蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期末考試卷》含答案解析

蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

期末測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)________

一、選擇題

1.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

6

2.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命

B.調(diào)查常熟市中小學(xué)生的課外閱讀時(shí)間

C.對(duì)全市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查

D.對(duì)衛(wèi)星“張衡一號(hào)''的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

3.如果配與最簡(jiǎn)二次根式向二是同類二次根式，則”的值是（）

A.a—7B.a=—2C.a=1D.a——l

4.下列事件中是不可能事件的是（）

A.任意畫一個(gè)四邊形,它的內(nèi)角和是360。

B.若a=b,則a?=82

C.一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3,從中摸出一個(gè)小球,標(biāo)號(hào)是“5”

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上

5.如圖，已知點(diǎn)C是線段A3的黃金分割點(diǎn)，且BC>HC.若3表示以8c為邊的正方形面積，邑表示長(zhǎng)為

AB、寬為AC的矩形面積，則5與邑的大小關(guān)系為（）

B

A.S,>S2B.S、=S°C.S,<S2D.不能確定

6.函數(shù)y=9的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x，y）8（%,%）,若X<4<°，則％,為、0三者的大小關(guān)系是（）

X

A.%<X<°B.X>%>°C.X<必<°D.%>X>°

7.如圖，在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、30相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A.ZBAC=ZDACB.OA=OCC.AC±BDD.AC=BD

S[

8.如圖，在ABC。中，/是邊AD上的一點(diǎn)，射線C/7和84的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,如果產(chǎn)工=之，那么

,AEBCI。

標(biāo)好的值是（）

^ACDF

2k

9.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=--的圖象上，點(diǎn)5在反比例函數(shù)y=—的圖象上，ABx軸，連接08,過

xx

點(diǎn)A作ACLx軸于點(diǎn)C,交03于點(diǎn)。，若AC=3Z）C,則人的值為（）

A.-4B.-6C.-8D.-9

10.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng),交BC于點(diǎn)。.連接DP,將AADP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。至AABP,連結(jié)尸尸'.若AP=1,PB=26,尸。=癡，則線段AQ的長(zhǎng)為（）

AV10B.4C.—D.—

43

二、填空題

11.使代數(shù)式反工有意義的X的取值范圍是.

12.已知2a=3b,那么'a~=.

3a+2b

13.一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球2個(gè)、白球3個(gè),小明摸出一個(gè)

球是綠球的概率是.

“一2

14.如果反比例函數(shù)y=——圖象在當(dāng)x〉0的范圍內(nèi)，丁隨著x的增大而增大，那么左的取值范圍是

15.如圖，小麗在打網(wǎng)球時(shí),為使球恰好能過網(wǎng)（網(wǎng)高0.8米）,且落在對(duì)方區(qū)域離網(wǎng)3米的位置上，已知她的擊球

高度是2.4米,則她應(yīng)站在離網(wǎng)米處.

2.4米

米

3米

16.如圖，在RtAAfiC中，NC=90°,AC=4,BC=3,把A48c繞A3邊上的點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

AA'B'C,AC'交AB于點(diǎn)E,若AE=BO,則。E的長(zhǎng)是

17.如圖，在ABCD中，NB=60°,AB=4,點(diǎn)”、G分別是邊8、上的動(dòng)點(diǎn).連接A"、"G,點(diǎn)E、

F分別是AH、GH的中點(diǎn),連接EF.則EF的最小值為.

18.如圖,在AABC中，AB=AC,底邊3c在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限,延長(zhǎng)AB交>軸負(fù)半軸于點(diǎn)

。，延長(zhǎng)C4到點(diǎn)E,使AE=AC,若雙曲線y=*(x>0)經(jīng)過點(diǎn)E,則ABCD的面積為.

三、解答題

19.計(jì)算：(-V5)2-A/16+V(-2)2.

20.計(jì)算：(回+夜)(屈一立)一(百+2&)2.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：y-10/二2。+11,其中。=V2-1.

a-4a-5a-11-a

22.如圖,在ABCD中，點(diǎn)石在邊3C上，點(diǎn)F在邊DA的延長(zhǎng)線上,且AF=CE,政與交于點(diǎn)G，

⑴求證：ACHEF；

(2)若點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，8￡=6,求邊AO的長(zhǎng).

