第01講 有理數(shù)與數(shù)軸（知識(shí)解讀+真題演練+課后鞏固）-2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（蘇科版）

第第頁第1講有理數(shù)與數(shù)軸1.了解具有相反意義的量，正負(fù)數(shù)的概念；2.理解有理數(shù)的概念，能正確將數(shù)進(jìn)行分類；3.理解數(shù)軸的概念，并能正確畫出數(shù)軸,，在數(shù)軸上表示數(shù)；4.通過數(shù)軸與有理數(shù)是相互對(duì)應(yīng)的，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合思想。知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)和負(fù)數(shù)（1）概念正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù)。（不是帶“—”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù)。）（2）意義：在同一個(gè)問題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。知識(shí)點(diǎn)2：有理數(shù)（1）概念整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。（有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。）注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù)。（2）分類：兩種⑴按正、負(fù)性質(zhì)分類：⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)0零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)3：數(shù)軸（1）概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度（2）對(duì)應(yīng)關(guān)系：任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。比較大?。涸跀?shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（3）應(yīng)用求兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)在原點(diǎn)的同側(cè)作減法，在原點(diǎn)的兩側(cè)作加法。（注意不帶“+”“—”號(hào)）【題型1正數(shù)與負(fù)數(shù)】【典例1】（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)二模）在﹣2，0，0.5，3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．0.5 D．3【答案】A【解答】解：在﹣2，0，0.5，3四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是﹣2．故選：A．【變式1-1】（2023?安徽模擬）數(shù)1，，0，﹣2，﹣3中正數(shù)有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解答】解：在：1，，0，﹣2，﹣3中，正數(shù)有：1，，共2個(gè)．故選：A．【變式1-2】（2022秋?防城港期末）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．0 B．﹣ C．π D．3【答案】B【解答】解：A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；B．﹣是負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；C．π是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；D．3是正數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【變式1-3】（2022秋?石樓縣期末）下列各數(shù)：﹣2，0.8，﹣5，0，﹣3.14，8.3，﹣11，其中負(fù)數(shù)的有（）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】解：負(fù)數(shù)有﹣2，﹣5，﹣3.14，﹣11，共4個(gè)，故選：C．【題型2相反意義的量表示】【典例2】（2023?船營(yíng)區(qū)一模）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若氣溫上升7℃記作：+7℃，那么氣溫下降10℃可記作（）A．7℃ B．10℃ C．﹣10℃ D．﹣7℃【答案】C【解答】解：若氣溫上升7℃記作：+7℃，那么氣溫下降10℃可記作﹣10℃．故選：C．【變式2-1】（2023?吉林一模）中國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果公元前500年記作﹣500年，那么公元2023年應(yīng)記作（）A．﹣2023年 B．+1523年 C．+2023年 D．+2523年【答案】C【解答】解：∵公元前500年記作﹣500年，∴公元前為“﹣”，∴公元后為“+”，∴公元2023年就是公元后2023年，∴公元2023年應(yīng)記作+2023年．故選：C．【變式2-2】（2022秋?佛山期末）下列四組量中，不具有相反意義的是（）A．海拔“上升200米”與“下降400米” B．溫度計(jì)上“零上15℃”與“零下5℃” C．盈利100元與虧本25元 D．長(zhǎng)3米與重10千克【答案】D【解答】解：上升于下降具有相反意義，故A不符合題意；零上于零下具有相反意義，故B不符合題意；盈利于虧本具有相反意義，故C不符合題意；長(zhǎng)度于質(zhì)量步具有相反意義，故D符合題意；故選：D．【變式2-3】（2023?