在《公頃和平方千米》教學(xué)中滲透初步的建模思想 論文

在《公頃和平方千米》教學(xué)中滲透初步的建模思想摘要：幫助學(xué)生形成初步的建模思想，對于義務(wù)教育中的數(shù)學(xué)教學(xué)是非常重要的。在《公頃和平方千米》的教學(xué)中，嘗試滲透首先建立面積單位的數(shù)據(jù)模型。學(xué)生在結(jié)構(gòu)中理解概念，整理知識結(jié)構(gòu)，理清脈絡(luò)。其次建立面積單位的空間模型。對于大的面積單位，建立相關(guān)表難的。在本節(jié)課中，很好地利用了多媒體資源，且學(xué)生參與了課前課后的觀察實踐，成功建立了空間模型。最后需要利用模型解決實際問題。熟悉簡單的問題，學(xué)生們可以直接通過表象模型進行判斷，而陌生復(fù)雜的問題則需要學(xué)型去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、并解決問題。關(guān)鍵詞：公頃平方千米建立模型引言：“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達世界?！笔切聲r代的學(xué)生需要養(yǎng)成的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。新課標重在幫助學(xué)生理解本質(zhì)，基于學(xué)生的認知起點，整體自主建構(gòu)，掌握重要思想方法，幫助學(xué)生形成可持續(xù)發(fā)展的自學(xué)能力。在每一節(jié)數(shù)學(xué)課上，學(xué)生都有抽象、推理和建模的過程和發(fā)展。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)能力的發(fā)展更多體現(xiàn)在抽象和推理，所以在《公頃和平方千米》一課的教學(xué)中，我嘗試對學(xué)生滲透初步的建模思想。正文：史寧中教授認為“一個好的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)當更多地傾向于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣，會在錯綜復(fù)雜的事物中把握本質(zhì)，進而抽象能力強；會在雜亂無章的事物中理清頭緒，進而推理能力強；會在千頭萬緒的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而建模能力強。這些，恰恰是數(shù)學(xué)基本思想的核心?！薄读x教數(shù)學(xué)課標》中明確提出“初步形成模型思想”。在《公頃和平方千米》的教學(xué)中，我嘗試滲透初步的“模型思想”。一、建立面積單位的數(shù)1.在結(jié)構(gòu)中理解概念授之以魚不如授之以漁?！毕胱寣W(xué)生真正理解概念，不能直接灌輸給學(xué)生”抽象的定義，也不要勉強學(xué)生死記硬背教科書上的概念。數(shù)學(xué)學(xué)科的知識結(jié)構(gòu)是一個完整的結(jié)構(gòu)、既有縱向連接又有橫向連接，彼此相關(guān)聯(lián)。教師需要指導(dǎo)學(xué)生，用自己學(xué)到的一磚一瓦，將心中的數(shù)學(xué)大廈搭建得結(jié)構(gòu)完整，結(jié)實美觀。將新知識納入結(jié)構(gòu)體系中進行探索，不但有利于理解和記憶概念，而且利于數(shù)學(xué)認知的形成?！豆暫推椒角住芬徽n的主體是數(shù)學(xué)概念教學(xué)。在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)通過“溫故知新”，利用已經(jīng)學(xué)過的面積單位和長度單位的關(guān)聯(lián)，學(xué)生初步推理出“只有先確定長度單位，才能確定面積單位”。在遇到需要更大的面積單位這一問題時，“平方千米”這一面積單位就脫口而出了。有的學(xué)生還將這平方千米的概念描述得更詳細：邊長1千米的正方形，面積是1平方千米?！