湖北省隨州市花園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省隨州市花園中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若有一個正四面體形狀的骰子，四個面上分別寫有數(shù)字，任意在桌面上拋擲兩次，記與桌面接觸的那個面上的數(shù)字分別為，則點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象(

) A．向右平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C．向左平移個長度單位 D．向左平移個長度單位參考答案：A考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，我們易分析出函數(shù)的周期、最值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，設(shè)出平移量a后，根據(jù)平移法則，我們可以構(gòu)造一個關(guān)于平移量a的方程，解方程即可得到結(jié)論．解答： 解：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象，過（，0）點(diǎn)，（）點(diǎn)，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），將（）點(diǎn)代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），設(shè)將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則2（x+a）+=2x解得a=﹣故將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個長度單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故選A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象確定其中解析式，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象，求出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵．3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+2i2對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)+2i2=﹣2=1+i﹣2=﹣1+i的點(diǎn)（﹣1，1）位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：D5.下列命題中，真命題的個數(shù)是（

）①已知直線：，：，則“”是“”的充要條件；②“若，則”的逆否命題為真命題；③命題“若，則”的否命題是“若，則，至少有一個不等于”；④命題：，，則：，.A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C詳解：①直線，即或，因此題中應(yīng)是充分不必要條件，①錯誤；②若，則，所以，是真命題，因此其逆否命題也是真命題，②正確；③正確；④是：，④錯誤.所以有兩個命題正確，故選C.

6.若，則下列結(jié)論正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：D7.某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾乙猜測：3號選手不可能得第一名；觀眾丙猜測：1，2，6號選手中的一位獲得第一名；觀眾丁猜測：4，5，6號選手都不可能獲得第一名．比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】本題應(yīng)用了合情推理．【解答】解：假設(shè)甲猜對，則乙也猜對了，所以假設(shè)不成立；假設(shè)乙猜對，則丙、丁中必有一人對，所以假設(shè)不成立；假設(shè)丙猜對，則乙一定對，假設(shè)不成立；假設(shè)丁猜對，則甲、乙、丙都錯，假設(shè)成立，故選：D．9.把五位領(lǐng)導(dǎo)派往三個不同的城市監(jiān)督檢查指導(dǎo)食品衛(wèi)生工作，要求每個城市至少派一位領(lǐng)導(dǎo)的不同分配方案有（

）A.36種

B.150種

C.240種

D.300種參考答案：C略10.二項式的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（）A． B． C．5 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】二項式定理的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；二項式定理．【分析】先利用展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大求出n=6，再求出其通項公式，令x的指數(shù)為0，求出r，再代入通項公式即可求出常數(shù)項的值．【解答】解：的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，所以n=6．其通項公式Tr+1=C6r?（）r?，令3﹣=0，求得r=2，可得展開式中的常數(shù)項為C62?（）2=，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查二項式定理中的常用結(jié)論：如果n為奇數(shù)，那么是正中間兩項的二項式系數(shù)最大；如果n為偶數(shù)，那么是正中間一項的二項式系數(shù)最大．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，則面積的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C12.設(shè)，不等式組所表示的平面區(qū)域是．給出下列三個結(jié)論：①當(dāng)時，的面積為；

②，使是直角三角形區(qū)域；③設(shè)點(diǎn),對于有．其中，所有正確結(jié)論的序號是______．參考答案：①、③13.已知集合，，則=

。參考答案：答案：

14.用１、２、３、４、５、６、７、８組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求１與２相鄰，３與４相鄰，５與６相鄰，而７與８不相鄰，這樣的八位數(shù)共有___________個．（用數(shù)字作答）

參考答案：答案：57615.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）如圖，為圓O的直徑，為圓O上一點(diǎn)，和過的切線互相垂直，垂足為，過的切線交過的切線于，交圓O于，若，，則=

.參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)是f﹣1（x）且f﹣1（18）=a+2，則3a=．參考答案：2【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)是f﹣1（x）且f﹣1（18）=a+2，我們可得f（a+2）=3a+2=18，進(jìn)而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到3a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x的反函數(shù)是f﹣1（x）又∵f﹣1（18）=a+2，∴f（a+2）=3a+2=18即3a?32=18∴3a=2故答案為：217.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為______個.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知是正數(shù)，，，．（Ⅰ）若成等差數(shù)列，比較與的大??；（Ⅱ）若，則三個數(shù)中，哪個數(shù)最大，請說明理由；（Ⅲ）若，，（），且，，的整數(shù)部分分別是求所有的值．參考答案：（Ⅰ）由已知得=．因為成等差數(shù)列，所以，則，因為，所以，即，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．………………4分（Ⅱ）解法1：令，，，依題意，且，所以．故，即；且，即．所以且．故三個數(shù)中，最大．解法2：依題意，即．因為，所以，，．于是，，，，所以，．因為在上為增函數(shù)，所以且．故三個數(shù)中，最大．

………………8分（Ⅲ）依題意，，，的整數(shù)部分分別是，則，所以．又，則的整數(shù)部分是或．當(dāng)時，；當(dāng)時，．（1）當(dāng)時，，，的整數(shù)部分分別是，所以，，．所以，解得．又因為，，所以此時．（2）當(dāng)時，同理可得，，．所以，解得．又，此時．（3）當(dāng)時，同理可得，，，同時滿足條件的不存在．綜上所述．

………………13分19.參考答案：解析：（I）設(shè)，因為幾何體的體積為所以，即即，解得所以的長為4.（4分）（Ⅱ）在線段上存在點(diǎn)使直線與垂直。以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸，軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系由已知條件與（I）可知，，假設(shè)在線段上存在點(diǎn)使直線與垂直。則過點(diǎn)作交于點(diǎn)由題易證得所以，所以，所以。因為，所以，即，所以此時點(diǎn)的坐標(biāo)為，且在線段上因為，所以所以在線段上存在點(diǎn)，使直線與垂直，且線段的長為（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知所以設(shè)平面的一個法向量為，則，解得所以因為平面的一個法向量為，且平面與平面所成的二面角是一個銳角、所以20.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點(diǎn)，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大??；（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，請求出FQ的長；若不存在，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接FN，證明FN∥AC，然后利用直線與平面平行的判定定理證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，求出平面PBC的法向量，平，通過向量的數(shù)量積求解二面角A﹣BC﹣P的大?。á螅┰O(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件．設(shè)，通過直線BQ與平面BCP所成角的大小為，列出關(guān)系式，求出λ，然后求解FQ的長．解答： （本小題滿分14分）解：（Ⅰ）證明：連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC中點(diǎn)，所以FN∥AC，因為FN?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF…（Ⅱ）如圖以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz．…則．設(shè)平面PBC的法向量為，則，即，解得，令x=1，得，所以．…因為平，所以，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．…（Ⅲ）設(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件．由．設(shè)，整理得，，…因為直線BQ與平面BCP所成角的大小為，所以，…則λ2=1，由0≤λ≤1知λ=1，即Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．故在線段EF上存在一點(diǎn)Q，且．…點(diǎn)評：本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．21.（12分）一個口袋中裝有編號分別為1，2，3，4，5，6的6個球，從中任取3個，用表示取出的3個球中的大編號。(1)用的分布列(2)求的數(shù)學(xué)期望和方差.參考答案：解析：(I)最大編號分別為3，4，5，6。，……2分

……4分

，……6分……8分，即分布列為3456

（II）的數(shù)字期望……10分

的方差…12分22.已知{an}是遞增的等比數(shù)列，，成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}滿足，，求數(shù)列{bn}的前n項和