河北省石家莊市無極縣中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省石家莊市無極縣中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，滿足對任意的實數(shù)，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的單調性然后轉化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出a的范圍.【詳解】對任意的實數(shù)，都有成立，可得函數(shù)圖像上任意兩點連線的斜率小于0，說明函數(shù)是減函數(shù)；可得：，解得，故選：C【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的單調性以及對數(shù)函數(shù)的性質的應用，考查基本知識的應用.是中檔題.2.設函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用；函數(shù)單調性的性質．【分析】先利用函數(shù)的對稱性，得函數(shù)的單調性，再利用函數(shù)的對稱性，將自變量的值化到同一單調區(qū)間上，利用單調性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且x≥1時函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調遞增函數(shù)，∴x＜1時函數(shù)f（x）為單調遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點評】本題考查了函數(shù)的對稱性及其應用，利用函數(shù)的單調性比較大小的方法3.下列函數(shù)中,不滿足的是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：B．5.下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的是(

)A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域為[0，+∞）．B．∵，∴函數(shù)的值域為．C．∵，∴函數(shù)的值域為（0，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數(shù)值域是（0，+∞）．故選C．【點評】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調性較強值域，屬于基礎題．6.已知集合A={﹣1，1}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B等于(

)A．{﹣1，0，1} B．{1} C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，找出A與B的公共元素，即可求出兩集合的交集．【解答】解：由集合B中的不等式變形得：20≤2x＜22，解得：0≤x＜2，∴B=[0，2），又A={﹣1，1}，則A∩B={1}．故選：B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．7.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是（）A.

B.C.

D.

參考答案：略8.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（

）A． B． C． D．0參考答案：B9.已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關于x的函數(shù)解析式為()A．y＝x(x>0)

B．y＝x(x>0)C．y＝x(x>0)

D．y＝x(x>0)參考答案：C10.{an}是等差數(shù)列，a2＝8，S10＝185，從{an}中依次取出第3項，第9項，第27項，…，第3n項，按原來的順序排成一個新數(shù)列{bn}，則bn等于()A．3n＋1＋2B．3n＋1－2C．3n＋2

D．3n－2

參考答案：A由a2＝8，S10＝185可求得a1＝5，公差d＝3，∴an＝3n＋2.由于{an}的第3n項恰是{bn}的第n項，∴bn＝a3n＝3×3n＋2＝3n＋1＋2.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程有兩個不相等的實根，求出的求值范圍為____________.參考答案：略12.若偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則滿足的的取值范圍是_____________；參考答案：略13.滿足，且的集合的個數(shù)有

。參考答案：214.若函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，且滿足f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2﹣3x+1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，設出f（x）=ax2+bx+c，根據(jù)f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），待定系數(shù)法求出a，b，c的值可得f（x）的解析式．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）是二次函數(shù)，設出f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1．f（x）=ax2+bx+1，∵f（x+1）=f（x）+2（x﹣1），那么：a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2（x﹣1），?2ax+a+b=2x﹣2由：，解得：a=1，b=﹣3．∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣3x+1，故答案為：f（x）=x2﹣3x+1．15.過點P（2，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程為．參考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考點】直線的截距式方程． 【專題】計算題． 【分析】分直線的截距不為0和為0兩種情況，用待定系數(shù)法求直線方程即可． 【解答】解：若直線的截距不為0，可設為，把P（2，3）代入，得，，a=5，直線方程為x+y﹣5=0 若直線的截距為0，可設為y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直線方程為3x﹣2y=0 ∴所求直線方程為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 故答案為x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0 【點評】本題考查了直線方程的求法，屬于直線方程中的基礎題，應當掌握． 16.若sin()=，sin()=，則=________參考答案：17.對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點，由此，函數(shù)f（x）=4x+2x﹣2的零點差絕對值不超過0.25，則滿足條件的g（x）有．①g（x）=4x﹣1；②g(x)=；③g（x）=ex﹣1；④g(x)=ln(﹣3)．參考答案：①②【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】先判斷g（x）的零點所在的區(qū)間，再求出各個選項中函數(shù)的零點，看哪一個能滿足與g（x）=4x+2x﹣2的零點之差的絕對值不超過0.25．【解答】解：∵f（x）=4x+2x﹣2在R上連續(xù)，且f（）=+﹣2=﹣＜0，f（）=2+1﹣2=1＞0．設f（x）=4x+2x﹣2的零點為x0，則＜x0＜，0＜x0﹣＜，∴|x0﹣|＜．又g（﹣x）=4x﹣1零點為x=；的零點為x=；g（x）=ex﹣1零點為x=0；零點為x=，滿足題意的函數(shù)有①②．故答案為：①②．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知兩個不共線的向量的夾角為，且為正實數(shù).（1）若與垂直，求；（2）若，求的最小值及對應的的值，并指出此時向量與的位置關系.（3）若為銳角，對于正實數(shù)，關于的方程有兩個不同的正實數(shù)解，且，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，得即故又，故因此，

………（3分）（2）故當時，取得最小值為此時，故向量與垂直.

…………（7分）（3）對方程兩邊平方，得①設方程①的兩個不同正實數(shù)解為，則由題意，得解之，得若則方程①可以化為，則即由題知故令，得，故，且.當，且時，的取值范圍為，且}；當，或時，的取值范圍為.

…………（12分）

19.計算：（1）；（2）．參考答案：略20.根據(jù)下面的要求，求的值．（1）請完成執(zhí)行該問題的程序框圖；（2）以下是解決該問題的程序，請完成執(zhí)行該問題的程序．參考答案：1、；2、；3、；4、或略21.（12分）設集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={x|x2+4=5x}．（1）若2∈A，求實數(shù)a的值；（2）若A=B，求實數(shù)a的值；（3）若A∩B=A，求實數(shù)a的值．參考答案：考點： 交集及其運算；元素與集合關系的判斷；集合的相等．專題： 集合．分析： （1）由2屬于A，把x=2代入A中方程求出a的值即可；（2）求出B中方程的解確定出B，根據(jù)A與B相等，求出a的值即可；（3）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，確定出a的值即可．解答： （1）由2∈A，把x=2代入A中方程得：4+4a=2（a+4），解得：a=2；（2）由B中方程變形得：x2﹣5x+4=0，即（x﹣1）（x﹣4）=0，解得：x=1或x=4，即B={1，4}，∵A=B，∴1∈A，代入得a=1，接A={1，4}，故A=B成立，則a=1；（3）∵A={x|x=4或x=a}，B={x|x=1或x=4}，且A∩B=A，∴AB，則a=1或a=4．點評： 此題考查了交集及其運算，集合的相等，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線y=f（x）與直線y=kx相切于點P，求點P的坐標；（Ⅱ）當a≤e時，證明：當x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）設點P的坐標為（x0，y0），，由題意列出方程組，能求出點P的坐標．（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，由此利用分類討論和導數(shù)性質能證明：當x∈（0，+∞），f（x）≥a（x﹣lnx）．【解答】解：（Ⅰ）設點P的坐標為（x0，y0），，由題意知解得x0=2，所以，從而點P的坐標為．證明：（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=f（x）﹣a（x﹣lnx）=，，x∈（0，+∞），設h（x）=ex﹣ax，x∈（0，+∞），則h'（x）=ex﹣a，①當a≤1時，因為x＞0，所以ex＞1，所以h'（x）=ex﹣a＞0，所以h（x）