13.2.4三角形的外角性質(zhì)

第2節(jié)

命題與證明第4課時(shí)三角形的外角性質(zhì)第十三章

三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明23456789101112131141516171．三角形的一邊與另一邊的________組成的角，叫三角形的外角；三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處都有________個(gè)外角且這兩個(gè)外角________．2．三角形的外角等于與它________的兩個(gè)內(nèi)角的和；因此它________與它不相鄰的任一內(nèi)角．3．三角形的外角和等于________．延長(zhǎng)線2相等不相鄰大于360°返回1．如圖所示，∠1為三角形的外角的是(

)1知識(shí)點(diǎn)三角形外角的定義D返回2．關(guān)于三角形的外角，下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A．一個(gè)三角形只有三個(gè)外角B．三角形的每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角C．三角形的每個(gè)外角是與它相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角D．一個(gè)三角形共有六個(gè)外角A返回3．(中考?甘孜州)如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)D，則∠CAD的大小為(

)

A．110°B．80°C．70°D．60°知識(shí)點(diǎn)三角形外角的性質(zhì)2C返回4．(中考?樂山)如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分

線，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，則∠A＝(

)A．35°B．95°C．85°D．75°C點(diǎn)撥5題返回∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACD＝60°×2＝120°，又∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°，故選C.點(diǎn)撥：返回5．(中考?聊城)如圖，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝

20°，則∠D的度數(shù)為(

)A．28°B．38°C．48°D．88°C返回6題點(diǎn)撥點(diǎn)撥：如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠B＝68°.∵∠1＝∠D＋∠E，∴∠D＝∠1－∠E＝48°，故選C.返回6．(宿州埇橋區(qū)期末)如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，

若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是(

)

A．70°B．60°C．55°D．50°A返回7．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F是AB邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CA到E，連接EF，則∠1，∠2，∠3的大小關(guān)系是____________________.返回∠1＞∠2＞∠38．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.證明：∠BAC>∠B.返回證明：∵∠BAC為△ACE的外角，∴∠BAC>∠ACE.∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠ECD.∴∠BAC>∠ECD.又∵∠ECD為△BCE的外角，∴∠ECD>∠B.∴∠BAC>∠B.返回9．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，

那么∠EAC與∠B相等嗎？為什么？解：相等；理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∠EAD＝∠EDA，∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝

∠EDA－∠BAD＝∠B.

10．下列對(duì)三角形的外角和敘述正確的是(

)A．三角形的外角和等于180°B．三角形的外角和就是所有外角的和C．三角形的外角和等于所有外角和的一半D．以上都不對(duì)返回知識(shí)點(diǎn)三角形的外角和3C11．(中考?內(nèi)江)將一副直角三角尺如圖放置，使含30°

角的三角尺的直角邊和含45°角的三角尺

的一條直角邊在同一條直線上，

則∠1的度數(shù)為(

)A．75°B．65°C．45°D．30°A返回12點(diǎn)撥點(diǎn)撥：如圖，∵∠DEF＋∠BCA＝90°＋90°＝180°，∴AC∥DE.∴∠2＝∠A＝30°.∵∠1是△DHG的一個(gè)外角，∴∠1＝45°＋∠2＝75°.故選A.返回12．如圖是四條互相不平行的直線l1，l2，l3，l4所截出

的七個(gè)角，關(guān)于這七個(gè)角的度數(shù)關(guān)

系，下列結(jié)論中正確的是(

)A．∠2＝∠4＋∠7B．∠3＝∠1＋∠7C．∠1＋∠4＋∠6＝180°D．∠2＋∠3＋∠5＝360°B返回13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠CBA的平

分線相交于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E，求∠ADE的度數(shù)．解：∵∠C＝90°，∴∠CAB＋∠CBA＝90°.∵AD平分∠CAB，BD平分∠CBA.∴∠DAB＝∠CAB，∠DBA＝∠CBA.∴∠DAB＋∠DBA＝(∠CAB＋∠CBA)＝45°.∴∠ADE＝∠DAB＋∠DBA＝45°.返回14．(宿州埇橋區(qū)期末)如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AE平分△ABC的外角∠DAC，問AE與BC平行嗎？為什么？解：AE∥BC.理由如下：∵∠DAC＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠DAC＝

2∠C.∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.∴∠DAC＝2∠EAC.∴∠C＝∠EAC，∴AE∥BC.返回15．如圖，在五角星ABCDE中，求證：

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.解：如圖，∵∠AGF＝∠C＋∠E，∠AFG＝∠B＋∠D，

且∠A＋∠AGF＋∠AFG＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.返回16．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3.(1)試說明：∠BAC＝∠DEF；(2)若∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，求∠ABC度數(shù).(1)證明：在△ACE中，∠DEF＝∠3＋∠CAE，∵∠1＝∠3，∴∠DEF＝∠1＋∠CAE＝∠BAC，即∠BAC＝∠DEF.(2)解：在△BCF中，∠DFE＝∠2＋∠BCF，∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3＋∠BCF，即

∠DFE＝∠ACB.∵∠BAC＝70°，∠DFE＝50°，∴在△ABC中，∠ABC＝180°－∠BAC－

∠ACB＝180°－70°－50°＝60°.返回比較大小法17．如圖，在△ABC中，O為其內(nèi)部一點(diǎn)，試結(jié)合本節(jié)的

內(nèi)容比較∠BOC和∠A的大小．解：方法一：如圖①所示，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)D.∵∠BOC是△ODB的一個(gè)外角，∴∠BOC>∠BDO.又∵∠BDO是△ADC的一個(gè)外角，∴∠BDO>∠A.∴∠BOC>∠A.方法二：連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，如圖②所示．∵∠3是△AB