江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)草橋中學校2022-2023學年八下期中數(shù)學試題（解析版）

2022—2023學年第二學期初二年級期中測試數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每題2分，共16分．在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.剪紙是中國的傳統(tǒng)文化之一，剪紙圖案中一般蘊含著對稱美，下列圖案中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此逐項判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B中圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，符合題意；C中圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；D中圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查中軸對稱圖形和中心對稱圖形識別，理解定義，找準對稱軸和對稱中心是解答的關(guān)鍵．2.某校七年級有1500名學生參加安全應(yīng)急預(yù)案知識競賽活動，為了了解本次知識競賽的成績分布情況，從中抽取了200名學生的得分進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A.這200名學生是總體的一個樣本 B.1500名學生是總體C.每名學生的競賽成績是個體 D.200名學生是樣本容量【答案】C【解析】【分析】根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的概念解答即可．【詳解】解：A、這200名學生的競賽的成績是總體的一個樣本，故此選項說法錯誤，不符合題意；B、1500名學生的競賽的成績是總體，故此選項說法錯誤，不符合題意；C、每名學生的競賽成績是個體，故此選項說法正確，符合題意；D、200是樣本容量，故此選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了總體、個體和樣本、樣本容量．解此類題需要注意“考查對象實際應(yīng)是表示事物某一特征的數(shù)據(jù)，而非考查的事物”，注意：我們調(diào)查的對象是成績，而不是人；樣本容量不能帶單位．3.下列條件中，不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷方法一一判斷即可解決問題．【詳解】解：A、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；B、∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；C、根據(jù)AB=CD，AD∥BC可能得出四邊形是等腰梯形，不一定推出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；D、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．4.已知，兩點在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把，代入雙曲線可進行求解．【詳解】解：由題意得：，，∵，∴，解得：；故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD邊于E，AD＝6，EC＝4，則AB的長為（）A.10 B.6 C.4 D.24【答案】A【解析】【分析】首先證明DA=DE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BA∥CD，AB=CD，∴∠DEA=∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴DE=AD=6，∴CD=CE+DE=6+4=10，∴AB=CD=10．故選：A．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6.如圖，點A是反比例函數(shù)y（x＞0）上的一點，過點A作AC⊥y軸，垂足為點C，AC交反比例函數(shù)y＝的圖象于點B，點P是x軸上的動點，則△PAB的面積為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】連接OA、OB、PC．由于AC⊥y軸，根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB進行計算．【詳解】解：如圖，連接OA、OB、PC．∵AC⊥y軸，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．7.若關(guān)于x的方程有增根，則m的值為（）A.1 B.0 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以，得：，∵分式方程有增根，∴，即，將代入整式方程，得：，即，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2，AB=6，點C在x軸的負半軸上，將平行四邊形ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，AD經(jīng)過點O，點F恰好落在x軸的正半軸上．若點D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，則k的值為（）A.4 B.12 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】結(jié)合圖形可知，作DM⊥x軸，MO為橫坐標，MD為縱坐標，則求點D坐標轉(zhuǎn)化為求MO和MD的長度；已知四邊形ADEF是由四邊形ABCO旋轉(zhuǎn)而來，則∠BAO=∠OAF，AO=AF，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知AB∥OC，則可得∠BAO=∠AOF，進而可得∠AOF=60°=∠DOM；根據(jù)OA=2，AB=6可得OD=4，再通過三角函數(shù)即可求出MO和MD，據(jù)此可得答案.【詳解】解：如圖，作DM⊥x軸，由題意∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，∴∠BAO=∠AOF=∠OAF=∠AFO，∴∠AOF=60°=∠DOM.∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4，∴∠ODM=30o，∴MO=2，MD==2，∴D（-2，-2），∴k=-2×(-2)=4.故選A.【點睛】本題考查了行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標滿足反比例函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共8小題，每題2分，共16分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上）9.當_____時，代數(shù)式的值為．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件計算即可；【詳解】∵代數(shù)式的值為，∴，解得：；故答案是2．【點睛】本題主要考查了分式值為0的計算，準確分析是解題的關(guān)鍵．