呈貢區(qū)校級(jí)三模）2022年8月28日，微博話題#河南由夏入冬只用了一周#登上熱搜，并短時(shí)間內(nèi)熱搜榜排名上升10名．若“熱搜榜排名上升10名”記作“+10”，則“熱搜榜排名下降5名”記作（）A．+5 B．﹣5 C．+10 D．﹣10【答案】B【解答】解：若“熱搜榜排名上升10名”記作“+10”，則“熱搜榜排名下降5名”可記作“﹣5”，故選：B．【典例3】（2023?興慶區(qū)校級(jí)一模）某種速凍水餃適宜的儲(chǔ)藏溫度是﹣18±2℃，以下四個(gè)冷藏柜的溫度中，不適合儲(chǔ)藏這種水餃的是（）A．﹣15℃ B．﹣17℃ C．﹣18℃ D．﹣20℃【答案】A【解答】解：∵﹣18﹣2＝﹣20，﹣18+2＝﹣16，∴速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度是在﹣20℃與﹣16℃之間，包括﹣20℃與﹣16℃，∴四個(gè)選項(xiàng)中A選項(xiàng)不符合要求．故選：A．【變式3-1】（2023?衡水二模）某品牌米線的包裝袋上寫著“300克±4%”，則下列不可能是米線的重量的是（）A．285克 B．295克 C．304克 D．310克【答案】A【解答】解：∵300克±4%，即300×（1+4%）＝312，300×（1﹣4%）＝288∴米線的重量為288～312克，故選：A．【變式3-2】（2023?子洲縣校級(jí)一模）中考所用排球的重量有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)有四個(gè)排球，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵|+0.9|＝0.9，|﹣1.1|＝1.1，|+1|＝1，|﹣0.5|＝0.5，0.5＜0.9＜1＜1.1，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的是選項(xiàng)D中的排球．故選：D．【變式3-3】（2022秋?德州期末）某中學(xué)進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，男生成績(jī)合格標(biāo)準(zhǔn)定為1.85米，體育老師記錄了甲、乙、丙、丁四位男生成績(jī)?nèi)缦卤恚海ǔ鰳?biāo)準(zhǔn)的部分記為“+”，不足標(biāo)準(zhǔn)的部分記為“﹣”），你認(rèn)為立定跳遠(yuǎn)成績(jī)最好的是（）學(xué)生甲乙丙丁成績(jī)/米+0.25+0.45﹣0.10﹣0.25A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解答】解：∵﹣0.25＜﹣0.10＜+0.25＜+0.45，∴四位男同學(xué)成績(jī)最好的是乙；故選：B．【題型3相反意義的應(yīng)用】【典例4】（2023春?南崗區(qū)期中）某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根據(jù)記錄可知前四天共生產(chǎn)輛；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；（3）該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每周生產(chǎn)一輛自行車給工人60元，超額完成任務(wù)超額部分每輛再獎(jiǎng)15元，少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【答案】（1）412；（2）26；（3）42675．【解答】解：（1）100×4+（5﹣2﹣4+13）＝412（輛）；（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)16+10＝26；故答案為：412，26；（3）根據(jù)圖表信息，本周生產(chǎn)的車輛共計(jì)：100×7+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）＝709．709×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×15＝42675（元）．答：該廠工人這一周的工資總額是42675元．【變式4-1】（2023春?松江區(qū)期中）某校六年級(jí)（1）班學(xué)生在勞動(dòng)課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，相等的千克數(shù)記作0，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）﹣2.51.5﹣30﹣0.51﹣2﹣2﹣1.52回答下面問題：（1）這10筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實(shí)際質(zhì)量為千克．（2）以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這10筐白蘿卜總計(jì)超過或不足多少千克？（3）若白蘿卜每千克售價(jià)2元，則售出這10筐白蘿卜可得多少元？【答案】（1）24.5；（2）總計(jì)不足7千克；（3）486元．【解答】解：（1）25﹣0.5＝24.5（千克）．故答案為：24.5；（2）﹣2.5+1.5﹣3+0﹣0.5+1﹣2﹣2﹣1.5+2＝﹣7（千克）．答：總計(jì)不足7千克；（3）由總價(jià)＝單價(jià)×總量得：（25×10﹣7）×2＝486（元）．答：售出這10筐白蘿卜可得486元．【變式4-2】（2022秋?和平區(qū)期末）近日市場(chǎng)上一種“果凍橙”比較暢銷．現(xiàn)有8箱這種橙子，以每箱10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如圖，回答下列問題：（1）求這8箱“果凍橙”的總質(zhì)量是多少千克？（2）若這種橙子每千克售價(jià)12元，則出售這8箱“果凍橙”可賣多少元？【答案】（1）74.5千克；（2）894元．【解答】解：（1）總質(zhì)量為8×10+（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）＝74.5（千克）；（2）出售這8箱“果凍橙”可賣74.5×12＝894（元）．