2020-2021學(xué)年臨沂市蘭山區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年臨沂市蘭山區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共14小題，共42.0分）

1.下列說法中錯誤的是（）

A.兩個成軸對稱的圖形對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分

B.關(guān)于某直線對稱的兩個圖形形狀、大小完全相同

C.面積相等的兩個四邊形對稱

D.成軸對稱圖形指的是沿著某一條直線對折后，兩個圖形能夠完全重合

2.芝麻作為食品和藥物，均被廣泛使用，經(jīng)測算，一粒芝麻的質(zhì)量約為0.00000201kg,用科學(xué)

記數(shù)法表示一粒芝麻的質(zhì)量應(yīng)為（）

A.2.01x10-3kgB.2.01x1（T6kgQ20.1x10-6kgD.20.1x10-7kg

3.下列各組數(shù)不能構(gòu)成一個三角形邊長的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.6,8,10

4.將分式言中的x,y的值同時擴(kuò)大為原來的3倍，則分式的值（）

A.擴(kuò)大6倍B.擴(kuò)大9倍C.不變D.擴(kuò)大3倍

5.計算（2a3）2的結(jié)果是（）

A.4a6B.4a$C.2a6D.2a$

6.已知△ABC三△AB'C',甲認(rèn)為，對應(yīng)邊BC=C'B'；乙認(rèn)為，4B邊上的高與A'B'邊上的高相等，

則（）

A.只有甲正確B.只有乙正確

C.甲與乙都正確D.甲與乙都不正確

7.已知梯形的下底比上底多2cm,高是5c,m面積是40cm2.若設(shè)梯形的上底為x,下面所

列方程正確的是（）.

A.g（x+x-2）=40B.|（x+x+2）=40

4040

C.5（x+x+2）=1D.5（x+x-2）=y

8.五邊形的內(nèi)角和是（）

A.180°B.360°C.540°D,600°

9.下列各式中，運算結(jié)果為l-2xy2+/y4的是（）

A.（―1+xy2）2B.（—1—xy2）2C.（—1+x2y2）2D.（-1—x2y2）2

10.甲做180個機(jī)器零件比乙做240個機(jī)器零件所用的時間少|(zhì)/i,已知兩人每小時共做70個零件，求:

甲、乙每小時各做多少個零件？若設(shè)甲每小時做x個零件，則下面所列方程正確的是（）

A180,2240n180240.2

A-V+3=^B.^=R+三

-180,2240n180240,2

C.-------1—=—D.--------=---------1—

?70-x3X"70-XX3

11.圓錐的軸截面是（）

A.梯形B.等腰三角形C.矩形D.圓

12.在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：如右圖，NB=4C=90。，E是H

的中點，DE平分乙4DC,NCEO=35。，則4E4B的度數(shù)是（）/\

A.65°/

B.55。/

A!^-------------%

C.45°

D.35°

13.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，確定點。的位置，使得以A、B、C、D為:5—：p\

頂點的四邊形為等腰梯形.則點D的位置應(yīng)在（）...."而?…，…’巧"

A.xM處\W1\：

:，?1?31:

B.點N處?一一L.J.….…i一…：

C.點P處

D.點Q處

14.如圖，正方形4BCD的邊長為1,點P為BC上任意一點（可與點8或。重朱-------------f

合），分別過B、C、。作射線4P的垂線，垂足分別是夕、C\D',則\\

88'+07'+。。的最小值是（）\

A1

B.V2

C.V3

D.V5

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

15.計算：（4x105）x（5x104）=?

16.在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)或單項式.9a2—（）+〃=（-b）2.

17.(2014?深水區(qū)一模)分式方程g=1-七的解為.

18.我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割才

成一個正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個恒等式，后人借助這/\

種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示的就用了這種分割方//

法，若BD=3,4E=4,則正方形ODCE的邊長等于./\/L

BDC

19.觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：

1=I2

2+3+4=32

3+4+5+6+7=52

4+5+6+7+8+9+10=1

(1)第4個等式中，k=；

(2)寫出第5個等式：；

(3)寫出第n個等式：(其中n為正整數(shù))

三、解答題(本大題共6小題，共63.0分)

20.(1)請將幻燈片中的劃線部分填上(溫馨提示有2個空呦!)

(2)小明解答過程是從第步開始出錯的,其錯誤原因一

(3)請你寫出此題正確的解答過程.

