湖南省常德市大南湖聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省常德市大南湖聯(lián)校高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.(-∞,-1]

B.［2,+∞)

C.[,2]

D.[-1,]參考答案：C略2.設(shè)全集U={},A={1,2,3,4,},B={4,5,6,7,8},則A∪B)=

（A）{9}(B){1,2,3}

(C){5,6,7,8}(D){1,2,3,4,5,6,7,8}參考答案：A略3.已知a、b、c、d是實數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，且eb=2a﹣1，d=2c+3，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為(

) A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；基本不等式．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：由題意可得點（a，b）在y=ln（2x﹣1）圖象上，點（c，d）在直線y=2x+3上，平移直線y=2x+3到與y=ln（2x﹣1）相切，切點到直線y=2x+3距離的平方即為所求．解答： 解：由題意可得點（a，b）在ey=2x﹣1即函數(shù)y=ln（2x﹣1）圖象上，同理可得點（c，d）在直線y=2x+3上，對y=ln（2x﹣1）求導(dǎo)數(shù)可得y′=，令=2可解得x=1，代入y=ln（2x﹣1）可得y=0，∴曲線y=ln（2x﹣1）上的點（1，0）到直線y=2x+3的距離為=∴（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（）2=5故選：B點評：本題考查函和導(dǎo)數(shù)，涉及轉(zhuǎn)化的思想和距離公式的幾何意義，屬中檔題．4.在平行四邊形ABCD中，設(shè),，,,則下列等式中不正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若直線平分圓,則的最小值是(

)A．1

B．5

C．

D．參考答案：D略6.若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且對于則的解集是（

）A、

B、

C、

D．參考答案：A略7.如圖，拋物線y2=2px（p＞0）和圓x2+y2﹣px=0，直線l經(jīng)過拋物線的焦點，依次交拋物線與圓于A，B，C，D四點，|AB|?|CD|=2則p的值為（）A． B．1 C．

D．2參考答案：D【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】求得拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，圓的圓心和半徑，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），討論若直線的斜率不存在，則直線方程為x=，求出A，B，C，D的坐標(biāo)，求得AB，CD的長，解方程可得p；若直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線方程為y=k（x﹣），代入拋物線的方程，運用韋達定理，結(jié)合拋物線的定義和圓的定義，可得p的方程，即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=2px焦點F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，圓（x﹣）2+y2=p2的圓心是（，0）半徑r=，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），過拋物線y2=4px的焦點F的直線依次交拋物線及圓（x﹣）2+y2=p2于點A，B，C，D，A，D在拋物線上，B，C在圓上①．若直線的斜率不存在，則直線方程為x=，代入拋物線方程和圓的方程，可直接得到ABCD四個點的坐標(biāo)為（，p），（，），（，﹣）（，﹣p），所以|AB|?|CD|=p?p=2，解得p=2；②．若直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線方程為y=k（x﹣），因為直線過拋物線的焦點（，0），不妨設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），由拋物線的定義，|AF|=x1+，|DF|=x2+，把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得k2x2﹣（pk2+2p）x+p2k2=0，由韋達定理有x1x2=p2，而拋物線的焦點F同時是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=r=p，從而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，由|AB|?|CD|=2，即有x1x2=2，由p2=2，解得p=2．故選：D．【點評】本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運算求解能力，屬于中檔題．8.設(shè)a＝log34，，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A9.（5分）（2015?陜西一模）設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（）A．[﹣3，3]B．[﹣3，﹣2]C．[﹣2，2]D．[2，3]參考答案：【考點】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進行求解即可．解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點D（﹣2，0）的斜率，由圖象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，解得，即A（﹣1，2），則DA的斜率kDA=，由，解得，即B（﹣1，﹣2），則DB的斜率kDB=，則﹣2≤z≤2，故的取值范圍是[﹣2，2]，故選：C【點評】：本題主要考查線性規(guī)劃和直線斜率的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．10.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文科）已知函數(shù)正項等比數(shù)列滿足，則

．參考答案：12.在的展開式中常數(shù)項是

。（用數(shù)字作答）參考答案：4513.如圖所示，作一個邊長為1的正△ABC，且AB與x軸的夾角為5°，易知向量和，令與x軸同向的單位向量為i，則有，仿照以上方法，推廣以上結(jié)論可得，若則___參考答案：觀察正三邊形有三項，角度呈等差數(shù)列，公差為120°公差與多邊形內(nèi)角的補角一一對應(yīng)，即推廣后得到正n邊形有n項，角度依舊等差，14.如圖是給出的一種算法，則該算法輸出的結(jié)果是

參考答案：24【考點】偽代碼．【分析】模擬程序代碼的運行過程，可知程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量t的值，由于循環(huán)變量的初值為2，終值為4，步長為1，故循環(huán)體運行只有3次，由此得到答案．【解答】解：當(dāng)i=2時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=1×2=2，i=3；當(dāng)i=3時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=2×3=6，i=4；當(dāng)i=4時，滿足循環(huán)條件，執(zhí)行循環(huán)t=6×4=24，i=5；當(dāng)i=5時，不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出t=24．故答案為：24．15.已知，則與的夾角為______________參考答案：略16.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若.則直線被圓所截得的弦長為____________．

參考答案：略17.

