18.1.2 第3課時 平行四邊形的判定 教學(xué)設(shè)計

人教版八下18.1.2平行四邊形判定(第3課時)教學(xué)設(shè)計教學(xué)流程圖地位與作用本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)與判定后進行的，是平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用．在研究平行四邊形性質(zhì)時，我們借助三角形的有關(guān)知識進行研究，在學(xué)習(xí)了平行四邊形后，也可以利用平行四邊形來研究三角形，體現(xiàn)了辯證與聯(lián)系的思想．三角形中位線定理是三角形中重要的定理，它揭示了連結(jié)三角形任意兩邊中點所得的線段與第三邊的位置關(guān)系和倍分關(guān)系，與相似等內(nèi)容有著密切的聯(lián)系，在圖形證明和計算中具有廣泛的應(yīng)用．概念解析三角形的中位線平行于第三邊并且等于等三邊的一半，在同一個題設(shè)下，有兩個結(jié)論，一個結(jié)論表明位置關(guān)系，另一個結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系，兩者在這里得到完美呈現(xiàn)．應(yīng)用這個定理時，不一定同時用到兩個結(jié)論，有時用到平行關(guān)系，有時用到倍分關(guān)系，根據(jù)具體情況，靈活使用．思想方法三角形的中位線定理的探索和證明，可以完整地體現(xiàn)“合情推理，提出猜想——演繹推理，證明猜想”的幾何探究過程，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，有利于他們體會兩種推理功能不同、相輔相成；三角形中位線定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程體現(xiàn)了歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法，核心是通過構(gòu)造平行四邊形，把三角形的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題．知識類型三角形中位線定理屬于原理與規(guī)則類知識，需要學(xué)生在經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程中理解新知識，在聯(lián)系與應(yīng)用中將知識轉(zhuǎn)化為能力．教學(xué)重點基于以上分析，本課的教學(xué)重點是：探索并證明三角形的中位線定理.教學(xué)目標解析教學(xué)目標1．通過作圖、猜想、驗證等得出三角形的中位線定理，并能給出證明．2．會利用三角形的中位線定理解決有關(guān)問題．目標解析達成目標1的標志是：理解三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的區(qū)別；能通過作圖測量等手段猜想三角形中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；能抓住中點這個關(guān)鍵信息，利用對角線互相平分構(gòu)造平行四邊形進行定理的證明.達成目標2的標志是：明確三角形中位線定理的條件與結(jié)論；對于題目中存在兩個中點的問題能自動聯(lián)想中位線定理是否可用；在只有一個中點的情況下，根據(jù)題目信息（包括結(jié)論信息）添加輔助線；能在復(fù)雜圖形中能敏捷感知中位線并靈活運用三角形中位線定理解決問題．教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形全等、平行線、平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識，在前面的學(xué)習(xí)中積累了較豐富的幾何猜想與論證的經(jīng)驗，并且具備一定的分析思維能力.與本課目標的差距分析八年級學(xué)生知識的遷移能力有限，數(shù)學(xué)思想方法的運用也不夠靈活，三角形的中位線定理既要證明線段的位置關(guān)系，又要證明線段的倍分關(guān)系，對于幾何邏輯思維尚不成熟的八年級學(xué)生來講，難度較大．存在的問題三角形的中位線定理的證明的突破口在于添加輔助線，學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，添加輔助線的練習(xí)相對較少，因此，如何適當(dāng)添加輔助線、是學(xué)生的困難所在.應(yīng)對策略教學(xué)中，教師讓學(xué)生通過觀察和動手測量，作出初步猜想，再引導(dǎo)學(xué)生去證明猜想，重點分析輔助線是如何想到的．通過問題串的策略讓學(xué)生意識到所證明的結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，結(jié)合結(jié)論與條件的中點信息，聯(lián)想已學(xué)過的知識，在追問與交流中發(fā)現(xiàn)構(gòu)造平行四邊形來證明的方法，同時及時回顧與多種證法來深化認識加深體會．教學(xué)難點基于以上分析，本課的教學(xué)難點是：證明三角形的中位線定理時添加輔助線．教學(xué)支持條件分析可印發(fā)練習(xí)紙以便于學(xué)生構(gòu)造不同的平行四邊形添加輔助線，可用實物投影或希沃授課軟件展示學(xué)生的成果；用ppt展示定理的證明；可用常用統(tǒng)計軟件統(tǒng)計顯示測評結(jié)果；根據(jù)測評結(jié)果，對沒有達標的部分內(nèi)容、沒有達標的部分同學(xué)，用點對點技術(shù)推送相應(yīng)的訓(xùn)練資源．教學(xué)支持條件分析可印發(fā)練習(xí)紙以便于學(xué)生構(gòu)造不同的平行四邊形添加輔助線，可用實物投影或希沃授課軟件展示學(xué)生的成果；用ppt展示定理的證明；可用常用統(tǒng)計軟件統(tǒng)計顯示測評結(jié)果；根據(jù)測評結(jié)果，對沒有達標的部分內(nèi)容、沒有達標的部分同學(xué)，用點對點技術(shù)推送相應(yīng)的訓(xùn)練資源．教學(xué)過程設(shè)計課前檢測1．四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，給出下列四個條件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有()A．