解分式方程的基本思想是“把分式方程變?yōu)檎椒匠糖?/p>

解.解分式方程一定注意要_______

小明同學(xué)的作業(yè)如下：3!-2=上

解：去酒得x-l-2=l（第f）

移項，合并同類項得x=0(第二步)

經(jīng)檢驗,x=0時,x-l我)(第三步)

所解初=0(第四步)

21.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，月.4(1,3)、5(-4,1),C(一3,-2).

(1)在圖中畫出線段BC關(guān)于y軸對稱的線段&G，并直接寫出點G的坐標(biāo)為

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，直接寫出44B1Q的面積為；

(3)在％軸上有一條長度是1的運動線段MN(點M在點N左邊)，使得BM+MN+M4最小，請畫出點M.(

保留必要的畫圖的痕跡).

22.方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,請分別畫出符合要求的圖形.要求：所畫圖形的各頂點

必須與方格紙中的小正方形的頂點重合.

(1)畫一個面積為10的等腰直角三角形；

(2)畫一個周長為20,面積為15的菱形.

(1)(2)

23.某商店欲購進(jìn)一批跳繩，若同時購進(jìn)4種跳繩10根和B種跳繩7根，則共需395元，若同時購進(jìn)4

種跳繩5根和B種跳繩3根，共需185元.

(1)求4、B兩種跳繩的單價各是多少？

(2)若該商店準(zhǔn)備同時購進(jìn)這兩種跳繩共100根，旦4種跳繩的數(shù)量不少于B種跳繩數(shù)量的%若每根4

種跳繩的售價為26元，每根B種跳繩的售價為30元，問：該商店應(yīng)如何進(jìn)貨才可獲取最大利潤，

并求出最大利潤.

24.如圖，四邊形4BCD的對角線AC、BD交于點0,已知。是"的中

點，AE=CF,DF//BE.

⑴求證：ABOE且DOF；

(2)若OD=：AC,則四邊形48CD是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論.

25.如圖1,在直角梯形ABCD中，動點P從B點出發(fā)，沿3-。-￡)-4勻速運動，設(shè)點P運動的路

程為x,AABP的面積為y,圖象如圖2所示.

(1)當(dāng)點P運動的路程x=4時，△4BP的面積為y=.

(2)求:線段48的長;

(3)求：梯形ABCD的面積是多少？

參考答案及解析

1.答案：C

解析：［分析］

依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

本題主要考查的是軸對稱圖形的定義和性質(zhì)，熟練掌握軸對稱圖形的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

［詳解］

解：4兩個成軸對稱的圖形對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分，故A正確，不符合題意；

艮關(guān)于某直線對稱的兩個圖形形狀、大小完全相同，故B正確，不符合題意；

C.面積相等的兩個四邊形不一定成軸對稱，故C錯誤，符合題意；

D.成軸對稱圖形指的是沿著某一條直線對折后，兩個圖形能夠完全重合，故。正確，不符合題意.

故選C.

2.答案：B

解析：解:0.00000201kg=2.01X10-6kg.

故選：B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axIO",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axICT%其中i<⑷<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

3.答案：A

解析：解：4、1+2=3,不能構(gòu)成三角形；

B、2+3>4,能構(gòu)成三角形；

C、3+4>5,能構(gòu)成三角形；

D、6+8>10,能構(gòu)成三角形.

故選：A.

看哪個選項中兩條較小邊的和大于最大邊即可.

本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組

成三角形.

4.答案：D

解析：

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

解?：由題意可.知：禽=翳，

故選：D.

5.答案：A

解析：解：(2a3)2=4a6.

故選A.

根據(jù)積的乘方，即可解答.

本題主要考查了累的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解：???△ABC^A'C'B'

???BC=C'B',AB上的高與4'B'邊上的高相等.

甲、乙都正確.

故選：C.

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，

對應(yīng)邊上的對應(yīng)高相等，對應(yīng)中線相等，對應(yīng)角平分線相等.

不是對應(yīng)邊上的高線，中線就不一定相等.

不是對應(yīng)角的平分線也不一定相等.

本題考查了全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用；容易出現(xiàn)的錯誤是：受字母的影響，找出對應(yīng)角，與對應(yīng)頂點,

正確確定對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

7.答案：B

解析：根據(jù)梯形的面積公式：S知.=；(上底+下底)x高，依題意可列方程.

1

解：一X(%+%+2)x5=40,

2

即g(x+x+2)=40.

故選B.

8.答案：C

解析：

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵.直接利用多邊形的內(nèi)角

和公式進(jìn)行計算即可.

解：(5-2)-180°=540°.

故選：C.

9.答案：A

解析：解:1—2xy2+x2y4=1—2xy2+(xy2)2=(1—xy2y)2

=(-1+xy2)2.

