新教材2021-2022學(xué)年高中物理魯科版選擇性必修第一冊測評：第2章　機(jī)械振動

第2章機(jī)械振動

第1節(jié)簡諧運(yùn)動

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎(chǔ)練

1.關(guān)于簡諧運(yùn)動的回復(fù)力，下列說法正確的是（）

A.可以是恒力

B.可以是方向不變而大小變化的力

C.可以是大小不變而方向改變的力

D.可以是大小變化、方向變化的力

解析|回復(fù)力特指使振動物體回到平衡位置的力，對簡諧運(yùn)動而言，其大小必與位移大小成正

比，方向與位移方向相反，選項D正確。

H]D

2.（多選）關(guān)于簡諧運(yùn)動，以下說法正確的是（）

A.回復(fù)力總指向平衡位置

B.加速度、速度方向永遠(yuǎn)一致

C.在平衡位置加速度、速度均達(dá)到最大值

D.在平衡位置速度達(dá)到最大值，而加速度為零

|解析|回復(fù)力是使物體回到平衡位置的力，選項A正確;加速度方向始終指向平衡位置，速度方

kx

向可能指向平衡位置，也可能背向平衡位置，選項B錯誤;平衡位置位移為零，據(jù)。=7"知加速度

至三勢能最小，動能最大，速度最大，選項C錯誤,D正確。

答案AD

3.（多選）做簡諧運(yùn)動的彈簧振子除平衡位置外，在其他位置時,關(guān)于它的加速度方向，下列說法

正確的是（）

A.一定與速度方向相同

B.有時與速度方向相同，有時與速度方向相反

C.總是指向平衡位置

D.總是與位移方向相反

愧班|回復(fù)力指使物體回到平衡位置的力，對簡諧運(yùn)動而言,其大小必與位移大小成正比，其方

向必與位移方向相反，并總是指向平衡位置，而加速度的方向與回復(fù)力的方向相同;由于振子

曾受孕具有周期性,故加速度方向與速度方向有時相同，有時相反，故A錯,B、C、D對。

|答案[BCD

4.關(guān)于簡諧運(yùn)動中彈簧振子的合力和位移的關(guān)系，圖中表示正確的是（）

ABCD

解析|根據(jù)F=-kx可知,回復(fù)力與位移的關(guān)系圖像為一條直線，斜率為負(fù)值，選項C正確。

H]c

5.(多選)下列說法中正確的是()

A.彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長位置

B.彈簧振子的平衡位置可能在彈簧的原長位置

C.彈簧振子的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動

D.彈簧振子的運(yùn)動是振動,不是簡諧運(yùn)動

畫通過水平、豎直彈簧振子來分析其平衡位置,水平彈簧振子其平衡位置就在彈簧原長的

位置。在豎直懸掛的彈簧下端固定一個鋼球，它們組成了一個振動系統(tǒng)，其平衡位置不在彈簧

的原長位置，而是在彈力與重力平衡(即合力為零)的位置，故A錯,B對;彈簧振子的運(yùn)動是簡諧

運(yùn)動故C對,D錯。

答案BC

6.水平彈簧振子的質(zhì)量是2kg,當(dāng)它運(yùn)動到平衡位置左側(cè)2cm時，受到的回復(fù)力是4N,當(dāng)它運(yùn)

動到平衡位置右側(cè)4cm時，它的加速度大小為，方向?yàn)?

解析由F=-kx知，在平衡位置左側(cè)2cm處，回復(fù)力為4N,則在平衡位置右側(cè)4cm處，回復(fù)力

F

F=-8N,負(fù)號表示方向向左,a=m=-4m/s2,負(fù)號表示方向向左，即大小為4m/s2o

|答案|4m/s2向左

7.如圖所示，光滑的水平面上放有一輕彈簧，輕彈簧右端固定在滑塊上，已知滑塊質(zhì)量m=0.5kg,

彈簧勁度系數(shù)4=240N/m,將滑塊從平衡位置O向左平移，將彈簧壓縮5cm,靜止釋放后滑塊

在A、B間滑動，則：

AOB

(1)滑塊加速度最大是在A、B、。三點(diǎn)中的哪幾點(diǎn)?此時滑塊加速度大小為多少？

(2)滑塊速度最大是在A、B、。三點(diǎn)中的哪點(diǎn)?此時滑塊速度為多大?(假設(shè)整個系統(tǒng)具有的最

大彈性勢能為0.3J)

Fk

故加速度最大的位置在最大位移處的A、B兩點(diǎn)，加速度大小

k240

a=mx=°x0.05m/s2=24m/s2o

(2)在平衡位置O滑塊的速度最大。

I，％?

根據(jù)機(jī)械能守恒，有Epm=o

pEpm_12x0.3

故Vm='N05m/s-l.lm/So

容弱(1)4點(diǎn)、B點(diǎn)、24m/s2(2)。點(diǎn)1.1m/s

B級關(guān)鍵能力提升練

（多選）如圖所示，物體A置于物體B上，一輕彈簧一端固定，另一端與B相連，在彈性限度范圍

內(nèi),A和B在光滑水平面上往復(fù)運(yùn)動（不計空氣阻力），并保持相對靜止,則下列說法正確的是

（）

A.A和B均做簡諧運(yùn)動

B.作用在A上的靜摩擦力大小與彈簧的形變量成正比

C.B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B不做功

D.B對A的靜摩擦力始終對A做正功，而A對B的靜摩擦力對B做負(fù)功

癖樹物體A、B保持相對靜止，在輕質(zhì)彈簧的作用下做簡諧運(yùn)動，故A正確;對A、B整體由牛

頓第二定律履=（7血+7加）”,對A由牛頓第二定律尸f=?ua,解得4二7""'"%,故g正確;在靠近平

衡位置的過程中,8對A的摩擦力對A做正功，在遠(yuǎn)離平衡位置的過程中,8對A的摩擦力對A

做負(fù)功，同理A對B的摩擦力也做功，靠近平衡位置時,做負(fù)功，遠(yuǎn)離平衡位置時做正功，故C、

D錯誤。

客剽AB

如圖所示,一輕質(zhì)彈簧沿豎直方向放置在水平地面上，其下端固定，當(dāng)彈簧的長度為原長時，其

上端位于O點(diǎn)?，F(xiàn)有一小球從O點(diǎn)由靜止釋放，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)（彈簧始終處于彈性限度