(1)求函數(shù)y=—的表達(dá)式；

x

(2)觀察圖象,直接寫出不等式人<-2x+8的解集;

X

(3)若點(diǎn)p是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AAJBP周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

y

24.中央電視臺(tái)“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對(duì)八年級(jí)部

分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本,最多的有8本,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如圖所示:

本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合計(jì)C1

(1)統(tǒng)計(jì)表中的。=b=,

(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整:

(3)求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);

(4)若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

3k

25.如圖，已知一次函數(shù)y,=-x-3的圖象與反比例函數(shù)%=一第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(4,〃)，與x

2x

軸相交于點(diǎn)B.

(1)求〃和A:的值;

k

(2)觀察反比例函數(shù)%=一的圖象，當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出力的取值范圍；

x

(3)如圖，以AB為邊作菱形43CD,使點(diǎn)。在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限,雙曲線交CD于點(diǎn)E,連接

AE、BE,求S戰(zhàn)BE-

26.如圖，AM是ZVIBC的中線,點(diǎn)。是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).過點(diǎn)。作KO//AB,交8C于點(diǎn)K,

過點(diǎn)。作CE//AM,交KD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE、BD.

(1)求證：MJ3M:AEKC；

(2)求證：ABCK=EKCM

(3)判斷線段30、AE關(guān)系,并說明理由.

Ak

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=與反比例函數(shù)y=:在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(見3)

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)將直線y=沿V軸向上平移〃個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)5,與N軸交于

點(diǎn)C,若字=!,連接AB,0B.

0A3

①求”值；

②判斷AB與。4的位置關(guān)系,并說明理由；

(3)在(2)的條件下,在射線0A上有一點(diǎn)P(不與。重合)，使ARAB:\BAO,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

28.如圖，在AA6C中，NACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)E、F分別在AC,AB上，連接EH

⑴將△鉆C沿EF折疊，使點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)。處，如圖1,若S四邊形KM=2SSEDF,求AE的長(zhǎng);

⑵將AABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)”處,如圖2,若ME，CB.

①求AE的長(zhǎng)；

②求四邊形的面積；

圖2

(3)若點(diǎn)E在射線AC上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)A關(guān)于EF所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)尸，問：是否存在以PF、

為對(duì)邊的平行四邊形,若存在,求出AE的長(zhǎng)；若不存在,請(qǐng)說明理由.

備用圖

答案與解析一、選擇題

1.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】本此題考查了軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的判斷，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的

概念.

2.下列調(diào)查中,適宜采用普查方式的是（）

A.調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡使用壽命

B.調(diào)查常熟市中小學(xué)生的課外閱讀時(shí)間

C.對(duì)全市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國(guó)》情況的調(diào)查

D.對(duì)衛(wèi)星“張衡一號(hào)''的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判

斷即可.

【詳解】A.調(diào)查一批新型節(jié)能燈泡的使用壽命適合抽樣調(diào)查；

B.調(diào)查鹽城市中小學(xué)生的課外閱讀時(shí)間適合抽樣調(diào)查；

C.對(duì)全市中學(xué)生觀看電影《流浪地球》情況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；

D.對(duì)量子通信衛(wèi)星的零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須進(jìn)行全面調(diào)查，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈

活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于

精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

3.如果值與最筒二次根式后工是同類二次根式，則。的值是（）

A.a=7B.a=—2C.a=\D.a——\

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3,求出即可.

【詳解】：厄與最簡(jiǎn)二次根式工是同類二次根式，瘡=2后,；.5+a=3,解得：a=-2.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式和最簡(jiǎn)二次根式，能根據(jù)同類二次根式的定義得出5+a=3是解答此題的關(guān)

鍵.

