高中數(shù)學(xué)人教A版必修三課時作業(yè)第2章統(tǒng)計2.2.2.1

2．2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征第1課時眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)課時目標(biāo)理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，了解樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)的關(guān)系，掌握平均數(shù)的計算公式，會用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．識記強化1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，其定義分別是(1)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)(n∈N*)．2．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系(1)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標(biāo)．(2)在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)．因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”．等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．課時作業(yè)一、選擇題1．給出下列數(shù)據(jù)：3,9,8,3,4,3,5，則眾數(shù)與極差分別是()A．3,9B．3,6C．5,1D．9,9答案：B解析：根據(jù)眾數(shù)與極差的定義，容易得出選B.2．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92答案：A解析：數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)，平均數(shù)是把所有數(shù)據(jù)求和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，數(shù)據(jù)從小到大排列后中位數(shù)為eq\f(91＋92,2)＝91.5，平均數(shù)為eq\f(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96,8)＝91.5.3.eq\x\to(x)是x1，x2，…，x100的平均數(shù)，a是x1，x2，…，x40的平均數(shù)，b是x41，x42，…，x100的平均數(shù)，則下列各式正確的是()A.eq\x\to(x)＝eq\f(40a＋60b,100)B.eq\x\to(x)＝eq\f(60a＋40b,100)C.eq\x\to(x)＝a＋bD.eq\x\to(x)＝eq\f(a＋b,2)答案：A4．設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足ba＝eq\f(\r(5)－1,2)≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是()A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定答案：A解析：甲批次的樣本平均數(shù)為eq\f(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639,5)＝0.617；乙批次的樣本平均數(shù)為eq\f(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620,5)＝0.613.所以可估計：甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近，選A.5．某班十名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績：82,91,73,84,98,110,99，101,98,118，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．98、98B．118、98C．74、85D．98、110答案：A解析：出現(xiàn)最多的數(shù)為98，故98為眾數(shù)，把這十個數(shù)從小到大排列后，中間兩數(shù)為98,98，故中位數(shù)為eq\f(1,2)×(98＋98)＝98.6．某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()A．3.5B．－3C．3D．－0.5答案：B解析：少輸入90，eq\f(90,30)＝3，平均數(shù)少3，求出的平均數(shù)減去實際平均數(shù)等于－3.二、填空題7．在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是________、________.答案：4546解析：甲位于中間的數(shù)是45，把乙的數(shù)據(jù)排序后，位于中間的數(shù)是46.8．對共有10人的一個數(shù)學(xué)小組做一次數(shù)學(xué)測驗，測試題由10道單項選擇題構(gòu)成，每答對1題得5分，答錯或不答得0分，批閱后的統(tǒng)計得分情況如下：得分50分≥45分≥40分≥35分人數(shù)24810則這次測試的平均成績?yōu)開_______．答案：42解析：由題意分析知，得50分的有2人，得45分的有2人，得40分的有4人，得35分的有2人，則平均成績?yōu)閑q\f(50×2＋45×2＋40×4＋35×2,10)＝42分．9．甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為________和________．答案：2423解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23.三、解答題10．某中學(xué)生在30天中日記憶英語單詞量為有2天日記憶量為51個，3天是52個，6天是53個，8天是54個，7天是55個，3天是56個，1天是57個，計算這個中學(xué)生30天中的平均日記憶量．解：題中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)中，51出現(xiàn)2次，52出現(xiàn)3次，53出現(xiàn)6次，54出現(xiàn)8次，55出現(xiàn)7次，56出現(xiàn)3次，57出現(xiàn)1次，由于這組數(shù)據(jù)都比50稍大一些，將數(shù)據(jù)51,52,53,54,55,56,57同時減去50，得到1,2,3,4,5,6,7，它們出現(xiàn)的次數(shù)依次是2,3,6,8,7,3,1，那么這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\x\to(x′)＝eq\f(1×2＋2×3＋…＋7×1,30)＝eq\f(118,30)≈4.故eq\x\to(x)＝eq\x\to(x′)＋50≈4＋50＝54(個)答：這個中學(xué)生30天中的平均日記憶量為54個．11．某教師出了一份共3道題的測試卷，每題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30%、50%、10%和10%.(1)若全班共10人，則平均分是多少？(2)若全班共20人，則平均分是多少？(3)若該班人數(shù)未知，能求出該班的平均分嗎？解：(1)由題意得：平均分＝3×30%＋2×50%＋1×10%＋0×10%＝2(分)，故全班的平均分為2分．(2)當(dāng)全班共20人時，由題意可得：3分學(xué)生有6人，2分學(xué)生有10人，1分學(xué)生有2人，0分學(xué)生2人，平均分＝eq\f(6×3＋10×2＋2×1＋0×2,20)＝2(分)．(3)設(shè)全班共有n人，由題意可得：平均分＝eq\f(3×30%n＋2×50%n＋1×10%n＋0×10%n,n)＝2(分)．能力提升12．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為eq\o(x,\s\up6(－))，則()A．me＝m0＝eq\o(x,\s\up6(－))B．me＝m0<eq\o(x,\s\up6(－))C．me<m0<eq\o(x,\s\up6(－))D．m0<me<eq\o(x,\s\up6(－))答案：D解析：由題意m0＝5，me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)＝eq\f(179,30)，顯然eq\o(x,\s\up6(－))>me>m0，故選D.13．某年山東省高考要將體育成績作為參考，為此，濟南市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0m(精確到0.1m)以上的為合格．把所得數(shù)據(jù)進行整理后，分成6組，并畫出頻率分布直方圖的一部分如圖所示．已知從左到右前5個小組對應(yīng)矩形的高分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，且第6小組的頻數(shù)是7.(1)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(2)若由直方圖來估計這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，指出該中位數(shù)在第幾組內(nèi)，并說明理由．解：(1)