【數(shù)學(xué)】基本立體圖形第一課時棱柱、棱錐、棱臺課件-2023-2024學(xué)年高一下人教A版（2019）必修第二冊

第八章

立體幾何初步8.1基本立體圖形

第一課時

棱柱、棱錐、棱臺

導(dǎo)觀察下邊的圖片，這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？我們?nèi)绾蚊枋鏊鼈兊男螤睿?/p>

思閱讀教材P97－P100的內(nèi)容，完成基礎(chǔ)感知部分，并思考以下問題：

1.空間幾何體的定義是什么？

2.空間幾何體分為哪幾類？怎么區(qū)分？

3.常見的多面體有哪些？

4.棱柱、棱錐、棱臺有哪些結(jié)構(gòu)特征？5.棱柱、棱錐、棱臺之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？

議小組討論：基礎(chǔ)感知未能解決的問題以及以下問題：

1.空間幾何體的定義是什么？

2.空間幾何體分為哪幾類？怎么區(qū)分？

3.常見的多面體有哪些？

4.棱柱、棱錐、棱臺有哪些結(jié)構(gòu)特征？5.棱柱、棱錐、棱臺之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？

相同點(diǎn)：圍成它們的每個面都是平面圖形，

并且都是平面多邊形.相同點(diǎn)：圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面.

展觀察以下兩幅圖，分別說出各自的相同點(diǎn)？

1.空間幾何體的定義

定義：如果只考慮物體的______和______，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的____________就叫做空間幾何體．

多面體、旋轉(zhuǎn)體形狀大小空間圖形2.空間幾何體的分類

評

多面體

由若干個__________________圍成的幾何體叫做多面體．圍成多面體的各個____________叫做多面體的面；兩個面__________叫做多面體的棱；____________的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。平面多邊形多邊形公共邊棱與棱評旋轉(zhuǎn)體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的___________旋轉(zhuǎn)所形成的______叫做旋轉(zhuǎn)面，______的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體．____________叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.一條定直線曲面封閉這條定直線評棱柱的結(jié)構(gòu)特征

一般地,有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱.在棱柱中，★底面：兩個互相平行的面，簡稱底；★側(cè)面：其余各面；★側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；★頂點(diǎn)：側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn).

底面?zhèn)壤忭旤c(diǎn)側(cè)面棱柱的特點(diǎn)：

棱柱的底面互相平行且全等；

棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；

棱柱的側(cè)棱平行且相等．記作：棱柱ABCDEF－A′B′C′D′E′F′評棱柱的分類1：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……三棱柱四棱柱五棱柱DACDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1BCAEBBAC棱柱的結(jié)構(gòu)特征評棱柱的分類2：

一般地，把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四邊形的四棱柱也叫平行六面體.直四棱柱斜三棱柱平行六面體正五棱柱評棱柱的結(jié)構(gòu)特征練習(xí)：下列命題中正確的是（）

A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。（舉例）

C.有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。（舉例）

D.有兩個相鄰側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱。D

展平行六面體斜棱柱棱柱直棱柱側(cè)棱垂直底面?zhèn)壤獠淮怪钡酌娴酌媸瞧叫兴倪呅蔚酌媸钦齨邊形正n棱柱底面是矩形長方體正方體棱柱的結(jié)構(gòu)特征各棱長都相等評棱錐的結(jié)構(gòu)特征一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐．★底面：棱錐的多邊形面；★側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個三角形面；★側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；★頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)．棱錐的特點(diǎn)：

僅有一個底面且是多邊形；

側(cè)面都是三角形；

所有側(cè)面有且只有一個公共頂點(diǎn)．記作：棱錐S-

ABCD評

棱錐的分類：

按照棱錐的底面多邊形的邊數(shù)，棱錐可分為：三棱錐、四棱錐、五棱錐……特別地，三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形，且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐．正四棱錐正三棱錐特別：當(dāng)正三棱錐的側(cè)棱長與底面邊長相等時，稱該三棱錐為正四面體.正四面體各個面都是全等的正三角形評棱錐的結(jié)構(gòu)特征SODACBEOSBCADSB1A1C1D1DBCAC1

B1A1D1上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)

評棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺的結(jié)構(gòu)特征

用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺．

側(cè)面

上底面下底面

頂點(diǎn)棱臺ABCD-A′B′C′D′棱臺的特點(diǎn)：

上下底面是互相平行且相似的多邊形；

側(cè)面都是梯形；

各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)．★底面：原棱錐的底面(下底面)和截面(上底面)；★側(cè)面：其余各面；★側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；★頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)．評

棱臺的分類：

由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……三棱臺四棱臺五棱臺評判斷:下列幾何體是不是棱臺,為什么?(1)(2)（1）不是，側(cè)棱不交于一點(diǎn)；（2）不是，沒有兩面平行；

展棱柱、棱錐、棱臺的關(guān)系:

在運(yùn)動變化的觀點(diǎn)下，棱柱、棱錐、棱臺之間的關(guān)系可以用下圖表示出來(以三棱柱、三棱錐、三棱臺為例)．評

思考：哪些是多面體？哪些