4.下列事件中是不可能事件的是（）

A.任意畫一個(gè)四邊形,它的內(nèi)角和是360。

B.若a=b,則片=力

C.一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3,從中摸出一個(gè)小球,標(biāo)號(hào)是“5”

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上

【答案】C

【解析】

【分

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】解：A、任意畫一個(gè)四邊形，它內(nèi)角和是360。是必然事件，故A不符合題意；

B、若a=b,則a2=b2是必然事件，故B不符合題意；

C、一只不透明的袋子共裝有3個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3,從中摸出一個(gè)小球,標(biāo)號(hào)是“5”是不可能

事件，故C符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件

指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事

件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.如圖，已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),且8C>AC.若5,表示以BC為邊的正方形面積，S2表示長(zhǎng)為

AB>寬為AC的矩形面積，則，與S2的大小關(guān)系為（）

不能確定

B.Sj=S2c.5<s2D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)黃金分割的概念和正方形的性質(zhì)知：BC2=AB?AC,變形后求解即可.

【詳解】VC是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且BOAC,

.,.BC2=AB?AC,

2

.2=BC=AB?AC=S2,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要是考查了線段的黃金分割點(diǎn)的概念,根據(jù)概念表示出三條線段的關(guān)系，再結(jié)合正方形的面

積進(jìn)行分析計(jì)算是解題關(guān)鍵.

6.函數(shù)>的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（玉若X<々則H,%、0三者的大小關(guān)系是（）

X

A.<V）<oB.弘>%>。c.乂<%<。D.>2>X>°

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到xi?yi=X2?y2=-6,然后根據(jù)Xl<x2<0即可得到y(tǒng)i與y2的大小關(guān)系.

【詳解】根據(jù)題意得x『y尸X2,2=6,則函數(shù)y=9的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而

X

減小，

\'Xl<X2<0,

/.y2<yi<0,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=A（k為常數(shù),k#））的圖象是雙曲線,

x

圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

7.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、BO相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論中不一定成立的是（）

B.OA=OCC.ACA.BDD.AC=BD

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)即可一一判斷

【詳解】解：?.?四邊形ABCD是菱形，

ABACADAC,OA^OC,ACLBD,

故A、B、C正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題.

8.如圖，在ABCD中，尸是邊AO上的一點(diǎn)，射線CE和84的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,如果]班=[,那么

3A1。

胃J的值是（）

5c。尸

【答案】A

【解析】

【分析】

S]

由平行四邊形的性質(zhì)可得AD〃BC,AB〃CD,Affi]nJWAEAF^AEBC,AEAF^ACFD,由置^=需，可得

、AEBC16

\ApJ

AFJCAE…AF

=一，繼而可得一=一，即可求得

~BC4FD3，CCDF3

【詳解】：,??四邊形ABCD是平行四邊形,

，AD〃BC,AB〃CD,

:.AEAF^AEBC,AEAF<^ACFD,

..S^EAF__J_

SAEBC16

?竺」

??一,

BC4

.1

??一,

FD3

.CAEAF1

..廣=一，

°ACDF3

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的面積比等于相似

比的平方、周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)>=-2的圖象上，點(diǎn)5在反比例函數(shù)y=&的圖象上，ABX軸，連接。8,過

xx

點(diǎn)A作AC_Lx軸于點(diǎn)。，交0B于點(diǎn)。，若AC=3￡>C,則Z的值為（）

A.-4B.-6C.-8D.-9

【答案】B

【解析】

【分析】

過點(diǎn)B作BE±x軸于E,延長(zhǎng)線段BA,交y軸于F,得出四邊形AFOC是矩形，四邊形OEBF是矩形,得出S矩

彩AFOC=2,S）?oEBF=k,根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB=20C,即0E=30C,即可求得矩形OEBF的面積，

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)8作軸于E,延長(zhǎng)線段84,交了軸于產(chǎn)，

ABx軸,

AF±y軸,

二四邊形AEOC是矩形，四邊形OEBF是矩形，

AF=OC,BF=OE,

AB-CE,

?.?點(diǎn)A在函數(shù)y=-2的圖象上，

X

S矩形AFOC=2,

同理可得S矩形OEBF=k.