過點的直線與圓：交于兩點，為圓心，當(dāng)最小時，直線的方程是：

．參考答案：答案：x+y=3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：的離心率為，且過點，動直線l：交橢圓C于不同的兩點A、B，且（O為坐標(biāo)原點）.（1）求橢圓C的方程.（2）討論是否為定值？若為定值，求出該定值，若不是請說明理由.參考答案：（1）由題意可知，所以，即，①又點在橢圓上，所以有，②由①②聯(lián)立，解得，，故所求的橢圓方程為.（2）設(shè)，，由，可知.聯(lián)立方程組，消去化簡整理得，由，得，所以，，③又由題知，即，整理為.將③代入上式，得.化簡整理得，從而得到.19.已知函數(shù)f（x）=+x．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線經(jīng)過點（0，﹣1），求a的值；（2）是否存在負整數(shù)a，使函數(shù)f（x）的極大值為正值？若存在，求出所有負整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由；（2）設(shè)a＞0，求證：函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）第一步確定切點；第二步求斜率，即求曲線上該點的導(dǎo)數(shù)；第三步利用點斜式求出直線方程．（2）根據(jù)可導(dǎo)函數(shù)極值的定義，找到極值點，求出極值，當(dāng)極大值為正數(shù)時，從而判定負整數(shù)是否存在；（3）利用單調(diào)性與極值的關(guān)系，求證：既存在極大值，有存在極小值．【解答】解：（1）∵，f′（1）=1，f（1）=ae+1∴函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程為：y﹣（ae+1）=x﹣1，又直線過點（0，﹣1）∴﹣1﹣（ae+1）=﹣1，解得：a=﹣

…（2）若a＜0，∵（x≠0），當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＞0恒成立，函數(shù)在（﹣∞，0）上無極值；當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＞0恒成立，函數(shù)在（0，1）上無極值；在x∈（1，+∞）時，令H（x）=aex（x﹣1）+x2，則H′（x）=（aex+2）x，∵x∈（1，+∞），∴ex∈（e，+∞，）∵a為負整數(shù)∴a≤﹣1，∴aex≤ae≤﹣e∴aex+2＜0，∴H′（x）＜0，∴H（x）在（1，+∞）上單調(diào)減，又H（1）=1＞0，H（2）=ae2+4≤﹣e2+4＜0∴?x0∈（1，2），使得H（x0）=0

…且1＜x＜x0時，H′（x）＞0，即f′（x）＞0；x＞x0時，H′（x）＜0，即f′（x）＜0；∴f（x）在x0處取得極大值

（*）又H（x0）=aex0（x0﹣1）+x02=0，∴代入（*）得：，∴不存在負整數(shù)a滿足條件．…（3）設(shè)g（x）=aex（x﹣1）+x2，則g′（x）=（aex+2）x，因為a＞0，所以，當(dāng)x＞0時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x＜0時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；故g（x）至多兩個零點．又g（0）=﹣a＜0，g（1）=1＞0，所以存在x1∈（0，1），使g（x1）=0再由g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增知，當(dāng)x∈（0，x1）時，g（x）＜0，故f′（x）=，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（x2，+∞）時，g（x）＞0，故故f′（x）=，f（x）單調(diào)遞增；所以函數(shù)f（x）在x1處取得極小值．…當(dāng)x＜0時，ex＜1，且x﹣1＜0，所以g（x）=aex（x﹣1）+x2＞a（x﹣1）+x2=x2+ax﹣a，函數(shù)y=x2+ax﹣a是關(guān)于x的二次函數(shù)，必存在負實數(shù)t，使g（t）＞0，又g（0）=﹣a＜0，故在（t，0）上存在x2，使g（x2）=0，再由g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減知，當(dāng)x∈（﹣∞，x2）時，g（x）＞0，故f′（x）=，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（x2，0）時，g（x）＜0，故f′（x）=，f（x）單調(diào)遞減；所以函數(shù)f（x）在x2處取得極大值．綜上，函數(shù)f（x）既有極大值，又有極小值．…20.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，分別為線段的中點.（Ｉ）求證：；（II）求證：.

參考答案：（Ⅰ）連接AC交BE于點O，連接OF，不妨設(shè)AB=BC=1,則AD=2四邊形ABCE為菱形又（Ⅱ）,,21.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點。（1） 求三棱錐A-MCC1的體積；（2）當(dāng)A1M+MC取得最小值時，求證：B1M⊥平面MAC。參考答案：（1）解：-------------------------------------4分(2)把面與面展成平面得，當(dāng)A1M+MC取最小值時M為的中點。由勾股定理得：,又,，面,面所以面,而面所以同理,又,面,面所以B1M⊥平面MAC------------------------------------------------------------------------12分略22.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（+θ）=2（1）將曲線C上各點的縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，得到曲線C1，寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程．（2）射線θ=與C1、l的交點分別為A、B，射線θ=﹣與C1、l的交點分別為A1、B1，求△OAA1與△OBB1的面積之比．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程中用代y，可得曲線C1的參數(shù)方程，化為普通方程和極坐標(biāo)方程即可得到；（2）由極