內(nèi)）。在此過程中，關(guān)于小球的加速度。隨下降位移尤的變化關(guān)系正確的是（）

|解析小球受豎直向下的重力和豎直向上的彈力，下降位移x為彈簧的形變量，設(shè)彈簧勁度系數(shù)

k

為太根據(jù)牛頓第二定律mg-kx=ma,可得a=g-"'x,為一次函數(shù)，小球做簡諧運(yùn)動,A正確,B、C、

D錯誤。

答案A

10.關(guān)于水平放置的彈簧振子的運(yùn)動，下列說法正確的是()

A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值

B.振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大

C.振子每次通過平衡位置時，加速度相同,速度也一定相同

D.振子每次通過同一位置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同

A0Bx

如圖所示,因?yàn)閺椈烧褡拥奈灰剖且云胶馕恢肙為起點(diǎn)的，設(shè)向右為正，則當(dāng)振子在08段時，

位移為正，在04段時位移為負(fù)，可見當(dāng)振子由。向A運(yùn)動時其位移為負(fù)值，速度也是負(fù)值，故

選項A錯誤;振子在平衡位置時，彈力為零,加速度。為零，但速度最大，故選項B錯誤;振子在平

衡位置0時，速度方向可以是不同的,故選項C錯誤;位移相同時，彈簧產(chǎn)生彈力相同，加速度a

相同,但振子在該點(diǎn)的速度方向可以向左，也可以向右，故選項D正確。

函D

11.如圖所示，彈簧上面固定一質(zhì)量為m的小球，小球在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動，當(dāng)

小球振動到最高點(diǎn)時彈簧正好為原長，則小球在振動過程中()

A.小球的最大動能應(yīng)等于mgA

B.彈簧的彈性勢能和小球動能總和保持不變

C.彈簧的最大彈性勢能等于2mgA

D.小球在最低點(diǎn)時的彈力大于2mg

mg1

2

解析卜J、球平衡位置，當(dāng)?shù)竭_(dá)平衡位置時，有mgA=~mv+￡p,A錯。機(jī)械能守恒,

因此動能、重力勢能和彈性勢能之和保持不變,B錯。

從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能,經(jīng)=2加g4,最低點(diǎn)加速度等于最高點(diǎn)加速

度g,據(jù)牛頓第二定律F-mg-mg,F-2mgX＞錯。

12.

廂

\M\

如圖所示,質(zhì)量為m=0.5kg的物體放在質(zhì)量為M=5.5kg的平臺上，隨平臺上下做簡諧運(yùn)動，向

下最低運(yùn)動到距平衡位置為A=0.3m處。設(shè)在簡諧運(yùn)動過程中，二者始終保持相對靜止。已

知彈簧的勁度系

數(shù)為^=400N/m(g取10m/s2),試求：

(1)兩者處于平衡位置時，彈簧的形變量；

(2)二者一起運(yùn)動到最低點(diǎn)時，物體對平臺的壓力大小。

|解析|(1)設(shè)在平衡位置時彈簧壓縮量為x,根據(jù)二力平衡條件有,(M+〃z)g=fcc，解得x=0.15mo

⑵在最低點(diǎn)4=0.3m,則fc4=(Af+m)a,對也根據(jù)牛頓第二定律，有N-mg-ma,

聯(lián)立解得N=15N。根據(jù)牛頓第三定律可知物體對平臺的壓力大小為15No

答案|（1）0.15m（2）15N

第2章機(jī)械振動

第2節(jié)振動的描述

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎(chǔ)練

1.（多選）下列關(guān)于簡諧運(yùn)動的振幅、周期和頻率的說法正確的是（）

A.振幅是矢量，方向從平衡位置指向最大位移處

B.周期和頻率的乘積是一個常數(shù)

C.振幅增加,周期必然增加，而頻率減小

D.做簡諧運(yùn)動的物體，其頻率固定，與振幅無關(guān)

1

施麗振幅是標(biāo)量,故選項A錯誤;周期和頻率互為倒數(shù)，即7=乙故選項B正確;簡諧運(yùn)動的周

期、頻率由系統(tǒng)本身決定，與振幅沒有關(guān)系,故選項C錯誤,D正確。

答案BD

2.有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮尤后釋放讓它振動，第二次把彈

簧壓縮2x后釋放讓它振動，則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為（）

A.1.'1,1/IB.1.'1,1：2

C.l/4,1：4D.1.'2,1：2

H麗彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離，即振幅,故振幅之比為1：

2o而對同一振動系統(tǒng),其周期由振動系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，與振幅無關(guān)，則周期之比為1.T,

