山東省濟(jì)南市濟(jì)寧師范專(zhuān)科學(xué)校附屬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)南市濟(jì)寧師范專(zhuān)科學(xué)校附屬高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m值為（

）A．6

B．7

C.8

D．9參考答案：C初始值:，第一次運(yùn)行:；第二次運(yùn)行：；第三次運(yùn)行:；第四次運(yùn)行:，運(yùn)行終止，因此輸出.故選C.3.（5分）（2009?北京）“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：考點(diǎn)：充要條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：當(dāng)α=時(shí)，cos2；反之，當(dāng)時(shí)，，k∈Z，或．所以“”是“”的充分而不必要條件．解答：當(dāng)α=時(shí)，cos2，反之，當(dāng)時(shí)，可得?，k∈Z，或?，“”是“”的充分而不必要條件故應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件、充分條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．4.已知若或，則的取值范圍是A．

B．

C．

．

參考答案：B略5.

A.

B.2

C.

D.參考答案：D

6.已知集合，則A．{0,1}

B．{0,1,2}

C．{－1,0,1}

D．{－1,3}參考答案：B由題得={x|}={x|x≥3或x≤-1}.所以={x|-1＜x＜3},所以=.故選B.

7.直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是A．B．C．

D．參考答案：B8.已知,滿(mǎn)足約束條件,若的最小值為,則（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．E5A

解析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線(xiàn)z=2x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小，由得：，代入直線(xiàn)y=a（x﹣3）得，a=故選：A．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線(xiàn)z=2x+y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，從而得到a值即可．9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

A.(，)

B.(，)

C.(，1)

D.(1，2)參考答案：C10.已知條件p：x＞1，q：，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明其充分性和必要性，從而得到答案．解答：解：由x＞1，推出＜1，p是q的充分條件，由＜1，得＜0，解得：x＜0或x＞1．不是必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查了不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩曲線(xiàn)的參數(shù)方程分別為（0≤θ＜π）和(∈R)，則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)________.參考答案：（1，）略12.已知離散型隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則____.參考答案：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，∴μ=2，得對(duì)稱(chēng)軸是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案為：．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線(xiàn)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性和曲線(xiàn)與x軸之間面積為1.13.命題“”的否定是

。參考答案：14.程序框圖（即算法流程圖）如圖下所示，其輸出結(jié)果是_______.參考答案：127略15.已知函數(shù)

若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d,滿(mǎn)足f(a)=f(b)＝f(c)＝f(d)，其中d>c>b>a>0，則abcd的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：略16.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值為

。參考答案：617.在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若與的等比中項(xiàng)為，則的值為_(kāi)________.參考答案：由題設(shè)，又因?yàn)椋?，?yīng)填答案。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分分）選修4─5：不等式證明選講．已知函數(shù)．（1）求

的解集；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求的取值范圍．參考答案：（1）∴即∴①或②或③解得不等式①：；②：無(wú)解③：所以的解集為或．

………5分（2）即的圖象恒在圖象的上方圖象為恒過(guò)定點(diǎn)，且斜率變化的一條直線(xiàn)作函數(shù)圖象如圖,其中，，∴由圖可知，要使得的圖象恒在圖象的上方∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.(本題滿(mǎn)分14分)已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax．(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)，求f(x)的極小值；(Ⅱ)若函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x(b∈R)的極小值點(diǎn)與f(x)的極小值點(diǎn)相同，求證：g(x)的極大值小于等于10．參考答案：(Ⅰ)解：當(dāng)a＝2時(shí)，f′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．

列表如下：x(－，1)1(1，2)2(2，＋)f′(x)＋0－0＋f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以，f(x)的極小值為f(2)＝．…………………6分(Ⅱ)解：f′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．由于a＞1，所以f(x)的極小值點(diǎn)x＝a，則g(x)的極小值點(diǎn)也為x＝a．而g′(x)＝12x2＋6bx－6(b＋2)＝6(x－1)(2x＋b＋2)，所以，即b＝－2(a＋1)．又因?yàn)?＜a≤2，所以

g(x)極大值＝g(1)＝4＋3b－6(b＋2)＝－3b－8＝6a－2≤10．故g(x)的極大值小于等于10．…………14分

略20.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線(xiàn)，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．專(zhuān)題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線(xiàn)性質(zhì)，即可證明BE=2AD；（Ⅱ）根據(jù)割線(xiàn)定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長(zhǎng)．解答： （Ⅰ）證明：連接DE，∵ACED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線(xiàn)，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由條件知AB=2AC=6，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線(xiàn)定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），則．…點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似，考查角平分線(xiàn)性質(zhì)、割線(xiàn)定理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，0），且橢圓C的離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x=﹣1上，過(guò)P作直線(xiàn)交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且P為線(xiàn)段MN中點(diǎn)，再過(guò)P：作直線(xiàn)l⊥MN．求直線(xiàn)l是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題．專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出a2=4，，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)P（﹣1，y0），，當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN的方程為y﹣y0=k（x+1），由，得，由韋達(dá)定理結(jié)合已知條件推導(dǎo)出直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l也過(guò)點(diǎn)．所以直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)．解答：解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)（2，0）在橢圓C上，所以，所以a2=4，（1分）因?yàn)闄E圓C的離心率為，所以，即，（2分）解得b2=3，所以橢圓C的方程為．（4分）（Ⅱ）設(shè)P（﹣1，y0），，①當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN的方程為y﹣y0=k（x+1），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，所以，因?yàn)镻為MN中點(diǎn)，所以，即．所以，（8分）因?yàn)橹本€(xiàn)l⊥MN，所以，所以直線(xiàn)l的方程為，即，顯然直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)．（10分）②當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)MN的方程為x=﹣1，此時(shí)直線(xiàn)l為x軸，也過(guò)點(diǎn)．綜上所述直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)．（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，考查直線(xiàn)方程是否恒過(guò)定點(diǎn)的判斷與求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用．22.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，底面.（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線(xiàn)面垂直的判定定理；求作二面角的平面角。G5G11

【答案解析】（1）見(jiàn)解析；（2）－解析：（1）證明：因?yàn)?，，由余弦定理?

.............（2分）從而，故.

.............（3分）

面面，............（4分）又

所以平面.

.............（5分）故.

.............（6分）（2）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線(xiàn)DA，DB，DP分別為x,y,z的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz，則．，

.........（8分）設(shè)平面PAB的法向量為，則即因此可?。?/p>

.............（10分）設(shè)平