC三XBAD；

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論可得ND4B=4CBA,可得04=。8,根據(jù)等腰三角形底邊三線(xiàn)合一性質(zhì)即可解題.

本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABCmABAD是

解題的關(guān)鍵.

22.答案：解：(1)DF=EF+BE.

證明：如圖1所示，

圖1

AB=AD,

.?.把△ABE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4ADG,可使48與4。重合,

???AADC=乙ABE=90°,

.,.點(diǎn)C、D、G在一條直線(xiàn)上，

EB=DG,AE=AG,Z,EAB=Z.GAD,

???Z-BAG+乙GAD=90°,

??.AEAG=乙BAD=90°,

???Z.EAF=45°,

???/,FAG=乙EAG一^EAF=90°-45°=45°,

Z.EAF=Z.GAF,

EA=GA

在和△G/F中，\z.EAF=Z.GAF,

AF=AF

??.△EAF=LGAF,

??.EF=FG,

???FD=FG+DG,

DF=EF+BE；

(2)???ABAC=90°,AB=AC,

.?.將△ABE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得AACG,連接FG,如圖2,

圖2

???AGAE,CG=BE,4ACG=4B,^EAG=90°,

乙FCG=乙4cB+AACG=^ACB+z5=90°,

FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又???AEAF=45°,

而NEAG=90°,

AGAF=90°-45°=45°,

EA=GA

在AAGF與AAEF中，\A.EAF=/.GAF,

.AF=AF

AEF=AAGF,

??.EF=FG,

...CF2=EF2-BE2=52_32=16,

??.CF=4.

解析：（1）把AABE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至A/WG,可使AB與2。重合，證出A4FE三AAFG,根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得出EF=FG,即可得出答案；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得4G=4E,CG=BE,NACG=NB,N￡2G=90。，zFCG=^ACB+zXCG=

乙4。8+/8=90。，根據(jù)勾股定理有962=尸。2+。62=892+%2；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

FG=EF,從而可得CF.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，正確的作出輔助線(xiàn)構(gòu)造全

等三角形是解題的關(guān)鍵.

23.答案：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=kx+b,

由題意得：｛黑：：：=乾,

17Sk+b=150

解得.心=—10

用牛傳.tb=900'

??.y與%之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-10%+900；

(2)由題意，得一10x+9002300,

解得％<60,

設(shè)利潤(rùn)為w=(%-40)-y

=(%-40)(-10x4-900)

=-10x2+1300%-36000

=-10(%-65尸+6250,

-10<0,

x<65時(shí)，w隨x的增大而增大，

1V

x=60時(shí)，大=-1°x(60-65)2+6250=6000(元)，

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，每天獲取的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6000元；

(3)w-250=-10x2+1300%-36000-250=5000,

-10(x-65)2=-1000,

解得：x1=55,x2=75,

a=-10<0,

.?.當(dāng)55<x<75時(shí)，捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于5000元.

解析：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關(guān)

鍵，能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點(diǎn)和難點(diǎn).

(1)可用待定系數(shù)法來(lái)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售量x單件的利潤(rùn)，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤(rùn)和銷(xiāo)售單件之間的關(guān)

系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來(lái)判斷出最大利潤(rùn)；

(3)首先得出捐款后w與x的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而利用所獲利潤(rùn)等于5000元時(shí)，對(duì)應(yīng)支的值,根據(jù)增減性，

求出x的取值范圍.

24.答案：y=10x-1000；y=15x-2500

解析：解：⑴設(shè)0<x<200時(shí),y=kx-1000,把(100,0)代入可得：0=lOOfc-1000,解得，k=10,

那么可得函數(shù)式為：y=10x—1000.設(shè)第二段范圍的函數(shù)式為：)/=依+6,把(200,500)和

(3。。,2。。。)代入可得:｛然於建器。，解得憶梟。0即y=15x-25。。；

(2)vy>1000,那么根據(jù)圖象，貝IJ15X—2500>1000,解得，％〉等，x取整則久=234(張).

(3)圖象與y軸交點(diǎn)(0,-1000)的實(shí)際意義為：當(dāng)每天不賣(mài)門(mén)票時(shí)，每天虧損1000元.

(4)答案不唯一，合理即可.

(1)根據(jù)圖象可找到點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)可求