【變式4-3】（2022秋?慈溪市期末）2022年足球世界杯在卡塔爾舉行．某工廠設(shè)計(jì)了某款足球紀(jì)念品并進(jìn)行生產(chǎn)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)10000個(gè)該款足球紀(jì)念品，但由于種種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是某一周的生產(chǎn)情況（超出記為正，不足記為負(fù)，單位：個(gè)）：星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值+43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知，本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少個(gè)？（2）本周實(shí)際生產(chǎn)總量是否達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量？說明理由．（3）若該款足球紀(jì)念品每個(gè)生產(chǎn)成本25元，并按每個(gè)30元出售，則該工廠本周的生產(chǎn)總利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)224個(gè)；（2）本周實(shí)際生產(chǎn)總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量，理由見解析；（3）350050．【解答】（1）解：由表可知：因?yàn)楸局苌a(chǎn)量最多的一天是周四，最少的一天是周五，∴142﹣（﹣82）＝224（個(gè)）．答：本周生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)224個(gè)．（2）∵43+（﹣35）+（﹣50）+（+142）+（﹣82）+（+21）+（﹣29）＝43﹣35﹣50+142﹣82+21﹣29＝10．∵10＞0，∴本周實(shí)際生產(chǎn)總量達(dá)到了計(jì)劃數(shù)量．（3）由利潤(rùn)＝總量×（單價(jià)﹣成本）有：（10000×7+10）×（30﹣25）＝70010×5＝350050（元）．答：該工廠本周的生產(chǎn)總利潤(rùn)是350050元．【題型4有理數(shù)的概念辨析】【典例5】（2022秋?朝陽區(qū)期末）下面的說法中，正確的是（）A．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) C．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) D．整數(shù)、零和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)【答案】C【解答】解：A．正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故不符合題意；B．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故不符合題意；C．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故符合題意；D．整數(shù)包括零，故不符合題意．故選：C．【變式5-1】（2022秋?長(zhǎng)沙期末）在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：在﹣3.5，，0.3070809，0，中，有理數(shù)有﹣3.5，，0.3070809，0，共4個(gè)，故選：D．【變式5-2】（2022秋?南宮市期末）若有理數(shù)的分類表示為：，則“”表示的是（）A．正有理數(shù) B．負(fù)有理數(shù) C．0 D．非負(fù)數(shù)【答案】C【解答】解：有理數(shù)包括：整數(shù)與分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括：正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)，則“”表示的是0．故選：C．【變式5-3】（2022秋?潁州區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．3.14不是分?jǐn)?shù) B．不帶“﹣”號(hào)的數(shù)都是正數(shù) C．0是自然數(shù)也是正數(shù) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【答案】D【解答】解：A、3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故A不符合題意；B、0不帶“﹣”號(hào)，但不是正數(shù)，故B不符合題意；C、0是自然數(shù)，但既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故C不符合題意；D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，說法正確，故D符合題意．故選：D．【題型5有理數(shù)的分類】【典例6】（2022秋?寧陜縣校級(jí)期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，正數(shù)集合：{3.14，80，}；整數(shù)集合：{﹣3，80，0}；負(fù)數(shù)集合：{﹣3，﹣0.1，﹣25%}；正分?jǐn)?shù)集合：{3.14，}．【答案】3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．【解答】解：﹣3，3.14，﹣0.1，80，﹣25%，0，，正數(shù)集合：{3.14，80，，}；整數(shù)集合：{﹣3，80，0，}；負(fù)數(shù)集合：{﹣3，﹣0.1，﹣25%，}；正分?jǐn)?shù)集合：{3.14，，}．故答案為：3.14，80，；﹣3，80，0；﹣3，﹣0.1，﹣25%；3.14，．