方法技巧專題練二-訓(xùn)練-三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)的六種應(yīng)用類型

方法技巧專題練2訓(xùn)練

三角形的內(nèi)角和與外角和的性質(zhì)的六種常見應(yīng)用類型第十三章

三角形中的邊角

關(guān)系、證明與命題123456781．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，點(diǎn)D，E分別在BC，AC的延長線上，則∠1＝________．返回1類型直接計(jì)算角的度數(shù)80°2．已知：如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度數(shù)．返回解：∵∠BAC＝120°，∴∠2＋∠3＝60°.①∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②把②代入①，得3∠2＝60°，∴∠2＝20°.∴∠1＝20°.∴∠DAC＝120°－20°＝100°.3．如圖，請猜想∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)，并說

明你的理由．2類型整體計(jì)算求角度∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.理由如下：因?yàn)椤螩GH＝∠A＋∠D，∠CHG＝∠B＋∠E，在△CGH中，∠C＋∠CGH＋∠CHG＝180°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.解：返回4題點(diǎn)撥此題不能直接求出每個(gè)角的度數(shù)，但是可將這些角放置在不同三角形中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠CGH＝∠A＋∠D，∠CHG＝∠B＋∠E，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)．本題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想和整體思想.點(diǎn)撥：返回4．(蚌埠期末)如圖，將一副三角板按圖示的方法疊在一起，則圖中∠α等于________．3類型三角尺或直尺中求角度15°5．(中考?荊門)如圖，m∥n，直線l分別交m，n于點(diǎn)A，點(diǎn)B，AC⊥AB，AC交直線n于點(diǎn)C，若∠1＝35°，則∠2等于(

)A．35°B．45°C．55°D．65°4類型與平行線的總和性質(zhì)求角度C返回6．如圖，AB∥CD，EG與AB，CD分別交于點(diǎn)F，G，∠A＝30°，∠EGD＝70°，求∠E的度數(shù)．返回解：∵AB∥CD，∴∠EFB＝∠EGD.∵∠EGD＝70°，∴∠EFB＝70°.∵∠EFB是△AEF的一個(gè)外角，∴∠EFB＝∠A＋∠E.∵∠A＝30°，∴∠E＝∠EFB－∠A＝70°－30°＝40°.7．(安慶期中)如圖，已知點(diǎn)D是∠BAC內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C.5類型證角相等連接AD并延長到E，如圖所示，則有∠BDE＝∠BAD＋∠B，∠CDE＝∠CAD＋∠C，∴∠BDE＋∠CDE＝∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C，即∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.證明：返回8．如圖，已知P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，

求證：∠BPC>∠A.5類型證角不等證明：延長BP交AC于D，則∠BPC>∠PDC,