捌椒角住边@一概念和定義出現(xiàn)得非常自然和準確，甚至?xí)寣W(xué)生產(chǎn)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的錯覺。就因為學(xué)生自覺地將以往概念的抽象過程進行關(guān)聯(lián)類比推理，從而得到平方千米相關(guān)概念和數(shù)據(jù)知識。2.整理知識結(jié)構(gòu)，理清脈絡(luò)與平方千米不同，公頃這個面積單位在面積單位體系中顯得非常特別：名稱與其他面積單位不同，進率也不同……學(xué)生們利用剛剛獲得的經(jīng)驗，往往會建立“平方十米”或“平方百米”這兩個新單位，如果同學(xué)從沒進行預(yù)習(xí)也沒通過課外途徑知曉公頃這一概念的話，幾乎是不會有同學(xué)能自我創(chuàng)設(shè)出這一名稱概念的。即便知道“公頃”這個名稱，卻不能利用已有知識推理關(guān)聯(lián)出其概念和數(shù)據(jù)知識。在學(xué)習(xí)面積單位的時候，很多同學(xué)對“公頃”這一面積單位的掌握是比較差的，往往只能通過死記硬背來記概念和相關(guān)進率。在《公頃和平方千米》一課中，微課《公畝和公頃》幫助學(xué)生對面積單位進行了同化和順應(yīng)，把知識結(jié)構(gòu)進行整理和重建。幫助學(xué)生解決了心中的疑惑，清楚地認識了公頃——原來也可以叫你平方百米??！因為百米不是一個長度單位，所以平方百米只能是個小名。同理，公畝也就是平方十米，因為用的少，所以不作為常用的面積單位。通過認識公畝和對公頃的釋義，理清了脈絡(luò)，面積單位結(jié)構(gòu)豁然變得非常完整和清晰。在經(jīng)歷梳理體系的過程中，學(xué)生們整理發(fā)現(xiàn)面積單位的共有數(shù)據(jù)特征：——相鄰的面積單位之間的進率是100，唯有公頃和平方米之間的進率是10000，需要將平方米和公頃之間的進率進行區(qū)別歸類。因為已經(jīng)有了完整的結(jié)構(gòu)體系，就能理解公頃和平方米之間的進率是因為缺少了原本相鄰的面積單位公畝，所以進率不再是100，而應(yīng)是100×100＝10000了。雖然數(shù)學(xué)的抽象性很強，但想讓學(xué)生真正理解概念，還是要盡可能地讓學(xué)生自己經(jīng)歷概念的抽象概括的過程。二、建立面積單位的空數(shù)學(xué)概念是對現(xiàn)實情境和實物拋開物理屬性抽象而成的，實物和情境是小學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的一個直觀的表征方式；當一個數(shù)學(xué)概念形成之后，再通過具體的實物和情境表征概念，能夠強化對概念的理解?！?.利用多媒體資源在教學(xué)面積單位時，我們往往有這樣的感受：面對較小的面積單位，學(xué)生們對其空間模型掌握的較好，實際應(yīng)用也感覺比較輕松。學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)的空間模型：1平方厘米是一個指甲蓋那么大；1平方分米相當于用食指拇指圍起的一個正方形大小，1平方米差不多和餐桌面大小差不多。而對于公頃和平方千米這樣較大的面積單位，空間模型建立就比較困難了。公頃和平方千米都是用來測量土地的面積單位，都比較大，但到底1公頃有多大？1平方千米有多大？學(xué)生是很難根據(jù)定義上的描述來理解的。沒有建立好相關(guān)的空間模型，導(dǎo)致很多學(xué)生在面對實際應(yīng)用的題目時基本靠“蒙”，完全不知道什么情況下選擇“公頃”，什么情況下用“平方千米”。在“公頃和平方千米”一課中，利用多媒體資源極好地幫助老師和學(xué)生解決了這個難點。1公頃的實際大小是個邊長為100米的正方形。課前，我在學(xué)校操場測量了這樣一個正方形，并用航拍儀拍攝成了微課。這樣，1公頃的實際大小清楚、直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，順利地建立了模型。1平方千米無法實景拍攝，怎么辦？借助“衛(wèi)星地圖”。