2023-2024學(xué)年江蘇省南京市第五十中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省南京市第五十中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.等邊三角形 B.圓 C.矩形 D.平行四邊形2.下列事件是必然事件的是

(

)A.打開電視機(jī)，正在播廣告

B.367人中至少有2人的生日相同

C.小明到達(dá)公交車站時(shí)，趕上想要乘坐的汽車

D.經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈3.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是(

)A.4m10mn B.3?a4.為了解某校初二年級(jí)800名學(xué)生的體重，抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下列說法正確的是(

)A.該校初二年級(jí)每一名學(xué)生的體重是個(gè)體 B.從中抽取的200名學(xué)生是樣本

C.該校初二年級(jí)800名學(xué)生是總體 D.樣本容量是200名學(xué)生5.對(duì)于分式2x?3x+2，下列說法錯(cuò)誤的

A.當(dāng)x=32時(shí)，分式的值為0 B.當(dāng)x=?2時(shí)，分式無意義

C.當(dāng)x>6.如圖，在?ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中點(diǎn)，AE⊥BE，AA.1 B.1.5 C.3 D.5二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.代數(shù)式1x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x8.分式cab,9.已知一個(gè)樣本的容量為100，把樣本中的數(shù)據(jù)分成5個(gè)組．若第一、二、三組的頻數(shù)和為60，第五組的頻率為0.25，則第四組的頻數(shù)為_____．10.一個(gè)不透明的袋子中裝有紅球、白球共9個(gè)，這些球除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則摸到白球的可能性大，則紅球至多有_____個(gè)．11.不改變分式0.3m+1512.已知一個(gè)分式中含有的字母僅是x，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，分式的值始終為正數(shù)，則這個(gè)分式是_____.(寫出一個(gè)正確的答案即可)13.如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，繪制出了一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校騎車的學(xué)生有350人，則步行的學(xué)生有_____人．

14.如圖，在?ABCD中，∠A=64°，將平行四邊形ABCD繞頂點(diǎn)B15.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．當(dāng)對(duì)角線AC、16.如圖，矩形ABCD中，AB=5，BC=8，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，且AE=CG=4三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。17.計(jì)算與求證：(1)計(jì)算：(2)求證：1四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x+2?5x?2÷x2?19.(本小題8分)某商場(chǎng)開業(yè)期間為了吸引顧客，推出了有獎(jiǎng)銷售的促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品(若指針落在兩個(gè)區(qū)域的交界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤).轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004006008001000落在“紅色”區(qū)域的次數(shù)m60122240357b603落在“紅色”區(qū)域的頻率m0.60.610.6a0.590.603(1)a=_____________；b(2)轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，估計(jì)指針落在“紅色”區(qū)域的概率約是_____________；((3)在該轉(zhuǎn)盤中，估計(jì)“黃色”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？(結(jié)果精確到20.(本小題8分)已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB

21.(本小題8分)如圖，?ABC(1)畫出?A1B1C(2)畫出?ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°22.(本小題8分)為了進(jìn)一步了解某校八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師抽測(cè)了該校八年級(jí)(1)班50組別次數(shù)x頻數(shù)(人數(shù))第1組806第2組1008第3組12012第4組140m第5組1606(1)本次調(diào)查的方式是______________(填“普查”或“抽樣調(diào)查”(2)m(3)若該校八年級(jí)學(xué)生共500人，規(guī)定在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次時(shí)測(cè)試不合格，則該校一分鐘跳繩不合格23.(本小題8分)如圖，在?ABC(1)求作：菱形DBEC，使菱形的頂點(diǎn)D落在(2)若∠BAC=90°，A24.(本小題8分)如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使C(1)求證：四邊形(2)若AB=25.(本小題8分)已知甲、乙兩地相距200k(1)若該汽車先以50km/(2方式1：前12的路程以速度akm/h行駛，后1方式2：前12的時(shí)間以速度akm/h行駛，后1①設(shè)該汽車以方式1、方式2行駛到達(dá)目的地的時(shí)間分別為t1h、t2h.請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式分別表示②當(dāng)a≠b26.(本小題8分)【教材重現(xiàn)】以下是蘇科版八(下)數(shù)學(xué)教材第94頁第19題第(1在正方形AB(1)如圖1，如果點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE(2)如圖2，如果點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA(1)直接判斷教材中的第(1)問的(2)完成教材中的第【變式探究】(3)如圖3，當(dāng)M點(diǎn)恰好是BF的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)角線AC交GE于點(diǎn)H