10.反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(，3)，則的值為____________．【答案】【解析】【分析】將點（-2，3）代入解析式可求出k的值．【詳解】解：把（-2，3）代入函數(shù)中，得3=，解得k=-6．故答案為-6．11.一次數(shù)學測試后，某班50名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是_____．【答案】0.28【解析】【分析】根據(jù)第1～4組的頻數(shù)，求出第5組的頻數(shù)，即可確定出其頻率．【詳解】解：根據(jù)題意得：，則第5組的頻率為，故答案為：0.28．【點睛】此題考查了頻數(shù)與頻率，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．12.已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點，當時，對應(yīng)的的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先將代入中求得點A坐標，進而求得一次函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的增減性求解即可．【詳解】解：由題意，將代入中，得，則，∴，再將代入中，，則，∴，∵兩函數(shù)的交點在第三象限，一次函數(shù)在第三象限內(nèi)y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)y隨x增大而減小，∴當時，對應(yīng)的x的取值范圍為，故答案為：．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．13.已知：，，則代數(shù)式的值是______________．【答案】－1【解析】【分析】將代數(shù)式通分，可變形為，將，代入即可求解．【詳解】解：==∵∴將，代入原式=－1故答案為：－1【點睛】本題考查分式的化簡求值，能夠準確地通分是解決本題的關(guān)鍵．14.如圖，在正方形中，，、分別是、邊上的動點，以、為邊作平行四邊形．若為的中點，當______時，四邊形為菱形．【答案】##【解析】【分析】利用正方形和菱形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，，∴，，∵為的中點，∴，∵四邊形為菱形，∴，即，∴，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)，會利用勾股定理求解線段長是解答的關(guān)鍵．15.如圖，的邊在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點．過的中點作軸交反比例函數(shù)圖像于點，連接，，的面積為______．【答案】3【解析】【分析】由點C的坐標利用反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點A、O、C的坐標即可求出點B的坐標；延長交于點E，由點D為線段的中點，可求出點D的坐標，再令反比例函數(shù)關(guān)系式中求出x值即可得出點P的坐標，由此即可得出、的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，∵四邊形為平行四邊形，且點，，點，∴點，點．延長交于點E，如圖所示：∵點D為線段的中點，點、，∴點，令中，則，∴點，∴，，．故答案為：3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征、三角形的面積公式及平行四邊形的性質(zhì)，求出長度是解決問題的關(guān)鍵．16.如圖，在菱形ABCD中，，對角線AC、BD相交于點O，點M在線段AC上，且，點P為線段BD上的一個動點，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】過M點作MH垂直BC于H點，與OB的交點為P點，此時MP+12PB的長度最小為MH，再算出MC的長度，在直角三角形MPC中利用特殊30°直角三角形的性質(zhì)即可解得MH．【詳解】解：過M點作MH垂直BC于H點，與OB的交點為P點，此時MP+PB的長度最小∵菱形ABCD中，AB=AC=8∴AB=BC=AC=8，△ABC為等邊三角形∴∠PBC=30°，∠ACB=60°∴在直角△PBH中，∠PBH=30°∴PH=PB∴此時MP+PB得到最小值，MP+PB=MP+PH=MH∵AC=8，AM=2，∴MC=6又∠ACB=60°且△MHC為直角三角形∴HC=MC=3，∴MH==．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與特殊30°直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及垂線段最短等知識，能夠找到最小值時的P點是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共11小題，共68分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆）17.計算：．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除混合運算法則求解即可．【詳解】．【點睛】此題考查了分式的乘除混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的乘除混合運算法則．18.解分式方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母化為整式方程，然后按照整式方程的解法步驟解方程，不要忘記結(jié)果要檢驗．【詳解】解：去分母，得去括號，得移項、合并同類項，得化系數(shù)為1，得檢驗：當時，，∴是原方程的解．【點睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法步驟并正確求解是解答的關(guān)鍵．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運算法則進行化簡，再將代入化簡后的式子．【詳解】當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算法則，進行正確計算．20.某校組織學生開展了為貧困山區(qū)孩子捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況進行統(tǒng)計，并對獲取的數(shù)據(jù)進行了整理，根據(jù)整理結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學生______人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，對應(yīng)的圓心角是______．（3）全校1200名學生中，捐款20元及以上的學生估計有多少人？【答案】（1）60，圖見解析；（2）18°；（3）300人【解析】【分析】（1）用D：捐款20元的人數(shù)所占的比例即可求出抽查了多少學生，抽查人數(shù)減去其他幾組人數(shù)即可得出C的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)E的人數(shù)可得捐款25元的人數(shù)所占的比例，用捐款25元的人數(shù)所占的比例乘360°即可得出E對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）用總?cè)藬?shù)乘捐款20元及以上的學生人數(shù)所占比例即可．【詳解】解：（1）12÷20%=60（人），C的人數(shù)：60-9-20-12-3=16（人），將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：故答案為：60；（2）360°×=18°，故答案為：18°；（3）1200×=300（人），答：捐款20元及以上的學生估計有300人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別是．

