四川省成都市都江堰灌口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省成都市都江堰灌口中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校高中每個(gè)年級(jí)只有三個(gè)班，且同一年級(jí)的三個(gè)班的羽毛球水平相當(dāng)，各年級(jí)舉辦班級(jí)羽毛球比賽時(shí)，都是三班得冠軍的概率為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)，其中虛數(shù)有（）A.30個(gè) B.42個(gè) C.36個(gè) D.35個(gè)參考答案：C解：∵a，b互不相等且為虛數(shù)，∴所有b只能從{1，2，3，4，5，6}中選一個(gè)有6種，a從剩余的6個(gè)選一個(gè)有6種，∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知虛數(shù)有6×6=36（個(gè)）．故選A

3.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是A．=1.23x＋4

B．=1.23x+5

C．=1.23x+0.08

D．=0.08x+1.23參考答案：C4.下列框圖中，不是結(jié)構(gòu)圖的是(

)

參考答案：C略5.若，則下列不等式成立的是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知命題：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減；：曲線與軸沒(méi)有交點(diǎn)．如果“或”是真命題，“且”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B8.在△ABC中,若A=2B，則a等于（

）A.2bcosA

B.2bcosB

C.2bsinA

D.2bsinB參考答案：B9.中，若，則B為

（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略10.橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D構(gòu)成的四邊形為菱形，若菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好過(guò)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，則該幾何體的體積為_(kāi)_________．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，分別求出體積后，相減可得答案．解答：解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)三棱柱切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，棱柱和棱錐的底面均為側(cè)視圖，故底面面積S=×4×4=8，棱柱的高為8，故體積為64，棱錐的高為4，故體積為：，故組合體的體積V=64﹣=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．12.已知方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是____.參考答案：【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，作出函數(shù)的圖象，設(shè)，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布進(jìn)行求解即可．【詳解】函數(shù)，由得，得或，此時(shí)為增函數(shù)，由得，得，此時(shí)為減函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，極大值為，當(dāng)，，且，作出函數(shù)的圖象如圖：設(shè)，則當(dāng)時(shí)方程有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)方程有2個(gè)根，當(dāng)或時(shí)方程有1個(gè)根，則方程等價(jià)為，若恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為有兩個(gè)不同的根，當(dāng)，方程不成立，即，其中或，設(shè)，則滿足，得，即，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵．13.展開(kāi)式中的系數(shù)是

．參考答案：略14.若橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為2，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的定義．【分析】由題設(shè)條件知a=2b，c=2，由此可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題設(shè)條件知a=2b，c=2，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故答案為：．15.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是

．參考答案：略16.函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為是函數(shù)在這點(diǎn)取極值的

條件。參考答案：必要非充分條件

17.已知，，且，則的值為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分是否存在實(shí)數(shù)m使不等式|x－m|<1在上恒成立？若存在，求出所有的m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析：∵|x－m|<1?－1<x－m<1?m－1<x<m＋1?<x<.∴解得－≤m≤，∴當(dāng)－≤m≤時(shí)，不等式|x－m|<1在上恒成立．略19.某工廠對(duì)200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h）可以把這一批電子元件分成第一組[100，200]，第二組（200，300]，第三組（300，400]，第四組（400，500]，第五組（500，600]，第六組（600，700]，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組[100，200]（200，300]（300，400]（400，500]（500，600]（600，700]頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；（2）求圖中陰影部分的面積．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】（1）根據(jù)頻率=頻數(shù)/總數(shù)，利用圖中第一組的數(shù)據(jù)即得；（2）根據(jù)：“圖中陰影部分的面積”即為400～600之間的概率值，從而解決問(wèn)題【解答】解：（1）由題意可知0.1=A?100，∴A=0.001，∵頻率=頻數(shù)/總數(shù)，∴0.1=，∴B=20，∴C=0.1，D=0.15，E=40，F(xiàn)=80，G=0.1，∴H=10，I=0.05．（2）陰影部分的面積0.4+0.1=0.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．20.已知橢圓C1：的離心率為，焦距為，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn)．（Ⅰ）求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）C1上不同于F的兩點(diǎn)P，Q滿足，且直線PQ與C2相切，求△FPQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，，由此能求出橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；又拋物線C2：x2=2py（p＞0）開(kāi)口向上，故F是橢圓C1的上頂點(diǎn)，由此能求出拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程．（II）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，聯(lián)立，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能求出△FPQ的面積．【解答】解：（I）設(shè)橢圓C1的焦距為2c，依題意有，，解得，b=2，故橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為．…（3分）又拋物線C2：x2=2py（p＞0）開(kāi)口向上，故F是橢圓C1的上頂點(diǎn)，∴F（0，2），∴p=4，故拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y．…（II）由題意得直線PQ的斜率存在．設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，，∴，…（6分）即（*）聯(lián)立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依題意，x1，x2是方程（**）的兩根，△=144k2﹣12m2+48＞0，∴，，…（7分）將x1+x2和x1?x2代入（*）得m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣1，（m=2不合題意，應(yīng)舍去）．…（8分）聯(lián)立，消去y整理得，x2﹣8kx+8=0，令△'=64k2﹣32=0，解得．…（10分）經(jīng)檢驗(yàn)，，m=﹣1符合要求．此時(shí)，，∴．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．21.已知將函數(shù)的圖像按向量平移，得到函數(shù)的圖像。（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，總有恒成立，求的范圍參考答案：解析：（1）按平移，即將函數(shù)向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所以得到解析式為：（2）由得，在a>1，且x∈時(shí)恒成立.記，則問(wèn)題等價(jià)于而令t＝（1－x），t∈，可證得H（x）＝上單調(diào)遞減.∴H(t)的最小值為H（1）＝1，又，∴F（x）的最小值為0，故m的取值范圍為22.已知圓C：直線（1）證明：不論取何實(shí)數(shù)，直線與圓C恒相交；（2）求直線被圓C所截得的弦長(zhǎng)的最小值及