3種B．4種C．5種D．6種答案：B2．A，B，C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若A，B，C，D四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有()A．1個B．2個C．3個D．4個答案：C3．如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連結(jié)DE并延長，交AB的延長線于點F，AB＝BF.添加一個條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．你認為下面四個條件中可選擇的是()A．AD＝BCB．CD＝BFC．∠A＝∠CD．∠F＝∠CDE答案：D4．四個點A，B，C，D在同一平面內(nèi)，現(xiàn)有下列四個條件：①AB＝CD；②AD＝BC；③AB∥CD；④AD∥BC，從這些條件中任選兩個能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有()A．3種B．4種C．5種D．6種答案：B5．如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB，BC的中點．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是（）A.8B.10C.12D.14答案：C設(shè)計意圖：本組課前檢測題主要檢查學(xué)生對于平行四邊形判定掌握的情況．前4題是關(guān)于平行四邊形的判定，最后一題是關(guān)于三角形中位線定理的問題，設(shè)計此問題的意圖是檢查學(xué)生對于三角形中位線定理的直觀感知．這些知識都是本節(jié)課學(xué)生所需要的，如果學(xué)生這些知識不完整，必將影響本節(jié)的學(xué)習(xí)，需要進行適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)．新課學(xué)習(xí)1.掌握概念，明確區(qū)別如圖1，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，連接DE．像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.問題1：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？師生活動設(shè)計：教師直接提出問題，讓學(xué)生通過作圖，觀察得出中位線與中線的區(qū)別：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形的中線只有一個端點是邊的中點，另一個端點是三角形的一個頂點．設(shè)計意圖：讓學(xué)生理解三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的區(qū)別.2.提出問題，觀察猜想問題2：觀察圖1，你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎？度量一下，DE與BC之間有什么數(shù)量關(guān)系？師生活動設(shè)計：教師直接提出問題，讓學(xué)生通過觀察和動手測量DE，BC的長度，作出初步猜想．設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過觀察測量，提出猜想.3.分析問題，尋找思路問題3：要確定猜想正確，必須進行證明，這首先要對照圖形寫出已知、求證．請試一試?。ㄒ阎涸凇鰽BC中，D、E分別是AB、AC的中點.求證：DE∥BC且DE=BC）追問1：怎樣分析證明思路？師生活動設(shè)計：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，判斷兩直線平行，可以用平行線的判定，也可以用平行四邊形性質(zhì)，由于已知條件是線段關(guān)系（中點導(dǎo)致出現(xiàn)線段相等），而從線段相等出發(fā)證線段平行，應(yīng)該用平行四邊形判定，圖中沒有平行四邊形，因此需要構(gòu)造一個平行四邊形.另外證明線段的倍分可以進行截長或補短.根據(jù)以上分析，讓學(xué)生構(gòu)造不同的平行四邊形如圖2(1)---（5）．設(shè)計意圖：讓學(xué)生運用化三角形問題為平行四邊形問題的思想，構(gòu)造出不同的聯(lián)系條件和結(jié)論的幾何模型——平行四邊形，形成不同的解題方案．追問2：請各自試一試，上面的五種方案是否都可行，如可行，說出輔助線的畫法，如不可行，請說明原因．師生活動設(shè)計：學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上分小組討論，教師進行必要的啟發(fā)．設(shè)計意圖：在上述方案中，圖2中的（1）（2）（3）無法實施，因為根據(jù)現(xiàn)有的知識無法判定平行四邊形．而方案（4）(5)可行．讓學(xué)生經(jīng)歷從失敗到成功的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)問題的解決過程伴隨著挫折，需要持之以恒地理性思考．4.推理論證，形成定理問題4：請用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明猜想．師生活動設(shè)計1：教師引導(dǎo)學(xué)生針對方案4，5進行證明．方案4有以下兩種證明方法（方案5證明方法與方案4相類似）．方法1：如圖3，延長DE到F，使EF=DE，連接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以過點C作CF∥AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）延長DE到F，使EF=DE，連接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形．所以AD∥FC，且AD=FC．因為AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四邊形BCFD是平行四邊形．所以DF∥BC，且DF=BC，因為DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．問題5

