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文檔簡介

第五節(jié)函數(shù)極限的運算法則內(nèi)容提要

1.極限的運算法則；教學要求

1.熟練掌握極限的四則運算法則；

一、極限的運算法則對于+?0xx-?0xx,￥?x,+￥?x,-￥?x等情況的運算法則可類似。定理1設(shè)Axfxx=?)(lim0,Bxgxx=?)(lim0則有：lim0xx?)(lim0xgxx?±)(lim0xfxx?=)]()([xgxf±lim0xx?)(lim0xfxx?=特別地)(xCf)(lim0xfxx?lim0xx?C=n?ù?éúênxf)]([=xxxf?)(lim0xx?lim0)(lim0xgxx?0)(limxfxx?)()(xgxflim0xx?=其中0)(lim01=?Bxgxx證明只證法則1其余仿證指出：法則1、2都可推廣到有限個具有極限的函數(shù)的情形因Axfxx=?)(lim0,Bxgxx=?)(lim0,由無窮小與函數(shù))()(xBxgb+=0)(lim0=?xxxb)]([xBb+±)]([xAa+=)]()([xxba±+)(BA±=由無窮小的性質(zhì)知：0)]()([lim0=±?xxxxba)(lim)(lim00xgxfxxxx??±=BA±=)]()([lim0xgxfxx?±再由無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系得：極限之關(guān)系知回顧：定理2（復合函數(shù)的極限）極限的幾種類型：1)簡單型由運算法則直接求出結(jié)果：解例2=)2(lim1-?+xx1-?x)73(lim2++xx273lim21-?+++xxxx5=15=21+-7)1(3)1(2+-+-=〖注〗:一般地,求有理函數(shù)當0xx?的極限時若分母的極限不為零，0xx=把

代入有理即為該函數(shù)的極限。函數(shù)直接求函數(shù)值,002)型(記號)4=2+2=)2(lim2+=?xx例324lim22--?xxx【注】對分子、分母極限均為0情形的有理式,先約去分子分母的公因子,再求極限，不能直接使用法則3練習：解￥￥3)型(記號)23=)112lim(2+-￥?xxx)113(lim2++=￥?xxx=xx11211322+-++xxlim￥?x例41213lim22+-++￥?xxxxx0=10=)91(lim2-￥?xx)51(lim2+=￥?xxx=912-x512+xxlim￥?x例595lim2-+￥?xxx【注】對￥￥型的有理式函數(shù)的極限,由于分子分母極限為￥,極限不存在,不能用法則3,先對分子、分母同除以x的最高次冪再求極限。一般地,設(shè)0,00011ba,nm,為正整數(shù),則練習：解4)￥-￥型【

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