北師大版每周練《相似圖形》復(fù)習題二

第12周每周一練相似圖形復(fù)習班級：________姓名：_________________學號：________一、選擇題:1．一個三角形三條高的比是6：4：3，那么三條高所在的邊的長度之比為（）．A．6：4：3B．3：4：6C2．如圖，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：1：1，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于（）．A．1：2：3B．1：4：9C．1：3：5D．1：4：163．一個鋼筋三腳架的三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要做一個與其相似的鋼筋三腳架，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為兩邊，則不同的截法有（）．A．一種B．二種C．三種D．五種4．如圖，已知M是平行四邊行ABCD的AB邊的中點，CM交BD于點E，則圖中陰影部分面積與平行四邊行ABCD面積之比為（）．A．B．C．D．二、填空題:5．如圖，△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB=1：2，則∠MNA=______度，AN：NC=____________．6．已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，則S△ADE：S四邊形BCED=______________．7．平行于△ABC的邊BC的直線平分△ABC的面積，且把BC邊上的高AD分為AG、GD兩段，則AG：GD的值是_______________．8．如圖，在△ABC中，AB>AC，過AC上一點D作直線DE，交AB于E，使△ADE和△ABC相似，這樣的直線可作____________條．三、解答題9．如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面積．10．如圖，已知點D在BC上，BD：DC=2：1，點E在AD上，AE：ED=2：3，BE的延長線交AC于點F，求BE：EF的值．11.如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC．求證：BC2=2CA·CD．12.已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點，CE與AD、BD交于G、F，求證：.13．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連結(jié)AP，過P點作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．（1）求證：△ABP∽△PCE；（2）在底邊BC上是否存在一點P，使得AP：PE=4：3，如果存在，求BP、EC的長；如果不存在，請說明理由．第四章相似圖形單元復(fù)習題參考答案一、選擇題:1．若兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們的相似比是（A）．A．2：3B．4：9C．16：81D．1：2．252．一個三角形三條高的比是6：4：3，那么三條高所在的邊的長度之比為（C）．A．6：4：3B．3：4：6C3．如圖1，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=1：1：1，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于（C）．A．1：2：3B．1：4：9C．1：3：5D．1：4：16(1)(2)4．用放大鏡看一個Rt△ABC，該三角形邊長放大10倍后，下列結(jié)論正確的是（B）．A．∠B是原來的10倍B．周長是原來的10倍C．∠A是原來的10倍D．面積是原來的10倍5．一個鋼筋三腳架的三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要做一個與其相似的鋼筋三腳架，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為兩邊，則不同的截法有（D）．A．一種B．二種C．三種D．五種6．已知=k（a+b+c≠0），那么y=kx+k的圖象一定不經(jīng)過（D）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．如圖2，已知M是平行四邊行ABCD的AB邊的中點，CM交BD于點E，則圖中陰影部分面積與平行四邊行ABCD面積之比為（A）．A．B．C．D．二、填空題:8．已知兩個三角形對應(yīng)中線之比為2：5，則它們周長的比是__2：5_．9．如圖3，△ABC中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB=1：2，則∠MNA=_68_度，AN：NC=_1：2_．10．若=__8__．(3)(4)11．已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，則S△ADE：S四邊形BCED=__4：5_．12．平行于△ABC的邊BC的直線平分△ABC的面積，且把BC邊上的高AD分為AG、GD兩段，則AG：GD的值是-1_．13．如果兩個相似三角形最短邊長為4：5，而且周長和為36cm，那么這兩個三角形的周長分別為_16cm，20cm__．14．如圖4，在△ABC中，AB>AC，過AC上一點D作直線DE，交AB于E，使△ADE和△ABC相似，這樣的直線可作_2條．15．雨后初晴，一學生在運動場上玩耍，在他前面2m處一塊小積水塊，他看到了旗桿頂端的倒影．如果旗桿底端到積水處的距離為40m，該生的眼部高度是，那么旗桿的高度是__30_m．三、解答題16.試作四邊形，使它和已知的四邊形位似比等于1：２，位似中心為O（1）使兩個圖形在點O同側(cè)（2）使兩個圖形在點O兩側(cè)如圖兩四邊形為所求17．如圖，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1，求矩形ABCD的面積．解：∵矩形ABCD∽矩形EABF∴又E為AD的中點，AB=1∴即∴∴矩形ABCD的面積=18．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一點，EF∥BC，并且將梯形ABCD分成兩個相似梯形AEFD、EBCF，若AD=4，BC=9，求AE：EB的值．解:∵梯形AEFD∽梯形EBCF,AD=4，BC=9∴即∴∴∴AE：EB=AD:EF=2:319．如圖，已知點D在BC上，BD：DC=2：1，點E在AD上，AE：ED=2：3，BE的延長線交AC于點F，求BE：EF的值．MM提示:過D作DM∥AC交BF于M易證△AEF∽△DEM∴EF：EM=AE：ED=2：3同理可證△BDM∽△BCF∴BM：BF=BD：BC=2：3由EF：EM=2：3得EF：MF=2：5由BM：BF=2：3得MF：BF=1：3∴EF：BF=2：15∴BE：EF=13：220．ΔABC為正三角形,D.B.C.E在一條直線上,若∠DAE＝1200,找出圖中的相似三角形（寫出證明過程）并探討DB、BC、CE之間的關(guān)系。解：△ADB∽△EAC∵ΔABC為正三角形，∴∠ABD=∠ECA=1200又∠DAE＝1200如圖則∠DAB=1200-∠BAC-∠CAE=600-∠CAE在△EAC中，∠E=1800-∠ECA-∠CAE=600-∠CAE∴∠DAB=∠E∴在△ADB和△EAC中∠ABD=∠ECA，∠DAB=∠E∴△ADB∽△EAC∴又在正ΔABC中AB=AC=BC∴∴21．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，BC=10cm，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），連結(jié)AP，過P點作PE交DC于E，使得∠APE=（1）求證：△ABP∽△PCE；（2）在底邊BC上是否存在一點P，使得AP：PE=4：3，如果存在，求BP、EC的長；如果不存在，請說明理由．（1）證明：等腰梯形ABCD中∠B=∠C如圖∠EPC=1800-∠APE-∠APB=1200-∠APB又在△ABP中，∠PAB=1800-∠B-∠APB=1200-∠APB∴∠EPC=∠PAB∴在△ABP和△PCE中∠B=∠C，∠EPC=∠PAB∴△ABP∽△PCE（2）解：設(shè)存在一點P，設(shè)BP=xAB=4cm，BC=10cm則PC=∵△ABP∽△PCE∴即∴BP=7，EC=∵DC=AB=4∴EC大于了DC∴不存在一點P，使得AP：PE=4：312.已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點，CE與AD、BD交于G、F，求證：