故選A.

根據(jù)完全平方公式：9±好2=￡12±2必+/,找出兩數(shù)寫出即可.

本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方

式.解此題的關(guān)鍵是把完全平方公式上對應(yīng)位置的數(shù)找出來，對號入座，即可得出正確的式子.

10.答案：A

解析：解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做(70-X)個零件，

由題意得，—+|=^.

X3/\J-X

故選:A.

設(shè)甲每小時做工個零件，則乙每小時做(70-%)個零件，根據(jù)甲做180個機(jī)器零件比乙做240個機(jī)器零

件所用的時間少|(zhì)八，列方程即可.

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等

量關(guān)系，列方程.

11.答案：B

解析：解：圓錐的軸垂直于底面且經(jīng)過圓錐的底面的圓心，因此圓錐的軸與將軸截面分成了兩個全

等的三角形，

因此，軸截面應(yīng)該是等腰三角形.故選8.

根據(jù)圓錐的形狀特點判斷即可.

截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).對于這類題，最好是動手動腦相

結(jié)合，親自動手做一做，從中學(xué)會分析和歸納的思想方法.

12.答案:D

解析：解：過點E作EFJ.4D,垂足為廣.

???乙C=90°,乙CED=35°,

???Z-CDE=55°.

vOE平分44DC,

???Z.EDF=55°.

???乙CDA=110°.

vZ.B=Z-C=90°,

?-AB//CD.

???KCDA+Z.DAB=180°.

???乙DAB=70°.

???DE平分匕CD4,EFLAD,EC上DC,

.??EF=EC.

??,E是8C的中點，

???EF=BE.

在RtAAEF和RtAZEB中，=處，

^AE=AE

:.Rt△AEF=Rt△AEB.

???Z-EAF=Z-EAB.

ii

/.EAB=-Z.DAB=-x70°=35°.

22

故選：D.

過點E作EFlAD,垂足為F.由三角形的內(nèi)角和定理求得NCDE=55。，由角平分線的定義可知

Z.CDA=110°,由平行線的判定定理可知AB〃CD,由平行線的性質(zhì)可求得Z1MB=70。，由角平分

線的性質(zhì)可知EF=EC,于是得到EF=BE,根據(jù)HL可證明Rt△AfiTWRt△4EB,從而得到4E4B=

-/.DAB=35°.

2

本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)和判定、三角形的內(nèi)

角和定理，由角平分線的性質(zhì)證得EF=EC是解題的關(guān)鍵.

13.答案:C

解析：解：①若4B為底，如圖所示:

此時沒有符合題意的點D.

②若48為腰，如圖所示:

此時符合題意的點為點P.

故選C.

分別討論：AB為底，48為腰的情況，畫出圖形，即可得出點。的位置.

本題考查了等腰梯形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰梯形的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形進(jìn)行判斷，這

樣的題目其實可以每個點都代入試一下.

14.答案：B

解析：解：連接4C,DP,如圖所示.

???四邊形4BCC是正方形，正方形4BCZ)的邊長為1,

AB=CD,S正方形ABCD=1，

SAADP—々S正方形ABCD~2(SA48P+S44CP=S4ABe=

SAADP+SAMP+SMCP=1，

?1??^AP-B1B'+^A1P-CC'+^AP-DD'=1^AP.(BB'+CC'+DD')=1,

則BB'+CC'+DD'=—,

PA

???當(dāng)點P與C重合時，PA的值最大，P4的最大值為近,

BB'+CC'+DD'的最小值是企，

故選:B.

1111

由S-DP+SRABP+S&ACP=1-推出?BB'+\AP-CC'+\AP-DD'=\AP?(BBMCC'+DD')=

1,貝|JBB'+CC'+DD'=S，求出PA的最大值即可解決問題.

PA

本題考查了正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，根據(jù)正方形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積找出BB'+CC'+

=言是解題的關(guān)鍵.

PA

15.答案:2x1O10

解析：試題分析：直接利用單項式乘以單項以及同底數(shù)塞的乘法進(jìn)而得出答案.

(4x105)x(5x104)=4x5x105+4=20x109=2x1O10.

故答案為：2x10】。.

16.答案：Gab3a

解析：解：9a2—6ab+b2=(3a—b)2.

故答案為：6ab,3a.

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

17.答案：x=-l

解析：試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

去分母得：2x=x-2+L

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗x=-1是分式方程的解.

故答案為：X=-1.