ABHOC,

.PCCD\

AB=2OC,

/.CE=IOC,

S矩形。EBF~3s矩形.Foe=6,

即左=—6.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,矩形的判定和性質(zhì),平行線分線段成比例定理,作出輔

助線構(gòu)建矩形,運(yùn)用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCO內(nèi)一點(diǎn),連接AP并延長(zhǎng)，交8C于點(diǎn)。.連接DP,將A4DP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。至AABP',連結(jié)尸P.若AP=LPB=2V2.PO=則線段AQ的長(zhǎng)為（）

Dt

.2

P'

,—1513

A.V10B.4C.—D.—

43

【答案】D

【解析】

【分析】

如圖作BHJ_AQ于H.首先證明/BPP，=90。,再證明APHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB,再證明

△ABHc-AAQB,可得AB2=AH?AQ,由此即可解決問題.

【詳解】解：如圖作于，.

,/AR4P'是等腰直角三角形，A4=I,

???PP'=j2,

,/BP=PD=M，PB=26,

PB2=PB°+PF?,

：.NBPP=90。,

?：NAP。=45。，

：.ZHPB=45°,

APH=HB=2,AH=AP+PIl=l+2=3,

在RtAA6"中，AB=yl32+22=V13.

?；NBAH=ZBAQ,ZABQ=ZAHB=90°,

，\ABH\AQB,

AB2=AHAQ,

AQ=T，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理的逆定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題,屬于中考常考題型.

二、填空題

11.使代數(shù)式V2+T有意義的X的取值范圍是.

【答案】於-2.

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,列不等式,即可求出x的取值范圍.

【詳解】解：由題意得,2+xK),

解得x>-2.

故答案為：x>-2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的意義和性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.

12.已知2a=38,那么———=______.

3。+2/?

【答案*

【解析】

【分析】

直接利用已知得出a=38，進(jìn)而代入求出答案.

2

【詳解】解：V2a=3b,

a”3x3b-2bv

3a-2b_2_2_5

-3a+2。，3

3x—Z7+20——b

22

故答案為：一.

13

【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn),正確用b代替a是解題關(guān)鍵.

13.一個(gè)不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球2個(gè)、白球3個(gè),小明摸出一個(gè)

球是綠球的概率是.

【答案】-

3

【解析】

【分析】

綠球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率.

【詳解】解：???一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球2個(gè)、白球3個(gè)，

21

二小明摸出一個(gè)球是綠球的概率是：-------=-.

1+2+33

故答案為：-

3

【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

k—2

14.如果反比例函數(shù)y=——的圖象在當(dāng)x>()的范圍內(nèi)，》隨著x的增大而增大,那么k的取值范圍是

【答案】k<2

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象在當(dāng)x>0的范圍內(nèi)，y隨著x的增大而增大,可知圖象在第四象限有一支，由此確定反比

例函數(shù)的系數(shù)(k-2)的符號(hào).

【詳解】解：???當(dāng)尤>0時(shí)，>隨著％的增大而增大，

...反比例函數(shù)圖象在第四象限有一支，

/.Zc—2<0,解得左<2,

故答案為：k<2.

k

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).對(duì)于反比例函數(shù)y=—(ZwO),(l)k>0,反比例函數(shù)圖象在一、

x

三象限；(2)kVO,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi).

15.如圖，小麗在打網(wǎng)球時(shí),為使球恰好能過網(wǎng)(網(wǎng)高0.8米),且落在對(duì)方區(qū)域離網(wǎng)3米的位置上，已知她的擊球

高度是2.4米,則她應(yīng)站在離網(wǎng)米處.

2.4米

6.8米

3米

【答案】6

【解析】

【分析】

由題意可得,AABEs^ACD,故笄=*,由此可求得AC的長(zhǎng)，那么BC的長(zhǎng)就可得出.

【詳解】解：如圖所示:

D

2.4米

一???T0.8米

一?

A3米B

已知網(wǎng)高3￡=0.8m,擊球高度CD=2.4m,AB-3m,

由題意可得，AABE-AACZ)

.BEAB

*'CD-AC

—ABxCD3x2.4

AAC=-----------=---------=9(m),

BE0.8

：.BC=AC—AB=6(m),

,她應(yīng)站在離網(wǎng)6米處.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用,解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形,然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程,

建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.

