【數(shù)學】平面課件 2023-2024學年高一下學期數(shù)學人教A版(2019)必修第二冊

8.4空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系第八章

立體幾何初步課時1平面新知探究探究一：平面情境設(shè)置思考：點和線我們在小學初中階段已經(jīng)有了一定的研究，那么類比線的定義，你能知道什么是平面嗎?平整的路面平靜的海面桌面、黑板面平面的形象

面和點、直線一樣是不加定義的最基本、最原始的幾何概念.那么你能否抽象出平面的特征呢?新知生成知識點一平面1.平面的概念幾何里所說的“平面”是從課桌面、黑板面、平靜的湖面這樣的一些物體中抽象出來的.幾何里的平面是無線延伸的，是沒有寬度和厚度的.平面的特征：①平；②無厚薄、無大??；③無限延展的、沒有邊界；④平面是由空間的點、線組成的無限集合；新知生成知識點一平面2.平面的畫法(1)常用矩形的直觀圖，即平行四邊形表示平面.如圖①.(2)在畫兩個相交平面時，如果其中一個平面的一部分被另一個平面擋住，通常把被擋住的部分畫成虛線或不畫，這樣可使畫出的圖形立體感更強一些.如圖②.新知生成知識點一平面3.平面的表示法(1)用希臘字母表示：平面α、平面β、平面γ等,并寫在平行四邊形一個角內(nèi).(2)用大寫英文字母表示：平面ABCD、平面AC.一、平面的概念例題1

(1)有下列命題：①書桌面是平面；②8個平面重疊起來要比6個平面重疊起來厚；③有一個平面的長為50m，寬為20m；④平面是絕對平的、無厚度、可以無限延展的抽象的數(shù)學概念.其中真命題的個數(shù)為________.(2)下圖中的兩個平面相交，其中畫法正確的是____.1④【解析】(1)由平面的概念，可知它是絕對平的、無厚度的、可無限延展的，可以判斷命題④是真命題，其余的命題都不符合平面的概念，所以命題①②③是假命題.(2)兩個平面相交，需畫出它們的交線，并且被遮擋部分用虛線畫出來或不畫.可知圖④的畫法正確.反思感悟方法總結(jié)平面具有如下特點：①平面是平的；②平面是沒有厚度的；③平面是無限延展而沒有邊界的；④平面是由空間的點、線組成的無限集合；⑤平面圖形是空間圖形的重要組成部分.新知運用

【解析】(1)①錯誤，通常用平行四邊形表示平面，但平面的形狀不一定是平行四邊形；③錯誤，平面不能度量；④錯誤，看不到的線畫成虛線.A②新知生成知識點二點、直線、平面之間的位置關(guān)系及語言表達圖形語言文字語言符號語言

新知生成知識點二點、直線、平面之間的位置關(guān)系及語言表達圖形語言文字語言符號語言

新知生成知識點二點、直線、平面之間的位置關(guān)系及語言表達圖形語言文字語言符號語言

二、三種語言的相互轉(zhuǎn)化

B

反思感悟方法總結(jié)三種語言的轉(zhuǎn)換方法(1)用文字語言、符號語言表示一個圖形時，首先仔細觀察圖形有幾個平面、幾條直線且相互之間的位置關(guān)系如何，試著用文字語言表示，再用符號語言表示.(2)要注意符號語言的意義.如點與直線的位置關(guān)系只能用“∈”或“?”，直線與平面的位置關(guān)系只能用“?”或“?”.(3)由符號語言或文字語言畫相應(yīng)的圖形時，要注意被遮擋部分用虛線表示.新知運用跟蹤訓練2用符號表示下列語句，并畫出圖形.(1)三個平面??，??,??相交于點??，且平面??與平面??相交于????，平面??與平面??相交于????，平面??與平面??相交于????；(2)平面??????與平面??????相交于????，平面??????與平面??????相交于????.

新知探究探究二：平面的基本性質(zhì)情境設(shè)置在日常生活中，我們經(jīng)常看到這樣一個場景：自行車用一個腳架和兩個車輪就可以站穩(wěn)，三腳架的三腳著地就可以支撐照相機.問題1：上述是一種什么原理呢?【解析】這實際上就是我們平常說的三角形的穩(wěn)定性，其原理就是不在同一條直線上的三點可以確定一個平面.新知探究探究二：平面的基本性質(zhì)情境設(shè)置問題2：若直線與平面只有一個公共點，則直線在平面內(nèi)嗎？若直線與平面有兩個公共點，則直線在平面內(nèi)嗎?【解析】若只有一個公共點，則直線一定不在平面內(nèi)；若有兩個公共點，則直線一定在平面內(nèi).問題3：把三角尺的一個角立在課桌面上，三角尺所在平面與課桌面只有一個公共點嗎?【解析】因為平面是無限延展的，所以不可能只有一個公共點，它們應(yīng)該有一條公共直線.新知生成知識點三平面的基本性質(zhì)1.平面的基本性質(zhì)基本事實內(nèi)容圖形符號基本事實1過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面，，三點不共線存在唯一的平面使，新知生成知識點三平面的基本性質(zhì)1.平面的基本性質(zhì)基本事實內(nèi)容圖形符號基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)

，

，且，?????基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線，，、不重合??∩??=??，且??∈??，??唯一

新知生成知識點三平面的基本性質(zhì)2.平面的推論推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面.

三、點、線共面問題例題3如圖，已知直線??//??//??，??∩??=??，??∩??=??，??∩??=??.求證：直線??，??，??和??共面.

反思感悟方法總結(jié)證明點、線共面的方法證明點、線共面的主要依據(jù)是基本事實1、基本事實2及其推論，常用的方法：(1)輔助平面法，先證明有關(guān)點、線確定平面??，再證明其余點、線確定平面??，最后證明平面??，??重合；(2)納入平面法，先由條件確定一個平面，再證明有關(guān)的點、線在此平面內(nèi).新知運用跟蹤訓練3已知??∈??，??∈??，??∈??，?????，如圖.求證：直線????，????，????共面.

四、點共線、線共點問題

反思感悟方法總結(jié)1.證明三點共線的方法(1)首先找出兩個平面，然后證明這三點都是這兩個平面的公共點，根據(jù)基本事實3可知，這些點都在兩個平面的交線上；(2)選擇其中兩點確定一條直線，然后證明另一點也在此直線上.2.證明三線共點的步驟(1)首先證明兩條直線共面且交于一點；(2)證明這個點在這兩條直線所在的兩個平面上，并且這兩個平面相交；(3)得到交線也過此點，從而得到三線共點.新知運用

新知運用跟蹤訓練4(2)已知△??????在平面??外，????∩??=??，????∩??=??，????∩??=??，如圖.求證：??，??，??三點共線.

五、平面的交線問題

反思感悟方法總結(jié)基本事實3告訴我們，如果兩個平面有一個公共點，那么它們必定還有其他公共點，只要找出這兩個平面的兩個公共點，就找到了它們的交線.因此找兩個平面的交線的突破口就是找這兩個平面的兩個公共點.新知運用

隨堂檢測1.有以下說法：①平面是處處平的面；②平面是無限延展的；③平面的形狀是平行四邊形；④一個平面的厚度可以是0.001cm.其中正確說法的個數(shù)為().A.1 B.2 C.3 D.42.經(jīng)過空間任意三點作平面().A.只有一個 B.有兩個C.有無數(shù)多個