【變式6-1】把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合里：﹣3.14，4.3，+72，0，，﹣6，﹣7.3，﹣12，0.4，﹣，，26．（1）正數(shù)集合：{4.3，+72，，0.4，，26…}；（2）負(fù)數(shù)集合：{﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣…}；（3）正整數(shù)集合：{+72，26…}；（4）負(fù)整數(shù)集合：{﹣6，﹣12…}；（5）非負(fù)數(shù)集合：{4.3，+72，0，，0.4，，26…}．【答案】（1）4.3，+72，，0.4，，26；（2）﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣；（3）+72，26；（4）﹣6，﹣12；（5）4.3，+72，0，，0.4，，26．【解答】解：（1）正數(shù)集合：{4.3，+72，，0.4，，26…}；故答案為：4.3，+72，，0.4，，26；（2）負(fù)數(shù)集合：{﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣…}；故答案為：﹣3.14，﹣6，﹣7.3，﹣12，﹣；（3）正整數(shù)集合：{+72，26…}；故答案為：+72，26；（4）負(fù)整數(shù)集合：{﹣6，﹣12…}；故答案為：﹣6，﹣12；（5）非負(fù)數(shù)集合：{4.3，+72，0，，0.4，，26…}．故答案為：4.3，+72，0，，0.4，，26．【變式6-2】（2022秋?雁塔區(qū)校級(jí)月考）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的橫線上：5%，﹣，﹣12，0，0.，﹣3.14，+6，0.101101110，．整數(shù)集合：{﹣12，0，+6…}；正數(shù)集合：{5%，0.，+6，0.101101110，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣，﹣3.14…}；非負(fù)整數(shù)集合：{0，+6…}．【答案】﹣12，0，+6；5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14；0，+6．【解答】解：整數(shù)集合：{﹣12，0，+6…}；正數(shù)集合：{5%，0.，+6，0.101101110，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{﹣，﹣3.14…}；非負(fù)整數(shù)集合：{0，+6…}；故答案為：﹣12，0，+6；5%，0.，+6，0.101101110，；﹣，﹣3.14；0，+6．【題型6數(shù)軸的畫法及應(yīng)用】【典例7】（2022?蘇州模擬）以下是四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵數(shù)軸要有三要素：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度，原點(diǎn)，正方向，并且數(shù)軸上表示的數(shù)從左到右增大，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D符合題意，故選：D．【變式7-1】（2022?杭州模擬）下列說法中正確的是（）A．?dāng)?shù)軸是一條射線 B．?dāng)?shù)軸上離開原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大 C．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)從左到右依次減小 D．任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示【答案】D【解答】解：數(shù)軸是一條直線，A說法錯(cuò)誤；在數(shù)軸的負(fù)半軸上，到原點(diǎn)距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)一定越小，B說法錯(cuò)誤；數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)從左到右依次增大，C說法錯(cuò)誤；任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示，D說法正確．故選：D．【變式7-2】（2021秋?涼州區(qū)校級(jí)期末）判斷下列圖中所畫的數(shù)軸正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解答】解：數(shù)軸的三要素是：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，圖（1）沒有原點(diǎn)，故（1）不正確；圖（2）滿足數(shù)軸的定義，故（2）正確；圖（3）所畫負(fù)半軸上的數(shù)字排列順序不對(duì)，故（3）錯(cuò)誤；圖（4）所畫單位長(zhǎng)度不一致，故（4）不正確．故選：B．【典例8】（2022秋?自貢期末）a，b為有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．則下列關(guān)系式正確的是（）﹣a＜﹣b＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．﹣b＜b＜﹣a＜a D．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a【答案】B【解答】解：如圖，由數(shù)軸可得，﹣a＜b＜﹣b＜a，故選：B．【變式8-1】（2023?貴陽模擬）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．【答案】D【解答】解：由數(shù)軸可知b＞0＞a，且b＜|a|，∴a+b＜0，故A錯(cuò)誤，不符合題意；a﹣b＜0，故B錯(cuò)誤，不符合題意；ab＜0，故C錯(cuò)誤，不符合題意；，故D正確，符合題意．故選：D．