選項B正確。

?B

如圖所示，彈簧振子在BC間振動,O為平衡位置,BO=OC=5cm,若振子從B到C的運(yùn)動時間

是1s,則下列說法正確的是（）

A.振子從8經(jīng)。到C完成一次全振動

B.振動周期是1s,振幅是10cm

C.經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20cm

D.從B開始經(jīng)過3s,振子通過的路程是30cm

解析振子從3—>OTC僅完成了半次全振動，所以周期T=2xls=2s,振幅A=BO=5cm。彈簧振

子在一次全振動過程中通過的路程為4A=20cm,所以兩次全振動中通過路程為40cm,3s的時

間為L5T,所以振子通過的路程為30cm□

菊D

4.—?彈簧振子的位移j隨時間t變化的關(guān)系式為y=0.1sin（2.57tf）,位移y的單位為m,時間t的

單位為s。則（）

A.彈簧振子的振幅為0.2m

B.彈簧振子的周期為1.25s

C.在Z=0.2s時,振子的運(yùn)動速度為零

D.在任意0.2s時間內(nèi)，振子的位移均為0.1m

解析由y=0.1sin(2.5M知，彈簧振子的振幅為0.1m,選項A錯誤;彈簧振子的周期為

2n_2n

T=32-5%=0A,選項B錯誤;在t-0.2s時,y=0.1m,即振子到達(dá)最高點(diǎn)，此時振子的運(yùn)動速度

為零，選項C正確;只有當(dāng)振子從平衡位置或者從最大位移處開始計時時，經(jīng)過0.2s,振子的位

移才為A=0.1m,選項D錯誤。

H]c

5.彈簧振子做簡諧運(yùn)動，振子運(yùn)動范圍為0.8cm,周期為0.5s,計時開始時具有正向最大加速度,

則它的振動方程是o

2it

|解析|振子運(yùn)動范圍為0.8cm,所以2A=0.8cm,振幅A=0.4cm,周期為0.5s,所以co-T=4?irad/s,而

初始時刻具有正向最大加速度,即在波谷位置,綜上可得猶=4*10飛山(4兀/-2)(!11)。

|答案k=4>l(y3sin(47tJ)(m)

6.如圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動的圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問題:

(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離為—emo

(2)質(zhì)點(diǎn)在第2s末的位移大小為cm?在前4s內(nèi)的路程為cm。

解麗由題干圖像上的信息,可得出以下結(jié)論：

(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離就是x的最大值lOemo

(2)2s時質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，因此位移為零。質(zhì)點(diǎn)在前4s內(nèi)完成一個周期性運(yùn)動，其路程為

10x4cm=40cmo

霹⑴10(2)040

B級鍵能力提升練

7.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，從平衡位置運(yùn)動到最遠(yuǎn)點(diǎn)需要4周期，則從平衡位置走過該距離的一半

所需時間為()

11

A豆周期B.G周期

11

C.而周期D.夏周期

12n2nnT

|解析|由簡諧運(yùn)動的表達(dá)式有%=Asin丁得=6/=12,選項D正確。

答案D

8.（多選）一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動,其對平衡位置的位移x隨時間f變化的圖像如圖所示，由此可知

（）

A.質(zhì)點(diǎn)振動的振幅是2cm

B.質(zhì)點(diǎn)振動的頻率是4Hz

C.t=2s時質(zhì)點(diǎn)的速度最大，且方向向下

D.在O~5s內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的路程為5cm

癖府由平衡位置的位移x隨時間t變化的圖像可知，振幅A=2cm,周期T=4s,即頻率

1

戶’=0.25Hz,選項A對，選項B錯。t=2s時質(zhì)點(diǎn)在平衡位置，速度最大,f=3s時質(zhì)點(diǎn)到達(dá)最低點(diǎn),

可判斷t=2s時質(zhì)點(diǎn)向下運(yùn)動，選項C對。在0~5s內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)通過的路程為10cm,選項D錯。

客剽AC

4

2-

9.一個做簡諧運(yùn)動的彈簧振子,周期為T,振幅為A,設(shè)振子第一次從平衡位置運(yùn)動到

經(jīng)歷的時間為加第一次從最大位移處運(yùn)動到尤='所經(jīng)歷的時間為友,關(guān)于h與團(tuán)以下說法正

確的是（）

A.t\=t2

C力＞/2D.無法判斷

麻桐畫出元圖像，從圖像上我們可以很直觀地看出力＜亥,因而選項B正確。

答案B

1

10.用余弦函數(shù)描述一簡諧運(yùn)動，已知振幅為A,周期為T,初相夕=-3兀,則振動曲線是（）

XX

，故選項A正確。

11.一彈簧振子做簡諧運(yùn)動，周期為兀則下列說法正確的是（）

A.若f時刻和（什。）時刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反，則加一定等于2的整數(shù)倍

B.若，時亥。和（什△。時刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同，則Af一定等于T的整數(shù)倍

T

C.若4=2,則在f時刻和（什Af）時刻彈簧的長度一定相等

D.若加=7,則在t時刻和（什加）時刻振子運(yùn)動的速度一定相等

TT

解析若A/=2或A/=〃T-2（〃=1,2,3,…），則在?和（r+A。兩時刻振子必在關(guān)于平衡位置對稱的兩位

置（包括平衡位置），這兩時刻,振子的位移、速度等均大小相等、方向相反，但在這兩時刻彈簧

的長度并不一定相等［只有當(dāng)振子在/和Q+A。兩時刻均在平衡位置時,彈簧長度才相等］。反

T

過來，若在/和?+△力兩時刻振子的位移和速度均大小相等、方向相反，則加一定等于2的奇數(shù)