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，A不合題意；圓是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，B不合題意；矩形是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，C不合題意；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，D符合題意，故選D．2.【答案】B

【解析】【分析】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件的定義，直接利用隨機(jī)事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、打開電視機(jī)，有可能正在播廣告，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；B、367人中至少有2人的生日相同屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；C.小明到達(dá)公交車站時(shí)，趕上想要乘坐的汽車，這是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；D.經(jīng)過城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，這是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了最簡(jiǎn)分式，直接判斷分子和分母在因式分解后有沒有公因式即可．【詳解】解：A選項(xiàng)中分子和分母有公因式2m，所以AB選項(xiàng)中分子和分母有公因式3?a，所以C選項(xiàng)中的分子和分母沒有公因式，所以C選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)中分子和分母有公因式x?1，所以故選：C．4.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題的關(guān)鍵是正確記憶各自的概念．總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．區(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象，從而找出總體、個(gè)體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A.該校初二年級(jí)每一名學(xué)生的體重是個(gè)體，故AB.從中抽取的200名學(xué)生的體重是樣本，故B不符合題意；C.該校初二年級(jí)800名學(xué)生的體重是總體，故C不符合題意；D.樣本容量是200，說法錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：A．5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查分式值為零的條件，分式無意義的條件，分式的求值．解題的關(guān)鍵是能熟練掌握分式相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答．直接利用分式的值為零，分式無意義，分式的求值進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.當(dāng)x=32時(shí)，2x?3B.當(dāng)x=?2時(shí)，xC當(dāng)x>1時(shí)，當(dāng)x=32時(shí)，2x?D.當(dāng)x=5時(shí)，故選：C．6.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，延長(zhǎng)AC，BE，相交于點(diǎn)F，證明?ABE【詳解】解：延長(zhǎng)AC，BE，相交于點(diǎn)∵AE平分∴∠∵A∴∠又AE∴?∴BE=∵AB=∴C∵D是BC的中點(diǎn)，B∴D故選：B．7.【答案】x≠【解析】【詳解】根據(jù)分式的有意義的條件，分母不能為0，可知x?3≠0，解得因此符合題意的x的取值范圍為x≠3故答案為：x≠38.【答案】ab【解析】【分析】本題考查的是最簡(jiǎn)公分母的確定，根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的含義可得答案．【詳解】解：分式cab,故答案為：a9.【答案】15

【解析】【分析】本題考查了頻率、頻數(shù)及總數(shù)間關(guān)系，掌握頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，各頻數(shù)之和等于總數(shù)，各頻率之和等于1是解決本題的關(guān)鍵．先計(jì)算出第五組的頻數(shù)，再計(jì)算第四組的頻數(shù)．【詳解】解：第五組的頻數(shù)為：100×所以第四組的頻數(shù)為：100?故答案為：15．10.【答案】4

【解析】【分析】本題考查了可能性大小的

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解“哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大”，難度不大．根據(jù)哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：一個(gè)不透明的袋子中裝有紅球、白球共9個(gè)，這些球除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球的可能性大，∴白球的數(shù)量多于紅球的數(shù)量，∴紅球至多有4個(gè)，故答案為：4．11.【答案】3m【解析】【分析】本題考查了分式的性質(zhì)，分子分母同時(shí)乘以10，即可求解．【詳解】解：0.3故答案為：3m12.【答案】1x2+【解析】【分析】本題考查的是分式的定義以及分式的值的含義，只需要構(gòu)建一個(gè)分子與分母同號(hào)且分子不為0的分式即可．【詳解】解：∵一個(gè)分式中含有的字母僅是x，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，分式的值始終為正數(shù)，∴這個(gè)分式可以是1x2+故答案為：1x2+13.【答案】400

