福建省三明市新橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

福建省三明市新橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量=（x﹣1，x），=（x+2，x﹣4），則“⊥”是“x=2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】⊥，可得?=0，解出即可得出．【解答】解：∵⊥，∴（x﹣1）（x+2）+x（x﹣4）=0，化為：2x2﹣3x﹣2=0，解得x=﹣或2．∴“⊥”是“x=2”的必要不充分條件．故選：B．2.函數(shù)（）（其中）的圖象如圖所示，為了得到sin的圖象，可以將的圖象

A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略3.設(shè)全集則上圖中陰影部分表示的集合（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.若，則的值使得過可以做兩條直線與圓相切的概率等于

A.

B.

C.

D.不確定

參考答案：A5.已知，又若滿足的有四個(gè)，則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)圖象與性質(zhì).【思路點(diǎn)晴】先按題意，我們將其分類參數(shù)，也就是說，把含有的放一邊，其它的方另外一邊，得到，此時(shí)，可以利用基本不等式得到，由于這個(gè)是對(duì)鉤函數(shù)，易排除A，C，D.當(dāng)我們?cè)谘芯績(jī)蓚€(gè)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)問題的時(shí)候，也可以先分離參數(shù)，將不含參數(shù)部分的圖象畫出來，根據(jù)圖象來求參數(shù)的取值范圍.6.命題“對(duì)任意的，”的否定是A．不存在，B．存在，C.存在，D.對(duì)任意的，參考答案：C略7.復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A． B． C． D．參考答案：A由，則，故選A．

8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè),則（）A．c﹤b﹤a B．a(chǎn)﹤c﹤b

C.c﹤a﹤b． D．b﹤c﹤a 參考答案：D10.如圖，長(zhǎng)方形的四個(gè)頂點(diǎn)為，曲線經(jīng)過點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入長(zhǎng)方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，a1+a3=，則a6=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于a1和q的方程組，解得即可．【解答】解：∵a1+a3=，∴，解得q=，a1=2，∴a6=2×（）5=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的定義，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.在中，，且，則此三角形為____________。參考答案：等邊三角形略13.函數(shù)的最大值是

．參考答案：1令且則當(dāng)時(shí)，取最大值1．14.在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算

，并定義：若存在元素使得對(duì)，有，則稱為上的零元，那么，實(shí)數(shù)集上的零元之值是

參考答案：；根據(jù)“零元”的定義，，故15.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10的概率是

．參考答案：；將先后兩次點(diǎn)數(shù)記為，則共有個(gè)等可能基本事件，其中點(diǎn)數(shù)之和大于等于10有六種，則點(diǎn)數(shù)之和小于10共有30種，概率為．16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m>0，使對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)。給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對(duì)一切實(shí)數(shù)x1、x2均有。其中是F函數(shù)的序號(hào)為______________參考答案：①④⑤17.已知數(shù)列滿足下面說法正確的是①當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；②當(dāng)時(shí)，數(shù)列不一定有最大項(xiàng)；

③當(dāng)時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列；④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng).A.①②

B.②④

C.③④

D.②③參考答案：C三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn,,對(duì)于任意正整數(shù)m,n,恒成立（1）若求及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列參考答案：（1）由條件，得

①在①中，令，得

②令，得

③③/②得，記，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列。④時(shí)，，

⑤④-⑤，得，當(dāng)n≥3時(shí)，{}是等比數(shù)列.在①中，令，得，從而，則，所以。又因?yàn)?，所以?！?分在①中，令，得，則⑥在①中，令，得，則⑦由⑥⑦解得：?！?分則，由得又，也適應(yīng)上式，所以.……8分（2）在①中，令，得，則，所以；在①中，令，得，則，所以，則，；代入式，得………12分由條件得又因,所以故，因?yàn)?，也適應(yīng)上式，所以。所以數(shù)列是等比數(shù)列．………………14分19.（04全國(guó)卷I）（12分）求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.參考答案：解析：

所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π，最大值是，最小值是.20.在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已知成等比數(shù)列，且，求的大小及的值.參考答案：略21.某學(xué)校制定學(xué)校發(fā)展規(guī)劃時(shí),對(duì)現(xiàn)有教師進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:學(xué)歷35歲以下35至50歲50歲以上本科803020研究生x20y

(I)用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有l(wèi)人的學(xué)歷為研究生的概率;(II)在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取l人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x、y的值.參考答案：解：（1）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人……………2分設(shè)本科生為研究生為從中任取2人的所有基本事件共10個(gè):其中至少有一人的學(xué)歷為研究生的基本事件有七個(gè)：所以至少有一人為研究生的概率為：………………6分（2）由題意得：35至50歲中抽取的人數(shù)為所以，解得：…………12分

略22.（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且（1）求三棱錐D－ABC的表面積；（2）求證AC⊥平面DEF；（3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．參考答案：解：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥BC，AB⊥BD．∵△BCD是正三角形，且AB＝BC＝a，∴AD＝AC＝．設(shè)G為CD的中點(diǎn)，則CG＝，AG＝．∴，，．三棱錐D－ABC的表面積為．……………..4分（2）取AC的中點(diǎn)H，∵AB＝BC，∴BH⊥AC．∵AF＝3FC，∴F為CH的中點(diǎn)．∵E為BC的中點(diǎn)，∴EF∥BH．則EF⊥AC．∵△BCD是正三角形，∴DE⊥BC．∵