T

倍，即At=（2n-1）2（n=1,2,3,***）°如果僅僅是振子的速度在，和?+△/）兩時刻大小相等、方向相

TT

反,那么不能得出加=（2〃-1）”,更不能得出加=〃%=1,2,3,…）。根據(jù)以上分析，選項A、C錯誤。

若/和（什A/）兩時刻，振子的位移、速度等均相同，則加="5=1,2,3,…），但僅僅根據(jù)兩時刻振

子的位移相同，不能得出所以選項B錯誤。若At=ftT,在/和（/+A。兩時刻，振子的位移、

速度等均大小相等、方向相同，選項D正確。

ggo

12.甲、乙兩人先后觀察同一彈簧振子在豎直方向上下振動的情況。

(1)甲開始觀察時，振子正好在平衡位置并向下運(yùn)動，已知經(jīng)過1S后,振子第一次回到平衡位置,

振子振幅為5cm,試畫出甲觀察到的彈簧振子的振動圖像；

(2)乙在甲觀察3.5s后，開始觀察并計時,試畫出乙觀察到的彈簧振子的振動圖像。(畫振動圖

像時，取向上為正方向)

T

解1)由題意知4=5cm?=ls,則T=2s。甲開始計時時，振子正好在平衡位置并向下運(yùn)動，即t

甲=0時,x甲=0,振動方向向下，故夕=兀,則甲觀察到彈簧振子的振動表達(dá)式為x甲=5sin(7ir+7r)cm,

據(jù)此可畫出甲觀察到的彈簧振子的振動圖像，如圖甲所示。

(2)乙在甲觀察3.5s后才開始觀察并計叱因此/甲=3.5s時刻對應(yīng)著f『0時刻。由尤甲

(4n+9T

=5sin(兀什兀)cm得出工甲=3.5s時,x甲=5sin(3.57i+7i)cm=5sincm=5cm,故9乙二。

(F)

乙觀察到的彈簧振子的振動表達(dá)式為了乙=5sinCm,據(jù)此表達(dá)式可畫出乙觀察到

的彈簧振子振動圖像如圖乙所示。

答案見解析

13.如圖甲所示，輕彈簧上端固定，下端系一質(zhì)量為m=lkg的小球，小球靜止時彈簧伸長量為

10cm。現(xiàn)使小球在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，從小球在最低點(diǎn)釋放時開始計時，小球相對平衡位

置的位移隨時間，變化的規(guī)律如圖乙所示，重力加速度g取10m/s2?

(1)寫出小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系式；

(2)求出小球在0~12.9s內(nèi)運(yùn)動的總路程和12.9s時刻的位置;

(3)求小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時加速度的大小。

2Tl_5n

T

假畫⑴由振動圖像可知:A=5cm,T=1.2s,則co=3rad/s

小球相對平衡位置的位移隨時間的變化關(guān)系式：

5n

y=Acoscot=5cos

43

(2)12.9s=4T,則小球在0~12彌內(nèi)運(yùn)動的總路程為43A=215cm;12.9s時刻的位

置:y=0,即在平衡位置。

77^_10

A%O.LSET/

(3)小球在平衡位置時彈簧伸長量為10cm,則%=NT//m=100N/m

小球在最高點(diǎn)時，彈簧伸長5cm，則mg-k\x'-ma

解得?=5m/s2o

5n

I答案I⑴y=5cos3E(cm)(2)215cm平衡位置

(3)5m/s2

14.

□

一輕質(zhì)彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為左=400N/m,彈簧的上端與盒子A連接在一起,盒子內(nèi)

裝物體B.B的上、下表面恰與盒子接觸，如圖所示。A和B的質(zhì)量mA=m，B=lkg,g取10m/s2,

不計阻力。先將A向上抬高使彈簧伸長5cm后從靜止釋放5A和B一起做上下方向的簡諧運(yùn)

動。已知彈簧的彈性勢能取決于彈簧的形變大小,試求：

(1)盒子A的振幅；

(2)物體B的最大速率；

⑶當(dāng)A、B的位移為正的最大和負(fù)的最大時八對B的作用力的大小。

朝(1)振子在平衡位置時，所受合力為零，設(shè)此時彈簧被壓縮Ax,則

k

g=5cm。

開始釋放時振子處在最大位移處,故振幅

A=5cm+5cm=10cm。

(2)由于開始時彈簧的伸長量恰好等于振子在平衡位置時彈簧的壓縮量，故彈性勢能相等,

設(shè)振子的最大速率為匕物體B從開始運(yùn)動到達(dá)到平衡位置，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得

mBgA=^mBV2,v=4m/s。

(3)在最高點(diǎn)，振子受到的重力和彈力方向相同，由牛頓第二定律得

〃i=20m/s2,方向向下9A對8的作用力方向向下，且Fi+mBg=niBai,得F\=1ON;

在最低點(diǎn)由簡諧運(yùn)動的對稱性得〃2=20m/s2,方向向上9A對B的作用力方向向上，且

尸2-機(jī)38=機(jī)8。2,得6二根B(g+〃2)=30N。

|答案1(1)10cm(2)1.4m/s(3)10N30N

第2章機(jī)械振動

第3節(jié)單擺

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎(chǔ)練

1.關(guān)于單擺，下列認(rèn)識正確的是（）

A.一根線系著一個球懸掛起來，這樣的裝置就是單擺

B.可以看成單擺的裝置中,細(xì)線的伸縮和質(zhì)量忽略不計，線長比小球直徑大得多

C.單擺的振動總是簡諧運(yùn)動

D.兩個單擺只要結(jié)構(gòu)相同，它們的振動步調(diào)便相同

解麗單擺是實(shí)際擺的理想化模型，實(shí)際擺只有在不計繩的伸縮、質(zhì)量和阻力以及小球可以看

作質(zhì)點(diǎn)時才能看作單擺,A錯誤,B正確。單擺的運(yùn)動只有在擺角很小時才能看作簡諧運(yùn)動,C

錯誤:兩單擺結(jié)構(gòu)相同時，振動步調(diào)不一定相同,D錯誤。

H]B

2.下列關(guān)于單擺周期的說法正確的是（）

A.用一個裝滿沙的漏斗和長細(xì)線做成一個單擺，在擺動時沙從漏斗中緩慢漏出，周期不變

B.只將擺球的質(zhì)量增大，單擺振動周期增大

C.將擺由赤道移到北極，單擺振動周期減小

D.將單擺的擺角由3。增加到5。（不計空氣阻力），單擺的周期減小

朝沙從漏斗中緩慢漏出時，等效擺長變化，周期變化，選項A錯誤;單擺的振動周期與擺球的

質(zhì)量無關(guān)，選項B錯誤;擺由赤道移到北極，重力加速度增大，則周期減小，選項C正確;在擺角很

小時單擺的周期與擺角大小無關(guān)，選項D錯誤。

fgc

3.對于做簡諧運(yùn)動的單擺，下列說法正確的是（）

A.在位移為正的區(qū)間，速度和加速度都一定為負(fù)