【變式8-2】（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，A，B，C，D是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，已知a，b均為有理數(shù)，且a+b＝0，則它們?cè)跀?shù)軸上的位置不可能落在（）A．線段AB上 B．線段BC上 C．線段BD上 D．線段AD上【答案】A【解答】解：∵a，b均為有理數(shù)，且a+b＝0，∴a，b位于原點(diǎn)兩側(cè)，∴a，b在數(shù)軸上的位置不可能落在線段AB上．故選：A．【變式8-3】（2022秋?江陰市期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a，b，下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＞0 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．以上都不正確【答案】C【解答】解：由數(shù)軸可知，a＜b＜0，∴a+b＜0，故A不符合題意；a﹣b＜0，故B不符合題意；ab＞0，故C符合題意，D不符合題意．故選：C．【題型7數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)】【典例9】（2023春?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）A．﹣2.01 B．﹣2.6 C．﹣3.4 D．3.3【答案】B【解答】解：點(diǎn)A在﹣2和﹣3之間，且偏﹣3一側(cè)，所以符合題意的數(shù)是﹣2.6，故選：B．【變式9-1】（2023?景縣校級(jí)模擬）如圖，被墨跡污染的數(shù)可能是（）A．1.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．﹣0.5【答案】D【解答】解：根據(jù)圖示，被墨跡污染的數(shù)大于﹣1且小于0，∵1.5＞0，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵0.5＞0，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵﹣1.5＜﹣1，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵﹣1＜﹣0.5＜0，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【變式9-2】（2022秋?鳳山縣期末）點(diǎn)A、B在同一數(shù)軸上，其中點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣4，若AB＝3，則點(diǎn)B表示的數(shù)為（）A．﹣7 B．﹣7或﹣1 C．﹣1 D．1或7【答案】B【解答】解：∵﹣4﹣3＝﹣7，﹣4+3＝﹣1，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣7或﹣1，故選：B．【變式9-3】（2023?晉安區(qū)校級(jí)模擬）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解答】解：∵數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是：﹣1+5＝4，故D正確．故選：D．【題型8數(shù)軸中點(diǎn)規(guī)律問題】【典例10】（2023?新華區(qū)校級(jí)二模）如圖，不完整的數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)在A、B之間，沿原點(diǎn)將負(fù)半軸折疊到正半軸上，點(diǎn)A落在點(diǎn)B左側(cè)4個(gè)單位長(zhǎng)度處，則線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】A【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，則折疊后的點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為﹣a，因?yàn)辄c(diǎn)A落在點(diǎn)B左側(cè)4個(gè)單位長(zhǎng)度處，所以點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣a+4，則AB＝﹣a+4﹣a＝4﹣2a，線段AB的一半為2﹣a，所以AB中點(diǎn)為：﹣a+4﹣（2﹣a）＝2，故選：A．【變式10-1】（2022秋?公安縣期末）在數(shù)軸上，若點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣3和5，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則M表示的數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．﹣4【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是﹣3和5，∴AB＝5﹣（﹣3）＝8，∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為：5﹣4＝1；故選：A．【變式10-2】（2022秋?江岸區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣19和3．點(diǎn)C為線段AD的中點(diǎn)，且BC＝6BD，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）A．﹣9 B．﹣9.5 C．﹣10 D．﹣10.5【答案】A【解答】解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是﹣19和3，∴AB＝3+19＝22，設(shè)BD＝x，∵BC＝6BD，∴BC＝6x，∴CD＝5x，∵點(diǎn)C為線段AD的中點(diǎn)，∴AD＝2CD＝10x，∴AB＝11x＝22，∴x＝2，∴AC＝5x＝10，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣19+10＝﹣9．故選：A．1．（2022?