數(shù)學(xué)命題實踐思考

寧波江東區(qū)教研室潘小梅數(shù)學(xué)命題實踐的思考德國數(shù)學(xué)家亞瑟·恩格爾(ArthurEngel)

“創(chuàng)造一個問題比解決一個問題更為困難，創(chuàng)造問題幾乎沒有什么一般的準(zhǔn)則.”

內(nèi)容提要一、命題的意義二、命題的過程三、命題的策略四、命題的建議一、命題的意義考試的需要備課的需要作業(yè)布置的需要論文寫作的基礎(chǔ)解題水平的有力促進(jìn)

命題是促進(jìn)教師專業(yè)成長的重要渠道已知：點P為平行四邊形ABCD內(nèi)的任意一點，△ABP的面積為2，△BPC的面積為7，求△BPD的面積。一個教學(xué)設(shè)計案例問題：已知：平行四邊形ABCD，請你利用它畫出面積為它的一半的圖形。教學(xué)設(shè)計學(xué)生問題解決的過程學(xué)生問題解決的過程二、命題的一般過程命題命題技術(shù)命題規(guī)范系統(tǒng)工程考試的核心環(huán)節(jié)試卷質(zhì)量的保證確保質(zhì)量的措施命題工作程序四個階段：制訂命題計劃、編題、組卷、審卷命題全過程考試?yán)碚撜n程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)實際命題原則考試說明命題計劃編題組卷初審修改再審再修改修改定稿送印考試報告成績試卷分析專家審查

一道試題命制的一般過程1234

修飾

立意

情境

設(shè)問“立意”是指考查的目的，即考查什么素養(yǎng)、能力，體現(xiàn)什么數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式．“情境”是指考查的載體，采用情境不僅是為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活、現(xiàn)實、科技或其他學(xué)科的密切聯(lián)系，也是為了體現(xiàn)從情境到數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)化過程．

“設(shè)問”是指試題的呈現(xiàn)形式，如探索性、開放性試題，層層設(shè)問，逐步遞進(jìn)等．“修飾”是指試題的規(guī)范性和科學(xué)性．案例1：江東區(qū)2013年6月初三模擬考試試題

立意

作為本次初三模擬考試的應(yīng)用題，在知識層面上希望能關(guān)注初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的核心知識（方程、不等式、函數(shù)）的考查，在能力層面上希望能讓學(xué)生經(jīng)歷問題的初步理解、模型建立、解決與應(yīng)用的過程.情境

選擇怎樣的載體才能達(dá)到以上的立意？首先確定考查的知識內(nèi)容（二元一次方程組？不等式？函數(shù)？）發(fā)現(xiàn)教材中二元一次方程組、不等式組中有一個公共的問題，于是想到以這個問題為藍(lán)本。浙教版七下：《二元一次方程組》方程組模型→函數(shù)模型改變模型的形狀：江東區(qū)2010年初二期末試題

設(shè)問：層次性、關(guān)聯(lián)性修飾：文字表達(dá)科學(xué)性、規(guī)范性案例2：區(qū)2010年初三試題

立意

作為本次初三統(tǒng)測的壓軸題，在知識層面上希望能關(guān)注初三數(shù)學(xué)核心知識的考查，在能力層面上希望能讓學(xué)生經(jīng)歷問題的初步理解、深入探究、解決與應(yīng)用的過程，并且在解決問題的過程中體驗從特殊到一般、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.

情境

選擇怎樣的載體才能達(dá)到以上的立意？首先確定考查的知識內(nèi)容，函數(shù)和相似等內(nèi)容作為初中數(shù)學(xué)的核心知識，三角函數(shù)作為學(xué)生在初三階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容，理應(yīng)成為考查的對象?？紤]到我們常常見到以二次函數(shù)和三角形相似為背景的中考試題，本次命題希望能有所創(chuàng)新，能否以反比例函數(shù)為背景開辟壓軸題的新視角？問題情境的來歷設(shè)問成型修飾三、命題的常用策略1

改編2

構(gòu)造3

發(fā)現(xiàn)改編策略1—改變試題的呈現(xiàn)形式數(shù)→式方程→函數(shù)方程的實數(shù)解的個數(shù)是______.方程→函數(shù)圖形2012年江東區(qū)初二試題改編策略2—改變試題的構(gòu)圖方式2010年蕪湖、2011年寧波2012年江東區(qū)初三期末試題原題：2012年山東濟南中考試題yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5陰影部分的形狀：從三角形到四邊形陰影形狀：從四邊形到特殊四邊形陰影部分：從形狀到位置函數(shù)類型：從雙曲線到直線圖形位置：從一個象限到多個象限圖形組合：從一個函數(shù)到兩個函數(shù)試題列舉改編策略3—改變試題的設(shè)問方向構(gòu)造策略1---根據(jù)考查目標(biāo)構(gòu)造試題案例：考查平方根、立方根的性質(zhì)一個正數(shù)有2個平方根；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；零的立方根是零；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。2011年江東區(qū)初一期中試題舉反例2013、2012年江東區(qū)初二期末試題2011年江東區(qū)初二期末試題江東區(qū)2013年中考模擬試題江東區(qū)2013年中考模擬試題構(gòu)造策略2---根據(jù)素材（媒體信息等）構(gòu)造試題案例12:2010年江東區(qū)初一期中試題阿基米德三等分角器構(gòu)造策略3------先構(gòu)圖再設(shè)問

