2024年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年河北省唐山市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共16小題，共38分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若m?m？=A.1 B.2 C.3 D.42.如圖，在同一平面內(nèi)有直線l及直線外一點(diǎn)P，作PM⊥l，垂足為M，則點(diǎn)P到直線l的距離是(

)

A.線段PM的長度 B.射線BP C.線段AP 3.不一定相等的一組是(

)A.a+b+c與a+(b+c) B.4a與4.下列算式中，與有理數(shù)?223相等的是A.(?2)×23 B.?5.神舟15號飛船離地飛行速度約為每秒8×103m，則飛船離地飛行1A.4.8×105m B.8×106.將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDEA.10°

B.12°

C.18°7.下列計算結(jié)果正確的是(

)A.(?2)2=?2 8.小明在課余時間，找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對著太陽光，并上下移動鏡片，直到地上的光斑最小.此時他測量了鏡片到光斑的距離，得到一組數(shù)據(jù)，并借助計算機(jī)繪制了鏡片度數(shù)y(度)與鏡片到光斑的距離x(米)的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是(

)A.y與x的關(guān)系式為y=1000x

B.當(dāng)x=0.1時，y=100

C.鏡片度數(shù)越大，鏡片到光斑的距離越小

D.平光鏡9.如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖)，若要使a/?/b，則直線a圍繞點(diǎn)

A.順時針旋轉(zhuǎn)70° B.逆時針旋轉(zhuǎn)30° C.逆時針旋轉(zhuǎn)70° 10.老師在黑板上寫出一個計算方差的算式：S2=1nA.n=5 B.平均數(shù)為8

C.添加一個數(shù)8后方差不變 D.11.在數(shù)學(xué)課堂上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們用尺規(guī)“過直線l外一點(diǎn)C作直線l的垂線”，圖①是老師畫出的第一步，圖②，圖③分別是甲、乙兩位同學(xué)補(bǔ)充的作圖痕跡，則補(bǔ)充的作圖痕跡正確的是(

)

A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不正確12.觀察如圖所標(biāo)記的數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是(

)A.甲、乙兩個四邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形

B.甲只是中心對稱圖形，乙只是軸對稱圖形

C.甲只是軸對稱圖形，乙只是中心對稱圖形

D.甲是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，乙只是中心對稱圖形

13.如圖，一個球體在長方體上沿虛線從左向右滾動，在滾動過程中，球體與長方體的組合圖形的視圖始終不變的是(

)A.左視圖 B.主視圖 C.俯視圖 D.左視圖和俯視圖14.一道條件缺失的問題情境：一項(xiàng)工程，甲隊單獨(dú)做需要12天完成，…還需要幾天完成任務(wù).根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)答案，老師在黑板上畫出線段示意圖(如圖)，設(shè)兩隊合作還需x天完成任務(wù)，并列方程為112×2+A.乙隊單獨(dú)完成需要8天完成

B.D處代表的代數(shù)式(18+112)x

C.A處代表的實(shí)際意義：甲先做2天的工作量15.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D將弧AB分成相等的三段弧，點(diǎn)M在AB的延長線上，連接MD.三個人給出以下說法：

甲：若MD為半圓O的切線，則能得出∠OMD=30°；

乙：若連接AC、CD，則∠AA.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有甲16.如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為(

)

A.245 B.325 C.12二、填空題：本題共3小題，共10分。17.計算：952+10×9518.如圖，已知點(diǎn)A(2,0)，B(0,4)，C(2,4)．

(1)若線段AB繞點(diǎn)M(1,5)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B與點(diǎn)C

19.如圖，點(diǎn)O為△ABC的外心，過點(diǎn)O分別作AC、AB的垂線l1、l2，分別交BC于D、E兩點(diǎn)．

(1)若∠BAC=65°，則∠BOC的度數(shù)為______；

(2)

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題9分)

已知三角形的一條邊長為a?cm，第二條邊比第一條短4cm，第三條邊比第二條邊的2倍短4cm．

(1)用含21.(本小題9分)

數(shù)學(xué)課上老師給出規(guī)定：如果兩個數(shù)的平方差能被4整除，我們稱這個算式是“佳偶和諧式”．

小亮寫出如下算式：82?62=7×4；142?122=13×4；1062?1042=10522.(本小題9分)

某校利用“陽光體育大課間”對學(xué)校足球隊全員進(jìn)行定點(diǎn)射門訓(xùn)練，每人踢五次，訓(xùn)練結(jié)束后，把結(jié)果制成了如圖1，圖2所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

(1)“進(jìn)球3次”所在扇形的圓心角是______；請補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計圖；

(2)若有一名新隊員加入足球隊，經(jīng)過五次定點(diǎn)射門后，把進(jìn)球的結(jié)果與原進(jìn)球結(jié)果組成一組新數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)變小，求此隊員進(jìn)球的最大值；

(3)在此次定點(diǎn)射門訓(xùn)練中進(jìn)球5次的隊員中有2名女生.學(xué)校想從進(jìn)球5次的隊員中選23.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1)，B(4,2)，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，直線l的關(guān)系式為y=12x+b．