襄陽）若氣溫上升2℃記作+2℃，則氣溫下降3℃記作（）A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃【答案】C【解答】解：∵氣溫上升2℃記作+2℃，∴氣溫下降3℃記作﹣3℃．故選：C．2．（2022?益陽）四個(gè)實(shí)數(shù)﹣，1，2，中，比0小的數(shù)是（）A．﹣ B．1 C．2 D．【答案】A【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)都小于零可得，﹣＜0．故選：A．3．（2022?河池）如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元【答案】B【解答】解：∵收入50元，記作“+50元”．且收入跟支出意義互為相反．∴支出20元，記作“﹣20元”．故選：B．4．（2021?南京）北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00．小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00～17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（）A．10：00 B．12：00 C．15：00 D．18：00【答案】C【解答】解：由題意得，北京時(shí)間應(yīng)該比莫斯科時(shí)間早5小時(shí)，當(dāng)莫斯科時(shí)間為9：00，則北京時(shí)間為14：00；當(dāng)北京時(shí)間為17：00，則莫斯科時(shí)間為12：00；所以這個(gè)時(shí)刻可以是14：00到17：00之間，所以這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間15：00．故選：C．5．（2021?濱州）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣2．若從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣4 C．2 D．4【答案】C【解答】解：由題意可得，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣2+4＝2，故選：C．6．（2021?廣州）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6【答案】A【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a與b互為相反數(shù)．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3．故選：A．7．（2021?涼山州）下列數(shù)軸表示正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A選項(xiàng)，應(yīng)該正數(shù)在右邊，負(fù)數(shù)在左邊，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，負(fù)數(shù)的大小順序不對(duì)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，沒有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，有原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，故該選項(xiàng)正確；故選：D．8．（2020?樂山）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．4 B．﹣4或10 C．4或﹣10 D．﹣10【答案】C【解答】解：如果A向右平移得到，點(diǎn)B表示的數(shù)是：﹣3+7＝4，如果A向左平移得到，點(diǎn)B表示的數(shù)是：﹣3﹣7＝﹣10，故點(diǎn)B表示的數(shù)是4或﹣10．故選：C．9．（2020?臨沂）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)B，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．【答案】A【解答】解：點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為：﹣2＝﹣．故選：A．10．（2020?湘潭）在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)可以為3．（任意寫出一個(gè)即可）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于4的整數(shù)有：﹣3，3，﹣2，2，﹣1，1，0從中任選一個(gè)即可故答案為：3（答案不唯一，3，2，1，0，﹣1，﹣2，﹣3任意一個(gè)均可）；1．（2023?河北模擬）向東走2m，記為+2m，那么走﹣7m，表示（）A．向南走7m B．向東走7m C．向西走7m D．向北走7m【答案】C【解答】解：向東走2m，記為+2m，那么走﹣7m，表示向西走7m．故選：C．2．（2022秋?河池期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．零上4攝氏度可以寫成+4°C，也可以寫成4°C C．若盈利100元記作+100元，則﹣20元表示虧損20元 D．向正北走一定用正數(shù)表示，向正南走一定用負(fù)數(shù)表示【答案】D【解答】解：A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正確，故不符合題意；B．零上4攝氏度可以寫成+4°C，也可以寫成4°C，正確，故不符合題意；C．若盈利100元記作+100元，則﹣20元表示虧損20元，正確，故不符合題意；D．規(guī)定向正北走用正數(shù)表示，則向正南走才用負(fù)數(shù)表示，原說法錯(cuò)誤，故符合題意．故選：D．3．（2023?鄱陽縣一模）下列各數(shù)中，是正數(shù)的是（）A． B．0 C．2 D．