山西省晉中市榆社縣職業(yè)中學高一數學理上學期摸底試題含解析

山西省晉中市榆社縣職業(yè)中學高一數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x的方程ax﹣x﹣a=0有兩個不同的實數根，則實數a的取值范圍為（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，+∞）參考答案：D【考點】函數的零點與方程根的關系．【分析】由ax﹣x﹣a=0得ax=x+a，再畫出a＞1和0＜a＜1時的兩種函數y=ax，y=x+a的圖象，根據圖象可直接得出答案．【解答】解：由ax﹣x﹣a=0得ax=x+a，則等價為函數y=ax，的圖象與直線y=x+a有兩個不同的交點．①a＞1時，此時滿足兩個函數的圖象有兩個交點，②0＜a＜1時，此時兩個函數只有一個交點，不滿足兩個函數的圖象有兩個交點，綜上，若關于x的方程ax﹣x﹣a=0（a＞0）有兩個解，則實數a的取值范圍為（1，+∞）故選：D2.（5分）函數y=lgx的定義域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，0）C.（1，+∞）D.（0，+∞）參考答案：D3.若為△ABC的內角，則下列函數中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：4.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.定義在上的函數滿足（），，則等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：C6.（5分）在如圖所示的邊長為6的正方形ABCD中，點E是DC的中點，且=，那么?等于（） A． ﹣18 B． 20 C． 12 D． ﹣15參考答案：D考點： 平面向量數量積的運算．專題： 計算題；平面向量及應用．分析： 運用中點向量表示形式和向量加法的三角形法則可得=﹣，再由向量的數量積的性質，向量的平方即為模的平方，及向量垂直的條件：數量積為0，計算即可得到結論．解答： 解：在△CEF中，=+，由于點E為DC的中點，則=，由=，則=+=+=﹣，即有=（﹣）?（+）=﹣+=（﹣）×62+0=﹣15．故選D．點評： 本題考查平面向量的數量積的性質，考查向量垂直的條件和向量的平方即為模的平方，考查中點向量表示形式，考查運算能力，屬于中檔題．7.函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.（5分）若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），則g（x）的表達式為（） A． g（x）=2x+1 B． g（x）=2x﹣1 C． g（x）=2x﹣3 D． g（x）=2x+7參考答案：B考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 計算題．分析： 由g（x+2）=f（x），把f（x）的表達式表示為含有x+2的基本形式即可．解答： ∵f（x）=2x+3，∴g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，即g（x）=2x﹣1故選：B．點評： 本題考查了求簡單的函數解析式的問題，是基礎題．9.為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像上所有的點

（

）A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：A略10.已知非零向量與滿足，且，則為A．三邊都不等的三角形

B．直角三角形

B．等腰不等邊三角形

D．等邊三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數f（x）是定義為在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2），若x∈R，都有f（x﹣1）≤f（x+1）成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：[﹣，]考點：函數恒成立問題．專題：計算題；數形結合；分類討論；函數的性質及應用．分析：由于當x≥0時，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．可得當0≤x≤a2時，f（x）=﹣x；當a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；當x＞3a2時，f（x）=x﹣3a2．畫出其圖象．由于函數f（x）是定義在R上的奇函數，即可畫出x＜0時的圖象．由于x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），可得6a2≤2，解出即可．解答：∵當x≥0時，f（x）=（｜x﹣a2｜+｜x﹣2a2｜﹣3a2）．∴當0≤x≤a2時，f（x）=（a2﹣x+2a2﹣x﹣3a2）=﹣x；當a2＜x≤2a2時，f（x）=﹣a2；當x＞3a2時，f（x）=x﹣3a2．畫出其圖象．由于函數f（x）是定義在R上的奇函數，即可畫出x＜0時的圖象，與x＞0時的圖象關于原點對稱．∵?x∈R，f（x﹣1）≤f（x+1），即有?x∈R，f（x﹣2）≤f（x），∴6a2≤2，解得﹣≤a．∴實數a的取值范圍為[﹣，]．故答案為：[﹣，]．點評：本題考查了函數奇偶性、周期性，考查了分類討論的思想方法，考查了數形結合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.在等比數列中,若是方程的兩根，則=

.參考答案：13.已知等差數列的通項公式，則它的公差為________．參考答案：

-214.扇形的弧長為1cm，半徑為4cm，則，扇形的面積是

cm2參考答案：2略15.__________.參考答案：16.函數是偶函數，則

▲

．參考答案：17.函數f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）滿足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函數f（x）的解析式及定義域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判斷并證明f（x）的單調性．參考答案：【考點】指、對數不等式的解法；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）可令t=x+1，則x=t﹣1，代入可得f（t），即f（x）的解析式；再由對數的真數大于0，可得函數的定義域；（2）運用對數的運算性質和對數函數的單調性，可得不等式，解不等式可得解集；（3）f（x）在（﹣1，1）上為增函數．由單調性定義，分設值、作差、變形和定符號、下結論，注意運用對數函數的性質，即可得證．【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x），可令t=x+1，則x=t﹣1，可得f（t）=lg（1+t）﹣lg（1﹣t），即有f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），由1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，則函數f（x）的定義域為（﹣1，1）；（2）由f（x）＜1即lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＜1，即為lg（1+x）＜lg10（1﹣x），可得0＜1+x＜10（1﹣x），解得﹣1＜x＜，則不等式的解集為（﹣1，）；（3）證明：f（x）在（﹣1，1）上為增函數．理由：設﹣1＜m＜n＜1，則f（m）﹣f（n）=lg（1+m）﹣lg（1﹣m）﹣[lg（1+n）﹣lg（1﹣n）]=lg﹣lg=lg?=lg?，由于﹣1＜m＜n＜1，可得1﹣m＞1﹣n＞0，1+n＞1+m＞0，可得0＜＜1，0＜＜1，則0＜?＜1，即有l(wèi)g?＜0，則f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），故f（x）在（﹣1，1）上為增函數．19.(本題滿分15分)求函數在區(qū)間上的最大值、最小值參考答案：解析：任取，且，（2分）（6分）∵，，所以，,,函數在上是增函數,（3分）最大值為,最小值為.（4分）20.

已知定義域為的函數是奇函數。（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）判斷函數的單調性;（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．參考答案：設則因為函數y=2在R上是增函數且

∴>0又>0∴>0即∴在上為減函數。

……………7分從而判別式

……….14分21.已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．參考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的