B.當(dāng)位移逐漸增大時，回復(fù)力逐漸增大，振動的能量也逐漸增大

C.擺球經(jīng)過平衡位置時，速度最大，勢能最小，擺線所受拉力最大

D.擺球在最大位移處時，速度為零,處于平衡狀態(tài)

廨神在位移為正的區(qū)間,回復(fù)力F=-kx為負(fù)，加速度為負(fù)，但速度可正可負(fù)，選項A錯誤;當(dāng)位移

增大時，回復(fù)力增大，振動的能量不變，選項B錯誤;平衡位置為擺球最低位置，擺球經(jīng)過平衡位

mv2

置時，速度最大，勢能最小，由Fr-，"g=1知，在平衡位置擺線所受拉力最大，選項C正確;擺球在

的型?移處，速度為零，但加速度不為零，并不處于平衡狀態(tài)，選項D錯誤。

Ige

4.已知單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺匕完成6次全振動,兩擺長之差為1.6m,則兩單

擺長/〃與。分別為（）

A./Q=2.5m,〃=0.9m

B./Q=0.9m,lb=2.5m

C.la=2Am,fe=4.0m

D./q=4.0m,〃=2.4m

解麗設(shè)兩個單擺的周期分別為Ta知Tb。由題意,10T“=6Tz，得兒；〃=3：5。根據(jù)單擺周期公

1旦

式7=2。與可知/=41rI2,由此得la：lb』/'7/=9：25,則

925

25-925-9

la=xl.6m=0.9m,/產(chǎn)xl.6m=2.5m。

答案|B

5.（多選）如圖所示為在同一地點(diǎn)的A,B兩個單擺做簡諧運(yùn)動的圖像，其中實(shí)線表示A的運(yùn)動圖

像，虛線表示8的運(yùn)動圖像。關(guān)于這兩個單擺的以下判斷正確的是（）

A.這兩個單擺的擺球質(zhì)量一定相等

B.這兩個單擺的擺長一定不同

C.這兩個單擺的最大擺角一定相同

D.這兩個單擺的振幅一定相同

H麗從題圖可知，兩單擺的振幅相等調(diào)期不等,所以兩單擺的擺長一定不同，故B、D對油振

里螞而擺長不等知C錯;單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，兩擺球質(zhì)量關(guān)系不確定，故A錯。

答案|BD

6.做簡諧運(yùn)動的單擺擺長不變，把擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，使擺球經(jīng)過平衡位置時的速度

減小為原來的2,則單擺振動的（）

A.頻率不變，振幅不變

B.頻率不變，振幅改變

C.頻率改變，振幅改變

D.頻率改變，振幅不變

解析由7=2兀＜9可知，擺長不變時，單擺的周期不變，頻率不變。擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍,

而經(jīng)過平衡位置時的速度減小為原來的2,則擺球經(jīng)過平衡位置的動能不變，單擺運(yùn)動過程中

處承守恒，故最大勢能不變，又因擺球質(zhì)量發(fā)生改變，則振幅發(fā)生變化，選項B正確。

ggB

7.一單擺做小角度擺動,其振動圖像如圖所示，以下說法正確的是（）

A.n時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最小

Bj2時刻擺球速度為零,懸線對它的拉力最小

C./3時刻擺球速度為零,懸線對它的拉力最大

D.74時刻擺球速度最大,懸線對它的拉力最大

解相由振動圖像可知t\和/3時刻擺球偏離平衡位置位移最大，此時擺球速度為零，懸線對擺球

拉力最小工2和/4時刻擺球位移為零，正在通過平衡位置，速度最大,懸線對擺球拉力最大，故選

項D正確。

成D

B級關(guān)鍵能力提升練

8.圖甲是演示簡諧運(yùn)動圖像的裝置，當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速拉出時，擺動著的漏斗

中漏出的沙在板上形成曲線，顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系，板上直線OOi代表時間軸。

圖乙是兩個擺中的沙在各自板上形成的曲線，若板M和板用拉動的速度VI和v2的關(guān)系為

也=20,則板M、M上曲線所代表的振動的周期Ti和芯的關(guān)系為（）

A.兀=TiB.八=2/

1

4

C.公=4TiD.T2=T1

9.（多選）如圖所示,長度為I的輕繩上端固定在O點(diǎn),下端系一小球（小球可以看成質(zhì)點(diǎn)）。在O

31

點(diǎn)正下方，距。點(diǎn)4處的尸點(diǎn)固定一顆小釘子。現(xiàn)將小球拉到點(diǎn)A處，輕繩被拉直，然后由靜止

釋放小球。點(diǎn)B是小球運(yùn)動的最低位置，點(diǎn)C（圖中未標(biāo)出）是小球能夠到達(dá)的左方最高位置。

已知點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的高度差為九〃《/人、B、P、O在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?/p>

