江西省吉安市城南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江西省吉安市城南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),,則f(x)的極大值點(diǎn)為(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】求出導(dǎo)數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,可得極大值點(diǎn).【詳解】由題意,∵,由得,當(dāng)或時(shí),,時(shí),,∴極大值點(diǎn)為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值,在可導(dǎo)區(qū)間內(nèi)函數(shù)的極值點(diǎn)不僅要求導(dǎo)數(shù)值為0,而且要求在該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)相反.2.容量為的樣本數(shù)據(jù),按從小到大的順序分為組,如下表:組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是(

)A.14和0.14

B.

0.14和14

C.和0.14

D.和參考答案:A3.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的n是4,則輸出的P是(

)(A)(B)(C)(D)參考答案:C4.橢圓x2+=1(|b|<1)的左焦點(diǎn)為F,A為上頂點(diǎn),B為長軸上任意一點(diǎn),且B在原點(diǎn)O的右側(cè),若△FAB的外接圓圓心為P(m,n),且m+n>0,橢圓離心率的范圍為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】分別求出線段FB與AB的垂直平分線方程,聯(lián)立解出圓心坐標(biāo)P,利用m+n>0,與離心率計(jì)算公式即可得出.【解答】解:如圖所示,B是右頂點(diǎn)線段FB的垂直平分線為:x=.線段AB的中點(diǎn)(,).∵kAB=﹣b.∴線段AB的垂直平分線的斜率k=.∴線段AB的垂直平分線方程為:y﹣=(x﹣),把x==p代入上述方程可得:y==n.∵m+n>0,∴+>0.化為:b>,又0<b<1,解得<b<1.∴e==c=∈(0,).B為長軸上任意一點(diǎn),且B在原點(diǎn)O的右側(cè),結(jié)論同樣成立,故選:A.5.已知=(2,﹣1,2),=(﹣1,3,﹣3),=(13,6,λ),若向量,,共面,則λ=()A.2 B.3 C.4 D.6參考答案:B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量.【分析】根據(jù)所給的三個(gè)向量的坐標(biāo),寫出三個(gè)向量共面的條件,點(diǎn)的關(guān)于要求的兩個(gè)方程組,解方程組即可.【解答】解:∵=(2,﹣1,2),=(﹣1,3,﹣3),=(13,6,λ),三個(gè)向量共面,∴,∴(2,﹣1,2)=x(﹣1,3,﹣3)+y(13,6,λ)∴解得:故選:B.6.已知集合A={x|x2﹣x﹣2≤0,x∈R},B={x|﹣1<x<4,x∈Z},則A∩B=()A.(0,2) B. C.{0,2} D.{0,1,2}參考答案:D【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】求出兩個(gè)集合,然后求解交集即可.【解答】解:集合A={x|x2﹣x﹣2≤0,x∈R}=,B={x|﹣1<x<4,x∈Z}={0,1,2,3},∴A∩B={0,1,2},故選:D.7.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案:B無8.設(shè)函數(shù),則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略9.已知函數(shù),則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略10.設(shè)a>0,b>0.若是3a與3b的等比中項(xiàng),則的最小值為()A.1 B.2 C.8 D.4參考答案:D【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】利用等比中項(xiàng)的定義即可得出a、b的關(guān)系式,再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出其最小值.【解答】解:由題意知3a?3b=3,∴3a+b=3,∴a+b=1.∵a>0,b>0,∴+=(+)(a+b)=2++≥2=4.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí),等號(hào)成立.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是不等式組所表示的可行域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離的最小值是

.參考答案:點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離的最小值為焦點(diǎn)F(0,1)到直線的距離.12.兩平行直線的距離是

.參考答案:13.把邊長為的正方形沿對角線折起,形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示,則側(cè)視圖的面積為

參考答案:

略14.某地區(qū)為了解歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位:),隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查,下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表:序號(hào)分組

(睡眠時(shí)間)組中值()頻數(shù)

(人數(shù))頻率()1621032041054

在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見如下算法流程圖,則輸出的S的值為

。

參考答案:6.4215.設(shè),若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn),則m的取值范圍是____.參考答案:16.一直線過點(diǎn),被圓截得的弦長為8,求此弦所在的直線方程。參考答案:x=-3或3x+4y+15=0略17.直線(t為參數(shù))上與點(diǎn)距離為5,且在點(diǎn)P下方的點(diǎn)的坐標(biāo)為____.參考答案:試題分析:,,在點(diǎn)下方,,,,所以所求點(diǎn)的坐標(biāo)為.考點(diǎn):參數(shù)方程.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)已知拋物線與直線相交于A,B兩點(diǎn)

(1)求證;

(2)當(dāng)三角形面積等于10時(shí),,求的值。參考答案:(1)。略(2)19.求不等式ax+1<a2+x(a∈R)的解集.參考答案:解:將原不等式化為(a-1)x<a2-1.①當(dāng)a-1>0,即a>1時(shí),x<a+1.②當(dāng)a-1<0,即a<1時(shí),x>a+1.③當(dāng)a-1=0,即a=1時(shí),不等式無解.綜上所述,當(dāng)a>1時(shí),不等式的解集為{x|x<a+1};當(dāng)a<1時(shí),不等式的解集為{x|x>a+1};當(dāng)a=1時(shí),不等式的解集為?.略20.過拋物線的頂點(diǎn)作射線與拋物線交于,若,求證:直線過定點(diǎn)參考答案:解:設(shè),,即:即:將(1)代入(2)直線AB的方程:所以直線AB過定點(diǎn)略21.如圖是的直徑,垂直于所在的平面,是圓周上不同于,的任意點(diǎn),、分別是與的中點(diǎn).求證:(1)平面;(2)平面平面.參考答案:(1)見詳解(2)見詳解【分析】(1)由、分別是與的中點(diǎn)可知,平面,平面,即可證明.(2)由垂直于所在的平面,可知,由是的直徑且是圓周上不同于,的任意點(diǎn),可知,則平面,由平面,即可證明.【詳解】(1)、分別是與的中點(diǎn)又平面,平面平面(2)垂直于所在的平面,包含于所在的平面又是的直徑且是圓周上不同于,的任意點(diǎn)即又,平面,平面平面又平面平面平面【點(diǎn)睛】本題考查線面平行與面面垂直,屬于中檔題.22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).(1)求a、b的值;(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范圍.參考答案:解:(1)因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,即=0,解得b=1,從而有f(x)=.又由f(1)=-f(-1),知=-,解得a=2.故a=2,b=1.(2)由(1)知f(x)==-+.由上式易知f

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