【解析】【分析】本題考查的是從扇形統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，先求解總?cè)藬?shù)與步行人數(shù)的百分比，再進(jìn)一步可得答案．【詳解】解：∵該校共有學(xué)生是：350÷126∴步行的學(xué)生所占的百分比是1?∴估計(jì)步行的有1000×40%故答案為400．14.【答案】52

【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC=BC1【詳解】∵將平行四邊形ABCD∴B∴∠∵∠∴∠∴∠∴∠即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為52°故答案為：52．15.【答案】AC【解析】【分析】本題考查四邊形的中點(diǎn)四邊形，根據(jù)三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．【詳解】如圖，AC=BD，E、F、G、則EH、FG分別是?ABD、?BCD的中位線，∴EH=∴當(dāng)AC=B則四邊形EF∴E故添加：AC故答案為：AC16.【答案】21

【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，過P作PK⊥AB并延長(zhǎng)KP交CD于T，過P作PM【詳解】過P作PK⊥AB并延長(zhǎng)KP交CD于T，過P作PM⊥AD并延長(zhǎng)MP交B∵四邊形ABCD是矩形，AB=5，∴BE=DG=AH=，∵PK⊥∴PK+∴====21故答案為：21．17.【答案】【

小問1詳解】解：x===x【小問2詳解】∵==1∴

【解析】【分析】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；(1(218.【答案】【詳解】解：x====x∵x≠2∴當(dāng)x=1時(shí)，原式

【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再計(jì)算除法，最后結(jié)合分式有意義的條件確定x=19.【答案】【小問1詳解】解：357÷600=故答案為：0.595；472【小問2詳解】解：估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.6，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，指針落在“紅色”區(qū)域的概率約是0.6，故答案為：0.6，【小問3詳解】解：1?故答案為：“黃色”區(qū)域的扇形的圓心角約是144°

【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率的定義計(jì)算m=(2)從表中頻率的變化，估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.6，假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，指針落在“紅色”區(qū)域的概率約是(3)可根據(jù)“黃色”區(qū)域的的概率為1?0.6=本題考查了，利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．20.【答案】證明：∵四邊形AB∴A∴∠∵∠A∴∠∴D又∵D∴四邊形DF

【解析】【分析】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，先證明DF21.【答案】【小問1詳解】如圖所示?A【小問2詳解】如圖所示?A2B

【解析】【分析】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．(1)分別作出三角形三頂點(diǎn)原點(diǎn)(2)分別作出三角形三頂點(diǎn)原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)22.【答案】【小問1詳解】解：由題意，得：本次調(diào)查的方式是抽樣調(diào)查，樣本容量是50，故答案為：抽樣調(diào)查；50；【小問2詳解】解：m=補(bǔ)圖如下：；【小問3詳解】解：500×∴一分鐘跳繩不合格的人數(shù)大約有140人．

【解析】【分析】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，關(guān)鍵是考查學(xué)生讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．(1)根據(jù)題意及表格得本次調(diào)查為抽樣調(diào)查，樣本容量為(2)根據(jù)樣本容量即可求出m，并根據(jù)(3)從表格中可以知道在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的有兩個(gè)小組，共6+23.【答案】【小問1詳解】如圖所示，菱形DB．【小問2詳解】由(1)得四邊形∴B設(shè)BD=C在Rt?A∴2解得x=∴B∴菱形DBEC

【解析】【分析】本題考查了作圖?復(fù)雜作圖，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．(1)作BC的垂直平分線交AC于D，然后以B點(diǎn)為圓心，BC為半徑畫弧交B(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BD=BE=24.【