為g,不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

BO—--

A.點(diǎn)C與點(diǎn)2高度差小于力

B.點(diǎn)C與點(diǎn)B高度差等于八

任1

C.小球擺動的周期等于2弋9

3nR

D.小球擺動的周期等于

阿麗由機(jī)械能守恒定律可知，點(diǎn)C與點(diǎn)、B高度差等于/7,選項A錯誤,B正確;由單擺周期公式

可知，小球擺動的周期等于兀，選項D錯誤,C正確。

答案BC

10.擺長為I的單擺做簡諧運(yùn)動,若從某時刻開始計時（取片0）,當(dāng)振動至t=219時，擺球恰具有

f73TT1733

解機(jī)由T=2花可知i=4T,即在4T時，擺球應(yīng)在平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動，可知C項正

確。

H]c

11.在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較,找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測未知

現(xiàn)象的特性和規(guī)律。法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周

期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)系。已知單擺擺長為I,

引力常量為G,地球質(zhì)量為擺球到地心的距離為廣,求單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式。

口

阿洞考慮單擺的周期公式與萬有引力定律。根據(jù)單擺周期公式7=2-9和GM=g/可得

T=2兀r

答案T=2jir

12.有一單擺,其擺長7=1.02m,擺球的質(zhì)量m=0.10kg,已知單擺做簡諧運(yùn)動，單擺振動30次用

的時間」=60.8s,問：

(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻螅?/p>

(2)如果將這個擺改為周期為2s的秒擺，擺長應(yīng)怎樣改變?改變多少？

朝⑴當(dāng)單擺做簡諧運(yùn)動時，其周期公式T=2TJ9,由此可得g=H，只要求出T值代入即可。

因?yàn)門=n30s*2.027s,

4it2l_4x3_142xl.02

所以g=入2.027-m/s2?9.79m/s2o

(2)秒擺的周期是2s,設(shè)其擺長為/()，由于在同一地點(diǎn)重力加速度是不變的,根據(jù)單擺的振

工=/

動規(guī)律有T0匹

2

T0l_22x1.02

T

故有l(wèi)o-~2.027-m~o.993m

其擺長要縮短A/=/-/o=l.O2m-0.993m=0.027m。

霹⑴9.79m/s2⑵其擺長要縮短0.027m

第2章機(jī)械振動

第4節(jié)科學(xué)測量:用單擺測量重力加速度

課后篇鞏固提升

必備知識基礎(chǔ)練

1.利用單擺測重力加速度時,若測得g值偏大，則可能是因?yàn)?)

A.單擺的擺球質(zhì)量偏大

B.測量擺長時，只考慮了懸線長，忽略了小球的半徑

C.測量周期時，把〃次全振動誤認(rèn)為是5+1)次全振動

D.測量周期時，把n次全振動誤認(rèn)為是(〃-1)次全振動

|解析|由單擺周期公式知7=2%",得g="，而7="，所以g=f，由此可知C項正確。

答案C

2.在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有如下器材供選用，請把應(yīng)選用的器材填在橫線上

(填字母)。

A.lm長的粗繩

B.lm長的細(xì)線

C.半任為1cm的小木球

D.半徑為1cm的小鉛球

E.時鐘

F.停表

G.分度值為1mm的米尺

H.分度值為1cm的米尺

I.鐵架臺

J.附祛碼的天平

答案|BDFGI

3.某同學(xué)做“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

甲乙

測擺長時測量結(jié)果如圖甲所示(擺線的另一端與刻度尺的零刻線對齊)，擺長為

cm;然后用停表記錄了單擺全振動50次所用的時間如圖乙所示，停表讀數(shù)為so

|解析|擺長應(yīng)是懸點(diǎn)到球心的距離，故擺長為99.80cm,分針上的示數(shù)為L5min,即90s,秒針上的

示數(shù)為10.6s,故停表讀數(shù)為(90+10.6)s=100.6s。

答案|99.80100.6

4.某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中：

(1)用游標(biāo)卡尺測定擺球的直徑，測量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為cm。

(2)小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如下說法，其中正確的是o(填選項前的字母)

A.把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時

B.測量擺球通過最低點(diǎn)100次的時間f,則單擺周期為“°

C.用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長,代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大

D.選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小

愧折|⑴游標(biāo)卡尺讀數(shù)=主尺讀數(shù)+游標(biāo)尺讀數(shù)=0.9cm+7x0.01cm=0.97cm

(2)要使擺球做簡諧運(yùn)動，擺角應(yīng)小于5°,應(yīng)選擇密度較大的擺球，阻力的影響較小，測得

50

重力加速度誤差較小,A、D錯;擺球通過最低點(diǎn)100次，完成50次全振動,周期是B錯;

d

擺長應(yīng)是/'+"，若用懸線的長度加直徑，則測出的重力加速度值偏大。

答案⑴0.97(2)C

B級關(guān)鍵能力提升練

5.某同學(xué)利用單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?發(fā)現(xiàn)單擺靜止時擺球重心在球心的正下方，他仍將從

懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長/,通過改變擺線的長度，測得6組/和對應(yīng)的周期T,畫出IT圖線,

然后在圖線上選取A、B兩個點(diǎn)，坐標(biāo)如圖所示。他采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)處理方法，則計算重力加

速度的表達(dá)式g=，請你判斷該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心在球心處的情

況相比，將(選填“偏大”“偏小”或“相同”)。

4n2(出-出

T2T2

Itb~ta相同

6.將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為以未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒

外)，如圖甲所示,將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設(shè)單擺擺動過程中懸線不會

碰到筒壁,如果本實(shí)驗(yàn)的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過改

變L而測出對應(yīng)的擺動周期T,再以尸為縱軸、Z為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖像，那么就可以通過