(1)若直線l經(jīng)過點(diǎn)C，求直線l的關(guān)系式；

(2)在(1)的條件下，若將直線l向左平移n個單位長度，且平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)M，求n24.(本小題10分)

筒車是我國古代利用水利驅(qū)動的灌溉工具，如圖所示2，筒車⊙O按逆時針方向轉(zhuǎn)動，每繞一圈需要120s，筒車與水面分別交于A、B，且AB=43m，筒車的軸心O距離水面的高度OC長為2m，筒車上均勻分布著若干個盛水筒，若以某個盛水筒P剛浮出水面時開始計算時間．

(1)求筒車⊙O的半徑；

(2)盛水桶P從剛浮出水面繞到離水面最高點(diǎn)時，求它走過的路徑長；

(3)擬修建接水槽M25.(本小題12分)

為了給觀光綠化帶澆水，擬安裝一排噴水口，如圖2為噴水口噴水的橫截面，該噴水口H離地豎直高度OH為1.5m.可以把噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象；把綠化帶橫截面抽象為矩形DEFG，其中DE=2m，EF=0.5m.其下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.5m，噴水口到綠化帶的水平距離OD為d(單位：m)．

(1)26.(本小題13分)

在四邊形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，∠C=60°，AD=23，CD=4，作DH⊥BC于點(diǎn)H，在△EFG中，F(xiàn)G=2，EG=23，∠G=90°，將△EFG按如圖1放置，此時EF與AB重合，然后將△EFG沿AD平移至點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，再改變△EFG的位置，如圖3，將頂點(diǎn)E沿DC移動至點(diǎn)C，并使點(diǎn)H始終在EF上．答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵m?m2=m3，

∴？=2，2.【答案】A

【解析】解：∵點(diǎn)到直線的距離是這個點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，

∴點(diǎn)P到直線l的距離是垂線段PM的長度，

故選：A．

根據(jù)已知條件和點(diǎn)到直線的距離的定義：點(diǎn)到直線的距離是這個點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，進(jìn)行解答即可．

3.【答案】D

【解析】解：A、a+(b+c)=a+b+c，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a+a+a+a=4.【答案】D

【解析】解：A.(?2)×23=?43，不符合題意；

B.?(2×23)=5.【答案】A

【解析】解：60×8×103m=4.8×105m.

故選：A．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，6.【答案】B

【解析】解：由題意知DE/?/AF，

∴∠AFD=∠CDE=42°，7.【答案】D

【解析】解：(?2)2=2，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；

7?3不能合并，故選項(xiàng)B錯誤，不符合題意；

12×88.【答案】C

【解析】解：由圖象可知鏡片度數(shù)y(度)與鏡片到光斑的距離x(米)是反比例函數(shù)關(guān)系，

故設(shè)y=kx(k≠0)，

∵點(diǎn)P在函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，

∴k=0.25×400=100，

∴y與x的關(guān)系式為y=100x，故A錯誤，不合題意；

當(dāng)x=0.1時，y=1000.1=1000，故B錯誤，不合題意；

由圖象可知，當(dāng)x>0時，y隨9.【答案】B

【解析】解：∵要使a/?/b，

∴∠AOK=∠BKO=70°，

∴直線10.【答案】C

【解析】解：∵S2=1n[(10?8)2+(9?8)2+(8?8)2+2×(6?8)211.【答案】A

【解析】解：根據(jù)作圖痕跡正確的是圖②，

故選：A．

根據(jù)作圖過程即可解決問題．

本題考查作圖?基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．12.【答案】A

【解析】解：∵甲的第四個角為45°，又一組鄰邊相等，

∴甲是菱形，

∵乙三個角是直角，

∴乙是矩形，

∴甲、乙兩個四邊形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．

故選：A．

根據(jù)菱形和矩形的判定和對稱性即可得出答案．

13.【答案】A

【解析】解：在滾動過程中主視圖會發(fā)生變化；

在滾動過程俯視圖會發(fā)生變化；

在滾動過程左視圖不會發(fā)生變化；

故選：A．

分別根據(jù)左視圖、主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷即可．

本題考查三視圖，解題的關(guān)進(jìn)是掌握三視圖的相關(guān)知識．14.【答案】D

【解析】解：A、甲隊單獨(dú)做需要12天完成，根據(jù)所列的方程可知乙隊單獨(dú)完成需要8天完成，故不符合題意；

B、根據(jù)所列的方程可知D處代表的代數(shù)式(18+112)x，故不符合題意；

C、A處代表的實(shí)際意義：甲先做2天的工作量，故不符合題意；

D、解方程112×2+(18+15.【答案】C

【解析】解：甲：連接OD，OC，

∵點(diǎn)C，D將AB分成相等的三段弧，

∴AC=CD=BD，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，

∵M(jìn)D為半圓O的切線，OD是半徑，

∴∠ODM=90°，

∴∠OMD=30°，故甲正確；

乙：連接AC，CD，

∵OD，OC是半徑，∠AOC=∠C16.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查相似三角形的應(yīng)用、勾股定理、長方體的體積、梯形的面積的計算方法等；熟練掌握勾股定理，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程是解決問題的關(guān)鍵．