當然，還要給學(xué)生們介紹地圖中的比例尺幫助他們建立規(guī)范的空間模型。當同學(xué)們看到這個邊長1千米的正方形中包含了“沐春園、荷夏園、錦秋園、金坤園、南苑小區(qū)、南瑞湖……”紛紛感嘆“好大呀！”從而對平方千米的表象有了具體的認知。但這個1平方千米的模型并不是放之四海而皆準，不能適用于所有的課堂和地區(qū)。對于閱歷不深的學(xué)生們來說，熟悉的區(qū)域才是最好的模型，用熟悉的區(qū)域做尺子，才能心有底，測的準。而衛(wèi)星地圖，就可以將1平方千米的模型適用于任何學(xué)生熟悉的區(qū)域，避免地域不同認知的差別。2.課前課后觀察實踐數(shù)學(xué)知識具有抽象性，卻來源于生活實際。讓學(xué)生參與課程實踐活動，不但可以幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識，還體驗了數(shù)學(xué)的應(yīng)用與學(xué)習(xí)的樂趣。在公頃和平方千米》的課程中，需要用多種途徑幫助學(xué)生建立和鞏固的空間模《型。在課前，組織部分同學(xué)參與測量10米、100米及圍建1公頃的正方形，大家在測量的過程，在親身的觀察與實踐中初步形成建模的意識，逐漸掌握了建模的方法，體驗了公頃概念的建立。再由這些同學(xué)指導(dǎo)小組成員進行親身體驗，探索新方法新體驗。課后，組織大家參加或觀看100米、1千米跑步，通過對100米、1千米長度的體驗，想象和鞏固1公頃、1平方千米的實際大小的表象模型。而作為學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生也借此感知了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個自主探索發(fā)現(xiàn)的過程。三、數(shù)學(xué)模型解決實《義教數(shù)學(xué)課標》中描述“模型思想的建立是幫助學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。表明建立模型是數(shù)學(xué)應(yīng)用和解決問題的核心。公頃和平方千米》一課的課堂練習(xí)“走進長三角”需要學(xué)生利用所學(xué)內(nèi)《容進行數(shù)學(xué)應(yīng)用。目的在于幫助并檢驗同學(xué)們對于公頃和平方千米這兩個較大的面積單位的掌握和區(qū)分。學(xué)生已經(jīng)掌握了公頃和平方千米的空間模型，這就相當于兩把尺子，幫助學(xué)生思考和評價。在練習(xí)中，有學(xué)生很熟悉的場景：赭山、鏡湖、蕪湖市，學(xué)生通過1公頃1平方千米的空間模型就可以直接選擇出正確的面積單位。當遇到迪士尼樂園、上海市等不熟悉不確定的場景，學(xué)生就需要通過分析，與已經(jīng)掌握的信息進行比較，從而找到準確的答案。有的問題學(xué)生要做更復(fù)雜的探究：需要用分析問題的方法仔細探索，找到更多的信息，從而解決問題。例如黃山風(fēng)景區(qū)，沒有去過的學(xué)生無法用已用空間表象模型衡量。有學(xué)生想到用蕪湖赭山進行比較，赭山有兩個山頭，面積約為48公頃。又有人發(fā)現(xiàn)黃山風(fēng)景區(qū)給的信息是有72峰，最高峰蓮花峰海拔1864米，因此占判斷黃山風(fēng)景區(qū)占地面積廣闊，所以應(yīng)該填1200平方千米。面對熟悉的場景，學(xué)生們可以直接通過表象模型進行判斷，而陌生復(fù)雜的問題則需要學(xué)生用認知結(jié)構(gòu)完善和暢通，利用數(shù)學(xué)模型去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、并解決問題。課程尾聲，分享了兩部微電影《流浪地球》和《微觀世界》。在輕松和專注的狀態(tài)下，學(xué)生們沉浸于浩瀚的宇宙和微觀的原子世界，感受到創(chuàng)設(shè)新的面積單位的合理性、必要性。面對新挑戰(zhàn)，學(xué)生們嘗試利用抽象推理得到的數(shù)據(jù)模型，建立新的面積單位。如比平方厘米更小的面積單位可能是平方毫米、