（1）作出關(guān)于點O對稱的圖形；（2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到，在坐標系中畫出．（3）若將向左平移4個單位，求掃過的面積．【答案】（1）如圖所示，△A1B1C1即所求（2）如圖所示，△A2B2C2即所求（3）掃過的面積是【解析】【分析】（1）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）依據(jù)點（0，0）為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時針轉(zhuǎn)動90°，即可得到△A2B2C2；（3）用割補法：一個長寬分別為8與2的長方形面積，減去三個三角形面積即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求．

【小問2詳解】如圖所示，即為所求．．【小問3詳解】掃過的面積==【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換及坐標與圖形，利用割補法求圖形面積．旋轉(zhuǎn)變換要注意旋轉(zhuǎn)的方向，平移變換注意平移的方向．22.2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學生探索科學奧秘的興趣．某中學為滿足學生的需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入A、B兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套．求A、B兩款套裝的單價分別是多少元．【答案】A款套裝單價是180元、B款套裝的單價是150元．【解析】【分析】設(shè)B款套裝的單價是x元，則A款套裝的單價是1.2x元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)B款套裝的單價是x元，則A款套裝的單價是1.2x元，由題意得：，解得：x=150，經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=180．答：A款套裝的單價是180元、B款套裝的單價是150元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程．23.如圖，菱形的對角線和相交于點，過點作的平行線并在其上截取，連接．求證：四邊形是矩形．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，得出，，再根據(jù)等量代換，得出，再根據(jù)平行四邊形的判定定理，得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定定理，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，，又∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．24.某醫(yī)藥研究所研制了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖，并發(fā)現(xiàn)衰退時y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．（1）_____________；（2）當時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；當時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____________；（3）如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間多久？【答案】（1）19（2）；（3）135分鐘【解析】【分析】（1）利用第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克即可得到第100分鐘相應(yīng)的a值；（2）分別代入直線和曲線的一般形式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可；（3）分別令兩個函數(shù)值為10求得相應(yīng)的時間后相減即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：a＝0.2×（100﹣5）＝19；【小問2詳解】解：當5≤x≤100時，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x+b∵經(jīng)過點（5，0），（100，19）∴解得：，∴解析式為y＝0.2x﹣1；當x＞100時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝，∵經(jīng)過點（100，19），∴＝19解得：k＝1900，∴函數(shù)的解析式為y＝；【小問3詳解】解：令y＝0.2x﹣1＝10解得：x＝55，令y＝＝10，解得：x＝190∴190﹣55＝135分鐘，∴服藥后能持續(xù)135分鐘；【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)已知點得出函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．25.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）若點和是反比例圖像上的兩點，其中，，過、兩點分別作直線的垂線，垂足分別為、．當時，請判斷四邊形的形狀，并說明理由．【答案】（1），（2）四邊形是矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）由題意，，，利用待定系數(shù)法結(jié)合已知可證得，進而證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判斷可得結(jié)論．【小問1詳解】解：將、代入中，得，解得，，∴，，故反比例函數(shù)為；將、代入中，得，解得，故一次函數(shù)的表達式為；【小問2詳解】解：四邊形的是矩形．理由：由題意，，，，，如圖，設(shè)直線的表達式為，則，解得，∵，∴，則，∴，∵，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又，∴四邊形的是矩形．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形和矩形的判定、不等式等知識，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題以及矩形的判定，證得是解答的關(guān)鍵．26.在菱形中，．（1）如圖1，點為線段的中點，連接，，若，求線段的長；（2）如圖2，點為線段上一點（不與，重合），以為邊，構(gòu)造如圖所示的等邊三角形，線段與交于點，連接，．點為線段的中點，連接，．求證：．【答案】（