黑龍江省齊齊哈爾市第三十四中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題

初一下學期期中測試數(shù)學試卷（考試時間120分鐘、總分120分）一、選擇題（每小題2分，共30分）1．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．2．象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久。如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點的位置，則在同一坐標系下，“馬”所在位置是（）A． B． C． D．3．實數(shù)3.14，，，0，，，，，，（相鄰兩個5之間6的個數(shù)逐次加1）。其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．2 C．1 D．34．為增強學生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，下面圖1是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成圖2的數(shù)學問題：已知，，，則∠E的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．60° D．70°5．如圖，過四邊形ABCD的頂點D作DE⊥BC交BC的延長線于點E，連接AC、BD，下列說法正確的是（）A．∠2和∠3是同位角B．線段AD是A、D兩點間的距離C．若，則D．線段DB、DC、DE中，DE最短，理由是兩點之間，線段最短6．在平面直角坐標系中，線段AB是由線段AB經(jīng)過平移得到的，已知點的對應點為，點B的對應點為，則點B的坐標為（）A． B． C． D．7．方程，，，，中二元一次方程的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．對于實數(shù)a、b，定義的含義為：當時，；當時，，例如：．已知，，且a和b為兩個連續(xù)正整數(shù)，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．《九章算術》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好樣重．問每只雀、燕的重量各為多少？”解；設雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A． B．C． D．10．在下列點中，與點的連線平行于x軸的是（）A． B． C． D．11．給出下列說法：（]）若，b不大于0，則點在第三象限內(nèi)；（2）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（3）若，則點B是線段AC的中點；（4）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離：（5）在1和2之間的無理數(shù)有且只有，這2個．其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．為了鍛煉身體，小明計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品（兩種都買），共花費15元，毽子單價2元，跳繩單價3元，則購買方案有（）A．5種 B．3種 C．2種 D．無數(shù)種13．如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于點H，cm，cm，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．16cm2 C．12cm2 D．8cm214．大、中、小三個正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5，小正方形的面積為1，則正方形ABCD的邊長可能是（）A．1 B． C． D．315．如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，。下列結(jié)論：①； ①；③； ④．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共30分）16．的算術平方根是______．17．實數(shù)a、b在數(shù)軸．上所對應的點如圖所示，則的值______．18．如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為和，若，則點C所表示的數(shù)為______．19．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，OE⊥OF，OF平分∠BOD，，則∠BOE的度數(shù)為______．20．如圖所示的長方形紙條ABCD，將紙片沿MN折疊，MB與DN交于點K，若，則______°．21．垂直于y軸的直線上有A和B兩點，若，AB的長為，則點B的坐標為______．22．已知點A的坐標為，點B是x軸上的一個動點，當A、B兩點間的距離最短時，點B的坐標為______．23．如圖，，，DE平分∠ADB，且ED⊥CD，若，則______．24．如圖，將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在一起，其中，，若三角板ABC不動，繞直角頂點C順時針轉(zhuǎn)動三角板DCE．當______時，．25．如圖，在平面直角坐標系中，（圖中的三角形都是等邊三角形），的縱坐標為，的縱坐標為，一個點從原點O出發(fā)，沿折線移動，每次移動1個單位長度，則點的坐標為______．三、解答題（共60分）26．計算（每題3分，共6分）（1）（2）27．解下列方程（組）（每題4分，共16分）（1）（2）28．（6分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的位置如圖所示，現(xiàn)將△ABC平移，使得點A．移至圖中的點的位置．（1）畫出，的頂點的坐標為______；（2）作出點C到直線的距離CH，連接，則和有怎樣的關系？______；（3）直接寫出平移過程中AB掃過的面積為______．29．（5分）閱讀題目，完成下面推理過程問題：中國漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無窮．如圖（1）是一個“互”字．如圖（2）是由圖（1）抽象的幾何圖形，其中，，點E，M，F(xiàn)在同一直線上，點G，N，H在同-直線上，且．求證．證明：如圖，延長EF交CD于點P．（已知），（①）又（②）③（等量代換）．（④）．（⑤）．又（已知），（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．（同角的補角相等）．30．（8分）如圖，，．（1）求證：；（2）若，，求∠DEA的度數(shù)．31．（7分）在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“龍沙點”．（1）點的“長距”為______；（2）若點是“龍沙點”，求a的值：（3）若點的長距為4，且點C在第二象限內(nèi)，點D的坐標為，試說明：點D是“龍沙點”32．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸，垂足為A，BC⊥y軸，垂足為C，已知，，其中a，e滿足關系式，點P從O點出發(fā)沿折線的方向運動到點C停止，運動的速度為每秒2個單位長度，設點P的運動時間為t秒．（1）______，______；（2）在運動過程中，當點P到AB的距離為2個單位長度時，______