山東省淄博市博山第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省淄博市博山第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量的夾角為，且，在中，，D為BC的中點(diǎn)，則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A略2.函數(shù)的

部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為

A．

B.

C.

D.參考答案：D由圖象知A=1,T=將的圖象平移個(gè)單位后的解析式為故選D.3.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）（|φ|＜）的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則f（x）在區(qū)間上的最小值為（）A．﹣1 B． C． D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）在區(qū)間上的最小值．【解答】解：知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣φ）﹣sin（2x﹣φ）=2cos（2x﹣φ+），（|φ|＜）的圖象向右平移個(gè)單位后，可得y=2cos（2x﹣﹣φ+）=2cos（2x﹣φ+）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可得﹣φ+=kπ，k∈Z，故φ=，f（x）=2cos（2x+）．在區(qū)間上，2x+∈[﹣，]，cos（2x+）∈[﹣，1]，故f（x）的最小值為2?（﹣）=﹣，故選：C．4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則

(A)8

(B)9

(C)10

(D)11參考答案：B略5.函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B略6.棱長為2的正方體被一個(gè)平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是（

）A．14

B．4

C．

D．3參考答案：幾何體如圖，體積為：，故選B7.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10,2,5,2,4,2，還有一個(gè)數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為()A．9

B．3

C．17

D．－11參考答案：A8.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對(duì)應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T==π，解得ω=2．由函數(shù)當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本題的答案．【解答】解：∵在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時(shí)取得最大值，x=時(shí)取得最小值，∴函數(shù)的周期T滿足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）又∵當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，求函數(shù)的表達(dá)式．著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）（2011秋?樂陵市校級(jí)期末）已知a，b∈R+，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)b=AGB．a(chǎn)b≥AGC．a(chǎn)b≤AGD．不能確定參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．分析：由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義先表示出A和G，再利用基本不等式或做差法比較大小即可．解答：解：依題意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義以及比較大小等知識(shí)，屬基本題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，從圓外一點(diǎn)引圓的割線和，過圓心，已知，則圓的半徑等于

．參考答案：設(shè)半徑為，則,.根據(jù)割線定理可得，即，所以，所以。12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則的最大值為_____________．參考答案：1略14.在平面直角坐標(biāo)系中，如果與都是整數(shù)，就稱點(diǎn)為整點(diǎn)，下列命題中正確的是_____________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)；②如果與都是無理數(shù)，則直線不經(jīng)過任何整點(diǎn)；③直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)；④直線經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：與都是有理數(shù)；⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線.參考答案：①③⑤略15.已知，則的值為_____

．參考答案：16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則__

________．參考答案：ln3；17.（5分）已知ω∈N+，函數(shù)f（x）=sin（ωx+）在（，）上單調(diào)遞減，則ω=．參考答案：2或3【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的圖象．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：首先利用整體思想求出ω的范圍，進(jìn)一步求出整數(shù)值．解：數(shù)f（x）=sin（ωx+）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（k∈Z），解得：，所以：，解得：6k+≥，當(dāng)k=0時(shí)，ω=2或3，故答案為：2或3．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：正弦型函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅰ）若，，求實(shí)數(shù)的范圍；(Ⅱ）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意，得

所以.故實(shí)數(shù)的范圍為.

(Ⅱ）由題意，得在上恒成立，則

解得.

故實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的范圍為.

19.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線為參數(shù)），圓.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（I）寫出曲線C與圓M的極坐標(biāo)方程。（II）在極坐標(biāo)系中，已知射線分別與曲線C及圓M相交于A，B，當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)曲線的普通方程為，由普通方程與極坐標(biāo)方程的互化公式的的極坐標(biāo)方程為：，即.

.............2分

曲線的極坐標(biāo)方程為：.

.............5分(Ⅱ)因?yàn)榕c以點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，它們的高相同，即

.............6分由(Ⅰ)知，，

所以

.............8分由得，所以當(dāng)即時(shí)，有最大值為.............9分因此的最大值為.

.............10分20.（本小題滿分13分）設(shè)，為常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，且為上的奇函數(shù)．(1)若，且的最小值為，求的表達(dá)式；(2)在（Ⅰ）的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：（本小題滿分14分）(1)解:由得,

……1分若則無最小值..……………2分欲使取最小值為0,只能使,昨,.

…………………4分得則,又,

………6分又

…………………7分……8分(2)..得.則,……11分當(dāng),或或時(shí),為單調(diào)函數(shù).綜上,或.

…14分略21.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點(diǎn),，交的延長線于點(diǎn),交于點(diǎn)．（Ⅰ）求證：是圓的切線；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ）連接，可得，

∴

..............3分

又，∴，又為半徑，∴是圓的切線；

..........5分（Ⅱ）過作于點(diǎn)，連接，則有，

...............7分

設(shè)，則，∴

...............8分

由可得，又由，

可得．

...............10分22.如圖∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的eO與BC交于點(diǎn)E．（Ⅰ）求證：BC?CD=AD?DB；（Ⅱ）若BE=4，點(diǎn)N在線段BE上移動(dòng)，∠ONF=90°，NF與⊙O相交于點(diǎn)F，求NF的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得到CD2=AD?DB，由此利用切割線定理能證明CE?CB=AD?DB．（Ⅱ）由NF=，線段OF的長為