湖南省湘潭市縣古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省湘潭市縣古城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間四邊形ABCD中，若，，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D分析：由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知：，結(jié)合二倍角公式有：本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，二倍角公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.已知四棱椎的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

▲

；參考答案：略4.有下列三個(gè)命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2＋x－6>0”的否命題.其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①

B．②

C．③

D．①③參考答案：A略5.設(shè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段參考答案：D略6.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）

A B

C

D

參考答案：A

解析：幾何體是圓臺(tái)上加了個(gè)圓錐，分別由直角梯形和直角三角形旋轉(zhuǎn)而得7.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得角C，再由面積公式和余弦定理，計(jì)算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．8.已知命題p：存在實(shí)數(shù)使，命題q：存在實(shí)數(shù)，若p且q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C9.“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．即可得出結(jié)論．【解答】解：由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．∴“2a＞2b＞1“是“＞“的充分不必要條件．故選：C．10.已知ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，則p等于A. B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)．∴x+y的最小值為．故答案為：．12.某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為0、8，現(xiàn)射擊3次，則擊中目標(biāo)的次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為

參考答案：13.直線（為參數(shù)，為常數(shù)）恒過定點(diǎn)

▲

．參考答案：14.已知圓，圓心為，點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為____________.參考答案：略15.一個(gè)幾何體的正視圖為一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可能是下列幾何體中的_____(填入所有可能的幾何體前的編號(hào))①三棱錐

②四棱錐

③三棱柱

④四棱柱

⑤圓錐

⑥圓柱

參考答案：①②③⑤16.已知函數(shù)的自變量取值區(qū)間為,若其值域也為,則稱區(qū)間為的保值區(qū)間.若函數(shù)的保值區(qū)間是,則的值為

.參考答案：17.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)的取值范圍是。略19.已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），且與圓B：（x﹣2）2+y2=4相內(nèi)切（B為圓心）．（1）求動(dòng)圓的圓心M的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)B且斜率為2的直線與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，求△APQ的周長(zhǎng)．參考答案：（1）動(dòng)圓M經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），且與圓B：（x﹣2）2+y2=4相內(nèi)切（B為圓心），可得|MA|=|MT|，|MB|=|MT|﹣|BT|=|MA|﹣2，|MA|﹣|MB|=2＜|AB|=4，由雙曲線的定義可得，M的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，且c=2，a=1，b=，即有動(dòng)圓的圓心M的軌跡C的方程為x2﹣=1（x＞0）；

5分（2）過點(diǎn)B且斜率為2的直線方程為y=2x﹣4，

6分代入雙曲線的方程x2﹣=1，可得x2﹣16x+19=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），可得x1+x2=16，x1x2=19，則|PQ|=?=?=30，

10分則△APQ的周長(zhǎng)為|AP|+|PB|+|BQ|+|AQ|=2a+2|PB|+2|BQ|+2a=4a+2|PQ|=4+60=64．

12分20.甲、乙兩人用撲克做四則運(yùn)算游戲，每人出二張牌，答案為24，現(xiàn)四張牌為7，7，3，3，不一會(huì)，甲說他算出來了，請(qǐng)你把甲的算法步驟寫出來。（用自然語(yǔ)句描述）并畫出算法流程框圖。參考答案：解析：用3除以7得3/7；用3加3/7得3+3/7；用7乘以3+3/7；得出結(jié)果：24。圖略。21.函數(shù)是定義在（－1，1）上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，且（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿足的的范圍;參考答案：解：（1）是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)解得，

則

函數(shù)的解析式為：

（Ⅱ）又在（－1，1）上是增函數(shù)

略22.為了研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長(zhǎng)狀況，某農(nóng)學(xué)家需要在十月份去某地進(jìn)行為期十天的連續(xù)觀察試驗(yàn)．現(xiàn)有關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄如下：（Ⅰ）根據(jù)本次試驗(yàn)?zāi)康暮驮囼?yàn)周期，寫出農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期．（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高溫度的方差和最低溫度的方差分別為D1，D2，估計(jì)D1，D2的大?。浚ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)論即可）．（Ⅲ）從10月份31天中隨機(jī)選擇連續(xù)三天，求所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】（Ⅰ）由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為7日或8日．（Ⅱ）由圖表得到D1＞D2．（Ⅲ）基本事件空間可以設(shè)為Ω={（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），…，（29，20，31）}，共計(jì)29個(gè)基本事件，由圖表可以看出，事件A中包含10個(gè)基本事件，由此能求出所選3天每天日平均最高溫度值都在[27，30]之間的概率．【解答】解：（Ⅰ）研究某種農(nóng)作物在特定溫度下（要求最高溫度t滿足：27℃≤t≤30℃）的生長(zhǎng)狀況，由關(guān)于該地區(qū)10月份歷年10月份日平均最高溫度和日平均最低溫度（單位：℃）的記錄，得到農(nóng)學(xué)家觀察試驗(yàn)的起始日期為7日或8日．…．（少寫一