此圖像得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=

(1)現(xiàn)有如下測量工具:A.時鐘;B.停表;C.天平;D.毫米刻度尺。本實(shí)驗(yàn)所需的測量工具

有o

(2)如果實(shí)驗(yàn)中所得到的尸I關(guān)系圖像如圖乙所示，那么真正的圖像應(yīng)該是。、6、c中

的。

(3)根據(jù)圖像求小筒的深度和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮　?/p>

臃畫本實(shí)驗(yàn)主要考查用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)處理方法。

(1)測量筒的下端口到擺球球心之間的距離乙要用到毫米刻度尺，測單擺的周期需要用停

表，所以測量工具選B、Do

4n24TT2

⑵設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長度為/?,由T=2n9L+3九可知F-L

關(guān)系圖像為Clo

(3)#r=0,L=-30cm代入上式可得

/z=30cm=0.3m

將r=1.20s2,L=0代入上式可求得

-9.86m/s2o

答案(1)BD(2)a(3)0.3m9.86m/s2

第2章機(jī)械振動

第5節(jié)生活中的振動

課后篇鞏固提升

A級必備知識基礎(chǔ)練

i.自由擺動的秋千，擺動的振幅越來越小，下列說法正確的是（）

A.機(jī)械能守恒

B.能量正在消失

C.總能量守恒，機(jī)械能減小

D.只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化

解析可以把自由擺動的秋千看作做阻尼振動的模型。振動系統(tǒng)中的能量轉(zhuǎn)化不只是系統(tǒng)內(nèi)

部動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，振動系統(tǒng)是一個開放系統(tǒng)，與外界時刻進(jìn)行著能量交換，但總能量

守恒。系統(tǒng)由于受到阻力，消耗系統(tǒng)機(jī)械能，從而使振動的機(jī)械能不斷減小。

答案|c

2.如圖所示,把兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為9Hz,乙彈簧振

子的固有頻率為72Hzo當(dāng)支架在受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動力作用下做受迫振動

時，兩個彈簧振子的振動情況是（）

U

i

甲i

i

6

A.甲的振幅較大，且振動頻率為18Hz

B.甲的振幅較大,且振動頻率為9Hz

C.乙的振幅較大，且振動頻率為9Hz

D.乙的振幅較大，且振動頻率為72Hz

解析根據(jù)受迫振動發(fā)生共振的條件可知，甲彈簧振子的振幅較大，因?yàn)榧讖椈烧褡拥墓逃蓄l

率等于驅(qū)動力的頻率，做受迫振動的物體的頻率等于驅(qū)動力的頻率，所以選項B正確。

答案

3.（多選）研究單擺受迫振動規(guī)律時得到如圖所示的共振曲線，下列說法正確的是（）

0.250.50.75y/Hz

A.其縱坐標(biāo)為位移

B.其橫坐標(biāo)為固有頻率

c.單擺的固有周期為2s

D.圖像的峰值表示單擺共振時的振幅

H麗共振曲線的縱坐標(biāo)表示受迫振動的振幅，橫坐標(biāo)表示驅(qū)動力的頻率，峰值表示驅(qū)動力頻

率等于固有頻率時，發(fā)生共振的振幅。根據(jù)圖像可知固有頻率為0.5Hz,故單擺的固有周期為

2so

答案|CD

4.

V7777777777777Z777777Z

（多選）用兩根完全一樣的彈簧和一根細(xì)線將甲、乙兩滑塊連在光滑的水平面上,線上有張力，

甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量，如圖所示。當(dāng)線突然斷開后，兩滑塊都開始做簡諧運(yùn)動，在運(yùn)動過程中

（）

A.甲的振幅一定等于乙的振幅

B.甲的振幅一定小于乙的振幅

C.甲的最大速度一定大于乙的最大速度

D.甲的最大速度一定小于乙的最大速度

朝兩根彈簧完全相同，線未剪斷時兩彈簧所受拉力大小相等，伸長量相同，所以剪斷線以后，

甲、乙振幅相同,故選項A對，選項B錯;又由于線未剪斷時彈簧的彈性勢能相同，所以甲、乙

望空步衡位置時的動能相同，質(zhì)量大的速度小,故選項C錯，選項D對。

答案AD

5.鋪設(shè)鐵軌時，每兩根鋼軌接縫處都必須留有一定的間隙，勻速運(yùn)行的列車經(jīng)過軌端接縫處時,

車輪就會受到一次沖擊。由于每根鋼軌長度相等，所以這個沖擊力是周期性的,列車受到周期

性的沖擊做受迫振動。普通鋼軌長為12.6m,列車固有振動周期為0.315s。下列說法錯誤的

是（）

A.列車的危險速率為40m/s

B.列車過橋需要減速，是為了防止列車發(fā)生共振現(xiàn)象

C.列車運(yùn)行的振動頻率和列車的固有頻率總是相等的

D.增加鋼軌的長度有利于列車高速運(yùn)行

癖神對于受迫振動，當(dāng)驅(qū)動力的頻率與固有頻率相等時將發(fā)生共振現(xiàn)象，所以列車的危險速

率y=40m/s,故選項A正確。列車過橋時減速是為了防止共振現(xiàn)象發(fā)生,故選項B正確。由v=T

知L增大時,7不變,v變大,故選項D正確。

H]c

6.（多選）把一個篩子用四根彈簧支起來，在篩子上安裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一

個驅(qū)動力,這樣就做成了一個共振篩。篩子做自由振動時，完成10次全振動用時15so在某電

壓下,電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是36r/min。已知增大電壓可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高，增大篩子的質(zhì)量可