16.如圖，在RtMBC中，NC=90°,AC=4,BC=3,把ZVU3C繞A3邊上的點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

M'B'C,BC交AB于息E,若AE=BD,則DE的長(zhǎng)是.

【答案】2

【解析】

【分析】

EDDB>

在RtAACB中，AB=V32+42=5>由題意設(shè)BD=B'D=AE=X,由△EDB'SAACB,可得——=——，推出

ACBC

44

DE=—x可得x+—x+x=5,求出x即可解決問題.

3f3

【詳解】解：在RtAACB中，43=疹不=5，

由題意設(shè)6。=BZ)=AE=x,

^EDB'AAC3,

.EDDB'

"~AC~~BC'

一4

DE——x,

3

4「

??XH—X+X=5,

3

,3

??x——,

2

/.DE=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,所以中考?？碱}型.

17.如圖，在ABCD中，/B=60°,AB=4,點(diǎn)〃、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn).連接A”、HG,點(diǎn)E、

F分別是AH、GH的中點(diǎn),連接EF.則EF的最小值為.

【答案】73

【解析】

【分析】

連接AG,利用三角形中位線定理,可知EF=工AG,求出AG的最小值即可解決問題.

2

圖1

，?,息E、/分別是A”、的中點(diǎn),

EF=-AG,

2

EF的最小值,就是AG的最小值，

當(dāng)AG_LBC時(shí)，AG最小,如圖2,

RtAABG中，ZB=60°,

:.ZBAG=3Q°,

,/AB=4,

BG=2,AG=2日

：.EF==AG=6,

2

EF的最小值是

故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線,本題的突破點(diǎn)是確定EF的最小值,就是AG的最小值,屬于中考填空題中的壓軸題.

18.如圖,在AA6C中，AB=AC,底邊8C在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第一象限,延長(zhǎng)AB交>軸負(fù)半軸于點(diǎn)

。，延長(zhǎng)C4到點(diǎn)E,使AE=4C,若雙曲線y=2(x>0)經(jīng)過點(diǎn)E,則MCD的面積為.

【解析】

【分析】

連接BE,先根據(jù)題意證明BE±BC,jiWlJ^ACBE-ABOD,根據(jù)相似比得出BCxOD=OBxBE的值即為|k|

的值,再由三角形面積公式即可求解.

【詳解】解：如圖，連接8E,

?.?等腰三角形ABC中，AB=AC,

：.ZABC^ZACB,

■:AE-AC,

：.AE=AB,

二ZAEB=ZABE,

又ZAEB+ZABE+ZABC+ZACB=180°,

ZABE+ZABC=90°，即BEJ_BC,

...ZCBE=ZBOD^90°,

又,/ZACB=ZABC=ZOBD,

:.ACBE\BOD,

BCBE?

:.----,即BCxOD—OBxBE,

OBOD

又?.?雙曲線y=9（x>0）的圖象過點(diǎn)￡,

X

k—OBxBE=5,

二ABCD的面積為-BCxOD^-.

22

故答案為：一.

2

【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義,解題時(shí)注意：過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y

軸垂線,所得矩形面積為|k|,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

三、解答題

19.計(jì)算：（—^5）"--\/16+-^（―2）2-

【答案】3.

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算可得.

【詳解】解：原式=5-4+2=3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).

20.計(jì)算：（至+夜）（屈一血）一（6+2夜）2.

【答案】-476

【解析】

【分析】

利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算.

【詳解】解：原式=13—2—（3+4指+8）

=11-11-476.

-—4-^6

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式,然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，

再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn),靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,

往往能事半功倍.

21.先化簡(jiǎn)，再求值：--TO——'三，其中&=拒_-

a~-4a-5a-1\-a

【答案］—述

a+1F'

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.

【詳解】解：

田斗2(。一5)(。一1尸1

原式=~——————--——————?-——

(a—5)(a+l)(a+l)(a—1)\—ci

21

=----+-----

a+\a+1

3

a+1

當(dāng)a=—1時(shí)，

3

原式

_3A/2

【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.

