安徽省滁州市西州店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省滁州市西州店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點(diǎn)，PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，若PA長度最小值為2，則k的值為（）A．3B．C．2D．2參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓的位置關(guān)系．【專題】：計(jì)算題；直線與圓．【分析】：利用PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，PA長度最小值為2，可得圓心到直線的距離PC最小，最小值為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得k的值．【解答】：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，∵PA是圓C：x2+y2﹣2y=0的一條切線，A是切點(diǎn)，PA長度最小值為2，∴圓心到直線的距離PC最小，最小值為，∴由點(diǎn)到直線的距離公式可得=，∵k＞0，∴k=2故選：D．【點(diǎn)評】：本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式等知識，是中檔題．2.具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最大的幾何體的表面積為(A)3

(B)7+3

(C)

(D)14參考答案：3.設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx則（

）A．x=為f(x)的極大值點(diǎn)

B．x=為f(x)的極小值點(diǎn)C．x=2為f(x)的極大值點(diǎn)

D．x=2為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：D4.若，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為，要得到的圖象，只須把的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：C6.如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，，則圖中的值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．8+3π

B．8+4π

C．8+5π

D．8+6π參考答案：D由圖可知，幾何體為半圓柱挖去半球體幾何體的表面積為故選D8.身穿紅、黃兩種顏色衣服的各有兩人，身穿藍(lán)顏色衣服的有一人，現(xiàn)將這五人排成一行，要求穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則不同的排法共有（）A．24種 B．48種 C．36種 D．28種參考答案：B【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55種結(jié)果，去掉相同顏色衣服的人相鄰的情況，穿紅色相鄰和穿黃色相鄰兩種情況，得到結(jié)果【解答】解：由題意知先使五個(gè)人的全排列，共有A55=120種結(jié)果．穿紅色相鄰或穿黃色相鄰兩種情況，有2A22A44=96種，穿紅色相鄰且穿黃色也相鄰情況，有A22A22A33=24種，故：穿相同顏色衣服的人不能相鄰的排法是120﹣96+24=48，故選：B．【點(diǎn)評】本題是一個(gè)簡單計(jì)數(shù)問題，在解題時(shí)注意應(yīng)用排除法，從正面來解題時(shí)情況比較復(fù)雜，所以可以寫出所有的結(jié)果，再把不合題意的去掉，屬于基礎(chǔ)題．9.若并且，則實(shí)數(shù)對（m，n）表示平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A．32個(gè)

B．30個(gè)

C．62個(gè)

D．60個(gè)參考答案：D10.已知為虛數(shù)單位，若則復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為,有如下結(jié)論:①圖象關(guān)于直線對稱;②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱;③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)。其中正確的結(jié)論序號是

.(寫出所有正確結(jié)論的序號).參考答案：①②③略12.已知，都是銳角，，則=

.參考答案：略13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為橢圓E：的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓E上，若四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB＝30°，則橢圓E的離心率等于

．參考答案：14.已知向量，若，則

．參考答案：415.已知k∈N*，若曲線x2+y2=k2與曲線xy=k無交點(diǎn)，則k=．參考答案：1【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】曲線x2+y2=k2與曲線xy=k聯(lián)立，可得x4﹣k2x2+k2=0，利用△=0，求出k，結(jié)合k∈N*，若曲線x2+y2=k2與曲線xy=k無交點(diǎn)，即可求出k．【解答】解：曲線x2+y2=k2與曲線xy=k聯(lián)立，可得x4﹣k2x2+k2=0∴△=k4﹣4k2=0，∴k=2，∵k∈N*，若曲線x2+y2=k2與曲線xy=k無交點(diǎn)，∴k=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查曲線與方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．16.曲線與所圍成的圖形的面積是

.參考答案：略17.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為

．參考答案：由程序框圖可知，這是求的程序。在一個(gè)周期內(nèi)，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)當(dāng)時(shí),判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù),并說明理由.參考答案：解:(1)由可得.

令,則其對稱軸為,故由題意可知是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)數(shù)根,其充要條件為,解得.……7分

(2)由可知,,從而易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

①由在上連續(xù)、單調(diào)遞增,且,以及,故方程在有且只有一個(gè)實(shí)根；

②由于在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此在上的最小值,故方程在沒有實(shí)數(shù)根.

