山東省煙臺市萊州土山中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

山東省煙臺市萊州土山中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，雙曲線的中心在坐標原點O，M、N分別為雙曲線虛軸的上、下端點，A是雙曲線的右頂點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，直線AM與FN相交于點P，若∠APF是銳角，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（1+，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的方程為﹣=1，求出點P的坐標，再根據(jù)∠APF是銳角，則＜0，得到b2＜ac，繼而得到e2﹣e﹣1＜0，解得即可．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1，由題意可得A（a，0），F(xiàn)（c，0），M（0，b），N（0，﹣b），故直線AF的方程為y+b=x，直線NF的方程為y﹣b=﹣x，聯(lián)立方程組，解得x=，y=，即P（，），∴=（，），=（，），∵∠APF是銳角，∴=?+?＜0，∴b2＜ac，∴c2﹣a2＜ac∴e﹣＜1，即e2﹣e﹣1＜0，解得e＞，e＜（舍去），故選：A2.在區(qū)間[0,2]上任取兩個數(shù)且，則使的概率是（ ）A．

B．

C.

D．參考答案：C為幾何概型，測度為面積，概率是，選C.

3.某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，主視圖是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，左視圖是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形．則該幾何體的體積為（）A.24

B.80

C.64

D.240參考答案：B略4.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略5.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）．

A． B． C． D．參考答案：A解：∵，，，∴．

故選．6.已知，點，，，則△ABC的面積的取值范圍是（

）A.(0,1) B. C. D.參考答案：D【分析】可得點都在曲線上，作出圖形，由點的坐標表示出△ABC的面積，再由函數(shù)的性質(zhì)可求出面積的取值范圍.【詳解】如圖，點，，都在曲線上，分別過點作軸的垂線，垂足分別為,易得，，，.設(shè)的面積為,則又，則隨的增大而減小，，所以，即△ABC面積的取值范圍為.故選D.【點睛】本題綜合考查圖形的面積，函數(shù)的最值.考查綜合利用數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題的能力.7.已知，且，則的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.已知∈（,），sin=,則tan（）等于（

）A．－7

B．－

C．7

D．參考答案：A9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．1C．3

D．6參考答案：C10.等差數(shù)列中，

（

）

A．24

B．22

C．20

D．-8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是兩個單位向量，若向量，則向量與的夾角是________.參考答案：略12.如圖，正四棱柱的體積為27，點，分別為棱，上的點（異于端點），且，則四棱錐的體積為

．參考答案：9連接，易得，又，所以；易得13.已知，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是___________.參考答案：略14.sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用誘導公式，兩角差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值化簡所求即可得解．【解答】解：sin18°?sin78°﹣cos162°?cos78°=sin18°?sin78°﹣cos?cos78°=sin18°?sin78°+cos18°?cos78°=cos（78°﹣18°）=cos60°=．故答案為：．15.是虛數(shù)單位，則等于

.

參考答案：答案：

16.從邊長為10cm×16cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，作成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為________．參考答案：144略17.函數(shù)的定義域為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）圖象與x軸異于原點的交點M處的切線為l1，g（x﹣1）與x軸的交點N處的切線為l2，并且l1與l2平行．（1）求f（2）的值；（2）已知實數(shù)t∈R，求函數(shù)y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g′（x），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，對于兩個大于1的正數(shù)α，β，存在實數(shù)m滿足：α=mx1+（1﹣m）x2，β=（1﹣m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題．【分析】（1）利用導數(shù)的幾何意義，分別求兩函數(shù)在與兩坐標軸的交點處的切線斜率，令其相等解方程即可得a值，從而得到f（2）的值；（2）令u=xlnx，再研究二次函數(shù)u2+（2t﹣1）u+t2﹣t圖象是對稱軸u=，開口向上的拋物線，結(jié)合其性質(zhì)求出最值；（3）先由題意得到F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，再利用導數(shù)工具研究所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，得到當x≥1時，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0，下面對m進行分類討論：①當m∈（0，1）時，②當m≤0時，③當m≥1時，結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）y=f（x）圖象與x軸異于原點的交點M（a，0），f′（x）=2x﹣ay=g（x﹣1）=ln（x﹣1）圖象與x軸的交點N（2，0），g′（x﹣1）=由題意可得k=k，即a=1，…∴f（x）=x2﹣x，f（2）=22﹣2=2

