山西省運(yùn)城市海泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市海泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙、丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】列舉出三名同學(xué)站成一排的所有情況，在其中找到甲站中間的情況個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】三名同學(xué)站成一排的基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共個(gè)甲站在中間的事件包括：乙甲丙、丙甲乙，共個(gè)甲站在中間的概率：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型計(jì)算概率問題，屬于基礎(chǔ)題.2.若a=log0.50.2，b=log20.2，c=20.2，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．3.由小到大排列的一組數(shù)據(jù):,其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于,則樣本,的中位數(shù)可以表示為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）．A．－10 B．－5 C．10 D．5參考答案：C解：的展開項(xiàng)，令，可得，∴．故選．5.在等比數(shù)列中，，則（

）．A.4

B.16

C.8

D.32參考答案：B等比數(shù)列的性質(zhì)可知,故選.6.已知x∈{1，2，x2}，則有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】利用元素與集合的關(guān)系知x是集合的一個(gè)元素，分類討論列出方程求出x代入集合檢驗(yàn)集合的元素滿足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情況討論可得：①x=1此時(shí)集合為{1，2，1}不合題意②x=2此時(shí)集合為{1，2，4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當(dāng)x=0時(shí)集合為{1，2，0}合題意故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系、在解集合中的參數(shù)問題時(shí)，一定要檢驗(yàn)集合的元素滿足的三要素：確定性、互異性、無序性．7.已知，則的值等于

(

)A.

B.

C.0

D.

參考答案：C試題分析：考點(diǎn)：兩角和的正切公式8.不等式的解集為(

)A.(－4，1) B.(－1，4)C.(－∞，－4)∪(1，+∞) D.(－∞，－1)∪(4,+∞）參考答案：A【分析】將原不等式化簡(jiǎn)并因式分解，由此求得不等式的解集.【詳解】原不等式等價(jià)于，即，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9.定義，設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（

）A.［－5，8］

B.［－5，6］

C.［－3，6］

D.［－8，8］參考答案：A略10.函數(shù)的反函數(shù)是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{}是等差數(shù)列，，則_________參考答案：

解析：12.設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和,則_______.參考答案：13.如圖，，分別為終邊落在OM、ON位置上的兩個(gè)角，且，終邊落在陰影部分（含邊界）時(shí)所有角的集合(以弧度制表示)為_______________________________________ 參考答案：略14.已知，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：15.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略16.如圖13，在矩形ABCD中,

點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),

AE⊥BD，垂足為點(diǎn)O,

則的值等于

。參考答案：17.已知實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系是

A

B

C

D

參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（Ⅰ）已知2x+2﹣x=5，求4x+4﹣x的值；（Ⅱ）化簡(jiǎn)．參考答案：考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）由2x+2﹣x=5兩邊平方展開即可得出；（II）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．解答： （Ⅰ）∵2x+2﹣x=5，∴25=（2x+2﹣x）2=4x+4﹣x+2，∴4x+4﹣x=23．（Ⅱ）原式==2×22×33+2﹣7﹣2+1=210．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、乘法公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．(1)求證：；

(2)若，求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)連結(jié)AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA中點(diǎn)，∴EF//AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延長(zhǎng)D1A1至H，使A1H＝D1A1，延長(zhǎng)DA至G，使AG＝DA，并連結(jié)HG和A1G，則A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距離等于G到平面DEF的距離，設(shè)為x由題意可得，DF＝BC＝AD＝1，連DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B又DB＝，且DD1＝，∴DE＝×＝，又EF＝AD1＝＝，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝＝∴sin∠EDF＝＝∴S△DEF＝××1×＝，又點(diǎn)E到平面DGF的距離d＝DD1＝

不難證明∠DFG是Rt△(∵FA＝DG)∴S△DFG＝×DF×FG＝×1×＝由VE－DGF＝VG－DEF得，x·S△DEF＝d·S△DFG，∴x·＝×，∴x＝，即A1到平面DEF的距離為，設(shè)A1F與平面DEF成α角，則sinα＝＝×＝，∴α＝arcsin，即A1F與平面DEF所成角的大小為arcsin．20.如下圖，是邊長(zhǎng)為4的正三角形，記位于直線

左側(cè)的圖形的面積為，試求函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)的圖象．參考答案：解：當(dāng)時(shí)，ks5u當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由上述可知：

6分(備注：假如對(duì)其中的一個(gè)可以給2分，對(duì)兩個(gè)給4分)

10分21.（本題滿分14分）定義：稱為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”。已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，⑴求的通項(xiàng)公式；⑵設(shè)，試判斷并說明數(shù)列的單調(diào)性；⑶求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解:（1）依題意，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)為，則時(shí)，時(shí)，綜上，

┈┈┈4’

(2)，.是遞減數(shù)列

┈┈┈8’

（3）

==4-=.

┈┈┈14’略22.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年4016