綜上可知,方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.

略19.已知函數(shù)f（x）=cos（x﹣），g（x）=ex?f′（x），其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求曲線y=g（x）在點(diǎn)（0，g（0））處的切線方程；（Ⅱ）若對任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）試探究當(dāng)x∈[，]時(shí)，方程g（x）=x?f（x）的解的個(gè)數(shù)，并說明理由．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）化簡f（x）=sinx，g（x）=excosx，g（0）=e0cos0=1；從而由導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程；（Ⅱ）對任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立可化為m≤[g（x）﹣x?f（x）]min，x∈[﹣，0]，從而設(shè)h（x）=g（x）﹣x?f（x），x∈[﹣，0]，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解．（Ⅲ）設(shè)H（x）=g（x）﹣x?f（x），x∈[，]；從而由函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求解函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答：解：（Ⅰ）由題意得，f（x）=sinx，g（x）=excosx，g（0）=e0cos0=1；g′（x）=ex（cosx﹣sinx），g′（0）=1；故曲線y=g（x）在點(diǎn)（0，g（0））處的切線方程為y=x+1；

（Ⅱ）對任意x∈[﹣，0]，不等式g（x）≥x?f（x）+m恒成立可化為m≤[g（x）﹣x?f（x）]min，x∈[﹣，0]，設(shè)h（x）=g（x）﹣x?f（x），x∈[﹣，0]，則h′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣sinx﹣xcosx=（ex﹣x）cosx﹣（ex+1）sinx，∵x∈[﹣，0]，∴（ex﹣x）cosx≥0，（ex+1）sinx≤0；故h′（x）≥0，故h（x）在[﹣，0]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=﹣時(shí)，hmin（x）=h（﹣）=﹣；故m≤﹣；

（Ⅲ）設(shè)H（x）=g（x）﹣x?f（x），x∈[，]；則當(dāng)x∈[，]時(shí)，H′（x）=ex（cosx﹣sinx）﹣sinx﹣xcosx=（ex﹣x）cosx﹣（ex+1）sinx，由=tanx≥1，=1﹣＜1，即有＞，即有H′（x）＜0，故H（x）在[，]上單調(diào)遞減，故函數(shù)H（x）在[，]上至多有一個(gè)零點(diǎn)；又H（）=（﹣）＞0，H（）=﹣＜0；且H（x）在[，]上是連續(xù)不斷的，故函數(shù)H（x）在[，]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問題及函數(shù)的最值問題，還考查了零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，屬于難題．20.記函數(shù)的定義域?yàn)镈.如果存在實(shí)數(shù)、使得對任意滿足且的x恒成立，則稱為函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，試判斷是否為函數(shù)，并說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)，證明：是函數(shù)；（3）若是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線（m為常數(shù)）對稱，試判斷是否為周期函數(shù)？并證明你的結(jié)論.參考答案：（1）是函數(shù)

.……1分理由如下：的定義域?yàn)椋恍枳C明存在實(shí)數(shù)，使得對任意恒成立.由，得，即.所以對任意恒成立.

即從而存在，使對任意恒成立.所以是函數(shù).

…………4分（2）記的定義域?yàn)?，只需證明存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)且時(shí)，恒成立，即恒成立.所以，

……5分化簡得，.所以,.因?yàn)?，可得?即存在實(shí)數(shù)，滿足條件，從而是函數(shù).

…………10分（3）函數(shù)的圖象關(guān)于直線（為常數(shù)）對稱，所以

（1），

……………12分又因?yàn)?/p>

（2），

所以當(dāng)時(shí)，由（1）

由（2）

（3）所以（取由（3）得）再利用（3）式，.所以為周期函數(shù)，其一個(gè)周期為.

……………15分當(dāng)時(shí)，即，又，所以為常數(shù).所以函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，，是一個(gè)周期函數(shù).

……………17分綜上，函數(shù)為周期函數(shù)

……………18分（其他解法參考評分標(biāo)準(zhǔn)，酌情給分）21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（參數(shù)）。（1）化曲線的參數(shù)方程為普通方程，并指出它表示的是什么曲線；（2）若將曲線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，得曲線，求曲線上的動點(diǎn)到直線距離的最大