22.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)尸在邊D4的延長(zhǎng)線上，且EF與AB交于點(diǎn)G.

(1)求證：AC//EF,

(2)若點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，BE=6,求邊A。的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析；(2)AD=12.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；

(2)根據(jù)AAS證明AAGFW^BGE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)證明：：四邊形ABC。是平行四邊形，

二AD//BC,

■：AF=CE,

四邊形AEEC是平行四邊形，

AC//EF；

(2)解：VAD//BC,

；.NF=NGEB,

?點(diǎn)G是A8中點(diǎn)，

:.AG=BG,

在A4GR與A5GE中，

ZF=ZGEB

<ZAGF=NBGE,

AG=BG

：.\AGF=\BGE(AAS),

：.AF=BE=6,

?；AF=CE=6,

：.BC=BE+EC=12,

；四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AD=BC=\2.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明^AGF絲Z\BGE.

23.如圖，函數(shù)y=4的圖象與函數(shù)y=-2x+8的圖象交于點(diǎn)A(l,a),B(b,2).

X

k

⑴求函數(shù)丁二一的表達(dá)式；

x

(2)觀察圖象,直接寫出不等式人<-2x+8的解集；

X

(3)若點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AA5尸周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

x

【解析】

【分析】

(1)先把A(l,a),B(b,2)分別代入y=?2x+8中求出a、b的值得到A(1,6),B(3,2)，然后把A點(diǎn)坐

標(biāo)代入y=-中得到k的值,從而得到反比例函數(shù)解析式；

x

(2)寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖像上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；

(3)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，,連接BA咬y軸于P,如圖，則A，(-1,6)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短判斷此

時(shí)PA+PB的值最小,AABP周長(zhǎng)最小,然后利用待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：⑴把4(1,。)，6(仇2)分別代入y=-2x+8得。=-2+8=6,

—整+8=2,解得〃=3,

/.A(l,6),8(3,2)；

把A(l,6)代入y=七得左=1x6=6,

x

，反比例函數(shù)解析式為y=9；

x

k

(2)不等式一<—2x+8的解集為x<0或1<%<3；

x

⑶作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連接84'交y軸于P,如圖,則A'(-l,6),

PA+PB=PA+PB=A'B,

...此時(shí)QA+P5的值最小，AA3P周長(zhǎng)最小，

設(shè)直線A8的解析式為V=，m+〃，

,\-m+n=6m=-1

把4(一1,6),8(3,2)代入得.，解得＜

3m+n=2“=5

二直線A'B的解析式為y=-x+5,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,5).

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)

關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點(diǎn),方程組無解,則兩者無交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求

函數(shù)解析式.

24.中央電視臺(tái)的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對(duì)八年級(jí)部

分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本,最多的有8本,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如圖所示：

本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率

5a0.2

6180.36

714b

880.16

合計(jì)C1

(1)統(tǒng)計(jì)表中的a=,b=,c=；

(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；

(3)求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；

(4)若該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).

J跤

20--------------------------------------------------,

15---------------------------------------------------；

10---------------------……

I

5---------------------------------------------------??

05678點(diǎn)致W

【答案】(1)10,0.28,50(2)圖形見解析(3)6.4(4)528

【解析】

分析：(1)首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題;

(2)根據(jù)a的值畫出條形圖即可；

(3)根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；

(4)用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；

1Q

詳解：(1)由題意c=----=50,

0.36

14

a=50X0.2=10,b=—=0.28,c=50；

故答案為10,0.28,50；

(3)所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：

(5X10+6X18+7X14+8X8)+50=320+50=6.4(本).

(4)該校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀7本及以上人數(shù)為：

(0.28+0.16)X1200=528(人).

點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考?？碱}型.

3k

25.如圖，已知一次函數(shù)x=-X—3的圖象與反比例函數(shù)％=一第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(4,〃)，與x

2x

軸相交于點(diǎn)8.

(1)求〃和上的值；

k

(2)觀察反比例函數(shù)%=一的圖象，當(dāng)xi—2時(shí),請(qǐng)直接寫出力的取值范圍；

x

(3)如圖，以AB為邊作菱形A8CD,使點(diǎn)。在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限,雙曲線交C。于點(diǎn)E,連接

AE、BE,求-

【答案】⑴n=3,k=12；(2)%，，-6或%>0；(3)SAABE=X±.