使篩子的固有周期增大。那么要使篩子的振幅增大，下列做法正確的是（）

A.提高輸入電壓B.降低輸入電壓

C.增大篩子質(zhì)量D.減小篩子質(zhì)量

15

隆皿在題設(shè)條件下,篩子振動的固有周期T固=l°s=1.5s,電動偏心輪的轉(zhuǎn)動周期（對篩子來說是

60

驅(qū)動力的周期）T膽=36SH.67S。要使篩子振幅增大，也就是使這兩個周期值靠近,可采用兩種做

法:第一,提高輸入電壓，使偏心輪轉(zhuǎn)得快一些,減小驅(qū)動力的周期;第二，增大篩子的質(zhì)量，使篩

子的固有周期增大。

客氯AC

B級關(guān)鍵能力提升練

7.如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線，則下列說法正確的是（）

A.兩個單擺的固有周期之比為。；T〃=2.-5

B.若兩個受迫振動在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩個擺長之比為//；/〃=4/25

C.圖線〃若是在地面上完成的，則該擺擺長約為1m

D.若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相等，則圖線〃是月球上的單擺的共振

曲線

H麗由共振曲線及共振的條件可知，/和〃的固有頻率分別為0.2Hz和0.5Hz,周期之比h：

HT/：7n2

Tn=5：2,A項錯誤。由單擺的周期公式T=2兀7g可知,〃=25；4,B項錯誤。同

時可知ln=4n?Klm,C項正確。當(dāng)擺長相等時，重力加速度越大，頻率越大，月球表面重力加速

度小于地球表面重力加速度，故D項錯誤。

H]c

8.（多選）有一根繃緊的水平繩上掛有5個雙線擺，其中6擺擺球質(zhì)量最大，另4個擺球質(zhì)量相等,

擺長關(guān)系為心如圖所示?，F(xiàn)將b擺垂直紙面向里拉開一微小角度，放手后讓其

振動，經(jīng)過一段時間,其余各擺均振動起來，則達(dá)到穩(wěn)定時（）

A.周期關(guān)系為Tc>Td>Ta>Te

B.頻率關(guān)系為人加FM

C.擺幅關(guān)系為Ac-Ad-Aa-Ae

D.四個擺中,d的振幅最大，且

解利b擺的振動作為一種驅(qū)動力,迫使其他四個擺做受迫振動，受迫振動的周期（或頻率）等于

驅(qū)動力的周期（或頻率）,而和自身的固有周期（固有頻率）無關(guān),故選項B正確;四個擺做受迫振

動的振幅與驅(qū)動力的頻率跟自身的固有頻率之差有關(guān)，相差越小，物體做受迫振動的振幅越

大。在4、c、d、e四個擺中,d的擺長跟b的擺長相等，因此d的固有頻率和驅(qū)動力的頻率相

等，“擺做受迫振動的振幅最大。同理,e擺做受迫振動的振幅比a擺小,故選項D正確。

答案BD

9.下圖是用來測量各種發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速的儀器的原理圖。在一鐵支架上焊有固有頻率依次為

80Hz、60Hz、40Hz、20Hz的四個鋼片a、b、c、d,將M端與正在轉(zhuǎn)動的電動機(jī)接觸，發(fā)現(xiàn)

b鋼片振幅最大，則發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速最接近O

解機(jī)由于四個鋼片在發(fā)動機(jī)周期性驅(qū)動力作用下做受迫振動，當(dāng)鋼片的固有頻率等于驅(qū)動力

的頻率時，發(fā)生共振，振幅最大。由題意可知力振幅最大，此時發(fā)動機(jī)提供的驅(qū)動力頻率最接近

6的固有頻率60Hz,則發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速最接近60r/s=

答案60r/s

第2章測評

（時間:75分鐘滿分:100分）

一、單項選擇題（本題共4小題,每小題4分，共16分。在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目栗求的。）

1.

如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧一端掛在天花板上,O點(diǎn)為彈簧自然伸長時下端點(diǎn)的位置。

當(dāng)在彈簧下端掛鉤上掛一質(zhì)量為機(jī)的祛碼后，祛碼開始由。位置起由靜止做簡諧運(yùn)動,它振動

到下面最低點(diǎn)位置A距O點(diǎn)的距離為4）,則（）

A.振動的振幅為10

B.振幅為2

C.平衡位置在O點(diǎn)

D.平衡位置在OA中點(diǎn)B的上方某一點(diǎn)

ggB

2.把在北京調(diào)準(zhǔn)的擺鐘移到赤道上時，擺鐘的振動（）

A.變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長

B.變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長

C.變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)增加擺長

D.變快了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長

隆洞把擺鐘從北京移到赤道上，重力加速度g變小,則周期7=2兀79＞々,擺鐘顯示的時間小于

實(shí)際時間，因此變慢了，要使它恢復(fù)準(zhǔn)確，應(yīng)縮短擺長,B正確。

H]B

3.一根彈簧原長為h掛一質(zhì)量為m的物體時伸長尤。當(dāng)把這根彈簧與該物體套在一光滑水平

的桿上組成彈簧振子，且其振幅為A時，物體振動的最大加速度為（）

AgAg型bg

A.'。~c.l°D.4

kAAg

|解析|振子的最大加速度〃="、而mg二米,解得〃二A,B項正確。

H]B

4.如圖所示，一個彈簧振子在A、B間做簡諧運(yùn)動,O是平衡位置，以某時刻作為計時零點(diǎn)0=0）,

經(jīng)過4周期，振子具有正方向的最大加速度,那么下列四個x-t運(yùn)動圖像能正確反映運(yùn)動情況的

圖像是（）

商[從f=0開始經(jīng)過4周期,振子具有正向的最大加速度，則位移為負(fù)的最大值，故D正確。

H]D

二、多項選擇題（本題共4小題,每小題6分，共24分。在每小題給出的四個選項

中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