18.答案：二位

2

解析：解：設(shè)正方形。DCE的邊長為X,1

則CD=CE=%,/\

4尸。三△4E。，△BD。皂△BE。，/I

：-AF=AE,BF=BD,/\JL

…

???/B=3+4=7,

AC2+BC2=AB2,B

??(4+x)2+(3+x)2=72，

-7一質(zhì),仝土、-7+V97

???/=―--(舍去)，%2=―--，

正方形ODCE的邊長等于二源.

2

故答案為：二力史.

2

設(shè)正方形。。CE的邊長為X,則CD=CE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4F=4E,BF=BD,根

據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理的證明，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

19.答案：75+6+7+8+9+10+11+12+13=9?n+(n+1)+(n+2)+,,■+(3n-3)+

(3n-2)=(2n-I2)

解析：解：(1)由所給式子可知，k=7,

故答案為7；

(2)5+64-7+8+9+10+11+12+13=92,

故答案為5+6+74-8+9+10+11+12+13=92；

(3)n+(n+1)+(n+2)+,1?+(3n-3)+(3n-2)=(2n—I)2,

故答案為n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-3)+(3n-2)=(2n-I)2.

(1)根據(jù)式子的規(guī)律，結(jié)果是奇數(shù)的平方；

(2)由所給式子可得：5+64-7+8+9+10+11+12+13=92；

(3)有所給數(shù)可知，每行第一個是為這個行數(shù)，結(jié)果為奇數(shù)，可得n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-

3)+(3n-2)=(2n-I)2.

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

20.答案:

解：(1)轉(zhuǎn)化思想;驗根(檢驗)；

(2)第一步；一2項漏乘最簡公分母。一1)；

(3)正確解法如下：

解：去分母得，x+l-2(x-l)=-l,

去括號，移項，合并同類項得x=4,

經(jīng)檢驗：x=4時，x—10,

所以原分式方程的解為x=4.

解析：

解答：(1)轉(zhuǎn)化思想，驗根(檢驗)；

(2)第一步，一2項漏乘最簡公分母(x-1)；

故答案為：一；—2項漏乘最簡公分母。一1)；

(3)見答案.

正確解分式方程，就會判斷出出錯的步驟；

本題考查分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，注意驗根是解題的關(guān)鍵.

21.答案：(3,-2)5.5

解析：解：(1)如圖所示，線段&Ci即為所求，點G的坐標(biāo)為(3,-2)；

故答案為：(3,—2)；

(2)△4&G的面積為3x5-|x2x3-|x3xl-ix2x5=5.5；

故答案為：5.5；

(3)如圖，作點B關(guān)于x軸的對稱點夕，作447/x軸，使得A4'=MN=1,連接A'B'交x軸于一點，則

該交點即為點M,連接AN,

由/47/MN,AA'=MN,可得四邊形4MM4為平行四邊形，故4N=4M,

由軸對稱的性質(zhì)，可得BB'M,故BM+ZN=B'M+AM=4B'(最短)，

而MN的長為定值，故此時BM+MN+M4最小.

(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得到線段BC的端點關(guān)于y軸對稱的點，再連接&G即可；根據(jù)點6的位置即

可得出點G的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)割補(bǔ)法即可得到△ABiG的面積；

(3)作點B關(guān)于x軸的對稱點夕，作44'〃x軸，使得44'=MN=1,連接4B'交x軸于一點，則該交點

即為點M.

本題主要考查了利用軸對稱變換進(jìn)行作圖以及最短路線問題，畫一個圖形的軸對稱圖形時，是先從

確定一些特殊的對稱點開始.凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，多數(shù)情況要

作點關(guān)于某直線的對稱點，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造平行四邊形.

22.答案:解：(1)如圖，△ABC即為所求;

(2)如圖，四邊形力BCD即為所求的菱形.

解析：(1)根據(jù)網(wǎng)格即可畫一個面積為10的等腰直角三角形；

(2)根據(jù)網(wǎng)格即可畫一個周長為20,面積為15的菱形.

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形、菱形的性質(zhì)，解決本

題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和菱形的性質(zhì).

23.答案：解：(1)設(shè)4種跳繩的單價為x元，B種跳繩的單價為y元.

根據(jù)題意，得膘工上、著

解之，得憶.

答：4種跳繩的單價為22元，B種跳繩的單價為25元.

(2)設(shè)購進(jìn)4種跳繩a根，則B種跳繩(100-a)根，該商店的利潤為w元

則w=(26-22)a+(30-25)(100一a)=-a+500,

???-1<0,

二a取最小值時，w取最大值.

「4種跳繩的數(shù)量不少于B種跳繩數(shù)量的;，

a>(100—a),