…（2）y=f[xg（x）+t]=[xlnx+t]2﹣（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t﹣1）（xlnx）+t2﹣t，…令u=xlnx，在x∈[1，e]時，u′=lnx+1＞0，∴u=xlnx在[1，e]單調(diào)遞增，0≤u≤e

…u2+（2t﹣1）u+t2﹣t圖象的對稱軸u=，拋物線開口向上①當u=≤0即t時，y最小=t2﹣t

…②當u=≥e即t時，y最小=e2+（2t﹣1）e+t2﹣t

…③當0＜＜e即時，y最小=y=﹣

…（3）F（x）=g（x）+g′（x）=lnx+，F(xiàn)′（x）=所以F（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增

…∴當x≥1時，F(xiàn)（x）≥F（1）＞0①當m∈（0，1）時，有α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1，α=mx1+（1﹣m）x2＜mx2+（1﹣m）x2=x2，得α∈（x1，x2），同理β∈（x1，x2），…∴由f（x）的單調(diào)性知

0＜F（x1）＜F（α）、f（β）＜f（x2）

從而有|F（α）﹣F（β）|＜|F（x1）﹣F（x2）|，符合題設(shè)．…②當m≤0時，，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2，β=mx2+（1﹣m）x1≤mx1+（1﹣m）x1=x1，由f（x）的單調(diào)性知，F(xiàn)（β）≤F（x1）＜f（x2）≤F（α）∴|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，與題設(shè)不符…③當m≥1時，同理可得α≤x1，β≥x2，得|F（α）﹣F（β）|≥|F（x1）﹣F（x2）|，與題設(shè)不符．…（13分）∴綜合①、②、③得m∈（0，1）…（14分）說明：各題如有其它解法，按照相應(yīng)的步驟給分．【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．19.已知（為常數(shù)）．（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值（3）求出使取最大值時的集合．

參考答案：（1）由，所以所以，遞增區(qū)間為．

（2）在的最大值為，，所以．

（3）由，得，所以．

20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，點（a，b）在直線x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上．（1）求C的大小；（2）若c=7，求△ABC的周長的取值范圍．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（1）把點（a，b）代入直線方程，利用正弦定理進行化簡后求出cosC的值，由內(nèi)角的范圍即可求出C；（2）利用余弦定理和基本不等式化簡，求出a+b的范圍，再由三邊的關(guān)系求出△ABC周長的取值范圍．解答： 解：（1）由題意得，點（a，b）在直線x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上，∴a（sinA﹣sinB）+bsinB=csinC，根據(jù)正弦定理得，a（a﹣b）+b2=c2，整理得，ab=a2+b2﹣c2，則cosC=，由0＜C＜π得，C=；（2）由（1）和余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab則49=（a+b）2﹣3ab≥，∴（a+b）2≤4×49，則a+b≤14（當且僅當a=b時等號成立），∵a+b＞7，c=7，∴△ABC的周長的取值范圍是（14，21]．點評：本題考查了正弦、余弦定理，三角形三邊關(guān)系，以及基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21..如圖，四棱錐中，是等邊三角形，，分別為的中點.（1）證明:平面；（2）若平面，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）取的中點，連接，∵為的中點，∴，又∵平面∵，同理平面，又，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）(法—）∵平面，∴，以為坐標原點，以分別為軸的正方向，過垂直于平面的直線為軸，如圖建立空間直角坐標系，

在中，，∴，∴∴，設(shè)平面的法向量為，∴∴，取，∴，即，設(shè)直線與平面所成角為，∴?！嘀本€與平面所成角的正弦值為.(法二）連接，∴，為的中