圖形變換構(gòu)圖：從單一到復(fù)合2012年中考模擬試題2012年江東模擬試題怎樣研究新圖形？利用網(wǎng)格等工具便于畫圖能隱含地表達(dá)圖形的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系如圖，4×8正方形網(wǎng)格中共有32個邊長都為1的小正方形，點A、B、C、D、E都在正方形網(wǎng)格的頂點上。連結(jié)DE、DB交線段AC于點P、Q，則線段PQ的長是_____.2008年寧波市中考壓軸題發(fā)現(xiàn)策略1---從生活中提煉數(shù)學(xué)模型2009年江東區(qū)初二試題14發(fā)現(xiàn)策略2---動手探究動態(tài)型試題的命制規(guī)律=圖形的位置關(guān)系=圖形的數(shù)量關(guān)系F(圖形的數(shù)量關(guān)系)F(圖形的位置關(guān)系)動手探究15ACBDOADCB“AC=BD”EF以A、C、B、D中的兩個點為端點的線段之比可以相互轉(zhuǎn)換發(fā)現(xiàn)策略3：探索有用的結(jié)論案例：江東區(qū)2010年初三試題熱點試題：圖形新定義型試題給出新圖形定義

探索新圖形性質(zhì)運用新圖形性質(zhì)解決問題圖形新定義型試題遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的規(guī)律：學(xué)習(xí)新知、鞏固新知、運用新知，因此試題呈現(xiàn)的一般結(jié)構(gòu)為：整卷1.內(nèi)容：知識點的廣度和深度：避免雷同和重復(fù)2.形式：呈現(xiàn)形式新穎，圖文并茂，有表格，幾何圖、統(tǒng)計圖等，（不要把圖形都集中在同一頁上）3.答案：選擇題避免答案相同個數(shù)較多，或個別選項沒有；解答題分步積分。一級指標(biāo)二級指標(biāo)評價值abcd科學(xué)性（1）試卷內(nèi)容科學(xué)、無差錯，無知識性、科學(xué)性錯誤10987（2）試題表述準(zhǔn)確、用詞規(guī)范、圖文匹配，設(shè)問明確、沒有歧義10987（3）試卷結(jié)構(gòu)簡約、題量適當(dāng)、編排合理，梯度明顯10987適標(biāo)性（4）試題內(nèi)容、要求不超課標(biāo)和考試說明的范圍與要求10987（5）落實新課程理念，體現(xiàn)過程和方法及正確的價值取向，貼近時代，貼近實際10987有效性（6）試題具有較好的代表性，覆蓋面廣、重點突出，學(xué)科能力和素養(yǎng)考查全面、恰當(dāng)10987（7）基礎(chǔ)與提高并重，關(guān)注學(xué)科本質(zhì)，有適度的綜合、探索、應(yīng)用與開放，鼓勵個性發(fā)展、發(fā)揮創(chuàng)造性10987（8）試題設(shè)計新穎、情景合理、素材真實，避免陳題、繁難偏舊和死記硬背10987難易度（9）考查要求與考生實際水平一致，整卷難度合適10987（10）試題難易有層次、比例恰當(dāng)；減少機械記憶，不出技巧性、競賽類的偏題、難題，學(xué)生解題時間充足，大多數(shù)學(xué)生考出真實水平10987合計四、命題建議

在命題實踐中學(xué)會命題

在命題實踐中學(xué)會命題

1.在解題中學(xué)會欣賞試題．

如果說命題相當(dāng)于文學(xué)創(chuàng)作，那么解題就相當(dāng)于閱讀欣賞，我們只有先學(xué)會解題，學(xué)會欣賞優(yōu)秀的試題蘊含的價值，我們才能開始創(chuàng)作．因此，我們要多解題，從解題中分析試題的來源，想象并挖掘試題的成型過程，感悟試題的考查背景和意圖．2.用研究的角度對待平常教學(xué)中的問題．

研究學(xué)生解題錯誤的原因，研究教材中例題的拓展，研究中考試題，我們才能發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題．3.用數(shù)學(xué)的眼光看待生活周圍中的問題．關(guān)注生活、關(guān)注應(yīng)用，生活中存在許多的有規(guī)律的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)模型，需要我們一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛．相關(guān)文章1.《中國數(shù)學(xué)教育》2009年第3期

《一道中考壓軸題的命題意圖》2.《中國數(shù)學(xué)教育》2011年第6期

《改編構(gòu)造發(fā)現(xiàn)---例談創(chuàng)新試題的編制方法》3.《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考