山東省日照市五蓮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省日照市五蓮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義運(yùn)算：，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)是A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)C．定義域內(nèi)的單調(diào)函數(shù)

D．周期函數(shù)參考答案：答案：B2.已知全集,集合,則為A．

B．C．

D．參考答案：C,所以，選C.3.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝()A．45

B．35C．21

D．15參考答案：D4.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)等于（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C，因?yàn)閷?shí)部與虛部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故選C.5.已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．關(guān)于偶函數(shù)的圖象和直線的個(gè)命題如下：①當(dāng)時(shí)，存在直線與圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)；②若對(duì)于，直線與圖象的公共點(diǎn)不超過(guò)個(gè)，則；③，，使得直線與圖象交于個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等．其中正確命題的序號(hào)是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：D根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，利用已知中的條件作出偶函數(shù)，的圖象，利用圖象得出：①當(dāng)時(shí)，偶函數(shù)的圖象如下：存在直線，如，與圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)，故①正確．②若對(duì)于，由于偶函數(shù)的圖象如下：直線與圖象的公共點(diǎn)不超過(guò)個(gè)，則，故②正確．③，偶函數(shù)的圖象如下：，使得直線與圖象交于個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，故③正確；因此正確命題的序號(hào)是①②③．故選．6.若在（）內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A.（-∞，3]

B.（-∞，3）

C.（3，+∞）

D.[3，+∞）

參考答案：D7.設(shè)等差數(shù)列的前行項(xiàng)和為，若，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)以及前n項(xiàng)和

D2A因?yàn)?，所以可得，，?故選擇A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)可得，即可求得公差，進(jìn)而求得結(jié)果.8.如圖,直三棱柱中,若,,則異面直線與所成的角為

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則（）A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A={x|﹣1＜x＜2}，∵B={x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=∴B?A．故選B．10.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)向邊長(zhǎng)為5，5，6的三角形中投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率是________。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3本題符合幾何概型，由題意作圖如下，

則點(diǎn)P應(yīng)落在黑色陰影部分，S△=×6×=12，

三個(gè)小扇形可合并成一個(gè)半圓，故其面積S=π，

故點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于1的概率P==．【思路點(diǎn)撥】本題符合幾何概型，由題意作圖，求面積比即可．12.正四面體的棱長(zhǎng)為6，其中平面，分別為線段的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體以為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段在平面上的射影長(zhǎng)的取值范圍是

．參考答案：13.

；參考答案：14.若sin=-,則cos2=

。參考答案：15.如圖，已知平面，、是上的兩個(gè)點(diǎn)，、在平面內(nèi)，且，，在平面上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得，則面積的最大值是（

）

A． B． C．

D．參考答案：C略16.半圓的直徑，為圓心，是半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是___________.參考答案：略17.定義min{p，q}表示p、q中的較小者，若函數(shù)，則滿足f(x)＜2的x的取值范圍是

．參考答案：(0，4)∪(4，＋∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示的多面體中，底面，四邊形為正方形，．（1）求證：平面；（2）當(dāng)三棱錐的體積為4時(shí)，求多面體的表面積．參考答案：(1)詳見(jiàn)解析；（2）.試題解析：（1）連接相交于點(diǎn)．（2）由題可知，，設(shè)，則，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由（1）的證明，可知即為頂點(diǎn)到底面的距離，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分令，得，所以幾何體的表面積為，所以多面體的表面積為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：1.線面垂直的判定定理；2.幾何體的體積和表面積.19.（本小題滿分14分）對(duì)于函數(shù)（，為函數(shù)的定義域），若同時(shí)滿足下列條件：①在定義域內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在區(qū)間，使在上的值域是．那么把稱(chēng)為閉函數(shù)．（１）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（２）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說(shuō)明理由．（３）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）由在上為減函數(shù)，得，可得，，所求區(qū)間是．

。。。。。。3分（2）。。。5分可見(jiàn)在時(shí)，和都不恒成立，。。。。。。。6分可得在不是增函數(shù)也不是減函數(shù)，所以不是閉函數(shù)．。。。。。。。。7分（3）在定義域上遞增。。。。。。。。。。。。8分設(shè)函數(shù)符合條件②的區(qū)間為，則，故，是方程的兩個(gè)實(shí)根，。。。。9分（方法一）命題等價(jià)于有兩個(gè)不等實(shí)根．.。。。。10分當(dāng)時(shí)，

解得，；。。。12分當(dāng)時(shí)，這時(shí)，無(wú)解．。。。。。13分所以k的取值范圍是．

。。。。。。。。。14分（方法二）命題等價(jià)于的圖像與的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)。。（10分）當(dāng)與圖像相切時(shí)，令得,代入得，即切點(diǎn)為此時(shí)。。。。。。。。。。12分當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)。。。。13分由圖可知，所以k的取值范圍是。。14分20.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+?）（A＞0，ω＞0，）的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x0，2）和（x0+2π，﹣2）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若銳角θ滿足，求f（2θ）的值．參考答案：

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）通過(guò)函數(shù)的圖象，直接求出A，T然后求出ω，利用函數(shù)經(jīng)過(guò)（0，1）結(jié)合?的范圍求出?的值，即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用銳角θ滿足，求出，然后利用兩角和的正弦函數(shù)求f（2θ）的值．解答：解：（1）由題意可得A=2…（1分）即T=4π，…（3分），f（0）=1由且，得函數(shù)（2）由于且θ為銳角，所以f（2θ）===點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.已知都是銳角，且，.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系