：請用自己的語言說出得到的結(jié)論．師生活動設(shè)計：教師引導(dǎo)學(xué)生用文字語言和符號語言描述定理內(nèi)容：（1）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）結(jié)合圖形給出數(shù)學(xué)表達形式：在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，∴

DE∥BC，且DE=BC

.設(shè)計意圖：用演繹推理證明結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度．由學(xué)生討論得到添加輔助線的方法，提升學(xué)生分析與解決問題的能力．目標檢測1：如圖5，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，D，E，F(xiàn)，分別是邊BC，AC，AB的中點，斜邊上的中線是線段_______，直角△ABC的中位線分別是____________，∠CED=______°，四邊形AEDF的周長為__________.設(shè)計意圖：辨別三角形中位線與中線的區(qū)別，能直接應(yīng)用中位線定理.如果學(xué)生能夠順利完成，則進行例1的教學(xué)，如果存在問題，則引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形再次理解三角形中位線定理.嘗試運用，掌握定理例1

已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．師生活動設(shè)計：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，因為已知點E、F、G、H分別是線段的中點，可以設(shè)法應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)找到四邊形EFGH的邊之間的關(guān)系．由于四邊形的對角線可以把四邊形分成兩個三角形，所以添加輔助線，連接AC或BD，構(gòu)造“三角形中位線”的基本圖形后，此題便可得證．證明：如圖6，連結(jié)AC，△DAC中，∵

AH=HD，CG=GD，∴

HG∥AC，HG=AC（三角形中位線性質(zhì)）．同理EF∥AC，EF=AC．∴

HG∥EF，且HG=EF．∴

四邊形EFGH是平行四邊形．設(shè)計意圖：例1是三角形中位線性質(zhì)與平行四邊形的判定的綜合應(yīng)用，通過巧妙構(gòu)造三角形，并運用三角形的中位線定理來解題，體會三角形中位線定理的魅力，鞏固新知識．可以借助與多媒體或教具把輔助線的添加方法講清楚，證明完成后，可得出一般認識：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形．這個結(jié)論今后也會經(jīng)常會用到．目標檢測2：如圖7，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點.求證：(1)∠A=∠DEF；(2)四邊形AFED的周長等于AB+AC.設(shè)計意圖：能運用三角形中位線定理以及平行四邊形的判定解決有關(guān)問題．如果學(xué)生能順利完成，則展開追問1，如果存在困難，則引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點.”這個條件，從而應(yīng)用三角形中位線定理解決問題.追問1：圖中有哪些平行四邊形？設(shè)計意圖：通過找平行四邊形讓學(xué)生進一步鞏固新知識．課堂小結(jié)問題6：通過本節(jié)課的研究，你感悟到什么？還有什么疑惑？師生活動設(shè)計：讓學(xué)生回顧課堂中學(xué)到的知識，并暢談由此受到的啟發(fā)，教師在傾聽學(xué)生的回答的同時注意適時的歸納總結(jié).設(shè)計意圖：學(xué)生自主小結(jié)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括表達能力，增強學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的反思意識．有助于學(xué)生在歸納過程中把所學(xué)的知識條理化、系統(tǒng)化．目標檢測設(shè)計1．如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點