2

【解析】

【分析】

(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值;

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

(3)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,可得AB,根據(jù)根據(jù)菱形的性質(zhì),

可得BC的長(zhǎng),根據(jù)平行線間的距離相等,可得SAABE=SAABC.

【詳解】解：(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得

3

〃=-x4-3=3,

2

???A(4,3),

點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，

k=3x4=12：

(2)由圖象，得

當(dāng)一2Wx<0時(shí)，％，，-6,

當(dāng)x〉0時(shí)，%>0.

（3）過A點(diǎn)作AH±BC垂足為，，連接AC

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為（2,0）,

二AB=7（4-2）2+（3-0）2=V13,

?.?四邊形ABCO是菱形，

,AB=BC=屈,AB//CD,

?*,~^&ABC~5BC?AH=—X>/?3x3=―――-

乙L，

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解（2）的關(guān)鍵是利用圖象的增減性；

解（3）的關(guān)鍵是利用平行線間的距離都相等得出SAABE=SAABC是解題關(guān)鍵.

26.如圖，AM是A4BC的中線，點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）.過點(diǎn)D作.KD//AB,交BC干點(diǎn)、K,

過點(diǎn)。作CE//AM,交KD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡,連接AE、BD.

⑴求證：:AEKC；

⑵求證：ABCK=EKCM；

（3）判斷線段50、AE的關(guān)系，并說明理由.

D

B

KMC

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)BD//AE,BD=AE.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABC=NEKC,NAMB=NECK,得到AABMSZXEKC；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式,計(jì)算即可；

(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE=AB,得到四邊形ABDE是平行四邊形,根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)解答.

【詳解】(1)證明：；K￡>AB,

：.ZABC=NEKC,

?：CEAM,

：.ZAMB=NECK,

：.M.BM:AEKC；

(2)證明：AABM:MKC,

.ABBM

''~EK~~CK'

：.ABCK=EKBM,

：AM是AA8C的中線，

二BM=CM,

：.ABCK=EKCM；

⑶解：BD//AE,BD=AE,

?：CEAM,

.DECM

"'~EK~~CK)

..ABCM

,~EK~~CK'

/.DE=AB,

DE//AB，

.?.四邊形ABDE是平行四邊形，

/.BD//AE,BD=AE

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=@無，與反比例函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)3)

3x

(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將直線y=沿＞軸向上平移〃個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B,與N軸交于

點(diǎn)、C,若――=—,連接AB,OB.

0A3

①求”的值；

②判斷A8與Q4的位置關(guān)系,并說明理由；

(3)在(2)的條件下,在射線0A上有一點(diǎn)P(不與。重合)，使AE43:A5AO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(l)y=述；(2)①〃=8；②。4_LA6；(3)尸(76,7).

【解析】

【分析】

(1)先確定出點(diǎn)A坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

(2)①先求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可得出結(jié)論；②利用勾股定理的逆定理即可判斷；

(3)利用相似三角形的性質(zhì)得出AP,進(jìn)而求出0P,再求出/AOH=30。,最后用含30。的直角三角形的性質(zhì)即

可得出結(jié)論.

【詳解】解：（I；?點(diǎn)4（見3）在直線y=上

3

.一百

??3二—Z71,

3

m=3-73>

，點(diǎn)43"3）,

???點(diǎn)436,3）在反比例函數(shù)y=與上，

x

二女=36x3=9S

.96

..y=---:

X

（2）①作BEA-y軸于E,A77±y軸于F.

ZBEO=ZAFO=90°,

：BCAO,

ZECB^ZFOA,

,?MCEAAOF,

.BCBE

'~AO~~AF'

1BE

亍雨

BE=6

B（瓜9）,

.?.設(shè)3c的解析式為y=+

?.?經(jīng)過點(diǎn)B(6,9),

.*./?=8.

...直線BC的解析式為y=[X+8,

...“=8.

②???川3省,3),川6,