﹣5【答案】C【解答】解：A、﹣是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、2是正數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、﹣5是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4．（2023?安寧市一模）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并使用負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的國(guó)家．當(dāng)前，手機(jī)移動(dòng)支付已經(jīng)成為新型的消費(fèi)方式，節(jié)日當(dāng)天媽媽收到微信紅包80元記作+80元，則媽媽微信轉(zhuǎn)賬支付67元可以表示為（）A．+80元 B．﹣80元 C．+67元 D．﹣67元【答案】D【解答】解：如果微信紅包80元記作+80元，那么微信轉(zhuǎn)賬支付67元記為﹣67元．故選：D．5．（2022秋?婺城區(qū)期末）手機(jī)移動(dòng)支付給生活帶來便捷．如圖是張老師2022年12月26日微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），張老師當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元【答案】C【解答】解：+19﹣10﹣12＝﹣3（元），即表示支出3元，故選：C．6．（2023春?南崗區(qū)校級(jí)月考）下列各數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有（）個(gè)．﹣1，2.5，，0，﹣π，120，﹣1.732，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：負(fù)有理數(shù)有﹣1、﹣1.732、，共3個(gè)，故選：C．7．（2022秋?廣陽區(qū)校級(jí)期末）下列各數(shù)：，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：﹣，1.010010001，，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.，其中有理數(shù)為：﹣，1.010010001，，0，0.，共5個(gè)．故選：D．8．（2022秋?宛城區(qū)校級(jí)期末）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．零上6攝氏度可以寫成+6℃，也可以寫成6℃ C．向東走一定用正數(shù)表示，向西走一定用負(fù)數(shù)表示 D．沒有最小的有理數(shù)【答案】C【解答】A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B．零上6攝氏度可以寫成+6℃，也可以寫成6℃，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C．向東走可以用正數(shù)表示，也可以用負(fù)數(shù)表示，根據(jù)相反意義的關(guān)系，即可表示另一個(gè)方向，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D．沒有最小的有理數(shù)，正確，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．9．（2023?九臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示數(shù)a和b，則下列式子正確的是（）?A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)b＜0 C．a(chǎn)﹣b＞0 D．a(chǎn)+b＞0【答案】B【解答】解：A、由圖得，a＜0，故A不正確，不符合題意；B、∵a、b異號(hào)，∴ab＜0，故B正確，符合題意；C、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故B不正確，不符合題意；D、∵|a|＞|b|，∴a+b＜0，故B不正確，不符合題意；故選：B．10．（2022秋?文成縣期中）點(diǎn)A、B在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A表示的數(shù)為1，若點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為4，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A．3 B．5 C．3或﹣3 D．5或﹣3【答案】D【解答】解：∵1+4＝5，1﹣4＝﹣3，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是5或﹣3，故選：D．11．（2022秋?濟(jì)南期中）如圖，一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是﹣14，10，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A落在射線CB上且到點(diǎn)B的距離為6，則C點(diǎn)表示的數(shù)是（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣5 D．1或﹣4【答案】C【解答】解：10+6＝16，10﹣6＝4，當(dāng)A落在16對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，C表示的數(shù)為：（16﹣14）＝1，當(dāng)A落在4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，C表示的數(shù)為：（4﹣14）＝﹣5，故選：C．12．（2023春?榮縣月考）觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是﹣3（結(jié)果需化簡(jiǎn)）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1，∴第16個(gè)答案為：．故答案為：．13．（20