設(shè)DE=x，則AD=8?x，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，過點(diǎn)C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△CBF得出CECF=CDCB，求得結(jié)果即可．

【解答】

解：過點(diǎn)C作CF⊥BG于F，如圖所示：

設(shè)DE=x，則AD=8?x，

根據(jù)題意得：12(8?17.【答案】10000

【解析】就：952+10×95+52

=952+2×5×18.【答案】(6,6【解析】解：(1)因?yàn)樾D(zhuǎn)后點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，且∠BMC=90°，

所以線段CD可由AB繞點(diǎn)M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到．

如圖所示，

所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,6)．

故答案為：(6,6)．

(2)當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng)，點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)時，

因?yàn)樾D(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心，

如圖所示，

點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,2)，

即這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(4,2)．

19.【答案】130°

22【解析】解：(1)∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∠BAC=65°，

∴OB=OA=OC，

∴∠OBA=∠OAB，∠OCA=∠OAC，

∴∠OBA+∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC=65°，

∴∠OBC+∠OCB=180°?(∠OBA+∠OCA)?∠BAC=180°?65°?65°=50°，

∴∠BO20.【答案】解：(1)∵三角形的一條邊長為(a)cm，第二條邊比第一條短4cm，第三條邊比第二條邊的2倍短4cm，

∴第二條邊為(a?4)cm，第三條邊為：2(a?4)?4=(2a?12)cm，

∴三角形的周長為：a+a?4+2a?12【解析】(1)根據(jù)題目，先表示出三角形的三條邊，再求出三角形的周長；

(2)將21.【答案】解：(1)證明：∵222?202=21×4，

∴222?202是“佳偶和諧式”；

(2)證明：設(shè)這兩個連續(xù)偶數(shù)分別為n，n+2，

則(n+2)2?n2

=(n+2+n)(n【解析】(1)直接根據(jù)“佳偶和諧式”的定義，即可求解；

(2)設(shè)這兩個連續(xù)偶數(shù)分別為n，n+2，再根據(jù)平方差公式，以及“佳偶和諧式“的定義，即可求解；

(3)設(shè)任意兩個偶數(shù)分別為22.【答案】135°【解析】解：(1)∵總?cè)藬?shù)為：1230%=40(人)，

∴“進(jìn)球3次”所在扇形的圓心角是1540×360°=135°，

故答案為：135°；

進(jìn)球5次的人數(shù)為：40?(1+9+15+12)=3(人)，

補(bǔ)充完整折線統(tǒng)計圖如下：

(2)∵女1女2男1男2男3女1?(女2，女1(男1，女1(男2，女1(男3，女1女2(女1，女2?(男1，女2(男2，女2(男3，女2男1(女1，男1(女2，男1?(男2，男1(男3，男1男2(女1，男2(女2，男2(男1，男2?(男3，男2男3(女1，男3(女2，男3(男1，男3(男2，男3?一共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中參加比賽的隊員是一男一女有12種可能的結(jié)果，

∴P(參加比賽的隊員是一男一女)=1220=35．

(1)由進(jìn)球4次的人數(shù)除以其所占百分比30%求出總?cè)藬?shù)，再將進(jìn)球3次的人數(shù)15除以總?cè)藬?shù)的商乘以360°即可得到“進(jìn)球23.【答案】解：(1)∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，B(4,2)，

∴C(4,?2)，

∵直線l的解析式為y=12x+b，且經(jīng)過點(diǎn)C，

∴2+b=?2，解得b=?4，

∴直線l解析式為y=12x?4；

(2)由(1)知直線l的解析式為y=12x?4，

∵A(0,1)，B(4,2)，

∴線段AB的中點(diǎn)M為(2,32)，

設(shè)平移后的直線l的解析式為yy=12(x+n)?4，

將M(2,3【解析】(1)先求得C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)平移的規(guī)律求得平移后的解析式，然后代入AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得n的值．

(3)把C，A的坐標(biāo)和C24.【答案】解：(1)如圖，連接OA．

∵OC⊥AB，

∴∠MCO=90°，

∵AB=43，OC=2，

∴AC=12AB=23，

∴OA=OC2+AC2=4，

∴筒車⊙O的半徑是4m．

(2)如圖，延長CO，交⊙O于點(diǎn)P′．

∵AC=23，OC=2，

∴tan∠AOC=ACOC=3，

∴∠AO【解析】(1)連接OA，根據(jù)“垂徑定理”求出AC的長，在Rt△OCA中利用勾股定理求出OA的長即可；

(2)延長CO，交⊙O于點(diǎn)P′，在Rt△OCA中利用三角函數(shù)求出∠AOC的度數(shù)，從而求出∠POP′的度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出PP′即可；

(3)過點(diǎn)N作ND⊥OP′于點(diǎn)D、NE25.【答案】解：(1)由題意得：拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2)．

∴設(shè)上邊緣的拋物線解析式為：y=a(x?2)2+2．

∵經(jīng)過點(diǎn)H(0,1.5)，

∴4a+2=1.5．

解得：a=?18．

∴上邊緣的拋物線解析式為：y=?1